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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数公式：高等数学公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tgxsec2 x2arcsin x11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ctgxsecxcsc xsecx tgxarccos x11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cscxxa cscxxa ln actgx arctgx 11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a x1x ln a arcctgx 11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
2、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本积分表：tgxdxctgxdxln cosxCln sin xCdxcos2 x dxsec22xdxtgxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_secxdxln secxtgxCsin 2 xcscxdxctgxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cscxdxln cscxctgxCsecxtgxdxsecxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xdx1xcscxctgxdxcscxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2x2arctgC aaa x dxaC可编辑资料 - - -
3、欢迎下载精品_精品资料_dxx2a2dxa2x21 ln xaC 2axa1 ln axC 2aaxshxdx chxdxln achxCshxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dxa2x2arcsin xCadxx 2a 2ln x22xa C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2nIsin n0xdx2cosn0xdxn1In 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2a 2 dxxx2a 22xaln x 22a 2x2a2 C可编辑资料 - - -
4、欢迎下载精品_精品资料_x2a 2 dxx2a22ln x22x 2a 2C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2三角函数的有理式积分：x2 dxxa 2x2 2aarcsin xC2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin x2u2 , cos x1u 22 ,utg x , dx2du2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1u1u21u可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一些初等函数：两个重要极限：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲正弦: shxeelimsin x1
5、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx2x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲余弦: chxexe x2lim 1x1 xxe2.718281828459045.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲正切: thxshx chxexe xexe x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_arshx archxarthxln xln x 1 ln 1x21）x21x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数公式：诱导公式：函数sincostgctg角 A可编辑资料 - -
6、- 欢迎下载精品_精品资料_cos -tg -ctg cos tg ctg -sin cos -tg -ctg 90-cos sin ctg tg 90+cos -sin -ctg -tg 180 -sin -cos -tg -ctg 180 +-sin -cos tg ctg 270 -cos -sin ctg tg 270 +-cos sin -ctg -tg 360 -sin 360 +sin 和差角公式：和差化积公式：sincossincoscoscoscossinsinsinsinsin2 sin2cos2tg tg1tgtgtgsinsin2 cos2sin2ctg ctgctgc
