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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -专题十五 动量守恒与近代物理初步 选修 35 考纲展现 命题探究考点一 碰撞与动量守恒基础点 学问点 1 动量、冲量、动量定理、动量守恒定律 1动量 1 定义：运动物体的质量与速度的乘积；2 表达式： pmv；3 单位： kg m/s；4 标矢性：动量是矢量,其方向与速度的方向相同；5 动量、动能、动量变化量的比较；名称动量动能动量变化量1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学
2、习资料 - - - - - - - - - - - - - - -项目定义物体的质量和速度物体由于运动而具物体末动量与初动的乘积有的能量量的矢量差定义式pmv Ek1 2mv 2 pp p 项目动量动能动量变化量标矢性矢量标量矢量特点状态量状态量过程量关联方程2 Ekp 2m,Ek1 2pv,p2mE k,p2Ek v2. 冲量 1 定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量；2 表达式： I Ft ；单位： N s；3 标矢性：冲量是矢量,它的方向由力的方向打算；3动量定理项目 内容 表达式 意义 标矢性动量定理 物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲 量 p pF 合 t
3、 或 mv mvF 合 t 合外力的冲量是引起物体动量变化的缘由 矢量式 留意正方向的选取 4. 动量守恒定律1 内容：假如一个系统不受外力,或者所受合外力为 持不变；2 表达式0,这个系统的总动量保m1v1m2v2m1v1 m2v2 ,相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和； p 1 p 2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向； p 0,系统总动量的增量为零；3 适用条件系统不受外力或所受外力的合力为零,零,更不能认为系统处于平稳状态；不是系统内每个物体所受的合外力都为近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力；假如系统在某一方向上所受外力的合力
4、为零,就系统在该方向上动量守恒；2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学问点 2 碰撞、反冲和爆炸问题 1碰撞：物体间的相互作用连续时间很短,而物体间相互作用力很大的现象；2特点：在碰撞现象中,一般都满意内力远大于外力,可认为相互碰撞的系统 动量守恒；3分类两类守恒动量是否守恒机械能是否守恒碰撞类型弹性碰撞守恒守恒非弹性碰撞守恒有缺失完全非弹性碰撞守恒缺失最大4. 反冲现象 1 在某些情形下,原
5、先系统内物体具有相同的速度,发生相互作用后各部分的 末速度不再相同而分开； 这类问题相互作用的过程中系统的动能增大,且常伴有其他形式能向动能的转化；2 反冲运动的过程中,假如合外力为零或外力的作用远小于物体间的相互作用 力,可利用动量守恒定律来处理；5爆炸问题：爆炸与碰撞类似,物体间的相互作用力很大,且远大于系统所受 的外力,所以系统动量守恒,爆炸过程中位移很小,可忽视不计,作用后从相互作用前的位置以新的动量开头运动；学问点 3 试验：验证动量守恒定律1方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞试验 如下列图 ；1 测质量：用天平测出滑块质量；2 安装：正确安装好气垫导轨；3 试验：接通电源,利用配套的
6、光电计时装置测出两滑块各种情形下碰撞前后 的速度； 转变滑块的质量；转变滑块的初速度大小和方向； 4 验证：一维碰撞中的动量守恒；3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞试验 如下列图 ；1 测质量：用天平测出两小球的质量 m1、m2；2 安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来；3 试验：一个小球静止,拉起另一个小球,放下时它们相碰；4 测速度：可以测
