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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高考数学挑选题神乎其神的简捷解法专题前 言高考数学挑选题,学问掩盖面宽,概括性强,小巧敏捷,有肯定深度与综合性,而且分值大,能否快速、精确地解答出来,成为全卷得分的关键；挑选题的解答思路不外乎两条：一是直接法,即从题干动身,探求结果,这类挑选题通常用来考核考生最起码的基础学问和基本技能,这一般适用于题号在前16 的题目；二是间接法,即从选项动身,或者将题干与选项联合考察而得到结果；由于挑选题有备选项,又无须写出解答过程,因此存在一些特别的解答方法,可以快速精确地得到结果,这就是间接法；这类挑选题通常用来考核考生的思维品质,包括
2、思维的宽阔性和深刻性、独立性和批判性、规律性和严谨性、敏捷性和灵敏性 以及制造性；同直接法相比,间接法所需要的时间可能是直接法的几分之一甚至几特别之一,是节省解题时间的重要手段；然而,有相当一部分考生对于用间接手段解题并不放心,认为这样做“ 不行靠”,以至于在用间接法做过以后又用直接法再做一遍予以验证；甚至有思想不解放的,认为这样做“ 不道德”,而不明白这其实正是高考命题者的真实意图 所在,高考正是利用挑选题作为甄别不同层次思维才能的考生的一种重要手段；解挑选题常见的方法包括数形结合、特值代验、规律排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判定、趋势判 断、估量判定、退化判定、直接解答、现场操作
3、,等等；考生应当有意识地积存一些经典题型,分门别类,常常玩味,以提高自己在这方面的才能；下面主要就间接法分别举例说明之,并配备足够的对应练习题,每题至少供应有一种解法；例题与题组 一、数形结合画出图形或者图象能够使问题供应的信息更直观地出现,从而大大降低思维难度,是解决数学问题的有力策略,这种方法使用得特别之多；【例题】、（07 江苏 6）设函数f x 定义在实数集上,它的图象关于直线x1对称, 且当x1时,f x 3x1,就有（）；A、f1 3f3 2f2 3 B、f2f3 2f1 33 C、f2f1 3f3 Df3f2 3f1 3322【解析】、当x1时,f x 3x1,f x 的图象关于
4、直线x1对称,就图象如下列图；这个图象是个示意图,事实上,就算画出名师归纳总结 f x |x1|的图象代替它也可以；由图知,AB的方程是（）第 1 页,共 6 页符合要求的选项是B,【练习 1】、如 P（2,-1 ）为圆x2 1y225的弦 AB的中点,就直线A、xy30 B 、 2xy30 C、xy10 D、 2xy50（提示：画出圆和过点P 的直线,再看四条直线的斜率,即可知选A）【练习 2】、（07 辽宁）已知变量x 、 y 满意约束条件xy20,就y xx170的取值范畴是（xy- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2,2 的图象4
5、为A 、9 ,6 5B、,96,C、,36,D、 3,65（提示：把y看作可行域内的点与原点所在直线的斜率,不难求得答案,选 A；）x【练习 3】、曲线y142 xx2,2 与直线yk x24有两个公共点时,k 的取值范畴是（）A、0,5 B、1 1 ,4 312 C 、5, D、5 3,12 412（提示：事实上不难看出,曲线方程y14x 2xk x2过2 xy2 14 2x2,1y3,表示以（ 1, 0）为圆心, 2 为半径的上半圆,如图；直线y定点（ 2,4）,那么斜率的范畴就清晰了,选D） 【练习 4】、函数y|x|1x在区间A上是增函数,就区间A是（）A、0, B、,012 C 、0
6、, D、1,2（提示：作出该函数的图象如右,知应当选B）【练习 5】、曲线|x|y|1与直线y2xm23有两个交点,就m 的取值范畴是（）A、m4或m4 B、4m4C、m3或m3 D、3m3（提示：作出曲线的图象如右,由于直线y2xm与其有两个交点,就m4或m4,选 A）x f x a0,Pax f 0,如 MP ,就实【练习 6】、（06 湖南理 8）设函数f xa,集合Mx1数 a 的取值范畴是（）A、 ,1 B、 0,1 C、 1, D、 1,（提示：数形结合,先画出f x 的图象；f x xax1 111；当a1 时,图象如左；当a1x1x1x1时图象如右；名师归纳总结 - - - -
