《2022年华东师范大学出版社九级上册数学知识点总结2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年华东师范大学出版社九级上册数学知识点总结2.docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -华师大版九年级上册数学学问点总结第 21 章 二次根式1. 二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 二次根式的性质： a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）a 2（a0）.（ 2） a0a 0.（ 3）a 2 a0 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 二次根式的乘除：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算公式：乘法运算： ab aa0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_除法运算
2、：b a0,b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.概念： 1.最简二次根式： 1232.同类二次根式：5. 二次根式的加减：一化,二找,三合并（ 1）将每个二次根式化为最简二次根式.（ 2）找出其中的同类二次根式.（ 3）合并同类二次根式6. 二次根式化简求值步骤： 1 “一分 ” ：分解因数（因式） 、平方数（式）.2 “ 二移 ” ：依据算术平方根的概念, 把根号内的平方数或者平方式移到根号外面. 3 “三化 ” ：化去被开方数中的分母7. 二次根式的混合运算：（ 1）二次根式的混合运算次序与实数运算类似,先算乘方,再算乘除,最终算加减,有括号先算括号里面的（ 2）对于二
3、次根式混合运算,原先学过的全部运算律、运算法就及乘法公式仍旧适用-可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 3）在二次根式混合运算中,如能结合题目特点,敏捷运用二次根式的性质,挑选恰当的解题途径,往往能事半功倍第 22 章 一元二次方程1. 一元二次方程：1) 一元二次方程：含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程可编辑
4、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2) 一元二次方程的一般形式：2axbxc0 a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它的特点：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零ax 2 叫做二次项, a 叫做二次项系数.bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数. c 叫做常数项2. 一元二次方程的解法：1) 直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直接开平方法适用于解形如 xa 2b 的一元二次方程依据平方根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
5、资料_的定义可知, xa 是 b 的平方根,当 b0 时, xab , xab ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 b0 时,一元二次方程有2 个不相等的实数根.2) 当=0 时,一元二次方程有2 个相同的实数根.3) 当0 时,一元二次方程没有实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 韦达定理：假如方程ax2bxc0a0 的两个实数根是x , x,那么xxb ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2也就是说, 对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和a可编辑资料 - - -
6、欢迎下载精品_精品资料_等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数.两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商5. 一元二次方程的二次函数的关系：其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特别情形,就是当y=0的时候就构成了一元二次方程-可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -了那假如在平面直角
7、坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X 轴的交点,也就是该方程的解了第 23 章 图形的相像1比例线段的有关概念ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在比例式 a: bc: d 中, a、d叫外项,bdb、 c叫内项,a、c叫前项,b、d 叫后项, d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叫第四比例项,假如b=c,那么 b 叫做a、d 的比例中项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2比例性质基本性质：acbdadbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 更比性质 交换比例的内项或外项：ab 交换内项 cddc 交换外项 a cba
8、b ddb 同时交换内外项 c abd 同时交换比的前项和后项 ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_合比性质： acbda b bcd d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比性质：acbd3黄金分割m bdn 0 na cmab dnb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在线段 AB 上,点 C 把线段 AB 分成两条线段AC 和 BC （ ACBC）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如ACABBC ,即 AC2=AB BC,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割, 点 CAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叫做线段A
9、B的黄金分割点,AC与 AB的比叫做黄金比其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC521 AB0.618 AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4平行线分线段成比例定理 定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例,如图：ABDEABDEBCEFl1l2
10、l3 就,BCEFACDFACDF 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例 定理：假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边5相像三角形的判定 两角对应相等,两个三角形相像.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像. 三边对应成比例,两三角形相像6相像三角形的性质 相像三角形的对应角相等,对应边成比例.相像三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比. 相像三角形周长的比等于相像比.面积的比等于相像比的平方7六种相像基本模型：AAADDDEEBCBCBCDEBCBAEDBACD-可编辑修
11、改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -CDBBAOOACADBDCX 型母子型AC BDBCAD 是 RtABC 斜边上的高8射影定理A由 ,得 ,即 .BDC由 ,得 ,即 .由 ,得 ,即 9中位线1) 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半三角形三条边上的中线交于一点,这个点就是三角
