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1、精品_精品资料_第一章 集合与函数概念一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判定一个给定的东西是否属于这个整体.名师归把讨论对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集.纳总|结2、集合的中元素的三个特性 ：|肚大（ 1）元素的确定性：集合确定,就一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属容有于.容,（ 2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯独的,不行重复的.习学（ 3）元素的无序性 : 集合中元素的位置是可以转变的,并且转变位置不影响集合难困3、集合的表示： 事之（ 1）用大写字母表示集合： A=我校的篮球队员 ,B=
2、1,2,3,4,5学,（ 2）集合的表示方法：列举法与描述法.有业a、列举法：将集合中的元素一一列举出来a,b,c ,成b、描述法：上更区间法：将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合.层一xR| x-32 ,x| x-32楼语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 Venn图: 画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合.4、集合的分类：（ 1）有限集：含有有限个元素的集合（ 2）无限集：含有无限个元素的集合（ 3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（ 1）元素在集合里,就元素属于集合,即：aA（2）元素不在集合里,就元素不属于集合,即：aA留意：常用数集及其记法：非负整数
3、集（即自然数集）记作： N正整数集 N* 或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R6、集合间的基本关系（ 1）. “包含”关系（ 1）子集定义：假如集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们说这两个集合有包含可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意： A关系,称集合 A 是集合 B的子集.记作： A B 有两种可能（ 1）A 是 B的一部分.（2） A 与 B 是同一集合.B （或 B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 1 页,共 10 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反之:集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B不包含集合 A, 记作
4、AB 或 BA（2）. “包含”关系（ 2）真子集假如集合 AB , 但存在元素 xB且 x A,就集合 A是集合 B 的真子集假如 A B, 且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB或 BA 读作 A真含与 B（ 3）“相等”关系： A=B师名“元素相同就两集合相等”纳归假如 A B同时 BA 那么 A=B结总（ 4）.不含任何元素的集合叫做空集,记为|大|规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.肚（ 5）集合的性质容有 任何一个集合是它本身的子集. A A容,假如 AB, BC , 那么 AC学n-1困习假如 AB 且 BC,那么 AC可编辑资料 - -
5、- 欢迎下载精品_精品资料_n难事之有 n 个元素的集合,含有2,学7、集合的运算业个子集, 2个真子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有运算类型交集并集补集成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,定 义由全部属于 A 且属于 B更上的元素所组成的集合,一楼层叫做 A,B 的交集记作AB（读作A 交 B）,由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的并集记作： A B（读作全集：一般,如一个集合汉语我们所讨论问题中这几道的全部元素, 我们就称这个集合为全集,记作： U 设S是一个集合,A是 S的一个子集, 由 S 中全部不属于 A 的元素
6、组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集（或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 AB= x|xA,且xBA 并 B）,即 AB=x|xA,或 xB 余集）记作 CS A ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CSA= x| xS,且xA韦恩图示ABABSA图 1图 2性质 A A=AA U A=ACuA CuB= C uAUBA =A U =ACuA U C uB= C uA BA B=B AA BAAA U B=B U AA U BAUCuA=UA CuA=BBA U BB第 2 页,共 10 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、函数的概念1.
7、函数的概念：设 A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx和它对应,那么就称 f ： A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=fx, x A（ 1）其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域.师名（ 2）与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合fx| xA 叫归纳做函数的值域总结2 函数的三要素：定义域、值域、对应法就|大|3 函数的表示方法：（ 1）解析法：明确函数的定义域有肚（ 2）图想像：确定函数图像是否连线,函数的图像可,容以是连续的曲线、直线、折线、离散
8、的点学习容等等.困（ 3）列表法：选取的自变量要有代表性,可以反应定难之义域的特点.事学,4、函数图象学问归纳有业1 定义：在平面直角坐标系中,以函数y=fx , xA 中的 x 为横坐标,成函数值 y 为纵坐标的点 Px ,y 的集合 C,叫做函数 y=fx,x更上A 的图象 C 上每一点的坐标 x ,y 均满意函数关系y=fx ,反过一层楼来,以满意 y=fx 的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点 x ,y ,均在 C上 .2画法A、描点法： B 、图象变换法：平移变换.伸缩变换.对称变换,即平移.（3） ）函数图像平移变换的特点：1 ）加左减右只对x2 ）上减下加只对y3 ）函数 y=
9、fx关于 X 轴对称得函数 y=-fx4） 函数 y=fx关于 Y 轴对称得函数 y=f-x5） 函数 y=fx关于原点对称得函数 y=-f-x6） 函数 y=fx将 x 轴下面图像翻到 x 轴上面去, x 轴上面图像不动得函数 y=| fx|7） 函数 y=fx先作 x 0 的图像,然后作关于 y 轴对称的图像得函数f|x|三、函数的基本性质1、函数解析式子的求法（1） ）、函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法就,二是要求出函数的定义域.（ 2）、求函数的解析式的主要方法有：第 3 页,共 10 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
10、品资料_1） 代入法：2） 待定系数法：3） 换元法：4 拼凑法：2. 定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：师归名1 分式的分母不等于零.纳2 偶次方根的被开方数不小于零.总结3对数式的真数必需大于零.|大|4 指数、对数式的底必需大于零且不等于1.有肚5 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的. 那么,它的定义域,容是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .学习容6 指数为零底不行以等于零,困7 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义.难之3、相同函数的判定方法： 表达式相同 （与表示自变量和函数值的字母无关）.
