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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点最新北师大版八年级数学上册学问点总结第一章勾股定理b2a2b22 c ；1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即2勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）3勾股定理逆定理：假如三角形的三边长 a , b , c 满意 a 2三角形；满意 a 2b 2c 的三个正整数称为勾股数；2；2 c ,那么这个三角形是直角其次章实数1平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：假如x2a ,那么 x 是 a 的平方根,记作：a ；其中a 叫做 a 的算术平方根；2aa ； a 2 a ；（2）性质：当
2、a 0 时,a 0；当 a 时,a 无意义；2立方根的概念及其性质：3 a ；3 a（1）概念：如x33a ,那么 x 是 a 的立方根,记作：3 a ； 3 a a ； 3 a （2）性质：3a3实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零；无理数就是无限 不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环 小数称为分数；4与实数有关的概念：在实数范畴内,相反数,倒数,肯定值的意义与有理数范畴内的意义完 全一样；在实数范畴内,有理数的运算法就和运算律同样成立；每一个实数都可
3、以用数轴上的一 个点来表示；反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的；因此,数轴正好可以被实数填满；ba b（ a 0, b 0）；aa（ a 0, b 0）；b5算术平方根的运算律：ab第三章图形的平移与旋转1平移：在平面内,将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,这样的图形运动称为平移；平移不 转变图形大小和外形,转变了图形的位置；经过平移,对应点所连的线段平行且相等；对应线段 平行且相等,对应角相等；2旋转：在平面内, 将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转；这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角；旋转不转变图形大小和外形,转变了图
4、形的位置；经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋 转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等；3作平移图与旋转图；第四章 四边形性质的探究1多边形的分类：多 边 形三角形特殊等腰三角形、直角三角形特殊正方形四边形特殊平行四边形特殊菱形矩形梯形特殊等腰梯形边数多于 4 的多边形特殊正多边形2平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形的对边平行且相等；对角相等,邻角互补；对角线相互平分；两条对角线相互平分的四边形是平行四边形；一组对边 平行且相等的四边
5、形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相 等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的四条边都相等；对角线相互垂直平分,每一条对角线平分一组对角；四条边都相等的四边形是菱形；对角线相互垂直的平行四边形是菱 形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线相互平分且垂直的四边形是菱形；菱形的面积等 于两条对角线乘积的一半（面积运算,即 S 菱形=L 1*L 2/2）；（3）矩
6、形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形；矩形的对角线相等；四个角都是直角；对 角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；直角三角形斜边上的中线 在直角三角形中 30 所对的直角边是斜边的一半；等于斜边长的一半；（4）正方形： 一组邻边相等的矩形叫做正方形；正方形具有平行四边形、菱形、 矩形的一切性质；（5）等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等； 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形；（6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段；性质：平行且等于第三边的一半3多边形的内角和公式： （n-2）*180 ；多边形
