《2022年高中数学公式大全最新整理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学公式大全最新整理.docx（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -目录高中数学公式大全（简化版）2 函数023 导数及其应用074 三角函数095 平面对量106 数列117 不等式128 立体几何与空间向量139 直线与圆1610 圆锥曲线1811 排列组合与二项式定理1912 统计与概率2013 复数与推理证明23 02.函数1.函数的单调性1 设 x1x2a,b , x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a, b上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2
2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a, b上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于复合函数的单调性： fgx同增异减（即 fx与 gx 的增减性相同, 那么符合函数就是增函数（同增）.fx 与 gx 的增减性相反,那么符合函数就是减函数（异减）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设函数 yf x在某个区间内可导,假如f x0 ,就f x 为增函数.假如f x0 ,就f x 为
3、减函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 . 2函数的奇偶性判定奇偶性的前提是定义域关于原点对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx偶函数f xf xfx图象关于y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx奇函数f xf xfx图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
4、品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -注： fx有奇偶性定义域关于原点对称 fx奇函数 , 在 x=0 有定义f0=0对于复合函数： fgx内偶就偶,两奇为奇奇偶函数的图象特点奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来,假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数.假如一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数 yf x 是偶函数, 就f xa f xa .如函数 yf xa 是偶函数, 就f xaf xa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编
5、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于函数yf x xR ,f xaf bx 恒成立 , 就函数f x的对称轴是函数xab ;2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个函数yf xa 与 yf bx的图象关于直线xab 对称 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f xf xa , 就函数 yf x 的图象关于点a,0 对称 ;2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f xf xa , 就函数 yf x 为周期为2a 的周期函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
6、 - - 欢迎下载精品_精品资料_多项式函数P xa xnaxn 1La 的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_多项式函数P x 是奇函数P x 的偶次项的系数全为零. （常数按偶次项看待可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_多项式函数P x 是偶函数P x 的奇次项的系数全为零.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 函数的周期性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T 是 f x 周期f x Tf x 恒成立（常数T0 ）可编辑资料
7、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）f xf xa) ,就f x的周期 T=a.（ 2）f xf xa0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 f xa 1 f f x x0 ,或f xa1f x f x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 函数yf x 的图象的对称性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 函数yf x的图象关于直线xa 对称
8、f axf ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 2 axf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 函数yf x的图象关于直线xab 对称2f amxf bmx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个函数图象的对称性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 函数yf x与函数yf x) 的图象关于直线x0 即 y 轴 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 函数 yf x 和 yf1 x 的图象关于直线y=x 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
9、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如将函数yf x 的图象右移a 、上移 b 个单位,得到函数yf xa b 的图象.如将曲线f x, y0 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象右移 a 、上移 b 个单位,得到曲线f
10、 xa, yb0 的图象 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_互为反函数的两个函数的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f abf1 ba .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几中常见抽象函数原型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) fxyf xf y,f 1c . 正比例函数f xcx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) fxyf x f y,f 1a0 . 指数函数f xax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
11、资料_(3) fxyf xf y,f a1a0, a1 . 对数函数f xlog a x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) fxyf xf y,f 1. 幂函数f xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 ）,f xyf x f yg xg y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xf 01,lim1 .余弦函数f xcos x, 正弦函数g xsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
12、_x0x5. 二次函数解析式的三种形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 一般式f xax2bxca0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 顶点式f xa xh2k a0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 零点式f xa xx1 xx2 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_闭区间上的二次函数的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数如下：f x2axbxca0) 在闭区间p,q上的最值只能在xb
13、处及区间的两端点处取得,详细2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 当 a0 时,如 xbp, q , 就 f xf b , f xf p,f q .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_minmaxmax2a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xbp, q 2a, f xmaxmaxf p,f q, f xminminf p,f q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 当 a0 时,如 xbp, q ,就2af xminminf p,f q,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x6. 指数函数与对数函数bp, q
14、,就2af xmaxmaxf p,f q, f xminminf p, fq.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy=a与 y=log ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -定义域、值域、过定点、单调性？xm注： y=a 与 y=l
15、og ax 图象关于 y=x 对称（互为反函数） 分数、指数、有理数幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ma n1（ an am0,m, nN ,且 nm1 ）. a n1 （ a a n0,m, nN,且 n1 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n a na当 n 为奇数时,n ana . 当 n 为偶数时,n an| a |a , a0.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.有理指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a ra sa r s a0, r , sQ .