7、量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前对应小球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰撞后对应小球的速度；5 转变条件：转变碰撞条件,重复试验；6 验证：一维碰撞中的动量守恒；3方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞试验1 测质量：用天平测出两小车的质量； 如下列图 ；2 安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器,连 在小车的后面,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥；3 试验：接通电源,让小车A 运动,小车 B 静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两小车连接成一体运动；4 测速度：通过纸带上两计数点间的距离准时间由 5 转变条件：转变碰撞条件,重复试验；6 验证：一维碰撞
8、中的动量守恒；重难点4 v x t 算出速度；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一、动量定理的懂得和应用 1动量定理的懂得 1 动量定理描述的是一个过程,它说明物体所受合外力的冲量是物体动量变化 的缘由,物体动量的变化是它受到的外力作用经过一段时间积存的结果；2 动量定理 Ft mvtmv0是一个矢量式,运算应遵循平行四边形定就；如公式 中各量均在一条直线上, 可规定某一方向为正, 依据题设给出
9、各量的方向争论它 们的正负,从而把矢量运算简化为代数运算；F 3 动量定理既适用于恒力,也适用于变力,对于变力的情形,动量定理中的 应懂得为变力在作用时间内的平均值；4 动量定理说明的是合力的冲量与动量变化量的关系,反映力对时间的积存效 果,与物体的初、末动量无必定联系, 动量变化量的方向与合力的冲量方向相同；而物体在某一时刻的动量方向跟合力的冲量方向无必定联系；5 动量定理的争论对象是单个物体或物体系统；系统的动量变化等于在作用过程中组成系统的各个物体所受外力冲量的矢量和；系统的总动量；2动量定理的应用 1 动力学问题中的应用而物体之间的作用力不会转变在不涉及加速度和位移的情形下,争论运动和
10、力的关系时, 用动量定理求解一般较为便利；由于动量定理不仅适用于恒力作用,动过程的细节；2 用动量定懂得释现象也适用于变力作用, 而且也不需要考虑运用动量定懂得释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化量肯定,这种情形下力的作用时间越短,力就越大； 力的作用时间越长,力就越小；另一类是作用力肯定, 这种情形下力的作用时间越长,用时间越短,动量变化量越小；分析问题时,要把哪个量肯定、哪个量变化搞清晰；动量变化量越大； 力的作用动量定懂得释现象时,关键分析清晰作用力、时间及动量变化量的情形；3应用动量定懂得题的步骤 1 明确争论对象和争论过程 争论对象可以是一个物体, 也可以是几个物体组成的系统
11、, 系统内各物体可以是 保持相对静止的, 也可以是相对运动的； 争论过程既可以是全过程, 也可以是全 过程中的某一阶段；5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 进行受力分析只分析争论对象以外的物体施加给争论对象的力,全部外力之和为合外力； 争论对象内部的相互作用力 内力 会转变系统内某一物体的动量, 但不影响系统的总 动量,因此不必分析内力； 假如在所选定的争论过程的不同阶段中物体的受力情况不
12、同,就要分别运算它们的冲量,然后求它们的矢量和；3 规定正方向 由于力、冲量、速度、动量都是矢量,在一维的情形下,列式前可以先规定一个正方向,与规定的正方向相同的矢量为正,反之为负；4 写出争论对象的初、 末动量和合外力的冲量 或各外力在各个阶段的冲量的矢 量和 ；5 依据动量定理列式求解；特殊提示 1 如各力的作用时间相同,且各外力为恒力,可以先求合力,再乘以时间求冲 量, I 合F 合 t ；2 如各外力作用时间不同,可以先求出每个外力在相应时间的冲量,然后求各外力冲量的矢量和,即I合F1t 1F2t 23 初态的动量 p 是系统各部分动量之和,末态的动量 之和；p 也是系统各部分动量4
13、对系统各部分的动量进行描述时,应当选取同一个参考系,不然求和无实际 意义；二、动量守恒定律的懂得与应用 1动量守恒定律的“ 五性”矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程,解题应选取统一的正方向 一般是相对于地面 相对性 各物体的速度必需是相对同一参考系的速度动量是一个瞬时量,表达式中的p1、p2 必需是系统中各物体在相互同时性 作用前同一时刻的动量, p1 、 p2 必需是系统中各物体在相互作 用后同一时刻的动量系统性争论的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统仍适用于接近光速普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统,运动的微观粒子组成的系统2. 动量守恒定律适用条件 1 前提条件