7、的外角和都等于 360 ；4中心对称图形：在平面内,一个图形绕某个点旋转 180 ,假如旋转前后的图形相互重合,那么这个图形叫做中心对称图形；第五章 位置的确定1直角坐标系及坐标的相关学问；2点的坐标间的关系：假如点 A、B 横坐标相同,就 AB y 轴；假如点 A、B 纵坐标相同,就AB x 轴；3将图形的纵坐标保持不变,横坐标变为原先的 1倍,所得到的图形与原图形关于 y 轴对称；将图形的横坐标保持不变,纵坐标变为原先的 1倍,所得到的图形与原图形关于 x 轴对称； 将图形的横、纵坐标都变为原先的 1倍,所得到的图形与原图形关于原点成中心对称；第六章 一次函数1一次函数定义：如两个变量 式
8、,就称 y 是 x 的一次函数；当,x y 间的关系可以表示成 y kx b （k b 为常数,k 0）的形b 0 时称 y 是 x 的正比例函数；正比例函数是特殊的一次函数；2作一次函数的图象：列表取点、描点、连线,标出对应的函数关系式；3正比例函数图象性质：经过 0,0 ； k 0 时,经过一、三象限；k 0 时,经过二、四象限；4一次函数图象性质 ：（1）当 k 0 时, y 随 x 的增大而增大,图象呈上升趋势；当 k 0 时, y 随 x 的增大而减小,图象呈下降趋势；b（2）直线 y kx b 与轴的交点为 0,b ,与 x 轴的交点为 ,0；k（3）在一次函数 y kx b 中：
9、 k 0, b 0 时函数图象经过一、二、三象限；k0,b0时函数图象经过一、三、四象限；k0,b0 时函数图象经过一、二、四象限；k0,b0时函数图象经过二、三、四象限；（4）在两个一次函数中,当它们的 k 值相等时, 其图象平行； 当它们的 k 值不等时, 其图象相交；当它们的 k 值乘积为 1时,其图象垂直；4已经任意两点求一次函数的表达式、依据图象求一次函数表达式；5运用一次函数的图象解决实际问题；第七章 二元一次方程组1二元一次方程及二元一次方程组的定义；2解方程组的基本思路是消元,消元的基本方法是：代入消元法；加减消元法；图象法；3方程组解应用题的关键是找 等量关系 ；4解应用题时
10、,按 设、列、解、答 四步进行；5每个二元一次方程都可以看成一次函数,求二元一次方程组的解,可看成求两个一次函数图象的交点；第八章 数据的代表1算术平均数与加权平均数的区分与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情形,（它特殊在各项的权相等） ,当实际问题中, 各项的权不相等时,运算平均数时就要采纳加权平均数,当各项的权相等时,运算平均数就要采纳算术平均数；名师归纳总结 2中位数和众数：中位数指的是n 个数据按大小次序（从大到小或从小到大）排列,处在最中间第 2 页,共 34 页位置的一个数据 （或最中间两个数据的平均数）；众数指的是一组数据中显现次数最多的那个数据；- - - - - - -
11、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点应知应会的学问点因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解；留意：因式分解与乘法是相反的两个转化 . 2因式分解的方法：常用“ 提取公因式法”法”. 、“ 公式法” 、“ 分组分解法” 、“ 十字相乘3公因式的确定：系数的最大公约数 相同因式的最低次幂. a-b3=-b-a3. 留意公式： a+b=b+a；a-b=-b-a；a-b2=b-a2；4因式分解的公式：1平方差公式：a2-b2=（a+ b）（a- b）；2完全平方公式：a2+2ab+b2=a+b2, a2-2ab+b2=a-
12、b2. 5因式分解的留意事项：提取、二公式、三分组、四十字；（1）挑选因式分解方法的一般次序是：一（2）使用因式分解公式时要特殊留意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最终结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最终结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最终结果要求加以整理；（6）因式分解的最终结果要求相同因式写成乘方的形式. 6因式分解的解题技巧： （1）换位整理,加括号或去括号整理； （ 2）提负号；（ 3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体； （7）敏捷分组；（8）提取分数系数；（9）绽开部分括号或全部括号； （10）拆项或补项
13、. 7完全平方式： 能化为（m+n）2 的多项式叫完全平方式； 对于二次三项式 x2+px+q,有“x2+px+q 是完全平方式p2q” . 2分式A1分式：一般地,用A、B 表示两个整式, A B 就可以表示为B的形式,假如BA中含有字母,式子 B 叫做分式 . 整式 有理式2有理式：整式与分式统称有理式；即 分式 . 3对于分式的两个重要判定： （1）如分式的分母为零,就分式无意义,反之有意义；（2）如分式的分子为零,而分母不为零,就分式的值为零；留意：如分式的分子为 零,而分母也为零,就分式无意义 . 4分式的基本性质与应用：（1）如分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式,分
