《2022年高二人教版必修系列教案等差数列前项和.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二人教版必修系列教案等差数列前项和.docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -等差数列的前n 项和（第一课时）教学设计【教学目标】 一、学问与技能1.把握等差数列前n 项和公式.2.体会等差数列前n 项和公式的推导过程 ;3.会简洁运用等差数列前n 项和公式.二、过程与方法1 通过对等差数列前n 项和公式的推导 ,体会倒序相加求和的思想方法.2.通过公式的运用体会方程的思想.三、情感态度与价值观结合详细模型 ,将教材学问和实际生活联系起来,使同学感受数学的有用性,有效激发学习爱好 ,并通过对等差数列求和历史的明白【教学重点】,渗透数学史和数学文化.等差数列前 n 项和公式的推导和应
2、用.【教学难点】在等差数列前 n 项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法.【重点、难点解决策略】本课在设计上采纳了由特别到一般、从详细到抽象的教学策略. 利用数形结合、类比归纳的思想,层层深化,通过同学自主探究、分析、整理出推导公式的 思路,同时,借助多媒体的直观演示,帮忙同学懂得,师生互动、讲练结合,从 而突出重点、突破教学难点.【教学用具 】多媒体软件,电脑【教学过程 】一、明确数列前n 项和的定义,确定本节课中心任务:本节课我们来学习等差数列的前n 项和,那么什么叫数列的前n 项和了,对于数列a n ：a1,a2,a3, an, 我们称 a1+a2+a3+an 为数列 a n 的前
3、n 项和, 用 sn 表示, 记 sn=a1+a2+a3+an,如 S1 =a1,S7 =a1+a2+a3+a7,下面我们来共同探究如何求等差数列的前 n 项和.二、问题牵引,探究发觉问题 1：（播放媒体资料情形引入）印度泰姬陵世界七大奇迹之一.传奇陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100 层（见图）,奢侈之程度,可见一斑.你知道这个图案一共花了多少圆宝石吗？即: S100=1+2+3+100=？闻名数学家高斯小时候就会算,闻名于世 ;那么小高斯是如何快速的得出答案的了？请同学们摸索高斯方法的特点, 适合类型和方法本质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习
4、资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -特点： 首项与末项的和：1100 101,第 2 项与倒数第 2 项的和： 299 101, 第 3 项与倒数第 3 项的和： 398 101,第 50 项与倒数第 50 项的和：5051 101,于是所求的和是：101 505050.1+2+3+100= 101 50 = 5050同学们争论后总结发言： 等差数列项数为偶数相加时首尾配对,变不同数的加法运算为
5、相同数的乘法运算大大提高效率.高斯的方法很妙, 假如等差数列的项数为奇数时怎么办了？探究与发觉 1：假如让你运算从第一层到第21 层的珠宝数,高斯的首尾配对法行吗？即运算 S21=1+2+3+21 的值,在这个过程中让同学发觉当项数为奇数时,首尾配对显现了问题,通过动画演示引导帮 助同学摸索解决问题的方法,为引出倒序相加法做铺垫.把“全等三角形 ”倒置,与原图构成平行四边形. 平行四边形中的每行宝石的个数均为21 个,共 21 行.有什么启示 ？1+2 +3 +20+2121 +20 +19 + 2+1S21=1+2+3+ +21=（21+1） 212=231这个方法也很好,那么项数为偶数这个
6、方法仍行吗？探究与发觉 2：第 5 层到 12 层一共有多少颗圆宝石？同学探究的同时通过动画演示帮忙同学摸索刚才的方法是否同样可行？请同学们自主探究一下（老师演示动画帮忙同学）8 512S8=5+6+7+8+9+10+11+12=682【设计意图】进一步引导同学探究项数为偶数的等差数列求和时倒序相加是否可行.从而得出倒序相加法适合任意项数的等差数列求和,最终确立倒序相加的思想和方法；好,这样我们就找到了一个好方法倒序相加法；现在来试一试如何求下面这个等差数列的前n 项和？问题 2：等差数列 1,2,3,n,的前 n 项和怎么求了？解: （依据前面的学习,请同学自主摸索独立完成）可编辑资料 -
7、- - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q sn123L n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_snn n1 n2L21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sn11 4 n44142n 4 L44143nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sn n1n2【设计意图】强化倒序
8、相加法的懂得和运用,为更一般的等差数列求和打下基础.至此同学们已经把握了倒序相加法,信任大家可以推导更一般的等差数列前n项和公式了.问题 3：对于一般的等差数列a n 首项为 a1 ,公差为 d,如何推导它的前n 项和sn 公式了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即求Sna1sn=a1+a2+a3+an=a 2a n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sna na n 1a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1a na 2a n 1a 3a n2a na1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
9、料_（ 1）+（2）可得： 2 Snna1a n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S nn a 12a n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式变形： 将a na1n1d代入可得： S nna 1n n21 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【设计意图 】同学在前面的探究基础上水到渠成顺理成章很快就可以推导出一般等差数列的前n 项和公式,从而完成本节课的中心任务.在这个过程中放手让同学自主推导,同时也复习等差数列的通项公式和基本性质.三、公式的熟识与
10、懂得：1、依据前面的推导可知等差数列求和的两个公式为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n a 1S n2a n （公式一）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sn a1n2a n na1nn21 d（公式二）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探究： 1、（ 1）相同点：都需知道 a1 与 n;（2）不同点：第一个仍需知道 an ,其次个仍需知道d;（3）明确如 a1,d,n,an 中已知三个量就可求Sn.2、两个公式共涉及a1, d, n, an ,Sn 五个量,“知三”可“求二”.2、探究与发觉 3：等