14、：存在相互作用的物体系；2 抱负条件：系统不受外力；3 实际条件：系统所受合外力为 0；6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4 近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力；5 方向条件：系统在某一方向上满意上面的条件,就此方向上动量守恒；3动量守恒定律与机械能守恒定律的比较定律名称争论对象动量守恒定律机械能守恒定律比较项目相互作用的物体组成的系统相同点争论过程某一运动过程不同点
15、守恒条件系统不受外力或所受外力的矢量系统只有重力或弹力做功和为零表达式Ek1Ep1Ek2Ep2p1p2p1 p2表达式的矢矢量式标量式标性某一方向上可在某一方向上独立使用不能在某一方向独立使用应用情形运算法就矢量运算代数运算4. 应用动量守恒定律的解题步骤1 明确争论对象,确定系统的组成 系统包括哪几个物体及争论的过程 ；2 进行受力分析,判定系统动量是否守恒 3 规定正方向,确定初末状态动量；4 由动量守恒定律列出方程； 或某一方向上是否守恒 ；5 代入数据,求出结果,必要时争论说明；特殊提示1 动量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的规律之一；它不仅适用于宏观、低速领域,而且适用于微观、高速
16、领域；2 在同一物理过程中,系统的动量是否守恒与系统的选取亲密相关,因此应用 动量守恒解决问题时, 肯定要明确哪些物体组成的系统在哪个过程中动量是守恒 的；3 速度 v 与参考系的选取有关,因此相互作用的物体的速度 v1、v2、v1 、v2都必需相对同一惯性参考系,通常都是指相对地面的速度；4 动量是状态量,具有瞬时性,动量守恒指的是在任意两个确定状态下系统的动量矢量和相同, 因此动量守恒定律的表达式中v1、v2必需是相互作用前同一时刻两物体的瞬时速度, v1 、v2 必需是相互作用后同一时刻两物体的瞬时速度；5 对于两个以上的物体组成的系统,由于物体较多,作用过程较为复杂,往往要依据作用过程
17、中的不同阶段, 建立多个动量守恒方程, 或将系统内的物体按相7 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -互作用的关系分成几个小系统,分别建立动量守恒方程；三、碰撞、反冲、爆炸类问题1碰撞1 对碰撞的懂得发生碰撞的物体间一般作用力很大,作用时间很短； 各物体作用前后各自动量变化显著；物体在作用时间内位移可忽视；即使碰撞过程中系统所受合外力不等于零,由于内力远大于外力, 作用时间又很短,故外力的作用可忽视
18、,认为系统的动量是守恒的；如碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能,能大于碰撞前系统的总机械能；2 物体的碰撞是否为弹性碰撞的判定就系统碰撞后的总机械能不行弹性碰撞是碰撞过程中无机械能缺失的碰撞,遵循的规律是动量守恒定律和机械 能守恒定律；准确地说是碰撞前后系统动量守恒,动能不变；题目中明确告知物体间的碰撞是弹性碰撞；题目中明确告知是弹性小球、 光滑钢球或分子 原子等微观粒子 碰撞的,都是弹性碰撞；3 弹性碰撞的规律 规律：满意动量守恒和机械能守恒；例如：以质量为 m1、速度为 v1 的小球与质量为 m2的静止小球发生正面弹性碰撞 为例,就有 m1v1m1v1 m2v2 1 2m1v 11 2
19、m1v121 2m2v22由得 v1 m1m2 m1m2 v1,v2 2m1v1 m1m2结论：a当 m1m2时, v1 0,v2 v1,碰撞后交换了速度；b当 m1m2时, v1 0,v2 0,碰撞后都向前运动；当 m1. m2 时,即第一个物体的质量比其次个物体的质量大得多时,得 v1 v1,v2 2v1；m1m2m1,m1m2m1,由两式c当 m1m2时, v1 0,v2 0,碰撞后质量小的球反弹；当 m1. m2时,即第一个物体的质量比其次个物体的质量小得多时,0,由两式得 v1 v1,v2 0；4 非弹性碰撞的规律8 m1m2 m2,m1m2m2,2m1 m1m2细心整理归纳 精选学
20、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -规律：满意动量守恒和能量守恒 而机械能不守恒 ；例如：以质量为 m1、速度为 v1 的小球与质量为 m2的静止小球发生正面非弹性碰撞为例,由动量守恒定律知m1v1m1v1 m2v2 ,由能量守恒定律知,系统缺失的机械能 E 损1 2m1v 11 2m1v121 2m2v22 ；5 碰撞现象满意的三个规律动量守恒：即 p1p2p1 p2 ；动能不增加：即2 2 2 2Ek1Ek2Ek