7、 - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由图象知, 当a1时函数f x 在 1,学习必备f欢迎下载0,同时f x 0的解集为 1, 的真子集, 选 C） 上递增, 【练习7】、（06 湖南理10）如圆x2y24x4y2100上至少有三个不同的点到直线l axby0的距离为2 2 ,就直线 l 的倾斜角的取值范畴是（） C 、6,3 D 、 0,A、, 12 4 B 、5 , 12 12（提示：数形结合,先画出圆的图形；圆方程化为x22y223 22,由题意知,圆心到直线B；）的距离 d 应当满意 0d2,在已知圆中画一个半径为2 的同心圆,就过原点的
8、直线l:axby0与小圆有公共点,选【练习 8】、（07 浙江文 10）如非零向量a,b 满意 | a-b |=| b | ,就（A、|2 b| | a- 2b | B、|2 b| | a- 2b | C、|2 a| |2a-b | D、|2 a| | 2a-b | （提示：关键是要画出向量a,b 的关系图,为此先把条件进行等价转换；| a-b |=| b | a-b |2= | b |2 a2+b 2- 2ab= b2 a （a- 2b） =0a（ a- 2b）,又 a- （a-2b ）=2b,所以 | a| ,| a- 2b | ,|2 b| 为边长构成直角三角形,|2 b| 为斜边,如上
9、图,|2 b| | a- 2b | ,选 A；另外也可以这样解：先构造等腰OAB,使 OB=AB,再构造 R OAC,如下图,由于 OCAC,所以选 A；）【练习 9】、方程 cosx=lgx 的实根的个数是（）A、 1 B、2 C、3 D、4 （提示：在同一坐标系中分别画出函数cosx 与 lgx 的图象,如图,由两个函数图象的交点的个数为3,知应选 C）BC ,就肯定有（）第 3 页,共 6 页【练习 10】、06 江苏 7 如 A、B、 C为三个集合,ABA、 AC B 、 CA C 、 AC D 、AA（提示：如 ABC,就ABA BCB成立,排除C、D选项,作出Venn图,可知 A
10、成立）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载f x在区间 1 ,2 上是减B）【练习 11】、07 天津理 7 在 R 上定义的函数f x是偶函数,且f x f2x ；如函数,就f x （）A、在区间 -2 ,-1 上是增函数,在区间3 ,4 上是增函数B、在区间 -2 ,-1 上是增函数,在区间3 ,4 上是减函数C、在区间 -2 ,-1 上是减函数,在区间3 ,4 上是增函数D、在区间 -2 ,-1 上是减函数,在区间3 ,4 上是减函数（提示：数形结合法,f x是抽象函数,因此画出其简洁图象即可得出结论,如下左图知选【练
11、习 12】、（07 山东文 11 改编 ）方程x31x2的解x 的取值区间是（）2A、（0,1） B 、（ 1,2） C 、（2,3） D 、（3,4）（提示：数形结合,在同一坐标系中作出函数yx3,y1 2x2的图象,就马上知选B,如上右图）二、特值代验包括选取符合题意的特别数值、特别位置和特别图形,代入或者比照选项来确定答案；这种方法叫做 特值代验 法,是一种使用频率很高的方法；（【例题】、（93 年全国高考） 在各项均为正数的等比数列a n中,如a a69,就log3alog3alog310 a）名师归纳总结 A、 12 B、10 C、8 D、2log 5第 4 页,共 6 页【解析】、
12、思路一（小题大做） ：由条件有9a a 6a q4a q52 9a q,从而a a a3a 1010 a 1q1 292 a q9510 3,所以原式 =log a a2a 1010 log 310,选 B；思路二（小题小做） ：由9a a 6a a 7a a8a a 9a a 10知原式 =log a a 6510 log 33,选 B；思路三（小题巧做） ：由于答案唯独,故取一个满意条件的特别数列a5a63,q1即可,选 B；【练习 1】、（ 07 江西文 8）如 0x2,就以下命题中正确选项（）A、sin x2x B 、sin x2x C 、sin x3x D 、sin x3x（提示：取
