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1、精品_精品资料_高三数学学问点汇编可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 留意区分集合中元素的形式. 如： x | ylg x函数的定义域. y | ylg x函数的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x, y | ylg x函数图象上的点集 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 集合的性质：任何一个集合 A是它本身的子集 , 记为 AA .空集是任何集合的子集, 记为A .空集是任何非空集合的真子集.留意: 当 AB , 在争论的时候不要遗忘了A的情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： A x | ax22x10 , 假如
2、 AR, 求 a 的取值 . 答： a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_含 n 个元素的集合的子集个数为2n .真子集 非空子集 个数为 2 n1 .非空真子集个数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n22 .3. 补集思想常运用于解决否认型或正面较复杂的有关问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 已知函数f x4x 22 p2x2 p 2p1在区间 31,1 上至少存在一个实数c ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_使 f c0 , 求实数 p 的取值范畴 . 答： 3, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.
3、 原命题 :pq .逆命题 :qp .否命题 :pq .逆否命题 :qp .互为逆否的两个命题是等价的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：“ sinsin”是“”的条件. 答：充分非必要条件 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 假设 pq 且 qp , 就 p是 q 的充分非必要条件 或 q 是 p 的必要非充分条件.6. 留意命题pq 的否认 与它的 否命题 的区分 :命题 pq 的否认 是 pq . 否命题 是pq . 命题“ p 或 q ”的否认是“p 且 q ”.“ p 且 q ”的否认是“p或 q” .如：“假设 a 和 b 都是偶数, 就 ab
4、是偶数”的否命题是 “假设 a 和 b 不都是偶数 , 就 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是奇数”否认是“假设a 和 b 都是偶数 , 就 a7. 常见结论的否认形式b 是奇数” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原结论否认原结论否认是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有 n 个至多有 n1 个小于不小于至多有 n 个至少有 n1 个对全部 x , 成立存在某 x , 不成立p 或 qp 且 q对任何 x , 不成立存在某 x , 成立p 且 qp 或 q1. 映射 f : AB 是： “一对一或多对一”的对应.集合A中的
5、元素必有象且A 中不同元素在 B 中可以有相同的象.集合B中的元素不肯定有原象 即象集B .一一映射 f : AB ： “一对一”的对应.A 中不同元素的象必不同, B 中元素都有原象 .2. 函数 f :AB A和值域 B 都是非空数集；据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点 , 但与 y 轴垂线的公共点可能没有, 也可能有任意个 .3. 函数的三要素：定义域, 值域 , 对应法就 . 争论函数的问题肯定要留意定义域优先的原就.4. 求定义域 : 使函数解析式有意义 如: 分母0 ; 偶次根式被开方数非负; 对数真数0 , 底数0 且 1 .零指数幂的底数0 .实际问题有意义.5.
6、求值域常用方法 :配方法 二次函数类 .逆求法 反函数法 .换元法 特殊留意新元的范畴 .三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数, 运用三角函数有界性来求值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式法单调性法. 数形结合： 依据函数的几何意义 , 利用数形结合的方法来求值域.判别式法慎用 ：导数法 一般适用于高次多项式函数.6. 求函数解析式的常用方法：待定系数法 已知所求函数的类型 . 代换 配凑 法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程的思想对已知等式进行赋值,从而得到关于7. 函数的奇偶性和单调性f x 及另外一个函数的方程组.可编辑资料 - - - 欢迎
7、下载精品_精品资料_函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的, 确定奇偶性方法有定义法、图像法等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 假 设f x是 偶函 数 , 那 么f xf xf | x |. 定 义 域 含 零 的 奇 函 数 必过 原 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f 00 .判定函数奇偶性可用定义的等价形式：f xf x0 或 f x1 f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x留意： 假设判定较为复杂解析式函数的奇偶性,先化简再判定.既奇又偶的函数有很多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个如f x0
8、 定义域关于原点对称即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数在对称的单调区间内有相同单调性.偶函数在对称的单调区间内有相反单调性.确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法 用于小题 等.复合函数单调性由“同增异减”判定.提示：求单调区间时留意定义域8. 函数图象的几种常见变换平移变换：左右平移- “左加右减” 留意是针对x 而言.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上下平移 - “上加下减” 留意是针对f x 而言 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_翻折变换：对称变换：f x| f x | .f xf | x | .可编辑资料 - -
9、 - 欢迎下载精品_精品资料_证明函数图像的对称性, 即证图像上任意点关于对称中心 轴 的对称点仍在图像上 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明图像之亦然 .C1 与 C2 的对称性 , 即证C1 上任意点关于对称中心 轴 的对称点仍在C2 上, 反可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数yf x 与yf x 的图像关于直线 x0 y 轴 对称.函数yf x 与函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 的图像关于直线y0 x 轴 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 假 设 函 数yf x对 xR 时 ,f axf ax 或f
10、 xf 2ax恒 成 立 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 图像关于直线xa 对称.9. 函数的周期性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设yf x 是偶函数 , 其图像又关于直线xa对称 , 就f x 的周期为 2 | a |.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设yf x 奇函数 , 其图像又关于直线 xa 对称, 就f x 的周期为 4 |a | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 对数： log a banlog n b a0, a1, b0, nR .对数恒等式alog a NN a0, a1, N0
11、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log MN logMlogMN ;loglog MlogN;logM nn logM .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaaaaaaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_logn M1logM .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数换底公式log a Nlog b Na0, a1,b0,b1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以上 M0, N0, alog b0, aa1,b0