21、1 Ek2 或p 2m1 p 2m2p12m1p22m2；速度要合理a如碰前两物体同向运动,就应有v 后v 前,碰后原先在前的物体速度肯定增大,如碰后两物体同向运动,就应有v 前 v后 ；b碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不行能都不转变；2反冲1 现象：物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动的现象；2 特点：一般情形下,物体间的相互作用力 内力 较大,因此系统动量往往有以下几种情形：动量守恒；动量近似守恒；某一方向上动量守恒；反冲运 动中机械能往往不守恒；3 实例：喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例；3爆炸的特点 1 动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的,发生爆炸时物体间
22、的相互作 用力远远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒；2 动能增加：在爆炸过程中,由于有其他形式的能量 所以爆炸前后系统的总动能增加； 如化学能 转化为动能,3 位置不变：爆炸的时间极短,因而在作用过程中,物体产生的位移很小,一 般可忽视不计,可以认为爆炸后仍旧从爆炸前的位置以新的动量开头运动；特殊提示 1 弹性碰撞能够完全复原形变,非弹性碰撞是不能够完全复原形变,完全非弹性碰撞是碰后粘在一起；2 反冲运动中平均动量守恒；四、试验：验证动量守恒定律 1试验时应留意的几个问题 1 前提条件：碰撞的两物体应保证“ 水平” 和“ 正碰” ；2 四种方案提示 如利用气垫导轨进行试验,调
23、整气垫导轨时,留意利用水平仪确保导轨水平；9 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -如利用摆球进行试验, 两小球静放时球心应在同一水平线上,且刚好接触, 摆线竖直,将小球拉起后,两条摆线应在同一竖直平面内；如利用长木板进行试验,可在长木板下垫一小木片用以平稳摩擦力；如利用斜槽进行试验,入射球质量要大于被碰球质量,即：m1m2,防止碰后 m1被反弹；3 探究结论：查找的不变量必需在各种碰撞情形下都不转
24、变；2对试验误差的分析 1 系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求,即：碰撞是否为一维碰撞；试验是否满意动量守恒的条件,试验是否平稳掉摩擦力等；如气垫导轨是否水平, 两球是否等大, 长木板2 偶然误差：主要来源于质量 m和速度 v 的测量；3 减小误差的措施设计方案时应保证碰撞为一维碰撞,且尽量满意动量守恒的条件；实行多次测量求平均值的方法减小偶然误差；1思维辨析1 动量具有瞬时性； 2 物体动量的变化等于某个力的冲量； 3 动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度； 4 质量相等的两个物体发生碰撞时,肯定交换速度； 5 系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变； 6 两物体的动量相
25、等,动能也肯定相等； 7 物体的动能发生变化,动量也肯定发生变化； 8 只要系统内存在摩擦力,系统的动量就不行能守恒； 9 只要系统中有一个物体具有加速度,系统的动量就不守恒； 10 利用斜槽做“ 验证动量守恒定律” 试验时,固定的； 入射小球每次开头滚下的位置是答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 多项 两个质量不同的物体,假如它们的 A动能相等,就质量大的动量大B动能相等,就动量大小也相等10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 -
26、- - - - - - - - - - - - - -C动量大小相等,就质量大的动能小D动量变化量相等,就受到合力的冲量大小也相等答案 ACD 解析 由 p2mE k可知,两物体动能相同时,质量越大的动量越大,A正确, B2错误；由 Ekp 2m可知,两物体动量相同时,质量越大的动能越小,C正确；由动量定理可知,物体动量变化量与所受合外力的冲量相同,D正确；3两块厚度相同的木块 A 和 B,紧靠着放在光滑的水平面上,其质量分别为 mA2.0 kg,mB0.90 kg,它们的下底面光滑,上表面粗糙,另有一质量 mC0.10 kg 的滑块 C,以 vC10 m/s 的速度恰好水平地滑到A的上表面,
