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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点椭圆学问点学问点一：椭圆的定义平面内一个动点 P 到两个定点F 、F 的距离之和等于常数PF 1PF22 aF 1F2 ,这个动点 P 的轨迹叫椭圆 . 这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 留意：如PF1PF2F 1F2,就动点 P 的轨迹为线段F1F 2；如PF1PF2F 1F2,就动点 P 的轨迹无图形 . 学问点二：椭圆的简洁几何性质椭圆：x2y21abx0与2y2x21ab0的简洁几何性质ab0a2b2a2b22yy2x21标准方程221ab022abab图形焦点F 1c ,0 ,F2c,0F 10
2、,c,F 20,c 性质焦距A 2F 1F22 cF 1F 22 c范畴xa,ybxb,ya对称性关于 x 轴、 y 轴和原点对称顶点 a , 0 ,0b 0 ,a , b 0, 轴长长轴长 = a,短轴长 = b长半轴长 =a ,短半轴长 =b （留意看清题目）离心率ec0e1aA 1F 1F 2ac；A 1F 2A 2F 1ac；acPF 1ac； p 是椭圆上一点 （不等式告知我们椭圆上一点到焦点距离的范畴）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点留意：与坐标系无关的椭圆本身固有的性质,与坐标系有
3、关的性质,如：顶点坐标、焦点坐标等学问点三：椭圆相关运算如：长轴长、短轴长、 焦距、离心率等；1椭圆标准方程中的三个量a,b,c的几何意义a2b2c22. 通径: 过焦点且垂直于长轴的弦 , 其长2b2a焦点弦 ：椭圆过焦点的弦；3. 最大角 :p 是椭圆上一点,当 p 是椭圆的短轴端点时,F 1PF 2 为最大角；4. 椭圆上一点和两个焦点构成的三角形称为 焦点三角形；2焦点三角形的面积 S PF 1 F 2 b tan2,其中 F 1PF 2（留意公式的推导）5. 求椭圆标准方程的步骤（待定系数法） 1作判定：依据条件判定椭圆的焦点在x 轴上仍是在 y 轴上名师归纳总结 - - - - -
4、 - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2设方程：x2y2名师总结b优秀学问点x2y2=1ab0 依据上述判定设方程为=1a0或a2b2b2a2在不能确定焦点位置的情形下也可设3找关系,依据已知条件,建立关于mx 2ny 21m0,n0 且 m na,b,c 或 m,n 的方程组4解方程组,代入所设方程即为所求6. 点与椭圆的位置关系 : x2y21, 点在椭圆外；a2b2a2b2a2b27. 直线与椭圆的位置关系设直线方程 ykxm,如直线与椭圆方程联立,消去bxc0a 01 0,直线与椭圆有 两个公共点 ；2 0,直线与椭圆有 一个公共点 ；3 0,
5、直线与椭圆 无公共点 8. 弦长公式：（留意推导和懂得）y 得关于 x 的一元二次方程： ax 2如直线l :yx 1kxb与圆锥曲线相交与A、 B 两点,A（x 1,y 1,Bx2,y2就弦长ABx 22y 1y22x 1k2x 2x22 kx 1kx 221x 11k2x 1x 224x 1x2= 9. 点差法：就是在求解 圆锥曲线 题目中,交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候,利用直线和圆锥曲线的两个交点,并把 交点代入圆锥曲线的方程, 并作差；求出 直线的斜率 ,然后利用中点求出 直线方程 ；涉及弦中点的问题经常用“ 点差法” 解决,往往会更简洁名师归纳总结 - - - -
6、- - -步骤 : 设直线和圆锥曲线交点为,其中点坐标为,就得到关系式：,. 把,分别代入圆锥曲线的解析式, 并作差,利用平方差公式对结果进行因式分解其结果为m x 1x2x1x2n y 1y2y 1y20第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 利用名师总结优秀学问点.求出直线斜率 ,代入点斜式得直线方程为中点弦的重要结论（不要死记会推导）10参数方程xacos（为参数）几何意义：离心角ybsin11、椭圆切线的求法1）切点（x y ）已知时,x2y21 ab0切线x xy y12b222a22 bab2）切线斜率 k 已知时,y2x21ab0切线y yx x1
7、22aba22 b221 ab02 a kxy切线ykxa2b2y2x21ab0切线ykx2 b k22 aa2b212、焦半径：椭圆上点到焦点的距离x2y21 ab0rae x（加减由长短打算）a2b2y2a21 ab0rae y（加减由长短打算）a2b213离心率的求法椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率 或离心率的取值范畴 有两种方名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点14. 焦点三角形的周长和面积的求法利用定义求焦点三角形的周长和面积,解焦点三角形常利用椭圆的定义和正弦正理,常15. 椭圆的范畴或最值问题学问点四：椭圆明白学问1、椭圆面积： S 椭 a b2、椭圆的其次定义：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师总结优秀学问点第 6 页,共 6 页- - - - - - -