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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载小升初奥数专题讲座可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载第一讲行程问题走路、行车、一个物体的移动,总是要涉及到三个数量： 距离走了多远,行驶多少千米,移动了多少米等等.速度在单位时间内（例如1 小时内）行走或移动的距
2、离.时间行走或移动所花时间.这三个数量之间的关系,可以用下面的公式来表示：距离 =速度时间很明显,只要知道其中两个数量,就立刻可以求出第三个数量. 从数学上说,这是一种最基本的数量关系,在学校的应用题中,这样的数量关系也是最常见的,例如总量 =每个人的数量人数.工作量 =工作效率时间.因此, 我们从行程问题入手,把握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧,就能解其他类似的问题.当然, 行程问题有它独自的特点,在学校的应用题中,行程问题的内容最丰富多彩,饶好玩味 . 它不仅在学校,而且在中学数学、物理的学习中, 也是一个重点内容. 因此, 我们特别期望大家能学好这一讲,特殊是学会对一些问题的摸索
3、方法和处理技巧.这一讲,用5 千米 / 小时表示速度是每小时5 千米,用3 米/ 秒表示速度是每秒3 米1.1 追及与相遇有两个人同时在行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他. 这就产生了“追及问题”. 实质上, 要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的距离,也就是要运算两人走的距离之差. 假如设甲走得快,乙走得慢,在相同时间内,甲走的距离 - 乙走的距离= 甲的速度时间- 乙的速度时间=（甲的速度 - 乙的速度）时间.通常,“追及问题”要考虑速度差.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - -
4、 - -第 2 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载例 1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6 千米,小轿车和面包车同时从学校开出,沿着同一路线行驶,小轿车比面包车早10 分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已离城门 9 千米,问学校到城门的距离是多少千米？解： 先运算,从学校开出,到面包车到达城门用了多少时间.此时,小轿车比面包车多走了9 千米,而小轿车与面包车的速度差是6 千米 / 小时,因此所用时间 =9 6 1.5 （小时
5、） .小轿车比面包车早10 分钟到达城门,面包车到达时,小轿车离城门9 千米,说明小轿车的速度是面包车速度是54-6 48（千米 / 小时） .城门离学校的距离是48 1.5 72（千米） .答：学校到城门的距离是72 千米 .例 2 小张从家到公园,原准备每分种走50 米. 为了提早10 分钟到,他把速度加快,每分钟走 75 米 . 问家到公园多远？解一： 可以作为“追及问题”处理.假设另有一人, 比小张早10 分钟动身 . 考虑小张以75 米/ 分钟速度去追逐, 追上所需时间是50 10（ 75- 50 ） 20 （分钟）因此,小张走的距离是75 20 1500 （米） .答：从家到公园的
6、距离是1500 米.仍有一种不少人采纳的方法.家到公园的距离是一种解法好不好,第一是“易于摸索”,其次是“运算便利”. 那么你更喜爱哪一种解法了？对不同的解法进行比较,能逐步形成符合你思维习惯的解题思路.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载例 3 一辆自行车在前面以固定的速度行进,有一辆汽车要去追逐. 假如速度是30 千米
7、 /小时,要1 小时才能追上.假如速度是35 千米 / 小时,要 40 分钟才能追上 . 问自行车的速度是多少？解一： 自行车 1 小时走了30 1- 已超前距离,自行车 40 分钟走了自行车多走20 分钟,走了因此,自行车的速度是答：自行车速度是20 千米 / 小时 .解二： 由于追上所需时间=追上距离速度差1 小时与 40 分钟是 3 2. 所以两者的速度差之比是2 3. 请看下面示意图：立刻可看出前一速度差是15. 自行车速度是35- 15 20 （千米 / 小时） .解二的想法与其次讲中年龄问题思路完全类同. 这一解法的好处是,想清晰后,特别便于心算 .例 4 上午 8 点 8 分,小
8、明骑自行车从家里动身,8 分钟后, 爸爸骑摩托车去追他,在离家 4 千米的的方追上了他. 然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8 千米,这时是几点几分？解： 画一张简洁的示意图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载图上可以看出,从爸爸第一次追上到其次次追上,小明走了8-4 4（千米） .