27、如下列图；由于摩擦,滑块最终停在木块 B 上, B和 C的共同速度为 0.50 m/s ；求：1 木块 A 的最终速度 vA；2 滑块 C离开 A 时的速度 vC ；答案 10.25 m/s 22.75 m/s 解析 C从开头滑上 A到恰好滑上 A的右端过程中, A、B、C组成系统动量守恒 mCvCmBmAv AmCvCC刚滑上 B到两者相对静止,对mBvAmCvC mBmCv 解得 vA0.25 m/s vC 2.75 m/s ；B、C组成的系统动量守恒 考法综述 本考点内容在高考中必考, 动量守恒定律是本考点的重点, 动量与能量结合问题是本考点的难点,高考命题一般考查动量与能量相结合的问题
28、,因此复习本考点时应把握：1 个定理动量定理 2 个概念动量、冲量1 个定律动量守恒定律 1 个应用动量守恒定律与能量守恒定律的综合应用 3 类问题碰撞、反冲、爆炸类问题11 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -命题法 1 动量定理的相关问题典例 1 在撑竿跳竞赛的横杆下方要放上很厚的海绵垫子,为什么？设一位撑竿跳运动员的质量为 70 kg ,越过横杆后从 h5.6 m 高处落下,落在海绵垫上和
29、落在一般沙坑里分别经受时间 绵垫和沙坑对运动员的作用力； t 11 s、 t 20.1 s 停下；求两种情形下海 答案 落在海绵垫上时, FN1442 N；落在沙坑里时, FN8120 N 解析 运动员从接触海绵垫或沙坑, 直到停止, 两种情形下运动员的动量变化量相同,即从动量 pmvm 2gh,变化到 p 0；在这个过程中,运动员除受 到竖直向下的重力外, 仍受到海绵垫或沙坑的支持力； 通过比较两种情形下发生动量变化的时间,即可比较两者的作用力大小；如规定竖直向上为正方向, 就运动员着地 接触海绵或沙坑 过程中的始、 末动量 为pmvm 2gh,p 0 受到的合外力为 FFNmg 由牛顿其次
30、定律的动量表达公式 Ft p pmv mv 即 FNmg0m 2gh t所以： FNmgm 2gh t落在海绵垫上时, t 11 s ,就FN 70 1070 2 10 5.6 1 N1442 N 落在沙坑里时, t 20.1 s ,就FN 70 1070 2 10 5.6 0.1 N8120 N 放上海绵垫后, 运动员发生同样动量变化量的时间延长了,同时又增大了运动员 与地面 海绵垫 的接触面积,可以有效地爱护运动员不致受到猛烈撞击受伤；【解题法】用动量定懂得题的基本思路12 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 19 页
31、- - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -命题法 2 动量守恒定律的简洁应用典例 2 如下列图,光滑水平轨道上放置长木板A上表面粗糙 和滑块 C,滑块 B 置于 A 的左端,三者质量分别为mA2 kg 、mB1 kg 、mC2 kg ；开头时 C静止, A、B一起以 v05 m/s 的速度匀速向右运动, A 与 C发生碰撞 时间极短 后 C向右运动,经过一段时间,A、B再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与 C碰撞；求 A 与 C发生碰撞后瞬时 A 的速度大小； 答案 2 m/s 解析 因碰撞时间极短, A与
32、C碰撞过程动量守恒, 设碰后瞬时 A 的速度为 vA,C的速度为 vC,以向右为正方向,由动量守恒定律得mAv0mAvAmCvCA与 B在摩擦力作用下达到共同速度,设共同速度为vAB,由动量守恒定律得mAvAmBv0mAmBvABA与 B达到共同速度后恰好不再与 数据得 vA2 m/s ；C碰撞,应满意 vABvC,联立以上各式,代入【解题法】动量守恒定律的解题步骤13 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -
33、 - - -命题法 3 碰撞类问题典例 3 如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块 A、B、C；B的左侧固定一轻弹簧 弹簧左侧的挡板质量不计 ；设 A 以速度 v0 朝 B 运动,压缩弹簧；当 A、B 速度相等时, B 与 C恰好相碰并粘接在一起,然后连续运动；假设 B和 C碰撞过程时间极短；求从1 整个系统缺失的机械能；A 开头压缩弹簧直至与弹簧分别的过程中,2 弹簧被压缩到最短时的弹性势能； 答案 解析 2 1 mv 162 13 48mv 21 从 A 压缩弹簧到 A 与 B 具有共同速度 v1 时,对 A、B 和弹簧组成的系统,依据动量守恒定律得 mv02mv1得 v1v0 2；