12、形的重心,重心与一边中点的线段的长是对应中线长的1 32) 梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段梯形的中位线平行于两底边,并且等于两底边和的一半10 位似 假如两个图形不仅是相像图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这 时的相像比又称为位似比 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比-可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料wo
13、rd 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 24 章 解直角三角形考点一、直角三角形的性质1. 直角三角形的两个锐角互余可表示如下： C =90 A+ B=90 2. 在直角三角形中,30 角所对的直角边等于斜边的一半A301BCDABC9023. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACB901CDABBDAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D为AB的中点2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 勾股定理直角三角形两直角边a, b 的平方和等于斜边c 的平方,即 a 2b2c 2 可编辑资
14、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 摄影定理在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中项ACB90CD 2ADBD2ACADAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CDABBC 2BDAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD =ACBC考点二、直角三角形的判定1. 有一个角是直角的三角形是直角三角形2. 假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
15、_精品资料_3. 勾股定理的逆定理-可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -假如三角形的三边长a, b, c有关系 a 2b 2c2 ,那么这个三角形是直角三角形考点三、锐角三角函数的概念1. 如图,在 ABC 中, C=90 锐角 A 的对边与斜边的比叫做A的正弦,可编辑资料 - -
16、 - 欢迎下载精品_精品资料_记为sinA ,即sin AA的对边a斜边c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 锐 角A的 邻 边 与 斜 边 的 比 叫 做 A的 余 弦 , 记 为cos A , 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos AA的邻边b斜边c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 锐 角A的 对 边 与 邻 边 的 比 叫 做 A的 正 切 , 记 为tan A , 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan AA的对边aA的邻边b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 锐 角A的 邻 边 与 对 边 的 比 叫
17、做 A的 余 切 , 记 为cot A , 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cot AA的邻边bA的对边a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 锐角三角函数的概念锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A 的锐角三角函数3. 各锐角三角函数之间的关系（ 1）互余关系： sin A=cos90 A, cos A=sin90 A tan A=cot90 A, cot A=tan90 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）平方关系：sin 2 Acos2 A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）倒数关系： tan Acot A=
18、1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）弦切关系： tan A=sin A. cot A= cos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos Asin A4. 锐角三角函数的增减性：当角度在090 之间变化时,（ 1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）-可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -
19、- -（ 2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（ 3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（ 4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）5. 一些特别角的三角函数值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数030456090可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 0cos 1123122232122203不存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3tan 013在不存3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cot 在3130可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
20、资料_考点四、解直角三角形1. 解直角三角形的概念：在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出全部未知元素的过程叫做解 直角三角形2. 解直角三角形的理论依据在 Rt ABC 中, C=90 , A, B, C 所对的边分别为a, b,c（ 1）三边之间的关系：a 2b 2c 2 （勾股定理）-可编辑修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精
21、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）锐角之间的关系： A+ B=90 （ 3）边角之间的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Aa ,cos Ab , tan Aa ,cot Ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c cbasin Bb ,cos Ba , tan Bb ,cot Baccab第 25 章 随机大事的概率1. 概率（ 1）表示一个大事发生的可能性大小的这个数,叫做该大事的概率P所关注的大事 = 所关注的结果 /全部等可能的结果2. 概率的猜测（ 1）要清晰我们关注的是发生哪个或哪些结果（ 2）要清晰全部机会的结
22、果（ 1）、（ 2）两个结果个数之比就是关注的结果发生的概率方法：画树状图、列表法大事的分类1、确定大事必定发生的大事：当A 是必定发生的大事时,P（ A）=1不行能发生的大事：当A 是不行能发生的大事时,P（A） =02、随机大事：当A 是可能发生的大事时,P（ A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_概率的意义一般的,在大量重复试验中,假如大事A发生的频率n 会稳固在某m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个常数 p 邻近,那么这个常数p 就叫做大事-可编辑修改 -A的概率.学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载