12、,b1,c0,c1,a1, a2,an0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11.af x 恒成立a f x最大值 ,af x 恒成立a f x 最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 恒成立问题的处理方法：别离参数法 最值法 . 转化为一元二次方程根的分布问题.13. 处理二次函数的问题勿忘数形结合.二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”：一看开口方向.二看对称轴与所给区间的相对位置关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 二次函数解析式的三种形式：一般式：f xax2bxca0 .顶点式：可编辑资料 - - - 欢迎下
13、载精品_精品资料_f xa xh2k a0 . 零点式：f xaxx1 xx2a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 一元二次方程实根分布: 先画图再争论0 、轴与区间关系、区间端点函数值符号;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 函数yaxb a0, b0 ：增区间为 ,b ,b , , 减区间为 ,b ,0,0 ,b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数xf xax xaa1 在区间 2, 上为增函数 , 实数 a 的取值范畴是2aa1 答： , .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎
14、下载精品_精品资料_1. 由 Sn 求 an , anS1n1*留意验证a1 是否包含在后面an 的公式中 , 假设不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SnSn 1n2, nN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符合要单独列出 . 如：数列 an 满意 a14, SnSn 15an 1 ,求 an3 答： an4 n3 4n11 n2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 等差数列 1 定义： anan 1dn2 an 成等差数列可编辑资料 - - -
15、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2通项公式： ana1 n1) dAnB推广： anamnmd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3前 n 项和公式： Sna1ann 2na1nn21 dAn2Bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列 ananan 1d d 为常数 2anan 1an 1 n2, nN *可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aanbad , bad SAn 2Bn Add, Ba .可编辑资料 -
16、- - 欢迎下载精品_精品资料_n1n1223. 等差数列的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ anamnmd , daman .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ mnlkamanalak 反之不肯定成立 .当 mn2 p 时, 有 aman2ap .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即数列.Sm , S2mSm , S3mS2m ,仍是等差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n首项为正 或为负 的递减 或递增 的等差数列前 n 项和的最大
17、 或最小 问题 , 转化为解不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an0等式 或an 10an an 10. 也可用0SAn2Bn 的二次函数关系来分析.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 等比数列 1 定义：an an 1qn2, an0, q0 an成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 通项公式： ana1q n 1(3) 前 n 项和 Sna11qn a1an q q11q1aan2, nN *aa1qq可编辑资料 - - -
18、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比数列 a an 1qq0a2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1nnnn 1 n 1nan5. 等比数列的性质 假设 an 、 bn 是等比数列,就 kan 、 anbn 等也是等比数列.na1 q1na1 q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Sanaa qaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn1 1q 1q1nq11q1 q1q11 q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ mnlkam anal ak 反之不肯定成立 .可编辑资料 - - - 欢迎
19、下载精品_精品资料_ 等比数列中Sm , S2mSm , S3mS2 m, 注：各项均不为 0 仍是等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 数列的通项的求法：公式法：等差数列通项公式.等比数列通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知S 即 aaaf n 求 a 用作差法： aS1 , n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n12nnnnf 1,n1Sn 1, n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S已知 a1a2anfn 求 an 用作商法：anf n, n2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设a
20、af n 求a 用迭加法 .已知fan 1n1f n , 求a 用迭乘法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1nnnan8. 数列求和的方法：公式法：等差数列 , 等比数列求和公式.分组求和法.倒序相加.错位相减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分裂通项法 . 公式：1231nn n1 .常见裂项公式111.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29. “分期付款” 、“森林木材”型应用问题n n1nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题. 但在求解过程中,务必“卡手指”, 细心运算“年限”
21、.利率问题：单利问题：如零存整取储蓄 单利 本利和运算模型：假设每期存入本金p元,每期利率为r,就n期后本利和为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Snp1r p12r p1nr pnnn21 r 等差数列问题 .复利问题：按揭贷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_款的分期等额仍款 复利 模型：假设贷款 向银行借款 p 元, 采纳分期等额仍款方式 , 从借款日算起 , 一期 如一年 后为第一次仍款日 , 如此下去 , 分 n r 按复利,那么每期等额仍款 x 元应满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p1r nx1r n 1x1r n 2x1r x 等
22、比数列问题 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 终边与终边相同2kkZ .终边与终边共线kkZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边与终边关于 x 轴对称kkZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边与终边关于 y 轴对称2k kZ .终边与终边关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k kZ .终边与终边关于角终边对称22kkZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 弧长公式： l| r .扇形面积公式：S扇形1 lr1 | r 2 . 1弧度 1ra