14、式的值不变；（2）留意：在分式中,分子、分母、分式本身的符号,转变其中任何两个,分式的 值不变；名师归纳总结 即分子分子分子分子第 3 页,共 34 页分母分母分母分母- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点. （3）繁分式化简时,采纳分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简洁 5分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分；留意：分式约分前常常需要先因式分解. 6最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式；留意：分式运算的最终结果要求化为最简分式. 7分式的乘除法法就：acac,acadad. b
15、dbdbdbcbc8分式的乘方：anan.（n 为正整数）. bbn9负整指数运算法就：1（1）公式：a0=1a 0, a-n=ana 0；（2）正整指数的运算法就都可用于负整指数运算；a nb na nb m（3）公式：b a,b ma n；（4）公式：（-1）-2=1, （-1）-3=-1. 10分式的通分：依据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原先的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分；留意：分式的通分前要先确定最简公分母 . 11最简公分母的确定：系数的最小公倍数 相同因式的最高次幂 . a b a b ; a c ad bc ad bc12同分母与异分母的分式加减法法就：
16、c c c b d bd bd bd . 13含有字母系数的一元一次方程：在方程 ax+b=0a 0中,x 是未知数 ,a 和 b 是用字母表示的已知数,对 x 来说,字母 a 是 x 的系数,叫做字母系数,字母 b 是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程 示已知数,用 x、y、z 等表示未知数 . .留意：在字母方程中 ,一般用 a、b、c 等表14公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形；留意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程 .特殊要留意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为 0. 15分式方程：分母里含有未知数的方程叫
17、做分式方程；留意：以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程 . 16分式方程的增根：在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必需验增根；留意：在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,由于可能丢根 . 17分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母）,如值为零,求出的根是增根,这时原方程无解；如值不为零,求出的根是原方程的解； 留意：由此可判定, 使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根 18分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需. 要增加“ 验增根”
18、的程序. 数的开方1平方根的定义：如 x2=a,那么 x 叫 a 的平方根,（即 a 的平方根是 x）；留意：（1）a名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点叫 x 的平方数,（2）已知 x 求 a 叫乘方,已知 a 求 x 叫开方,乘方与开方互为逆运算 . 2平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数；（2）0 的平方根仍是 0；（3）负数没有平方根 . 3平方根的表示方法： a 的平方根表示为 a 和 a .留意：a 可以看作是一个数,也可以认为是一个数开二次方的运算 . 4算术平方根：正数 a
19、 的正的平方根叫 a 的算术平方根,表示为 a .留意： 0 的算术平方根仍是 0. 5三个重要非负数：a20 ,|a|0 ,a 0 .留意：非负数之和为0,说明它们都是0. 6两个重要公式：2（1）a a ; a0 2 a a 0 a a（2）a a 0 . 7立方根的定义：如 x3=a,那么 x 叫 a 的立方根,（即 a 的立方根是 x）.留意：（1）a叫 x 的立方数；（2）a 的立方根表示为 8立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数；（2）0 的立方根仍是 0；（3）负数的立方根是一个负数a. 9立方根的特性：3a3. 3 a ；即把 a 开三次方 . 10无理数：无限不循环小数