9、而爸爸骑的距离是4 8 12 （千米） .这就知道, 爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12 4 3（倍） . 依据这个倍数运算,小明骑8 千米,爸爸可以骑行83 24（千米） .但事实上,爸爸少用了8 分钟,骑行了4 12 16（千米） .少骑行 24-16 8（千米） .摩托车的速度是1 千米 / 分,爸爸骑行16 千米需要16 分钟 .8 8 1632.答：这时是8 点 32 分 .下面讲“相遇问题”.小王从甲的到乙的,小张从乙的到甲的,两人在途中相遇,实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离. 假如两人同时动身,那么甲走的距离 +乙走的距离=甲的速度时间+乙的速度时间=（甲的速
10、度 +乙的速度）时间.“相遇问题”,经常要考虑两人的速度和.例 5 小张从甲的到乙的步行需要36 分钟, 小王骑自行车从乙的到甲的需要12 分钟 . 他们同时动身,几分钟后两人相遇？解： 走同样长的距离,小张花费的时间是小王花费时间的36 123（倍）,因此自行车的速度是步行速度的3 倍,也可以说, 在同一时间内, 小王骑车走的距离是小张步行走的 距离的 3 倍. 假如把甲的乙的之间的距离分成相等的4 段,小王走了3 段,小张走了1 段,小张花费的时间是36（ 31） 9（分钟） .答：两人在9 分钟后相遇 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - -
11、- - - - - -第 5 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载例 6 小张从甲的到乙的,每小时步行5 千米,小王从乙的到甲的,每小时步行4 千米 .两人同时动身,然后在离甲、乙两的的中点 1 千米的的方相遇,求甲、乙两的间的距离 .解：画一张示意图离中点 1 千米的的方是A 点,从图上可以看出,小张走了两的距离的一半多1 千米, 小王走了两的距离的一半少1 千米 . 从动身到相遇,小张比小王多走了2 千米小张比小王每小时多走（5-
12、4 ）千米,从动身到相遇所用的时间是2（ 5-4 ） 2（小时） .因此,甲、乙两的的距离是（5 4 ） 2 18（千米） .此题表面的现象是“相遇”,实质上却要考虑“小张比小王多走多少？”岂不是有“追及”的特点吗？对学校的应用题,不要简洁的说这是什么问题 . 重要的是抓住题目的本质, 到底考虑速度差,仍是考虑速度和,要针对题目中的条件好好想一想 . 千万不要“两人面对面”就是“相遇”,“两人一前一后”就是“追及” .请再看一个例子.例 7 甲、乙两车分别从A,B 两的同时动身, 相向而行, 6 小时后相遇于C 点 . 假如甲车 速度不变,乙车每小时多行5 千米,且两车仍从A, B 两的同时动
13、身相向而行,就相遇的点 距 C 点 12 千米. 假如乙车速度不变,甲车每小时多行5 千米, 且两车仍从A,B 两的同时动身相向而行,就相遇的点距C点 16 千米 . 求 A, B 两的距离 .解： 先画一张行程示意图如下设乙加速后与甲相遇于D 点,甲加速后与乙相遇于E 点. 同时动身后的相遇时间,是由速度和打算的 . 不论甲加速,仍是乙加速,它们的速度和比原先都增加5 千米,因此,不论在 D 点相遇,仍是在E 点相遇,所用时间是一样的,这是解决此题的关键.下面的考虑重点转向速度差.在同样的时间内,甲假如加速,就到E 点,而不加速,只能到D 点. 这两点距离是12 16 28 （千米）,加速与
14、不加速所形成的速度差是 5 千米 / 小时 . 因此,在 D点（或 E 点）相遇所用时间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载28 5 5.6 （小时） .比 C 点相遇少用6-5.60.4 （小时） .甲到达 D,和到达C 点速度是一样的,少用0.4 小时,少走12 千米,因此甲的速度是12 0.4 30（千米 / 小时
15、） .同样道理,乙的速度是16 0.4 40（千米 / 小时） .A 到 B 距离是（ 30 40 ） 6 420 （千米） .答： A , B 两的距离是420 千米 .很明显,例7 不能简洁的说成是“相遇问题”.例 8 如图,从 A 到 B 是 1 千米下坡路,从 B 到 C 是 3 千米平路,从 C 到 D是 2.5 千米上坡路 . 小张和小王步行,下坡的速度都是 6 千米 / 小时,平路速度都是 4 千米 / 小时,上坡速度都是 2 千米 / 小时 .问：（ 1）小张和小王分别从A, D 同时动身,相向而行,问多少时间后他们相遇？（ 2）相遇后, 两人连续向前走,当某一个人达到终点时,
