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1、精品_精品资料_专题一第 5 讲 导数及其应用一、挑选题 每题 4 分,共 24 分1已知函数fx的导函数为fx,且满意 fx2xf1ln x,就 f1A eB 1C1D ex解析 fx2f 11,令 x1,得 f12f11,f1 1.应选 B.答案 Bx21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22022 泉州模拟 已知曲线 y 4 3ln x 的一条切线的斜率为横坐标为A3B 21C1D.2解析 设切点为 x0,y02,就切点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13y 2x x,1312x0 x02,解得 x03x0 2 舍去答案 A32022 聊城模拟 求曲线 y
2、x2 与 yx 所围成图形的面积,其中正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AS CS1x2xdxB S01y2ydyD S01xx2dx 01y ydy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 两函数图象的交点坐标是 0,1,1,1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故积分上限是 1,下限是 0,由于在 0,1上, x x2,故求曲线 yx2 与 yx 所围成图形的面 Sx2dx.答案 B1x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 函数 fx2x3 eax ,3x21,xx0,在
3、2,2上的最大值为 2,就 a 的取值0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴是11A. 2ln 2,B. 0,2ln 2, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C, 0D.2ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 当 x 0 时, fx 6x2 6x,函数的极大值点是x 1,微小值点是 x0,当 x 1 时,fx2,故只要在 0,2上 eax 2 即可,即 axln 2 在0,2ln 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上恒成立,即 a答案 Dx在0,2 上恒成立,故 a2ln 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
4、料_5. 设函数 fxax2bxca, b, c R,假设 x 1 为函数 fxex 的一个极值点,就以下图象不行能为 y fx图象的是解析 设 hxf xex,就 hx 2axbexax2bx cexax22ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bx b cex.由 x 1 为函数 fxex 的一个极值点,得当x 1 时, ax22axbx b c c a 0,ca.fxax2bxa.假设方程 ax2bxa0 有两根ax1、x2 ,就 x1x2a1,D 中图象肯定不满意该条件答案 D6. 设 a R,假设函数 fx eax3xx R有大于零的极值点,就 a 的取值范畴是A3,2
5、B3, C, 3D3,4a解析 由已知得 fx 3 aeax,假设函数 fx在 xR 上有大于零的极值点,就 fx 3aeax0 有正根当 3aeax0 成立时,明显有 a0,此时 x13ln a ,由 x0 得到参数 a 的取值范畴为 a 3.答案 C二、填空题 每题 5 分,共 15 分72022 济南三模 曲线 yexx2 在点0,1处的切线方程为 解析 y ex2x,所求切线的斜率为 e0201,切线方程为 y 1 1 x0,即 x y 1 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 x y 1 08 2022 枣庄市高三一模 14x2dx.0可编辑资料 - - - 欢迎
6、下载精品_精品资料_解析14x2dx 表示圆 x2 y24 中阴影部分的面积的0大小,易知 AOB6,OC1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 14x20dxS OBC S 扇形 AOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 2321 3262 2 3.答案32 392022 泉州模拟 假设函数 fxx axln xa 为常数在定义域上是增函数,就实数 a 的取值范畴是解析 fxxax ln x 在0, 上是增函数,fx1a1 0 在0, 上恒成立,即 a2x 2 .2xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 2x 2 22xx24,x可编辑资料
7、- - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当x 1 ,x即 x1 时等号成立, a4.答案 , 4三、解答题 每题 12 分,共 36 分10 2022 泉州模拟 已知函数 fxx3 ax2 bxa2a, b R 1假设函数 fx在 x 1 处有极值为 10,求 b 的值.2假设对任意 a4, ,fx在 x 0,2 上单调递增,求 b 的最小值解析 1fx 3x22axb,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1 32ab0 就 f 1 1aba210a4.b 11a 3或.b 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a
8、4当b 11时, fx 3x2 8x11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_64 1320,所以函数有极值点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 3当b 3时, fx3x120,所以函数无极值点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 b 的值为 11.2解法一fx3x22axb0 对任意的 a 4,x 0,2 都成立,就 Fa2xa3x2b0 对任意的 a 4, ,x0,2 都成立x 0, Fa在 a 4, 单调递增或为常数函数,2所以得 Famin F 4 8x 3x b0 对任意的x0,2 恒成立,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
9、b3x28xmax,2x4 21616可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 3x4 8x 323 3 3 ,1616可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x3时, 3x所以 b 的最小值为8xmax 3 ,得 b 3 ,163 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二fx 3x2 2axb 0 对任意的 a4,x 0,2 都成立, 即 b 3x22ax 对任意的 a 4, ,x 0,2 都成立,即 b3x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2axmax,aa2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 Fx 3x22ax 3
10、x3 2 3 .当 a0 时, Fxmax0,b0.a2a2当 4a0 时, Fxmax 3 ,b 3 .a21616又 3 max 3 ,b 3 .16综上, b 的最小值为 3 .11已知函数 fxexln x. 1求函数 fx的单调区间.2设 x0,求证： fx 1e2x 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设 nN,求证： ln1 2 1 ln2 3 1 ln nn1 1 2n3.解析 1由题知,函数 fx的定义域为 0, ,由 fxexln xln x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1令 fx0,解得 x e.1令 fx0,解得 0 x e.1故
11、fx的增区间为 e, ,减区间为0, 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e2证明 要证 fx1e2x1,即证x1ln x12x 1. lnx12x1x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. lnx12x1 0.x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 gxlnx12x1,x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1就 g xx13x1 2x2 x 1 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 g x0,得 x 2, 且 gx
12、在0,2上单调递减, 在2, 上单调递增,所以 gxmin g2ln 31,故当 x 0 时,有 gxg2ln 310, 即 fx1 e2x1 得证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3证明 由2得 lnx12x1,x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3即 lnx12,x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 ln kk1 12332,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k k1 1k k1所以 ln121 ln231 ln nn 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 32 3233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
13、_精品资料_1 2 2 3 n n12n 3 n 2n3. 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12设函数 fx ax21xa,x0,1 ,a R* 1假设 fx在0,1上是增函数,求 a 的取值范畴. 2求 fx在0,1 上的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x解析 1当 x0,1时, fx a 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 1要使 fx在 x 0,1上是增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_需使 fxax10 在0,1上恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x21x211可编辑资料 - - -
14、欢迎下载精品_精品资料_即 ax1 x2在0,1上恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1而1 x2在0,1 上的最小值为 2,又 a R* ,0a 2为所求 2由1知：当 0a 2时, fx在0,1 上是增函数fx maxf1 1 2a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a 2时,令 fx 0,得 x1a20,11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 x1a2时, fx0. 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12x1 时, fx0.a 112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx maxfa21 a a 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,当 0a 2时, fx max1 2a 1. 当 a 2时, fxmaxa a21.可编辑资料 - - - 欢迎下载