11、事学,定义域一样 两点必需同时具备 有业4、区间的概念：,成（ 1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间上一更（ 2）无穷区间层（3）区间的数轴表示楼5、值域 （先考虑其定义域）（1） ）观看法：直接观看函数的图像或函数的解析式来求函数的值域.（2） ）反表示法：针对分式的类型,把Y 关于 X 的函数关系式化成 X 关于 Y的函数关系式,由 X 的范畴类似求 Y 的范畴.(3) 配方法：针对二次函数的类型,依据二次函数图像的性质来确定函数的值域,留意定义域的范畴.(4) 代换法（换元法）：作变量代换,针对根式的题型,转化成二次函数的类型.6. 分段函数（ 1）在定义域的不同部分上有不同的解
12、析表达式的函数.（2） ）各部分的自变量的取值情形（3） ）分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集（4） ）常用的分段函数有取整函数、符号函数、含肯定值的函数 7映射一般的,设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就f ,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯独确定的元素 y 与之对应, 那么就称对应 f ：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射. 记作“ f（对应关系） ： A（原象）B（象）”对于映射 f ： A B来说,就应满意：(1) 集合 A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯独的.第 4 页,共 10 页可编辑资料 -
13、 - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 集合 A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个.(3) 不要求集合 B中的每一个元素在集合A中都有原象.留意：映射是针对自然界中的全部事物而言的,而函数仅仅是针对数字来说的.所以函数是映射,而映射不肯定的函数8、函数的单调性 局部性质 及最值师归名（ 1）、增减函数纳（ 1）设函数 y=fx的定义域为 I ,假如对于定义域 I 内的某个区间 D 内的总结任意两个自变量 x 1,x2,当 x1x2 时,都有 fx 1fx2 ,那么就说 fx|大|在区间 D上是增函数 . 区间 D称为 y=fx 的单调增区间 .有,学肚（ 2）假如对于区间 D上的任
14、意两个自变量的值 x1,x2,当 x 1x2 时,都有 fx 1容fx 2 ,那么就说 fx 在这个区间上是减函数 . 区间 D 称为 y=fx 的单容调减区间 .习困留意：函数的单调性是函数的局部性质.函数的单调性仍有单调不增,和单难之调不减两种事学,（ 2）、 图象的特点有业假如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数, 那么说函数 y=fx 在这一区,成间上具有 严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减上一更函数的图象从左到右是下降的.层（ 3）、函数单调区间与单调性的判定方法楼(A) 定义法：1任取 x1, x 2 D,且 x11,且 n N 可编辑资料 - -
15、- 欢迎下载精品_精品资料_当 n 是奇数时,正数的 n 次方根是一个正数,负数的 n 次方根是一个负数.此时, a 的 n 次方根用符号 表示.当 n 为偶数时,正数的 n 次方根有两个,这两个数互为相反数.此时正数 a 的正的 n 次方根用符号 表示,负的 n 的次方根用符号 表示.正的 n 次方根与负的 n 次方根可以合并成 （a0）.留意：负数没有偶次方根. 0 的任何次方根都是 0,记作 n 00 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当n 是奇数时,n ana ,当 n 是偶数时,n an| a |a a0a a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式子 n
16、 a叫做根式,这里n 叫做根指数, a 叫做被开方数.3、 分数指数幂正数的分数指数幂的mm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ma nn a m a0, m, nN * , n1 , an1a n1an am0, m, nN * , n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 的正分数指数幂等于 0, 0 的负分数指数幂没有意义4、 有理数指数米的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）ar a rar s a0, r , sR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 7 页,共 10 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
17、资料_（ 2）（ 3）a r sab ra rsar a s a0, r , s a0, r , sR .R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、无理数指数幂一般的,无理数指数幂 aa（ a0,a 是无理数）是一个确定的实数.有理数指数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名幂的运算性质同样使用于无理数指数幂.纳师归总（二）、指数函数的性质及其特点结x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|1、指数函数的概念： 一般的,函数 y|a a0,且a1) 叫做指数函数, 其中 x 是自变量,可编辑资料 - - - 欢
18、迎下载精品_精品资料_大函数的定义域为 R肚有留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和1为什么？容容,2、指数函数的图象和性质习学a10a1 时,如 X1X2 , 就有 fX 110a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32.521.51 132.521.51 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.50-1-0 .5-1-1 .5-2-2 .51234567810.50-1-0 .5-1-1 .5-2-2 .51 12345678可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域 x 0定义域 x 0值域为 R值域为 R在 R上递增在 R 上递减函
19、数图象都过定点（ 1,0）函数图象都过定点（ 1, 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、幂函数1、幂函数定义：一般的,形如2、幂函数性质归纳yx aR) 的函数称为幂函数,其中为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）全部的幂函数在（ 0, +）都有定义并且图象都过点（1, 1）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）0 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 0, 上是增函数特殊的,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当1时,幂函数的图象下凸.当（3） ）0 时,幂函数的图象在区间00,1时,幂函数的图象上凸. 上是减函
20、数在第一象限内,当x 从右可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_边趋向原点时,图象在 y 轴右方无限的靠近 y 轴正半轴,当 x 趋于时,图象在 x 轴上方无限的靠近 x 轴正半轴第 9 页,共 10 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章 函数的应用方程的根与函数的零点名1、函数零点的概念：对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点.师纳归2、函数零点的意义：函数的零点就是方程 实数根,亦即函数的图象与轴交点总结|的横坐标.即：方程有实数根,函数的图象与坐标轴有交点,函数有零点大有肚3、函数零点的求法：容,学容（ 1）（代数法）求方程的实数根.习难困（ 2）（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,之事,并利用函数的性质找出零点学业成有4、二次函数的零点：, 更上（ 1） 0,方程 有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数一层楼有两个零点（2） ） 0,方程 有两相等实根（二重根）,二次函数的图象与轴有一个交点, 二次函数有一个二重零点或二阶零点（3） ） 0,方程 无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点第 10 页,共 10 页可编辑资料 - - - 欢迎下载