34、依据机械能守恒定律得此时弹性势能为Ep1 2mv 01 22mv 11 4mv 20；当 B 与 C碰撞时,由于作用时间极短, 弹簧来不及发生形变, 所以势能也保持不14 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -变；B与 C碰撞前后瞬时, B、C组成的系统动量守恒,设碰后 B、C共同速度为 v2；依据动量守恒定律得 mv12mv2 由得 v2v0 4；B、C碰撞之后, A、B、C组成的系统机械能守恒
35、；整个过程中缺失的能量为 E1 2mv 201 2mv 1Ep 1 22m v2 2 mv 16；2 弹簧最短时 A、B、C具有共同速度 v3；依据动量守恒定律得 mv12mv23mv3,得 v3v0 3；B与 C碰后, A、B、C组成的系统机械能守恒,设弹簧最短时势能为 Ep ；Ep 1 2mv 1Ep 1 2 2m v 2 1 23mv 313 48mv 2 0；【解题法】碰撞问题解题策略 1 抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满意的条件,列出相应方程求解；2 可熟记一些公式,例如“ 一动一静” 模型中,两物体发生弹性正碰后的速度 满意： v1m1m2 m1m2v0、v2 2m1 m1m2v0；
36、3 熟记弹性正碰的一些结论, 例如,当两球质量相等时, 两球碰撞后交换速度；当 m1. m2,且 v200 时,碰后质量大的速率不变, 质量小的速率为 2v0；当 m1. m2,且 v200 时,碰后质量小的球原速率反弹；命题法 4 爆炸、反冲及人船模型类问题 典例 4 如下列图,长为 l 、质量为 M的小船停在静水中,一个质量为 m的人 站在船头, 如不计水的阻力, 当人从船头走到船尾的过程中,船和人对地面的位 移分别是多少？15 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总
37、结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 答案 m Mml M Mml 解析 选人和船组成的系统为争论对象,由于人从船头走到船尾的过程中,系统在水平方向上不受外力作用, 所以水平方向动量守恒； 人起步前系统的总动量为零,当人起步加速前进时,船同时加速运动；当人匀速前进时,船同时匀速运动；当人停下来时,船也停下来；设某一时刻人对地的速度为 v2,船对地的速度为 v1,选人前进的方向为正方向,依据动量守恒定律有：mv2Mv10,即v2 v1M m；每一时刻系统都满意动量守恒定律,所由于在人从船头走到船尾的整个过程中,以每一时刻人的速度与船的速度之比都与它们的质量
38、成反比；从而可以做出判断：在人从船头走向船尾的过程中,人的位移 的质量的反比,即x2 x1M m；x2 与船的位移 x1 之比也等于它们由图可以看出 x1x2l ,所以 x1m Mml ,x2M Mml ；【解题法】利用人船模型解题需留意两点1 条件 系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒；构成系统的两物体原先静止,因相互作用而反向运动；x1、x2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移；2 解题关键是画出初、末位置,确定各物体位移关系；16 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师
39、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -命题法 5 动量、能量相结合的综合问题典例 5 如下列图,两块相同平板P1、P2 置于光滑水平面上,质量均为m；P2的右端固定一轻质弹簧, 左端 A与弹簧的自由端B相距 L；物体 P置于 P1 的最右端,质量为 2m且可看作质点； P1与 P以共同速度 v0 向右运动,与静止的 P2发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后 P1 与 P2 黏连在一起, P压缩弹簧后被弹回并停在 A点 弹簧始终在弹性限度内 ；P与 P2之间的动摩擦因数为 ；求：1P 1、P2 刚碰完时的共同速度v1 和 P的最终速度 v2；2 此过程中弹簧的最大压缩量x 和相应的弹性势能Ep； 答案 1 v0 23 4v022 232 gL mv 0 解析 1 对 P1、P2碰撞瞬时由动量守恒定律得