16、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a r sa rs a0, r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abra r b r a0, b0, rQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p注：如 a0, p 是一个无理数,就a 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用 .指数式与对数式的互化式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_blog a NbaN a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
17、品资料_对数的换底公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_logNlog m Na0 , 且 a1 , m0, 且 m1,N0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_maloga可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n推论log a m bn logb aam0 , 且 a1, m, n0 , 且 m1, n1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数的四就运算法就如 a0, a 1, M 0, N 0,就(1) log a MN log a Mlog a N ;(2) logMlogMlogN ;aaaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
18、_精品资料_n(3) log a Mn log aM nR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：性质log a 10log a a1a log a NN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
19、资料_常用对数lg Nlog10N , lg 2lg 51可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_自然对数ln Nlog e N, ln e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 函数图像与方程描点法函数化简定义域争论性质（奇偶、单调）取特别点如零点、最值点等图象变换平移：“左加右减,上正下负”yf xyf xh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_伸缩： yf x每一点的横坐标变为原来的倍yf 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称：“对称谁,谁不变,对称原点都要变”可编辑资料 - - -
20、欢迎下载精品_精品资料_yf xx轴yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf xy轴yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原点yf xyf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： y直线xaf xyf 2ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_翻折： yf xy| fx |保留 x 轴上方部分,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并将下方部分沿x 轴翻折到上方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy=fxyy=|fx|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
21、品资料_aobcxaobcx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf xyf |x | 保留 y 轴右边部分,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并将右边部分沿y 轴翻折到左边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy=fxyy=f|x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aobcxaobcx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零点定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f a fb0 ,就 yf x 在 a, b 内有零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可
22、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（条件：f x 在 a ,b 上图象连续不间断）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：f x 零点：f x0 的实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
23、_精品资料_在 a, b 上连续的单调函数f x ,f a fb0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f x 在 a, b 上有且仅有一个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二分法判定函数零点-f a f b0 ？ 03.导数及其应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1导数几何意义f x 在点 x 0 处导数00 处切线斜率f x ：指点 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2导数公式C 0 （ C 为常数） xn nxn 1sin xco
24、s xcos xsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ex exln x1/ xuv u v .uv u vuv .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_/u= u vuvy = y . u 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_vv 23导数应用xux可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性 ：假如f x0 ,就f x 为增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -
25、 欢迎下载精品_精品资料_假如 f x0 ,就f x 为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极大值点：在x 0 邻近f x“左增右减”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_微小值点：在x 0 邻近 f x “左减右增”0注 f x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求极值 ：f x 定义域f x f x 零点列表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 范畴、f x 符号、f x 增减、f x 极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
26、_求a , b 上最值 ：f x 在a , b 内极值与.a 、.b 比较4三次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xax 3bx 2cxdf / x3ax22bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象 特点： “”“”a0,0a0,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
27、_精品资料_极值 情形 :0f x 有极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0f x 无极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5定积分定理 ：bf xdxaF bF a 其中F xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 ：bkf xdxabkf x dx （k 为常数）a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bf xag xdxbf x dxabg x dxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用：可编辑资料 - - - 欢迎下
28、载精品_精品资料_直线 x a, x b, x 轴及曲线y fxfx 0 围成曲边梯形 面积 Sbf x dxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图,曲线 y1 f 1x ,y2 f 2x 在a ,b 上围成图形的 面积 S S 曲边梯形 AMNBS 曲边梯形 DMNCb1f xdxab2f xdxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_04.三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1特别角的三角函数值0364322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin0cos11231012223210
29、102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tg0313/0/3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2弧长lr扇形面积 S1 lr2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.
30、同角三角函数的基本关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2cos21 , tan=sin, tancoscot1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 正弦、余弦的诱导公式：（奇变偶不变,符号看象限）.符号：“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5. 和差角公式sinsincoscossin;coscoscosmsinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan.1 mtantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 二倍角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2sincos.cos 2cos2sin 22cos2112sin 2.可编辑资料 - - -