《2022年热力学与统计物理试题及参考答案 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年热力学与统计物理试题及参考答案 .docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中 国 海 洋 大 学 试 题 答案学年第 2 学期试题名称： 热力学与统计物理（A）共 2 页第1 页专业年级：学号 姓名 授课老师名 杨爱玲 分数一填空题（共 40 分）1N 个全同近独立粒子构成的热力学系统,假如每个粒子的自由度为 r,系统的自由度为（Nr ）；系统的状态可以用（2Nr ）维 空间中的一个代表点表示；2 对于处于平稳态的孤立系统,假如系统全部可能的微观状态数为 ,就每一微观状态显现的概率为（1/.）,系统的熵为（ kln .）；3玻色统计与费米统计的区分在于系统中的粒子是否遵从（泡利不相容原理）原理,其中（费米）系统的分布
2、必需满意 0 fs 1；4玻色系统和费米系统在满意（经典极限条件 或 e - 1）条件时,可以使用玻尔兹曼统计；dU a l d l l da l5l l 给出内能变化的两个缘由,其中（l da l）项描述传热, （a d l l）项描述做功；l l6对粒子数守恒的玻色系统,温度下降会使粒子的化学势（上升 ）；假如温度足够低,就会发生（玻色爱因斯坦凝结）；这时系统的能量 U 0（ 0）,压强 p0（ 0）,熵 S0（ 0）；1 2 2 2 2 p x p y p z ax bx7已知粒子遵从经典玻尔兹曼分布,其能量表达式为 2 m,粒子的平均能量为（2kT b 2/4a ）；8当温度（很低 ）
3、或粒子数密度（很大）时,玻色系统与费米系统的量子关联效应会很强；9假如系统的分布函数为 s,系统在量子态 s 的能量为 Es,用 s和 Es表示：系统的平均能量为（E s E s）,能量涨落为s（s E s E 2）（如写成 E 2 2也得分）；s10与宏观平稳态对应的是稳固系综,稳固系综的分布函数 s具有特点（d s / dt=0 或与时间无关等同样的意思也得分）,同时 s也满意归一化条件；二运算证明题（每题 10 分,共 60 分）1假定某种类型分子（设粒子可以辨论）的许可能及为 0,2, 3,；, 而且都是非简并的,假如系统含有 6 个分子,问：（ 1）与总能量 3 相联系的分布是什么样
4、的分布？分布需要满意的条件是什么？（ 2）依据公式 a l N . la 运算每种分布的微观态数 . ；a l . ll（ 3）确定各种分布的概率；解：能级：1, 2, 3, 4,能量值：0, , 2, 3,简并度：1, 1,1, 1,分布数：a1, a2, a3, a4, 1 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分布la要满意的条件为：a lN6N；dN；la llE3l满意上述条件的分布有：A：la5,0,0,1,0,.B：la4,1,1,0,0,.C：la3,3,0,0,0,.A6.16;5. 1.各分布
5、对应的微观态数为：B6.130;4. 1. 1.C6.1203. 3.全部分布总的微观态数为：ABC6302056pAA/6/ 560.107;各分布对应的概率为：p BB/30/ 560.536;p CC/20/ 560.357;2表面活性物质的分子在液面（面积为A）上做二维自由运动,可以看作二维抱负气体,设粒子的质量为m,总粒子数为（1）求单粒子的配分函数Z1；（2）在平稳态,按玻尔兹曼分布率,写出位置在x 到 xdx, y 到 ydy 内,动量在px 到 pxdpx, py到 pydpy内的分子数（3）写出分子按速度的分布；（4）写出分子按速率的分布；解：（1）单粒子的配分函数z 11e
6、2mpx2py2dxdydp dpyA2mkTvx2v y2dv dvyy 的函数；求：2 hh2（2）dNedxdydp dp yNedxdydp dp y2 hh2Z 1（3）将（ 1）代入（ 2）,并对 dxdy积分,得分子按速度的分布为dNvN2me2m kTkT（4）有（ 3）可得分子按速率的分布为：2N2m emv2vdvNmemv 2vdv2kT2kT0大于零且为外参量kTkT3定域系含有N 个近独立粒子,每个粒子有两个非简并能级1 0, 20,其中 （1）温度为 T 时处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数之比,并说明在极端高温顺极端低温时粒子数比的特点；（2）系统的内能和热容量
7、；（3）极端高温顺极端低温时系统的熵；解：（1）单粒子的配分函数为：Z 1lele1e2e0e02 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 处于基态的粒子数为：N 12Ne12Nee00;0;eZ 10处于激发态的粒子数为：NNeNee0eZ 100温度为 T 时处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数之为：N 2 e 0 e kTN 1 e 0e kT 0极端高温时： 0kT ,N 2 1 , 即处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数基本相同；N 1极端低温时： 0kT ,N 2 0 , 即粒子几乎全部处于基态；N 1
8、（ 2）系统的内能：U N ln Z 1 N ln e 0 e 0 N 0 ee 00 ee 00热容量：C V UT VkT 12 U V NkT 02 21 ee 0 0 ee 00 2（ 3）极端高温时系统的熵：S k ln k ln 2 NNk ln 2极端低温时系统的熵：S=0 5金属中的电子可以视为自由电子气体,电子数密度 n,（1）简述： T 0K 时电子气体分布的特点,并说明此时化学势 0的意义；3（2）证明： T 0K 时电子的平均能量 05 0,简并压强 p 0 2n 0；5（3）近似运算：在室温下某金属中自由电子的热容与晶格热容之比；f T=0K （1）0 表示 T0K
9、时电子的最能量；电子从0 的能级开头,先占据低能级,然后占据高能级,遵1 从泡利不相容原理；f = 1 0 0 020U00fD d13N eff, 就NeffNkT；每一电子对000CV12d002d3000fD d0CVd001dN522p02U2U N20n2 30n20n3V3N V33 553T0K 时: f1（）；f1（ ）；f1（）222CV有奉献,设这部分电子的数目为T0K 时,只有在 邻近 kT 量级范畴内的电子可跃迁到高能级,对CV的奉献为 3kT/2, 就金属中自由电子对Cv 的奉献为C Ve3kNef f3 kNkT3 Nk kT23 NkkT3NkT T f222kT
10、 f23 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 晶格的热容量为Cv3Nk ,C Ve1T0 Tf4 :105 10 i,内能的表达式为：UU0ie/kTi1,式中的求和C V2Tf6固体的热运动可以视为3N 个独立简正振动,每个振动具有各自的简正频率遍及全部的振动模式,实际运算时需要知道固体振动的频谱；（1）写出爱因斯坦模型中采纳的频谱和德拜模型中采纳的频谱,并加以简洁说明；（2）用爱因斯坦模型求高温下固体的热容量；（3）用德拜模型证明低温下固体的热容量正比于T3；1；. 年月日解：（1）爱因斯坦模型：N 个分子
11、的振动简化为3N 同频率（ ）的简谐振动,每个振子的能级为nn22d德拜模型： N 个分子的振动简化为3N 个简正振动,每个振子的频率不同,且有上限D,D dB2 爱因斯坦模型 : Z 1llelnen11ee2; 2U3NlnZ 13 N3N12eC VU V3NkkT2 ee/kT2 1T/kT高温时：e/kT1/kT e/kT1,C V3 Nk（3）UU03Nei/kTi1U0DeB/kT31U0BkT40D/kT3 dkTi10ekT1上式的其次项与T 的 4 次方成正比,故C VT3授课老师命题老师或命题负责人院系负责人签字签字4 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中 国 海 洋 大 学 命 题 专 用 纸（附页）学年第学期试题名称：共页第页5 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页