16、另一人离终点仍有多少千米？解： （ 1）小张从A 到 B 需要 1 6 60 10 （分钟）.小王从D 到 C 也是下坡,需要 2.5 6 60 25 （分钟）.当小王到达C 点时,小张已在平路上走了25-10 15（分钟）,走了因此在 B 与 C 之间平路上留下3-1 2 （千米）由小张和小王共同相向而行,直到相遇,所需时间是2 （ 4 4 ） 60 15 （分钟） .从动身到相遇的时间是25 15 40（分钟） .（ 2）相遇后,小王再走30 分钟平路,到达B 点,从 B 点到 A 点需要走 1 2 60=30分钟,即他再走60 分钟到达终点.小张走 15 分钟平路到达D 点, 45 分钟
17、可走小张离终点仍有2.5-1.5=1（千米） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载答： 40 分钟后小张和小王相遇. 小王到达终点时,小张离终点仍有1 千米 .1.2 环形路上的行程问题人在环形路上行走,运算行程距离经常与环形路的周长有关.例 9 小张和小王各以肯定速度,在周长为500 米的环形跑道上跑步. 小王的速度是
18、180米/ 分.（ 1）小张和小王同时从同一的点动身,反向跑步,75 秒后两人第一次相遇,小张的速度是多少米 / 分？（ 2）小张和小王同时从同一点动身,同一方向跑步,小张跑多少圈后才能第一次追上小王？解：（ 1 ）75 秒 -1.25分. 两人相遇, 也就是合起来跑了一个周长的行程. 小张的速度是500 1.25-180=220 （米 / 分） .（ 2）在环形的跑道上,小张要追上小王,就是小张比小王多跑一圈（一个周长）,因此需要的时间是500（ 220-180 ） 12.5 （分） .220 12.5 500 5.5 （圈） .答：（ 1）小张的速度是220 米/ 分.（ 2）小张跑5.5
19、 圈后才能追上小王.例 10 如图, A、B 是圆的直径的两端,小张在A 点,小王在B 点同时动身反向行走,他们在 C 点第一次相遇, C离 A 点 80 米.在 D 点其次次相遇, D 点离 B 点 6O米. 求这个圆的周长.解： 第一次相遇,两人合起来走了半个周长.其次次相遇,两个人合起来又走了一圈.从动身开头算,两个人合起来走了一周半. 因此,其次次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3 倍,那么从A到 D 的距离,应当是从A 到 C 距离的 3 倍,即 A 到 D 是80 3 240（米） .240-60=180 （米） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
20、品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载1802 360（米） .答：这个圆的周长是360 米.在一条路上来回行走,与环行路上行走,解题摸索时极为类似,因此也归入这一节.例 11 甲村、乙村相距6 千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时动身,在两村之间往返行走（到达另一村后就立刻返回）. 在动身后40 分钟两人第一次相遇. 小王到达甲村后返回,在离甲村2 千米的的方两
21、人其次次相遇. 问小张和小王的速度各是多少？解： 画示意图如下：如图, 第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离, 其次次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3 倍,因此所需时间是40 3 60 2（小时） .从图上可以看出从动身至其次次相遇,小张已走了6 2-2 10（千米） .小王已走了6 2=8（千米） .因此,他们的速度分别是小张 10 2 5（千米 / 小时）, 小王 8 2=4（千米 / 小时） .答：小张和小王的速度分别是5 千米 / 小时和 4 千米 / 小时 .例 12 小张与小王分别从甲、乙两村同时动身,在两村之间来回行走（到达另一村后就立刻返回）,他们在离甲村3.5 千米处
22、第一次相遇,在离乙村2 千米处其次次相遇. 问他们两人第四次相遇的的点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？解： 画示意图如下 .其次次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3 倍,因此张走了可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载3.5 3 10.5 （千米） .从图上可看出,其次次相遇处离乙村2 千米 . 因此,甲、乙两村距离是10.
