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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点初三数学学问点归纳1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12 两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补1
2、5 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 18 推论 1直角三角形的两个锐角互余19 推论 2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -
3、名师整理精华学问点22 边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论 1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶
4、角平分线、底边上的中线和高相互重合33 推论 3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60 34 等腰三角形的判定定理：假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,假如一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合
5、42 定理 1关于某条直线对称的两个图形是全等形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点43 定理2假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45 逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这
6、条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、 b 的平方和、等于斜边c 的平方,即a+b=c47 勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b 、c 有关系 a+b=c,那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360 49 四边形的外角和等于360 50 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2 ）180 51 推论任意多边的外角和等于360 52 平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3平行四边形的对角线相互平分56 平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是
7、平行四边形57 平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3对角线相互平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2矩形的对角线相等62 矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -
8、- - -名师整理精华学问点63 矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积 = 对角线乘积的一半,即S= （ ab ）267 菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2对角线相互垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并
9、且被对称中心平分73 逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论 2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形
10、的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L= （ a+b ）2 S=L h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点83 1 比例的基本性质假如 a:b=c:d, 那么 ad=bc.假如 ad=bc,那么 a:b=c:d 84 2 合比性质假如 a b=c d, 那么 a b b=c d d85 3 等比性质假如a b=c d=m
11、 n 其中, b+d+n 0, 那么 a+c+m b+d+n=a b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例88 定理假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相像91 相像三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相像（ASA ）92 直角三角形被
12、斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像93 判定定理2两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像（SAS ）94 判定定理3三边对应成比例,两三角形相像（SSS）95 定理假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相像96性质定理1相像三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比97性质定理2相像三角形周长的比等于相像比98性质定理3相像三角形面积的比等于相像比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 -
13、 - - - - - - - - -第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离
14、相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理不在同始终线上的三个点确定一条直线110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论 1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112 推论 2圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等
15、,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115 推论在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点117 推论 1同弧或等弧所对的圆周角相等.同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相
16、等118 推论 2半圆（或直径）所对的圆周角是直角.90 的圆周角所对的弦是直径119 推论 3假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120 定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121直线 L 和 O 相交d r直线 L 和 O 相切d=r直线 L 和 O 相离d r122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长
17、相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论假如两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131 推论假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - -
18、- - - - - -第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点134 假如两个圆相切,那么切点肯定在连心线上135两圆外离d R+r两圆外切d=R+r两圆相交R-r d R+rR r两圆内切d=R-rR r两圆内含d R-rR r136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成nn 3:依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形138
19、 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2 ）180 n140 定理正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形141 假如在一个顶点四周有k 个正 n 边形的角,由于这些角的和应为360 ,因此 k n-2180n=360化为（n-2 ） k-2=4142内公切线长 = d-R-r外公切线长= d-R+r143面积公式 : S 正 =- -边长 2.- S 平行四边形= 底高. S 菱形 = 底高=- - 对角线的积 - S 圆= R2. C 圆周长 =2 R.弧长 L=- -.- S 扇形 =- -=-
20、-LR.S 圆柱侧 = 底面周长高.- S 圆锥侧 =- -底面周长母线 = rR, 并且 -2 r-=- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点中学数学几何定理集锦1.同角（或等角）的余角相等.3.对顶角相等.5.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和.6.在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线.7.同位角相
21、等,两直线平行.12 .等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合.16 .直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.19 .在角平分线上的点到这个角的两边距离相等.及其逆定理.21 .夹在两条平行线间的平行线段相等.夹在两条平行线间的垂线段相等.22 .一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线相互平分的四边形是平行四边形.24 .有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形.25 .菱形性质：四条边相等、对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角.27 .正方形的四个角都是直角,四条边相等.两条对角线相等,并且相互垂直平分,每一条对角线平分一组对角.34 .在
22、同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等,那么它们所对应的其余各对量都相等.36 .垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对弧.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的弧.43 .直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相像.46 .相像三角形对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比.相像三角形面积的比等于相像比的平方.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
23、精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点37 圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角等于它的内对角.47 .切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.48 .切线的性质定理经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.圆的切线垂直于经过切点的半径.经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.49 .切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等.连结圆外一点和圆心的直线,平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角.50 .弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.51 .相交弦定理.切
24、割线定理. 割线定理相像三角形的判定定理:(1) 假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相像, 简叙为两角对应相等两三角形相像.(2) 假如一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相像 简叙为 :两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相像.(3) 假如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相像 简叙为:三边对应成比例,两个三角形相像.直角三角形相像的判定定理:(1) 直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相像.(2) 假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一
25、条直角边对应成比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点例,那么这两个直角三角形相像.相像三角形的性质定理:(1) 相像三角形的对应角相等.(2) 相像三角形的对应边成比例.(3) 相像三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比.(4) 相像三角形的周长比等于相像比.(5) 相像三角形的面积比等于相像比的平方.相像三角形的传递性假如ABC A1B1C1, A1B1C1 A2B2C2, 那么ABC A2B2C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载