20、叫做无理数.留意： 和开方开不尽的数是无理数. 11实数：有理数和无理数统称实数. 正有理数12 实 数 的 分 类 ：（ 1 ）实数有理数0有限小数与无限循环小数（ 2 ）无理数无限不循环小数负有理数正无理数负无理数正实数名师归纳总结 实数0第 5 页,共 34 页负实数. 13数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应. 14无理数的近似值：实数运算的结果中如含有无理数且题目无近似要求,就结果应该用无理数表示； 假如题目有近似要求, 就结果应当用无理数的近似值表示.留意：（1）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点21. 41431. 73
21、2近似运算时,中间过程要多保留一位；（ 2）要求记忆：52. 2 3 6 . 三角形几何 A 级概念：（要求深刻懂得、娴熟运用、主要用于几何证明）1三角形的角平分线定义：.BDAC几何表达式举例：三角形的一个角的平分线与这个角1 AD 平分 BAC 的对边相交,这个角的顶点和交点之 BAD= CAD 间的线段叫做三角形的角平分线2 BAD= CAD （如图）AD 是角平分线2三角形的中线定义：.BDAC几何表达式举例：在三角形中,连结一个顶点和它的对1 AD 是三角形的中线边的中点的线段叫做三角形的中线 BD = CD （如图）2 BD = CD AD 是三角形的中线3三角形的高线定义：BAC
22、几何表达式举例：从三角形的一个顶点向它的对边画1 AD 是 ABC 的高垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角 ADB=90 形的高线 . 2 ADB=90 D（如图）AD 是 ABC 的高 4三角形的三边关系定理：几何表达式举例：三角形的两边之和大于第三边, 三角BAAC1 AB+BC AC 形的两边之差小于第三边 .（如图） 2 AB-BC AC 5等腰三角形的定义：几何表达式举例：有两条边相等的三角形叫做等腰三1 ABC 是等腰三角角形 . （如图）BAC形 AB = AC 2 AB = AC 6等边三角形的定义： ABC 是等腰三角形几何表达式举例：有三条边相等的三角形叫做等边三1 ABC
23、是等边三角形角形 . （如图）BCAB=BC=AC 2 AB=BC=AC ABC 是等边三角形7三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和 180 ；（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余； （如图）（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角 的和；（如图）几何表达式举例：1 A+ B+C=180 2 C=90A+B=90名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点 （ 4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻3 ACD=A+ B 的内角 . BAA AA4 ACD A （1）C（2）B（3）（
24、4）D几何表达式举例：8直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角1 C=90三角形 .（如图）CB ABC 是直角三角形2 ABC 是直角三角形C=909等腰直角三角形的定义：AB几何表达式举例：两条直角边相等的直角三角形叫1 C=90CA=CB 等腰直角三角形 .（如图） ABC 是等腰直角三角形2 ABC 是等腰直角三角形10全等三角形的性质：CC=90CA=CB 几何表达式举例：（1）全等三角形的对应边相等； （如图）（2）全等三角形的对应角相等 .（如图）1 ABC EFG AB = EF 2 ABC EFG AEA=E B C F G11全等三角形的判定：“ SAS”“ ASA
25、” “ AAS ”“ SSS” “ HL” . （如图）A E几何表达式举例：1 AB = EF B=F 又 BC = FG BACFG（1）（2） ABC EFG 2 E3在 Rt ABC 和 Rt EFG中CBGF（3） AB=EF 又 AC = EG Rt ABCRt EFG 12角平分线的性质定理及逆定 理：几何表达式举例：1OC 平分 AOB 名师归纳总结 （1）在角平分线上的点到角的两又CDOA CEOB 第 7 页,共 34 页边距离相等；（如图） CD = CE CEOB （2）到角的两边距离相等的点在2 CDOA 角平分线上 .（如图）又CD = CE - - - - - -