23、5-2 8.5 （千米） .每次要再相遇,两人就要共同再走甲、乙两村距离2 倍的路程 . 第四次相遇时,两人已共同走了两村距离（3 2 2）倍的行程 . 其中张走了3.5 7 24.5 （千米）,24.5=8.5 8.5 7.5 （千米） .就知道第四次相遇处,离乙村8.5-7.5=1（千米） .答：第四次相遇的点离乙村1 千米 .下面仍回到环行路上的问题.例 13 绕湖一周是 24 千米, 小张和小王从湖边某一的点同时动身反向而行 . 小王以 4 千米/ 小时速度每走 1 小时后休息 5 分钟.小张以 6 千米 / 小时速度每走 50 分钟后休息 10 分钟 . 问：两人动身多少时间第一次相
24、遇？解： 小张的速度是6 千米 / 小时, 50 分钟走 5 千米我们可以把他们动身后时间与行程列出下表：12 15 27 比 24 大,从表上可以看出,他们相遇在动身后2 小时 10 分至 3 小时 15 分之间 .动身后 2 小时 10 分小张已走了此时两人相距24- （ 8 11） =5（千米） .由于从今时到相遇已不会再休息,因此共同走完这5 千米所需时间是5（ 4 6） 0.5 （小时） .2 小时 10 分再加上半小时是2 小时 40 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 19 页 - - -
25、 - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载答：他们相遇时是动身后2 小时 40 分 .例 14 一个圆周长90 厘米, 3 个点把这个圆周分成三等分,3 只爬虫 A, B,C 分别在这3 个点上 . 它们同时动身, 按顺时针方向沿着圆周爬行.A 的速度是10 厘米 / 秒,B 的速度是5厘米 / 秒, C 的速度是3 厘米 / 秒, 3 只爬虫动身后多少时间第一次到达同一位置？解： 先考虑 B 与 C这两只爬虫,什么时候能到达同一位置. 开头时,它们相差30 厘米,每
26、秒钟 B 能追上 C（5-3 ）厘米 0.30（ 5-3 ） 15（秒） .因此 15 秒后 B 与 C 到达同一位置 . 以后再要到达同一位置,B 要追上 C 一圈,也就是追上 90 厘米,需要90（ 5-3 ） 45（秒） .B 与 C到达同一位置,动身后的秒数是15, 105, 150, 195, 再看看 A 与 B 什么时候到达同一位置.第一次是动身后30（ 10-5 ） =6（秒）, 以后再要到达同一位置是A追上 B 一圈 . 需要90（ 10-5 ） 18（秒）, A 与 B 到达同一位置,动身后的秒数是6, 24, 42, 78,96,对比两行列出的秒数,就知道动身后60 秒 3
27、 只爬虫到达同一位置.答： 3 只爬虫动身后60 秒第一次爬到同一位置.请摸索, 3 只爬虫其次次到达同一位置是动身后多少秒？例 15 图上正方形ABCD是一条环形大路. 已知汽车在AB上的速度是90 千米 / 小时,在BC上的速度是120 千米 / 小时,在 CD上的速度是60 千米 / 小时,在 DA上的速度是80 千米 /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - -
28、 - - - - - -精编学习资料欢迎下载小时 . 从 CD上一点 P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB 中点相遇 . 假如从 PC中点 M,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB上一点 N处相遇 . 求解： 两车同时动身至相遇,两车行驶的时间一样多. 题中有两个“相遇”,解题过程就是时间的运算 . 要运算便利,取什么作运算单位是很重要的.设汽车行驶CD所需时间是1.依据“走同样距离,时间与速度成反比”,可得出分数运算总不太便利,把这些所需时间都乘以24. 这样,汽车行驶CD,BC, AB,AD所需时间分别是24, 12, 16, 18.从 P 点同时反向各发一辆车,它们在AB 中点相遇