23、d 57.3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_223. 三角函数符号 “正号” 规律记忆口诀： “一全二正弦 , 三切四余弦” .4. 对于诱导公式 , 可用“奇变偶不变,符号看象限”概括. 留意：公式中始终视 为锐角5. 角的变换：已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角与其倍角或半角、两角与其和差角等变换.如：. 2 . 2 .2.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22222 等.“ 1”的变换：1sin 2 xcos2 xtan xcot x2sin30tan 45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 帮助角公式：asin xbcos xa
24、b sin x 其中 tanb . a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 降幂公式sin21cos2 2. cos1cos2.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式,正、余弦定理,处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于 180, 一般用正、余弦定理实施边角互化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦定理：abc2R .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余弦定理： a 2b2c212bc cos A,cos
25、 Aabcbca 2bcbca1 .2bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面积公式：Sabsin C.24 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. ABC 中, 易得： ABC,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin AsinBC , cos AcosBC , tan AtanBC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222 abABsin Asin B sin Acos BC ,cos Asin BC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢
26、迎下载精品_精品资料_11. 角的范畴： 异面直线所成角0, .直线与平面所成角20, .二面角和两向量的夹角0, .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线的倾斜角 0, .12.l 1 与 l 2 的夹角0, .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 设 a x1, y1 , b x2 , y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a/ bx1 y2x2 y10 . 2aba b0x1 x2y1 y20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
27、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 平面对量基本定理： 假如e1 和 e2是同一平面内的两个不共线的向量, 那么对该平面内的任一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量 a , 有且只有一对实数1 、 2 , 使 a1 e12 e2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设 a x1, y1 , b x2 , y2 , 就 a b| a |b | cosx1x2y1y2 .其几何意义是 a b 等于 a 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
28、品资料_度与 b 在 a 的方向上的投影的乘积.a 在 b 的方向上的投影| a |cosa b|b |x1 x2x2y1 y2 .y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 三点 A、 B 、 C 共线AB 与 AC 共线.与 AB 共线的单位向量22AB.| AB |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 平面对量数量积性质：设ax1, y1 , b x2, y2 , 就 cosa b|a |b |x1 x2y1y2.x2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意 :a,b 为锐角a b0 ,
29、a, b 不同向.a, b 为钝角a b0 ,1122a, b 不反向 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22226. 平面对量数量积的坐标表示：假设 ax1, y1 , b x2, y2 , 就 a bx1x2y1 y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| AB | x1x2 y1y2.假设 a2 x, y , 就 aa axy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.P1 , P,P2 三点共线存在实数、使得OPOP1OP2 且1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. PG1 P
30、APBPC3GAGBGC0G 为ABC 的重心.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. PA PBPB PCPA PCP 为 ABC 的垂心.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|BC | PA|CA |PB| AB | PC0P 为ABC 的内心.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABAC0 所在直线过ABC 内心 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| AB | AC |1. 把握课本上的几个不等式性质,留意使用条件,另外需要特殊留意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设
31、 ab变.0 , ba , 就 11ab. 即不等式两边同号时, 不等式两边取倒数 , 不等号方向要改可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如对不等式两边同时乘以一个代数式, 要留意它的正负号 , 假如正负号未定 , 要留意分类争论 .2. 把握几类不等式 一元一次、二次、肯定值不等式、简洁的指数、对数不等式 的解法 , 特殊留意用分类争论的思想解含参数的不等式.勿忘数轴标根法, 零点分区间法 .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 把握重要不等式,1假设a, b0 , 就ababab2 当且仅当 ab 时取等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22
32、11ab号 使用条件： “一正二定三相等” 常用的方法为：拆、凑、平方等.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 公式留意变形如：ab ab 2 ,ab 2ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_224. 证明不等式常用方法：比较法：作差比较：2AB0AB . 留意：假设两个正数作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2差比较有困难, 可以通过它们的平方差来比较大小.综合法：由因导果.分析法：执果索因 . 基本步骤：要证需证 , 只需证.反证法：正难就反.放缩法：将不等式一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_侧适当的放大或缩小以达证题目的.
33、放缩法的方法有： 添加或舍去一些项 , 如：a1| a |.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn1n . 将分子或分母放大 或缩小 换元法： 换元的目的就是削减不等式中变量, 以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_使问题化难为易, 化繁为简 , 常用的换元有三角换元、代数换元. 如：知 x2y2a2, 可设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xa cos , ya sin.知 x2y21, 可设22xyxr cos, yr sin 0r22xy1 .知 221 ,ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精