26、 -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点OC 是角平分线ADC13线段垂直平分线的定义：OOEEB几何表达式举例：垂直于一条线段且平分这条线段1 EF 垂直平分 AB 的直线,叫做这条线段的垂直平分AFBEFAB OA=OB 线.（如图）2 EFAB OA=OB EF 是 AB 的垂直平分线14线段垂直平分线的性质定理及几何表达式举例：逆定理：AMPB1 MN 是线段 AB 的垂直（1）线段垂直平分线上的点和这平分线条线段的两个端点的距离相等；NC PA = PB （如图）2 PA = PB （2）和一条线段的两个端点的距点 P在线段 AB 的垂直平分离相等的点
27、,在这条线段的垂直平线上分线上 .（如图）15等腰三角形的性质定理及推论：（1）等腰三角形的两个底角相等； （即等边对等角）（如 图）（2）等腰三角形的“ 顶角平分线、底边中线、底边上的高” 三线合一；（如图）几何表达式举例：1 AB = AC B=C 2 AB = AC 又 BAD= CAD （3）等边三角形的各角都相等,并且都是B60 .（如图）BD = CD AAAAD BC 3 ABC 是等边三角BC （1）BDC（2）C （3）形 A=B=C =6016等腰三角形的判定定理及推论：（1）假如一个三角形有两个角都相等,那么这两个角所几何表达式举例：1 B=C 对边也相等；（即等角对等边
28、）（如图） AB = AC （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （如图）（3）有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形；（如2 A=B=C ABC 是等边三角形名师归纳总结 图）30 ,那么它3 A=60第 8 页,共 34 页（4）在直角三角形中, 假如有一个角等于又 AB = AC 所对的直角边是斜边的一半.（如图）B（4） ABC 是等边三角形4 C=90 AAAB=301BC （1）BC （2）（3）CAC =2AB - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17关于轴对称的定理名师总结优秀学问点几何表达式举例：（1）关于某条直线对称的两个图
29、BACMFEG1 ABC、 EGF 关形是全等形；（如图）于 MN 轴对称（2）假如两个图形关于某条直线O ABC EGF 对称,那么对称轴是对应点连线2 ABC、 EGF 关的垂直平分线 .（如图）于 MN 轴对称ABNOA=OE MN AE 18勾股定理及逆定理：几何表达式举例：（1）直角三角形的两直角边a、1 ABC 是直角三角b 的平方和等于斜边c 的平方,形即 a2+b2=c2；（如图）a2+b2=c2 （2）假如三角形的三边长有下面2 a2+b2=c2 关系 : a2+b2=c2,那么这个三角形 ABC 是直角三角形是直角三角形 .（如图）C19Rt 斜边中线定理及逆定理：（1）直
30、角三角形中, 斜边上的中几何表达式举例： ABC 是直角三角形线是斜边的一半；（如图）ADBD 是 AB 的中点（2）假如三角形一边上的中线是C1这边的一半,那么这个三角形是CD = 2AB 直角三角形 .（如图）2 CD=AD=BD ABC 是直角三角形几何 B 级概念：（要求懂得、会讲、会用,主要用于填空和挑选题）一 基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、帮助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数 . 二 常识：1三角形中,第三边长的判定：另两边之差第三边另两边之
31、和 . 2三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,而第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外 .留意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段 . 3如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即：如 CD AB=BE CA. CD AB , BE CA ,就4三角形能否成立的条件是：最长边另两边之和. ABEC5直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. D6分别含 30 、 45 、60 的直角三角形是特殊的直角三角形. B7如图,双垂图形中,有两个重要的性质,即：AD（1） AC CB=CD AB ；（2） 1=B , 2=
