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1、精品_精品资料_高一数学学问总结必修一一、集合一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：1 元素的确定性如：世界上最高的山2 元素的互异性如： 由H,A,P,YHAPPY的字 母组 成的 集合3 元素的无序性 : 如： a,b,c 和a,c,b 是表示同一个集合3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 , 太平洋 ,大西洋,印度洋,北冰洋(1) 用 拉 丁 字 母 表 示 集 合 ： A= 我 校 的 篮 球 队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法.留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集N*或 N+集 R整数集 Z有理数集
2、 Q实数1）列举法： a,b,c 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法. xR| x-32 ,x| x-323）语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 4）Venn 图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：x|x2=5 二、集合间的基本关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. “包含”关系子集留意： AB 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分,.（ 2） A与 B 是同一集合.反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作AB 或
3、BA2“相等”关系：A=B55,且 55,就 5=5实例：设A=x|x 2-1=0B=-1,1“元素相同就两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集.AA真子集 :假如 AB,且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB或 BA假如 AB, BC , 那么 AC 假如 AB同时 BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.有 n 个元素的集合,含有 2n 个子集, 2 n-1 个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方
4、法5、二次函数根的问题一题多解&指数函数 y=ax aa*ab=aa+ba0,a、b 属于 Q aab=aaba0,a 、b 属于 Q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aba=aa*baa0,a、b 属于 Q指数函数对称规律：1、函数 y=ax 与 y=a-x 关于 y 轴对称2、函数 y=ax 与 y=-ax 关于 x 轴对称3、函数 y=ax 与 y=-a-x 关于坐标原点对称&对数函数 y=logax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 a0 ,且 a1 , M0 , N0 ,那么：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎
5、下载精品_精品资料_1log a MN log a M log a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M2log aNlog a M log a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n3log a Mn log a MnR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：换底公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a blog c b（ alog c a0 ,且 a1 .c0 ,且 c1.b0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
6、品资料_幂函数 y=xaa 属于 R1、幂函数定义： 一般的, 形如 y函数,其中为常数2、幂函数性质归纳x aR) 的函数称为幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）全部的幂函数在（ 0,+）都有定义并且图象都过点（ 1, 1）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）0 时,幂函数的图象通过原点, 并且在区间0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上是增函数特殊的,当1时,幂函数的图象下凸.当01时,幂函数的图象上凸.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）0 时,幂函数的图象在区间0, 上是减函数 在可编辑资料 - -
7、- 欢迎下载精品_精品资料_第一象限内, 当x 从右边趋向原点时, 图象在 y 轴右方无限的靠近 y 轴正半轴,当 x 趋于 时,图象在 x 轴上方无限的靠近 x 轴正半轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程的根与函数的零点1 、函数零点的概念：对于函数yf x xD ,把 使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 成立的实数 x 叫做函数 yf x xD 的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数零点的意义： 函数 yf x 的零点就是方程f
8、 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实数根,亦即函数 yf x 的图象与 x 轴交点的横坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即：方程f x0 有实数根函数 yf x 的图象与 x 轴有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交点函数 yf x 有零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数零点的求法：1 （代数法）求方程f x0 的实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 （几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 yf x 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：可编辑资料 - - -
9、欢迎下载精品_精品资料_二次函数 yax 2bxc a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）,方程ax 2bxc0 有两不等实根,二次函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数的图象与 x 轴有两个交点,二次函数有两个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）,方程ax 2bxc0 有两相等实根,二次函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数的图象与 x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）,方程 ax2bxc0 无实根,二次函数的图象与 x 轴无交点,二次可编辑资料
10、- - - 欢迎下载精品_精品资料_函数无零点 三、平面对量向量：既有大小,又有方向的量 数量：只有大小,没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为 0 的向量单位向量：长度等于 1个单位的向量 相等向量：长度相等且 方向相同 的向量&向量的运算加法运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABBCAC,这种运算法就叫做向量加法的三角形法就.已知两个从同一点 O 动身的两个向量 OA、OB,以 OA、OB 为邻边作平行四边形 OACB ,就以 O 为起点的对角线 OC 就是向量 OA、OB 的和,这种运算法就叫做向量加法的平行四边形法就.对于零向量和任意向量 a,