7、tgctg1coscoscoscos2 cos2 sin22cossin22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_倍角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2 cos2ctg22 sin 2cos2 ctg 22ctgcos1112 sin2cos2sin2sin3 cos3tg33sin 4 cos3 3tg4 sin33costg32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tg 22tg1tg 213tg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_半角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin1cos221cos1costg2
8、1cossin正弦定理：absin Asin B反三角函数性质：arcsin x高阶导数公式莱布尼兹nuv n C ku n k vk k 0u n vnu n 1 vnn1 u2.中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理： f b柯西中值定理： f bf acos2sinctg1cos2c2 R余弦定理：sin Carccos xarctgx2Leibniz公式：n 2 vnn1 nkf af ba f 1cos 21cos1cos c2a 2arcctg21) n kuv1b 2xk cossinsin1cos 2ab cosCuvn nk.F bF aF 当F xx时,柯西中值定理就是拉格朗
9、日中值定理.曲率：弧微分公式： ds1y 2 dx,其中 ytg平均曲率：K.: 从M 点到 M 点,切线斜率的倾角变化量.sM 点的曲率： Klimdy.直线： K0;半径为 a的圆： K1 .s： MM 弧长.s 0sds1y2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定积分的近似运算：b矩形法： f xa b梯形法： f xab抛物线法： f xabna y0y1yn 1ba 1 y n20y ny1yn 1b3na y0y n2 y2y4yn 24 y1y3yn 1定积分应用相关公式：功： WFs水压力： FpA引力： Fk
10、m1m2 ,k为引力系数r 2函数的平均值： y1bba af xdx均方根：1bba af 2t dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一章函数与极限高等数学定理大全可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、函数的有界性 在定义域内有 fxK1 就函数 fx在定义域上有下界, K1 为下界.假如有 fx K2,就有上界, K2 称为上界.函数fx在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界.2、数列的极限定理 极限的唯独 * 数列 xn 不能同时收敛于两个不同的极限.定理 收敛数列的有界 * 假如数列 xn
11、 收敛,那么数列 xn 肯定有界.假如数列 xn 无界,那么数列 xn 肯定发散.但假如数列xn 有界,却不能肯定数列xn 肯定收敛,例如数列 1,-1 , 1,-1 , -1n+1 该数列有界但是发散,所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件.定理 收敛数列与其子数列的关系 假如数列 xn 收敛于 a,那么它的任一子数列也收敛于 a. 假如数列 xn 有两个子数列收敛于不同的极限, 那么数列 xn 是发散的, 如数列 1,-1 ,1,-1 ,-1n+1 中子数列 x2k-1 收敛于 1, xnk 收敛于 -1 , xn 却是发散的.同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的.3、函数的
12、极限函数极限的定义中00 或 A0或 fx0,反之也成立.函数 fx当 xx0 时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等,即fx0-0=fx0+0 ,假设不相等就 limfx 不存在.一般的说,假如limx fx=c,就直线 y=c 是函数 y=fx的图形水平渐近线.假如limx x0fx= ,就直线 x=x0 是函数 y=fx 图形的铅直渐近线.4、极限运算法就定理有限个无穷小之和也是无穷小.有界函数与无穷小的乘积是无穷小.常数与无穷小的乘积是无穷小. 有限个无穷小的乘积也是无穷小. 定理假如 F1x F2x ,而 limF1x=a,limF2x=b ,那么 a b.5、极限存
13、在准就两个重要极限 limx 0sinx/x=1 . limx 1+1/xx=1. 夹逼准就假如数列xn 、yn 、zn 满意以下条件： ynxn zn 且 limyn=a ,limzn=a ,那么 limxn=a ,对于函数该准就也成立.单调有界数列必有极限.6、函数的连续性 设函数 y=fx 在点 x0 的某一邻域内有定义,假如函数 fx 当 x x0 时的极限存在,且等于它在点 x0 处的函数值 fx0 ,即 limx x0fx=fx0 ,那么就称函数 fx 在点 x0 处连续.不连续情形： 1、在点 x=x0 没有定义. 2、虽在 x=x0 有定义但 limx x0fx 不存在. 3、
14、虽在x=x0 有定义且 limx x0fx 存在,但 limx x0fx fx0 时就称函数在 x0 处不连续或间断.假如 x0 是函数 fx的间断点,但左极限及右极限都存在, 就称 x0 为函数 fx的第一类间断点 左右极限相等者称可去间断点,不相等者称为跳动间断点 .非第一类间断点 的任何间断点都称为其次 类间断点 无穷间断点和震荡间断点 .定理 有限个在某点连续的函数的和、积、商 分母不为 0 是个在该点连续的函数.定理 假如函数 fx在区间 Ix 上单调增加或削减且连续,那么它的反函数x=fy在对应的区间Iy=y|y=fx,x Ix 上单调增加或削减且连续.反三角函数在他们的定义域内都