32、A . 18三角形中,最多有一个内角是钝角,但最少有两个外角是钝角 . 2C9全等三角形中,重合的点是对应顶点,对应顶点所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边 . 名师归纳总结 10等边三角形是特殊的等腰三角形. 第 9 页,共 34 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点11几何习题中,“ 文字表达题” 需要自己画图,写已知、求证、证明 . 12符合“AAA ”“ SSA” 条件的三角形不能判定全等 . 13几何习题常常用四种方法进行分析： （1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代 入分析法；（4）图形观看法 . 14几何基本
33、作图分为：（1）作线段等于已知线段； （2）作角等于已知角；（3）作已 知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线； （5）作线段的中垂线；（6）过已知 点作已知直线的平行线 . 15会用尺规完成“SAS”、“ ASA ”、“ AAS ” 、“ SSS”、“ HL ” 、“ 等腰三角形” 、“ 等边 三角形” 、“ 等腰直角三角形” 的作图 . 16作图题在分析过程中,第一要画出草图并标出字母,然后确定先画什么,后画什 么；留意：每步作图都应当是几何基本作图 . 17几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图 . 18几何重要图形和帮助线：（1）选取和作帮助线的原就： 构造
34、特殊图形,使可用的定理增加； 一举多得； 聚合题目中的分散条件,转移线段,转移角； 作帮助线必需符合几何基本作图 . （2）已知角平分线 .（如 BD 是角平分线） 在 BA 上截取 BE=BC 构造全等,转移线段和角； 过 D 点作 DE BC 交 AB 于 E,构造等腰三角形 . EABEADDBCCAD 是中线（3）已知三角形中线（如AD 是 BC 的中线） 过 D 点作 DE AC 交延 长AD到E , 使AB 于 E,构造中位线；DE=AD S ABD= S ADC 连结 CE 构造全等,转移线（等底等高的三角形A段和角；A等面积）AEBDCBDCBDCE4 已知等腰三角形 ABC
35、中, AB=AC 作等腰三角形 ABC 底边的中线AD （顶角的平分线或底边的高） 构造全 作等腰三角形 ABC 一边的平行线 DE,构造新的等腰三角形 . 等三角形；AAAE名师归纳总结 BDCBDCBDEC第 10 页,共 34 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（5）其它作等边三角形 ABC 作 CE AB ,转移角；延长 BD 与 AC 交于一边 的平行线 DE,构E,不规章图形转化为规A造新的等边三角形；就图形；EACBCDAEDEB D 多边形转化为三角延长BC 到 D ,使B C 如 a b,AC,BC 是角平形；C
36、D=BC,连结 AD ,直角分线,就 C=90 . E三角形转化为等腰三角Aa形；AAODBCDCbBBC勾股实数专题2、在 Rt ABC中, C 90 , a12,b16,就 c 的长为（）A：26 B：18 C：20 D：2 4 、在 Rt ABC中, C90 , B45 ,c 10,就 a 的长为（A：5 B：10 C：52 D：5 5 、以下定理中 , 没有逆定理的是（）A：两直线平行,内错角相等 B ：直角三角形两锐角互余C：对顶角相等 D：同位角相等,两直线平行 6 、 ABC中, A、 B、 C 的对边分别是 论不正确选项（）a、b、c,AB8,BC15,CA 17,就以下结A：
37、 ABC是直角三角形,且 AC为斜边 B： ABC是直角三角形,且ABC 90C： ABC的面积是 60 D： ABC是直角三角形,且A60 7 、等边三角形的边长为 2,就该三角形的面积为（）A： 4 3 B：3 C： 2 3 D：3 9 、如图一艘轮船以 16 海里 小时的速度从港口 A动身向东北方向航行,另一轮船 12 海里小时从港口 A动身向东南方向航行,离开港口 3 小时后,就两船相距（）A：36 海里 B：48 海里 C：60 海里 D：84 海里10、如 ABC 中,AB 13 cm AC 15 cm ,高 AD=12,就 BC的长为（）A：14 B：4 C：14 或 4 D：以
38、上都不对二、填空题 （每道题 4 分,共 40 分）名师归纳总结 12 、如下列图,以Rt ABC的三边向外作正方形,其面积分别A；D第 11 页,共 34 页为S S 2,S , 且S 1；4,S 28,就S 314、如图,CABD90 ,AC4,BC3,BD12,就 AD= CB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点为16、已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6cm、8cm,那么这个直角三角形斜边上的高；19、如图,已知一根长 8m 的竹杆在离地 3m 处断裂,竹杆顶部抵着地面,此时,顶部距底部有 m；20、一艘小船早晨 8： 00 动身,它以 8 海里 /时的速度向东航行,1 小时后,另一艘小船以12 海里 /时的速度向南航行,上午 10：00,两小相距 海里；三、解答题（每道题 10 分,共 70 分）21、如图, 为修通铁路凿通隧道AC ,量出 A=40