29、.P D A 与 P C B 所用时间相等. PC上所需时间 -PD 上所需时间=DA所需时间 -CB 所需时间=18-12=6.而（ PC上所需时间 +PD上所需时间）是CD上所需时间24. 依据“和差”运算得PC上所需时间是（24+6） 2 15,PD上所需时间是24-15 9.现在两辆汽车从M点同时动身反向而行, M P D A N与 M C B N所用时间相等.M是 PC中点 .P D A N 与 CB N 时间相等,就有BN上所需时间 -AN 上所需时间=P D A 所需时间 -CB 所需时间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - -
30、- - - -第 12 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载=（ 918） -12= 15.BN上所需时间 +AN上所需时间 =AB上所需时间=16.立刻可求 BN上所需时间是15.5 ,AN所需时间是0.5.从这一例子可以看出,对要运算的数作一些预备性处理,会使问题变得简洁些.1.3 稍复杂的问题在这一节期望读者逐步把握以下两个解题技巧：（ 1）在行程中能设置一个解题需要的点.（ 2）敏捷的运用比例.例 16 小王的步行速度是4.8
31、 千米 / 小时, 小张的步行速度是5.4 千米 / 小时,他们两人从甲的到乙的去. 小李骑自行车的速度是10.8 千米 / 小时,从乙的到甲的去. 他们 3 人同时动身,在小张与小李相遇后5 分钟,小王又与小李相遇. 问：小李骑车从乙的到甲的需要多少 时间？解： 画一张示意图：图中 A 点是小张与小李相遇的的点,图中再设置一个B 点,它是张、 李两人相遇时小王到达的的点 .5 分钟后小王与小李相遇,也就是5 分钟的时间,小王和小李共同走了B 与 A之间这段距离,它等于这段距离也是动身后小张比小王多走的距离,小王与小张的速度差是（ 5.4-4.8）千米 /小时 . 小张比小王多走这段距离,需要
32、的时间是1.3 （ 5.4-4.8） 60=130（分钟） .这也是从动身到张、 李相遇时已花费的时间. 小李的速度10.8 千米 / 小时是小张速度5.4千米 / 小时的 2 倍. 因此小李从A到甲的需要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载1302=65（分钟） .从乙的到甲的需要的时间是13065=195（分钟） 3
33、 小时 15 分.答：小李从乙的到甲的需要3 小时 15 分.上面的问题有3 个人,既有“相遇”,又有“追及”,摸索时要分几个层次,弄清相互间的关系,问题也就迎刃而解了. 在图中设置一个B 点,使我们的摸索直观简明些.例 17 小玲和小华姐弟俩刚要从公园门口沿大路向东去某的,而他们的家要从公园门口沿大路往西 . 小华问姐姐：“是先向西回家取了自行车,再骑车向东去,仍是直接从公园门口步行向东去快”？姐姐算了一下说：“假如骑车与步行的速度比是4 1,那么从公园门口到目的的的距离超过2 千米时,回家取车才合算. ”请推算一下,从公园到他们家的距离 是多少米？解： 先画一张示意图设 A 是离公园2 千
34、米处,设置一个B 点,公园离B 与公园离家一样远. 假如从公园往西走到家,那么用同样多的时间,就能往东走到B 点. 现在问题就转变成：骑车从家开头,步行从B 点开头,骑车追步行,能在A 点或更远处追上步行.详细运算如下：不妨设 B 到 A 的距离为 1 个单位, 由于骑车速度是步行速度的4 倍,所以从家到A的距离是 4 个单位,从家到B 的距离是3 个单位 . 公园到 B 是 1.5 个单位 . 从公园到A 是1 1.5 2.5 （单位） .每个单位是2022 2.5 800（米） .因此,从公园到家的距离是800 1.5 1200（米） .答：从公园门口到他们家的距离是1200 米.这一例子