15、是连续的.定理 最大值最小值定理 在闭区间上连续的函数在该区间上肯定有最大值和最小值.假如函数在开区间内连续或函数在闭区间上有间断点,那么函数在该区间上就不肯定有最大值和最小值.定理 有界性定理 在闭区间上连续的函数肯定在该区间上有界,即mfx M.定理 零点定理 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数 fx在闭区间 a ,b 上连续,且 fa 与 fb 异号 即 fa fb0,那么在开区间 a ,b 内至少有函数 fx的一个零点,即至少有一点a 函数在该点处连续.函数fx在点 x0 处连续 在该点可导.即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件.3、原函数可导就
16、反函数也可导,且反函数的导数是原函数导数的倒数.4、函数 fx在点 x0 处可微 =函数在该点处可导.函数fx在点 x0 处可微的充分必要条件是函数在该点处可导.第三章中值定理与导数的应用1、定理 罗尔定理 ： 假如函数 fx在闭区间 a , b 上连续,在开区间 a , b 内可导,且在区间端点的函数值相等,即fa=fb,那么在开区间 a ,b 内至少有一点 a b,使的函数 f x在该点的导数等于零： f =0.2、定理 拉格朗日中值定理 ：假如函数 fx在闭区间 a , b 上连续,在开区间 a , b 内可导,那么在开区间 a , b 内至少有一点 a 0 ,那么函数 fx在a , b
17、 上单调增加. 2 假如在 a , b 内 f x0 , 那么函数 fx在a ,b 上单调削减.假如函数在定义区间上连续, 除去有限个导数不存在的点外导数存在且连续,那么只要用方程 f x=0的根及 f x 不存在的点来划分函数fx的定义区间,就能保证f x 在各个部分区间内保持固定符号,因而函数fx在每个部分区间上单调.6、函数的极值： 假如函数 fx在区间 a , b 内有定义, x0 是a ,b 内的一个点,假如存在着点x0 的一个去心邻域,对于这去心邻域内的任何点x ,fxfx0均成立,就称 fx0是函数 fx的一个微小值.在函数取得极值处, 曲线上的切线是水平的, 但曲线上有水平曲线
18、的的方, 函数不肯定取得极值, 即可导函数的极值点必定是它的驻点 导数为 0 的点 ,但函数的驻点却不肯定是极值点.定理 函数取得极值的必要条件 ： 设函数 fx在 x0 处可导,且在 x0 处取得极值,那么函数在 x0 的导数为零, 即 f x0=0.定理 函数取得极值的第一种充分条件 设函数 fx在 x0 一个邻域内可导,且 f x0=0 ,那么： 1 假如当 x 取 x0 左侧接近的值时, f x 恒为正.当 x 去 x0 右侧接近的值时, f x 恒为负, 那么函数 fx在 x0 处取得极大值. 2 假如当 x 取 x0 左侧接近的值时, f x 恒为负.当 x 去 x0 右侧接近的值
19、时, f x 恒为正,那么函数 fx在 x0 处取得微小值. 3 假如当x 取 x0 左右两侧接近的值时, f x 恒为正或恒为负,那么函数fx在 x0 处没有极值.定理 函数取得极值的其次种充分条件 ： 设函数 fx在 x0 处具有二阶导数且 f x0=0 , f x0 0 那么： 1 当 f x00时,函数fx在 x0 处取得微小值.驻点有可能是极值点,不是驻点也有可能是极值点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、函数的凹凸性及其判定：设 fx在区间 Ix 上连续,假如对任意两点x1, x2 恒有fx1+x2/2fx1+fx1/2,那么称 fx在区间 Ix 上图形是凸的.定
20、理： 设函数 fx在闭区间 a ,b 上连续,在开区间 a , b 内具有一阶和二阶导数,那么1 假设在 a ,b 内 f x0 ,就 fx在闭区间 a ,b 上的图形是凹的. 2 假设在 a ,b 内 f x可积.定理：设 fx在区间 a , b 上有界,且只有有限个间断点,就fx在区间 a , b 上可积.3、定积分的假设干重要性质性质：假如在区间 a ,b 上 fx 0 就 abfxdx 0.推论 ：假如在区间 a , b 上 fxgx 就 abfxdx abgxdx.推论 ：| abfxdx|ab|fx|dx.性质设 M及 m分别是函数 fx在区间 a ,b 上的最大值和最小值, 就
21、mb-a abfxdx Mb-a ,该性质说明由被积函数在积分区间上的最大值及最小值可以估量积分值的大致范畴.性质 定积分中值定理 假如函数 fx在区间 a ,b 上连续, 就在积分区间 a ,b 上至少存在一个点,使下式成立： abfxdx=f b-a.4、关于广义积分设函数fx在区间 a , b 上除点 cacb 外连续,而在点 c 的邻域内无界,假如两个广义积分 acf xdx 与 cbf xdx 都收敛,就定义 abf xdx= acf xdx+ cbfx dx,否就只要其中一个发散就称广义积分abf xdx 发散.第六章定积分的应用求平面图形的面积 曲线围成的面积 直角坐标系下 含参数与不含参数 极坐标系下 r , x=rcos , y=rsin 扇形面积公式 S=R2 /2旋转体体积 由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成 且体积 V= ab fx2dx,其中 fx指曲线的方程 平行截面面积为已知的立体体积V= abAxdx ,其中 Ax 为截面面积 功、水压力、引力函数的平均值 平均值 y=1/b-a* abfxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载