11、有： 0aa0a.|a b|a| |b|.向量的加法满意全部的加法运算定律.减法运算与 a 长度相等,方向相反的向量,叫做 a 的相反向量, aa,零向量的相反向量仍旧是零向量.（ 1） aa aa0（2）abab.数乘运算实数与向量a 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘, 记作a ,|a| |a|,当 0 时,a 的方向和 a 的方向相同,当 0 时,a 的方向和 a 的方向相反,当 = 0 时,a = 0 .设、是实数,那么：（1）a = a（2）a = a a（ 3）a b =a b（4）a = a = a.向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算.可编辑资料 - - - 欢迎
12、下载精品_精品资料_向量的数量积已知两个非零向量 a、b,那么|a|b|cos 叫做a 与 b 的数量积或内积,记作 a.b , 是a 与 b 的夹角,|a|cos （|b|cos ）叫做向量 a 在 b 方向上（ b 在 a 方向上）的投影.零向量与任意向量的数量积为 0.a.b 的几何意义：数量积 a.b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b|cos 的乘积.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.四、三角函数1、善于用“1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法15 、正弦函数、
13、余弦函数和正切函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性函 数 y质sin xy cos xytanx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象定RRx xk2 ,k义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_域值1,11,1R域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2kk2当 x2kk时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最时 ,ymax1. 当ymax1.当 x2k既无最大值也无最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
14、资料_值 x2 k2k时,ymin1 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k时, ymin1 22周期性奇奇函数偶函数奇函数偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 2k单, 2k22在2k,2 kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k上是增函数. 在调上 是 增 函 数 . 在 在 k2 ,k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k, 2k3性22k上是减函数对称中心对k,0k称2k,2 kk上是减函数对称中心k,0k2k上是增函数对称中心k,0k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴性xkk2对称轴 xkk无对称轴可
15、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一象限角的集合为k360k 36090 , k其次象限角的集合为k36090k 360180, k第三象限角的集合为k360180k360270 , k第四象限角的集合为k360270k360360 , k必修四角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角终边在 x 轴上的角的集合为k 180 ,k终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 ,k终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k3、与角终边相同的角的集合为k 360, k4、已知是第几象限角, 确定nn*所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等份
16、,再从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就原先是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 口诀：奇变偶不变,符号看象限公式一：设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k ）sin cos（ 2k）cos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan（2k ）tan cot（2k ）cot 公式二：设为任意角, 的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos
17、tan（）tan cot（）cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到 -与的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式五：利用公式一和公式三可以得到 2-与的三角函数值之间的关系： sin（2）sin cos（ 2）cos tan（2）tan cot（2）cot 公式六：/2及3/2 与的三角函数值之间的关系：sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan si
18、n（3/2）cos cos（ 3/2）sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan（3/2）cot cot（3/2）tan sin（3/2）cos cos（ 3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan 以上 kZ其他三角函数学问： 同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系 :tan .cot 1sin .csc 1 cos .sec 1 商的关系：sin /cos tan sec /csc cos /sin cot csc /sec 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平方关系：sin2 cos2 1 1tan2 sec2 1cot
19、2 csc2 两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin（）sincos cos sin sin（）sincos cos sin cos（）cos cossin sin cos（）cos cossin sin tantan tan（） 1tan .tan tantan tan（） 1tan .tan 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2 2sin cos cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 2tan tan2 1tan2 半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1cossin2 /2 2
20、1coscos2 /2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1costan2 /2 1cos万能公式万能公式2tan /2sin 1tan2 /21tan2 /2cos 1tan2 /22tan /2tan 1tan2 /2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和差化积公式三角函数的和差化积公式sinsin 2sin - .cos - 2 2sinsin 2cos - .sin -2 2coscos 2cos - .cos -2 2coscos 2sin - .sin -2 2积化和差公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数的积化和差公式sin .cos 0.5sin （）sin（） cos .sin 0.5sin （）sin（） cos .cos 0.5cos （）cos （） sin .sin 0.5cos （）cos （）可编辑资料 - - - 欢迎下载