13、x6,3验证即可,选B）【练习 2】、（ 06 北京理 7）设f n 2247 221023n10nN,就f n （）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A、2 8 n1 B、2 8 n 11 C 、2 8 n 31 D 、2 n n 417 7 7 7（提示：思路一：f （n）是以 2 为首项, 8 为公比的等比数列的前 n 4 项的和,n 4所以 f n 21 8 2 n n 41,选 D；这属于直接法；1 8 73 4思路 2：令 n 0,就 f 0 2 2 42 72 10 2 1 2 2 8 41,对比选项,只有 D成立；）1
14、 2 7【练习 3】、（ 06 全国 1 理 9）设平面对量 a1、a2、a3的和 a1+a2+a3=0,假如平面对量 b1、b2、b3满意 | bi|=2| ai| ,且 ai 顺时针旋转 30 以后与 bi 同向,其中 i=1 、2、3 就（）A、 - b1+b2+b3=0 B、b1-b 2+b3=0 C、 b1+b2-b 3=0 D、 b1+b2+b3=0 （提示：由于 a1+a2+a3=0,所以 a1、a2、a3 构成封闭三角形,不妨设其为正三角形,就 bi 实际上是将三角形顺时针旋转 30 后再将其各边延长 2 倍,仍为封闭三角形,应选 D；）【练习 4】、如 f x a x a 0
15、, a 1,f 12 0, 就 f 1 x 1 的图象是（）A、 B、 C、 D、（提示：抓住特别点2,f120,所以对数函数f1 x 是减函数,图象往左移动一个单位得f1x1,必过原点,选A）x2 1,即知【练习 5】、如函数yf x1是偶函数,就yf2 x 的对称轴是（）A、x0 B、x1 C、x1 D、x22（提示：由于如函数yf x1是偶函数,作一个特别函数yx2 1,就yf2 x 变为y2nSn,再利用二yf2 x 的对称轴是x1,选 C）an=2 n-1 ,其前 n 和为 Sn,那么2【练习 6】、已知数列 an 的通项公式为Cn 1S1+ Cn 2S2+ + C n nSn=（）
16、A、2n- 3nB、3n - 2n C 、5n - 2n D 、3 n - 4 nan=2 n-1 求得和的公式Sn,再代入式子Cn 1S1+ C n 2S2+ + C n（提示：愚蠢的解法是：先依据通项公式项式绽开式的逆用裂项求和得解,有些书上就是这么做的！其实这既然是小题,就应当依据小题的解思路来求做：令n=2,代入式子,再对比选项,选B）kR k1）的公共点的个数是（）【练习 7】、（06 辽宁理 10）直线y2k 与曲线2 9 k x2y218 k2x （A、1 B、2 C、3 D、4 y2有 4 个公共点,选D）（提示：取k1,原方程变为x12y21,这是两个椭圆,与直线9【练习 8
17、】、如图左,如D、E、F 分别是三棱锥 S-ABC的侧棱 SA、SB、SC上的点,且 SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1,那么平名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载面 DEF截三棱锥 S-ABC所得的上下两部分的体积之比为（）S-ABC是棱长为 3 的正三棱锥, K 是 FC的中点,V V 2V V 分别表示上下两A、4：31 B、6：23 C、4：23 D、2：25 （提示：特别化处理,不妨设三棱锥部分的体积就VS DEFS S DEF2h2228,V 18444,选 C）OBOC ,就 m 的取值是 （）V SABCS SABC3 h3327V227823【练习 9】、 ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,OHm OA1,A、 -1 B、1 C、-2 D、2 OHOAOBOC ,m（提示：特别化处理,不妨设ABC为直角三角形,就圆心O在斜边中点处,此时有选 B；）【练习 10】、双曲线方程为kx225y21,就 k 的取值范畴是（或k）第 6 页,共 6 页kA、k5 B 、 2k5 C 、2k2 D 、2k25（提示：在选项中选一些特别值例如k6,0代入验证即可,选D）名师归纳总结 - - - - - - -