11、差数列前n 项和公式与梯形面积公式有什么联系？ 用梯形面积公式记忆等差数列前n 项和公式,这里对图形进行了割、补两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -种处理,对应着等差数列n项和的两个公式 .,请同学联想摸索总结来有助于记忆.【设计意图】帮忙同学类比联想,拓展思维,增加爱好,强化记忆四、公式应用、讲练结合 1、练一练：有了两个公式,请同学们来练
12、一练,看谁做的快做的对；依据以下各题中的条件,求相应的等差数列an的 Sn ：（1） a1=5, an=95,n=10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： s1010 5295500可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） a1=100,d= 2,n=50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： s505010050 502122550可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【设计意图】熟识并强化公式的懂得和应用,进一步巩固“知三求二”.下面我们来看两个例题： 2、例题 1：2022 年 11 月 14 日训练部下发了 .某市据此提出了实施 “
13、校校通 ”工程的总目标 :从 2022 年起用 10 年时间 ,在全市中学校建成不同标准的校内网 . 据测算 ,2022 年该市用于 “校校通 ”工程的经费为 500 万元.为了保证工程的顺当实施 ,方案每年投入的资金都比上一年增加50 万元.那么从 2022 年起的将来 10 年内,该市在 “校校通 ”工程中的总投入是多少 .解:设从 2022 年起第 n 年投入的资金为an,依据题意 ,数列 an 是一个等差数列,其中a1=500,d=50那么,到2022年（n=10） ,投入的资金总额为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s10105001095027250可编辑资料 - -
14、 - 欢迎下载精品_精品资料_答: 从 2022 年起的将来 10 年内,该市在 “校校通 ”工程中的总投入是7250 万元.【设计意图】让同学体会数列学问在生活中的应用及简洁的数学建模思想方法.3、例题 2：已知一个等差数列 an的前 10 项的和是 310,前 20 项的和是 1220,由这些条件可以确定这个等差数列的前n 项和的公式吗？解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - -
15、- - - - - - - - - -法 1：由题意知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s10310 , s201220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入公式 snna1n n21 d 得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10a120a145d 190 d3101220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 a14 , d6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sn4nn n1623n 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
16、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法 2：由题意知s10310 , s201220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入公式 snn a12an 得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s1010 a12a10 310, s2020 a12a 20 1220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即a1a1062, a1a20122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
17、- - 欢迎下载精品_精品资料_得,a 20a1010d60,故 d6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 a1a1062 得2a19d62 故a14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a na1n a1sn n1d a n 26n23n 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【设计意图】把握并能敏捷应用公式并体会方程的思想方法.4、反馈达标 :练习一：在等差数列 an中, a1=20, an =54,sn =999,求 n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由999n 20254解 n=
18、27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 2： 已知an为等差数列,s5s23 ,求公差.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由公式 snna1n n21 d 得可编辑资料 -
19、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5a110d52a1d 23即 d=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【设计意图】 进一强化求和公式的敏捷应用及化归的思想（化归到首项和公差这两个基本元）.五、归纳总结共享收成： 活跃课堂气氛,勉励同学大胆发言,培育总结和表达才能1、倒序相加法求和的思想及应用.2、等差数列前 n 项和公式的推导过程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、把握等差数列的两个求和公式snn a12a n , snna1n n1d ;2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、前 n 项和公式的敏
20、捷应用及方程的思想.六、作业布置：（一）书面作业：1.已知等差数列 an ,其中 d=2,n=15, an =-10,求 a1 及 sn.2.在 a,b 之间插入 10 个数,使它们同这两个数成等差数列,求这 10 个数的和.（二）课后摸索：摸索：等差数列的前 n 项和公式的推导方法除了倒序相加法仍有没有其它方法了.【设计意图】通过布置书面作业巩固所学学问及方法,同时通过布置课后摸索题来延长学问拓展思维.附：板书设计等差数列的前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、 数列前 n 项和的定义：二、 等差数列前 n 项和公式的推导：三、 公式的熟识与懂得：公式一： 公式二：四：例题及解答：议练活动：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载