《2022年高二数学人教版必修五《余弦定理》教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学人教版必修五《余弦定理》教案.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学目标1.2 余弦定理（教学设计）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1学问与技能 : 把握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法,并会运用余弦定懂得决两类基本的解三角形问题.2. 过程与方法 : 利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算把握运用余弦定懂得决两类基本的解三角形问题,3情态与价值： 培育同学在方程思想指导下处懂得三角形问题的运算才能.通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等学问间的关系,来懂得事物
2、之间的普遍联系与辩证统一.教学重、难点重点：余弦定理的发觉和证明过程及其基本应用.难点：勾股定理在余弦定理的发觉和证明过程中的作用.学法学法：第一讨论把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化,也就是讨论如何从已知的两边和它们的夹角运算出三角形的另一边和两个角的问题,利用向量的数量积比较简单的证明白余弦定理.从而利用余弦定理的其次种形式由已知三角形的三边确定三角形的角教学过程：一、创设情形C如图 1 1-4 ,在ABC中,设 BC=a,AC=b,AB=c,已知 a,b 和C,求边 cba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、新课讲解：联系已经学过的学问和方法,可用什么途径来解
3、决这个问题？用正弦定理试求,发觉因A、B 均未知,所以较难求边c.AcB 图 11-4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来讨论这个问题.A如图 1 1-5 ,设 CBa , CAb , ABc ,那么 cab ,就bc2cc cabab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a ab b22ab2a b2a bCaB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而c2a 2b 22abcos C图 11-5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理可证a 2b 2于是得到以下定理b 2c22bc cos A a 2c22a
4、c cos B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余弦定理 ：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的余弦的积的两倍.即a 2b2c22bc cos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 2a2c2a2c 22ac cos B b 22abcos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - -
5、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案摸索： 这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角？（由同学推出）从余弦定理,又可得到以下推论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 懂得定理 cosA cosB cosCb2c2a22bca2c 2b22acb2a2c22ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而知余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边.已知三角形的三条边就可以求
6、出其它角.摸索： 勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦定理就指出了一般三角形中三边平方之间的关系,如何看这两个定理之间的关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（由同学总结）如ABC中, C=900 ,就 cosC0 ,这时 c2a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例.例题选讲：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1在ABC中,已知 a23 , c62 , B600 ,求 b 及 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
7、_解： b2a2c22ac cosB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 23 262 22 23 62 cos450可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=1262 24331可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 8 b22.求 A 可以利用余弦定理,也可以利用正弦定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b2c2a222 262 223 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法一： cos A2bc,222622可编辑资料 - -
8、 - 欢迎下载精品_精品资料_ A600.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二： sinAasin B b23 sin45 0 ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又62 2.41.43.8,23 2 1.83.6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a c ,即00 A 900 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A600.评述：解法二应留意确定A 的取值范畴.0变式训练1： tb4800601在ABC中,如 b=4,c=6 , A=60 ,求 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 -
9、- - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案（答： 27 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2（课本 P7 例 4）在ABC中,已知 a解：由余弦定理的推论得：134.6 cm , b87.8cm , c161.7 cm ,解三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos Ab2c2a22bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精
10、品_精品资料_87.82161.72134.622 87.8 161.70.5543,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Acos560 20c2B.a2b22ca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_134.62161.7287.822 134.6 161.70.8398,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B32053C1800. AB1800560 2032053可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_90047.变式训练2：在ABC中,如 a 2b2c 2bc ,求角 A可编辑资料 - - - 欢
11、迎下载精品_精品资料_（答案： A=1200 ）例 3： 在 ABC中, bcosA acosB 试判定三角形的外形解法一：利用余弦定理将角化为边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2bcosAacosB, b bc 2a 22bca 2c2b 2a2ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b2 c2 a2 a2 c2 b2, a2 b2, ab,故此三角形是等腰三角形解法二：利用正弦定理将边转化为角 bcosAacosB又 b 2sin B,a2sin A, 2sin BcosA 2 sin AcosBsin AcosBcosAsin B0 sin （AB） 00A,
12、B, AB, AB0即 A B故此三角形是等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式训练3：在ABC中,已知 a7 , b5 , c3 ,判定ABC的类型.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：725232 ,即
13、 a 2b 2c 2 ,cos Ab2c2a22bc0, 角 A 为钝角 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以ABC是钝角三角形.三、课堂小结（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律,勾股定理是余弦定理的特例.（2）余弦定理的应用范畴：已知三边求三角.已知两边及它们的夹角,求第三边.四、课时必记：余弦定理 ：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的 余 弦 的 积 的 两 倍 . 即a2b2c 22bc cos Ab 2a2c22ac cos B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
14、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222cab2abcos C2cosAbc2a22bccosBa2c2b22accosCb2a2c22ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、分层作业：A 组：1、 在 ABC 中,如a2 b2+c2 ,就 ABC 为 .如 a2=b2+c2 ,就 ABC为222222222 .如 a b +c 且 b a +c 且 c a +b ,就 ABC为 （答：钝角三角形,直角三角形,锐角三角形）2、tb4800603在ABC 中,已知： a+b+ca+b-c=3ab ,就角 C= 答： 6003、tb0146901 在ABC 中,已知a
15、=7,b=3 , c=5 ,求最大角和sinC.（答：最大角为：A=120 0, sinC= 53 ）144、tb0146902 在ABC 中, B=30 0, AB=23 ,面积 S=3 ,求 AC 的长.（答：先求得BC=2 ,再求得AC=2 ）B 组：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案1、在 ABC 中,已知sinB s
16、inC cos2 A ,试判定此三角形的类型2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： sin Bsin C cos2 A ,sin Bsin C 122sin Bsin C 1 cos180（ BC）cos A 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 cos（B C） cosBcosC sin Bsin C 代入上式得cosBcosC sin Bsin C1,cos（ B C） 1又 0 B,C , BCBC0BC 故此三角形是等腰三角形tan Aa 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、tb0146903 在ABC 中,2,试判定这个三角形的外形.
17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan Bb（答：化弦化简,三角形为等腰三角形或直角三角形）C 组：1、tb0147004 已知： k 是整数,钝角ABC 的三内角A、 B、C 所对的边分别为a、b、c.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 如方程组x 22kxyy7k 3k 2有实数解,求k 值.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 对于（ 1）中 k 值,如 sinC=k,且有关系式c-bsin22A+bsin2B=csin2C,试求 A 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B、C 的度数.（答：（ 1）消去 y 对判别式判定：1k23 ,所以得 k=1,2,3 .（ 2）先求得 C=45 0 或 1350,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再求得 B=45 0 或 1350,但是 C=135 0 不合舍去,所以求得A=120 0, C=450 ,B=15 0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载