《2022年高中数学必修常考题型一元二次不等式及其解法复习课.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修常考题型一元二次不等式及其解法复习课.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一元二次不等式及其解法 复习课 【常考题型】题型一、简洁的分式不等式【例 1】解以下不等式x 2x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 1 x0. 2 x 2.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解1 由x 20, x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此不等式等价于 x2 x10 ,原不等式的解集为 x|x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 法一： 移项得x 1 2 0, x 2可编辑资
2、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_左边通分并化简有 x 5 0,即x 2x 5 0, x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它的同解不等式为x 2x 5 0, x 20,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 或 x 5.原不等式的解集为 x|x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x5 0,或x 20,解得 x 5,解得x2,原不等式的解集为 x|x1.3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
3、料_解： 1原不等式等价于x 23 x 0, 3 x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2x 3 0,即x 3. 2 x3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原不等式的解集为 x| 2 x0 ,即3x 20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 4x4x 3等价于 3x 24x 30.23 x . 3423原不等式的解集为 x|3x4.题型二、不等式中的恒成立问题【例 2 】关于 x 的不等式 1 mx2mxm x2 1 对 x R 恒成立,求实数m 的取值范围 解原不等式等价于mx2 mx m 1
4、 0,对 xR 恒成立,当 m 0 时, 0x2 0x 1 0 对 xR 恒成立当 m 0 时,由题意,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m 0,m 0,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ m24m m 1 023m 4m 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编
5、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m 0,.4. m 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m 0,或 m 3综上, m 的取值范畴为m 0.【类题通法】不等式对任意实数x 恒成立,就是不等式的解集为R ,对于一元二次不等式ax2 bx c0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它的解集为R 的条件为a 0, b2 4ac 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次不等式ax2 bx c 0,它的解集为R 的条件为a 0, b2 4ac0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑
6、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次不等式ax2 bx c 0 的解集为 .的条件为a 0, 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【对点训练】2如关于x 的不等式ax2 2x2 0 在 R 上恒成立,求实数a 的取值范畴解： 当 a 0 时,原不等式可化为2x 2 0,其解集不为R,故 a 0 不满意题意,舍去.当 a 0 时,要使原不等式的解集为R ,只需a 0, 22 4 2a 0,.解得 a 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,所求实数a 的取值范畴为1, . 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型三、一元二次不等式的实
7、际应用【例 3 】某农贸公司按每担200 元收购某农产品,并按每100 元纳税 10 元又称征税率为 10 个百分点 ,方案可收购a 万担,政府为了勉励收购公司多收购这种农产品,打算将征税率降低 xx 0个百分点,猜测收购量可增加2x 个百分点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1 写出税收y万元 与 x 的函数关系式.2 要使此项税收在税率调
8、剂后,不少于原方案税收的83.2% ,试确定x 的取值范畴 解1 降低税率后的税率为10 x% ,农产品的收购量为a1 2x%万担, 收购总金额为 200a1 2x%依题意得, y 200a1 2x%10 x%1 50a100 2x10 x0 x 102 原方案税收为200a10% 20a万元 依题意得,1 a100 2x10 x 20a 83.2%, 50化简得 x2 40x 84 0,42 x 2.又0x 10,0 x2.x 的取值范畴是 x|0 x2 【类题通法】用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤是：1 懂得题意,搞清量与量之间的关系.2 建立相应的不等关系,把实际问题抽象为数学中的
9、一元二次不等式问题.3 解这个一元二次不等式,得到实际问题的解【对点训练】3某校内内有一块长为800 m,宽为 600 m 的长方形的面,现要对该的面进行绿化,规划四周种花卉 花卉带的宽度相同,中间种草坪,如要求草坪的面积不小于总面积的一半,求花 卉带宽度的范畴解： 设花卉带的宽度为x m,就中间草坪的长为8002x m ,宽为 600 2x m依据题意可得 800 2x600 2x 1 800600 ,整理得x2 700x 600100 0,即 x 600 x 2100 0,所以 0 x 100 或 x 600, x 600 不符合题意,舍去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学
10、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -故所求花卉带宽度的范畴为0,100 m.【练习反馈】x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1如集合A x|1 2x 1 3 , B x| 0 ,就 AB x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x| 1 x 0B x|0 x 1C x|0 x2D x|0 x 1解析： 选 BA x| 1x 1 ,B x|0 x 2 ,A B x
11、|0 x 1 2已知不等式x 2ax 4 0 的解集为空集,就a 的取值范畴是 A 4 a 4B 4 a 4Ca 4 或 a 4D a 4 或 a 4解析： 选 A依题意应有 a2 16 0,解得 4 a 4,应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3不等式x 1 3 的解集为 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1x 12x 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：x 3.x 30.x 0. x2x 1 0 且 x 0. x 0 或 x 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答
12、案：x|x 0或x 124如函数f x log2x2 2ax a的定义域为R,就 a 的取值范畴为 解析： 已知函数定义域为R ,即 x2 2ax a 0对任意 xR 恒成立 2a2 4a0.解得 1 a 0.答案： 1,0的矩形吗？25你能用一根长为100 m 的绳子围成一个面积大于600 m解： 设围成的矩形一边的长为x m,就另一边的长为50 x m,且 0 x 50.由题意,得围成矩形的面积S x50x 600,即 x2 50x 600 0,解得 20 x 30.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -所以,当矩形一边的长在20,30 的范畴内取值时,能围成一个面积大于600 m2 的矩形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载