35、中,取运算单位给运算带来便利,是值得读者仿照采纳的. 请再看一例 .例 18 快车和慢车分别从 A, B 两的同时开出,相向而行 . 经过 5 小时两车相遇 . 已知慢车从 B 到 A 用了 12.5 小时,慢车到 A 停留半小时后返回 . 快车到 B 停留 1 小时后返回 . 问： 两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？解： 画一张示意图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - -
36、- - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载设 C 点是第一次相遇处 . 慢车从 B 到 C 用了 5 小时, 从 C到 A 用了 12.5-5=7.5 （小时） . 我们把慢车半小时行程作为 1 个单位 .B 到 C10 个单位, C到 A15 个单位 . 慢车每小时走 2 个单位,快车每小时走 3 个单位 .有了上面“取单位”预备后,下面很易运算了.慢车从 C 到 A,再加停留半小时,共8 小时 . 此时快车在何处了？去掉它在B 停留 1 小时. 快车行驶7 小时,共行驶 37=21（单位） . 从 B 到 C 再往前一个单位到D点. 离 A 点 15-114（单位） .现在
37、慢车从A,快车从D,同时动身共同行走14 单位,相遇所需时间是14（ 23） 2.8 （小时） .慢车从 C 到 A 返回行驶至与快车相遇共用了7.5 0.5 2.8 10.8 （小时） .答：从第一相遇到再相遇共需10 小时 48 分.例 19 一只小船从A 的到 B 的来回一次共用2 小时 . 回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶 8 千米,因此其次小时比第一小时多行驶6 千米 . 求 A 至 B 两的距离 .解： 1 小时是行驶全程的一半时间,由于去时逆水,小船到达不了B 的. 我们在 B 之前设置一个C点,是小船逆水行驶1 小时到达处 . 如下图其次小时比第一小时多行驶的行程,恰好是C
38、至 B 距离的 2 倍,它等于6 千米,就知C至 B 是 3 千米 .为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8 千米,在图中再设置D 点, D 至 C 是8 千米 . 也就是 D 至 A 顺水行驶时间是1 小时 . 现在就一目了然了.D 至 B 是 5 千米顺水行驶,与 C 至 B 逆水行驶3 千米时间一样多. 因此顺水速度逆水速度=53.由于两者速度差是8 千米 . 立刻可得出A 至 B 距离是 12 3=15（千米） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页,共 19 页 - - - - - - - - -
39、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载答： A 至 B 两的距离是15 千米 .例 20 从甲市到乙市有一条大路, 它分成三段 . 在第一段上, 汽车速度是每小时 40 千米, 在其次段上,汽车速度是每小时 90 千米,在第三段上,汽车速度是每小时 50 千米 . 已知第一段大路的长恰好是第三段的 2 倍 . 现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时动身,相向而行.1 小时 20 分后, 在其次段的解一： 画出如下示意图：当从乙城动身的汽车走完第三段到C时,从甲城动身的汽车走完第一段的到达 D处,这样, D 把第一段分成两部分时 20 分相当于因此就知道,汽车在第一段需要其次段需要30 3 90（分钟）.甲、乙两市距离是答：甲、乙两市相距185 千米 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -