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1、精品_精品资料_其次章：统计1、抽样方法：简洁随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）留意：在 N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本,每个个体被抽到的机会（概率）均为n .N2、总体分布的估量：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观看总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1.茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情形,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等.个位数为叶,十位数为茎,右侧数据依据从小到大书写,相同的数据重复写.3、总体特点数的估量：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平均数：x x1x
2、2x 3nxn . 取值为x1 , x 2 , xn的频率分别为p1 , p 2 , pn,就其平均数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 p1x2 p2xn pn .留意：频率分布表运算平均数要取组中值.221nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方差与标准差：一组样本数据x1 , x2 , xn 方差： s 2n i 1 xix.标准差： s1n i 1 xix可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：方差与标准差越小,说明样本数据越稳固.平均数反映数据总体水平.方差与标准差反映数据的稳固水平.线性回来方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系.制
3、作散点图,判定线性相关关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线性回来方程：ybxa （最小二乘法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nxi yibi 1 nx2inx y2nx留意：线性回来直线经过定点 x, y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1aybx第三章：概率1、随机大事及其概率：大事：试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示.必定大事、不行能大事、随机大事的特点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_随机大事 A 的概率：2、古典概型：P Am ,0 nPA1 .可编辑资料
4、- - - 欢迎下载精品_精品资料_基本领件：一次试验中可能显现的每一个基本结果.古典概型的特点：全部的基本领件只有有限个.每个基本领件都是等可能发生.古典概型概率运算公式：一次试验的等可能基本领件共有n 个,大事 A 包含了其中的 m 个基本领件,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就大事 A 发生的概率P Am .n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、几何概型：几何概型的特点：全部的基本领件是无限个.每个基本领件都是等可能发生.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何概型概率运算公式：P Ad的测度.D的测度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
5、资料_其中测度依据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等.4、互斥大事：不行能同时发生的两个大事称为互斥大事.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如大事A1 , A2 , An 任意两个都是互斥大事,就称大事A1 , A2 , An 彼此互斥.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如大事 A ,B 互斥,那么大事 A+B 发生的概率,等于大事A ,B 发生的概率的和,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即： P ABPAP B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如大事A1 , A2 , An 彼此互斥,就有：PA1A2An P A1 P A
6、2 PAn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对立大事：两个互斥大事中必有一个要发生,就称这两个大事为对立大事.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大事 A 的对立大事记作 AP AP A1, P A1P A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对立大事肯定是互斥大事,互斥大事未必是对立大事.1、基本概念互斥大事：不行能同时发生的两个大事.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如大事 A、B、C,其中任何两个都是互斥大事,就说大事A、B、C彼此互斥 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 A、B 是互斥大事时,那么大事AB 发生（即
7、 A、B 中有一个发生）的概率,等于大事A、B 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_别发生的概率的和,即P ABP AP B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对立大事：其中必有一个发生的两个互斥大事. 大事 A 的对立大事通常记着A . 对立大事的概率和等于1.P A1P A .特殊提示： “互斥大事”与“对立大事”都是就两个大事而言的,互斥大事是不行能同时发生的两个大事,而对立大事是其中必有一个发生的互斥大事,因此,对立大事必定是互斥大事,但互斥大事不肯定是对立大事 ,也就是说“互斥”是“对立”的必要但不充分的条件.相互独立大事：大事A （或 B ）是否发生对
8、大事 B （或 A ）发生的概率没有影响,（即其中一个大事是否发生对另一个大事发生的概率没有影响） . 这样的两个大事叫做相互独立大事.当 A、B 是相互独立大事时,那么大事A B 发生（即 A、B 同时发生）的概率,等于大事A、B 分别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_发生的概率的积 . 即P A BP AP B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 A、B 两大事相互独立,就A 与 B 、 A 与 B、 A 与 B 也都是相互独立的.独立重复试验一般的,在相同条件下重复做的n 次试验称为 n 次独立重复试验 . 独立重复试验的概率公式假如在 1 次试验中某大事
9、发生的概率是p ,那么在 n 次独立重复试验中这个试验恰好发生k 次的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P kCk pk 1pn kk0,1, 2,L n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn条件概率： 对任意大事 A 和大事 B,在已知大事 A 发生的条件下大事B 发生的概率,叫做条件概率.记P AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作 PB|A ,读作 A 发生的条件下B 发生的概率 .公式：2、离散型随机变量PB A, P A0.P A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_随机变量： 假如随机试验的结果可以用一个变量来表示,那
10、么这样的变量叫做随机变量随机变量常可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用字母X ,Y,等表示 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离散型随机变量: 对于随机变量可能取的值,可以按肯定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量 . 连续型随机变量 :对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫做连续型随机变量 . 离散型随机变量与连续型随机变量的区分与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果.但是离散型随机变量的结果可以按肯定次序一一列出,而连续性随机变量的结果不可以一一列出 .如 X 是随机变量, YaXba,b 是常数
11、）就 Y 也是随机变量并且不转变其属性 （离散型、 连续型）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、离散型随机变量的分布列概率分布（分布列）设离散型随机变量X 可能取的不同值为x1, x2,xi ,xn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_X 的每一个值xi （ i1,2, n ）的概率P Xxi pi ,就称表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Xx1x2xixn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Pp1p 2pipnn可编辑资料 - - - 欢
12、迎下载精品_精品资料_为随机变量X 的概率分布,简称X 的分布列 .性质： pi两点分布假如随机变量 X 的分布列为X01P1pp0,i1,2,.n;pi1.i1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就称 X 听从 两点分布 ,并称二项分布pP X1 为胜利概率 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如在一次试验中某大事发生的概率是p,那么在 n 次独立重复试验中这个大事恰好发生k 次的概率是kkn k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P XkCn p 1p.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 k0,1,2,., n,q1p ,于是得到随
13、机变量X 的概率分布如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_X01kn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00n11n 1kkn knn0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PCn p qCn p qCn p qCn p q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们称这样的随机变量X 听从二项分布 ,记作X B n, p,并称 p 为胜利概率 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定一个随机变量是否听从二项分布,关键有三点：对立性： 即一次试验中大事发生与否二者必居其一.重复性： 即试验是独立重复的进行了n 次;等概率性： 在每次试
14、验中大事发生的概率均相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： 二项分布的模型是有放回抽样.二项分布中的参数是p, k,n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_超几何分布一般的 ,在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件, 其中恰有 X 件次品数 , 就大事Ck Cn k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Xk发生的概率为下：P Xk MN M kCnN0,1,2, L, m, 于是得到随机变量X 的概率分布如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 mminM , n ,n N, M N,n, M, NN* .X01m可编辑资料 -
15、 - - 欢迎下载精品_精品资料_C 0 Cn 0C1 Cn 1Cm Cn m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P我们称这样的随机变量X 的分布列为超几何分布列,且称随机变量 X 听从超几何分布 .注: 超几何分布的模型是不放回抽样.MN MCn NMN MCn NMN MCn N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 超几何分布中的参数是M , N , n. 其意义分别是总体中的个体总数、 N 中一类的总数、样本容量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值一般的
16、,如离散型随机变量X 的分布列为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Xx1x2xixn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Pp1p 2pipn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就称 EXx1 p1x2 p2Lxi piLxn pn 为离散型随机变量X 的均值或数学期望（简称期望）.它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反映了离散型随机变量取值的平均水平.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：E aXbaE X b.如 X 听从两点分布
17、,就E X p.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 X B n, p,就 E X np.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离散型随机变量的方差一般的,如离散型随机变量X 的分布列为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Xx1x2xixn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Pp1p 2pipn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_niiD X xE X 2 p 为离散型随机变量X 的方差,
18、 并称其算术平方根D X 为随机变量 X 的标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1准差 .它反映了离散型随机变量取值的稳固与波动,集中与离散的程度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D X 越小, X 的稳固性越高,波动越小,取值越集中.D X 越大, X 的稳固性越差,波动越大,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取值越分散 .性质：D aXba 2D X .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 X 听从两点分布,就D X p 1P.可编辑
19、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 X B n, p,就 D X np1P.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、正态分布正态变量概率密度曲线函数表达式：f xx21e2 2, x2R ,其中,是参数,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 ,专题八：统计案例1、回来分析.记作N ,2 . 如下图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_回来直线方程 y.abx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnxixyiyxi yinx ynxxy
20、y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bi 1其中ni 1n222ii相关系数： ri 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xixxinxn2n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1i 1xixyiy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aybxi 1i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nxi yii 1nxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnx2nx 2y2ny 2iii 1i 12、独立性检验假设有两个分类变量X 和 Y,它们的值域分另为 x 1, x 2 和y 1, y 2 ,其样本频数 22 列联
21、表为：y 1y2总计x 1aba+bx 2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d如要推断的论述为H1：“X与 Y 有关系”, 可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系,并且能较精确的给出这种判定的牢靠程度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_详细的做法是,由表中的数据算出随机变量K 2 的值 K 22nadbc ab cd acbd,其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2nabcd 为样本容量, K 的值越大,说明“X 与 Y 有关系”成立的可能性越大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2随机变量K 2 越大,说明两个分类变量,关系越强.反之,越弱.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2K3.841 时, X 与 Y 无关. 可能性有关 .K3.841 时, X 与 Y 有 95%可能性有关.K 26.635时 X 与 Y 有 99%可编辑资料 - - - 欢迎下载