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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学期末复习综合测试题二优秀学习资料欢迎下载y2ax a0的焦点 F, 且和 y9、设斜率为 2 的直线 l 过抛物线一、挑选题（每题5 分,共 50 分）1 、 已 知 a 、 b 为 实 数 , 就2a2b是log2alog2b的轴交于点A, 如 OAFO 为坐标原点 的面积为44, 就抛物线方程为 C. 充 要 条 件A.y24x B.y28x C.y2x D.y28xA. 必 要 非 充 分 条 件B. 充 分 非 必 要 条 件D. 既不充分也不必要条件10已知长方体 ABCDA1B1C1D1 中,ABBC1,AA12,E是侧棱
2、BB12、给出命题 : 如函数yf x 是幂函数 , 就函数yf x 的的中点,就直线AE与平面A1ED1所成角的大小为 A 60B 90 C 45D以上都不正确图象不过第四象限. 在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,二、填空题 每题 5 分,共 25 分）真命题的个数是 11 已知向量 a cos , sin , 1 , b 3, 1,2 ,A.0 B.1 C.2 D.3 就 |2a b| 的最大值 _3、假如命题“ p且 q” 是假命题 ,“ 非 p” 是真命题 , 那么 12、已知椭圆x2y21ab0与双曲线A. 命题 p 肯定是真命题 B.命题 q 肯定是真命题22abC. 命题
3、q 可以是真命题也可以是假命题 D.命题 q 肯定是假命题x2y21m0 ,有相同的焦点 0c ,0和 ,0,4 、已知 命题p: x2 1 , 2 x,a,命 题 0 m2n2q: x2 R ,x2a x2, 如命题“a 0 pq ”是真命如 c 是 a 、 m 的等比中项 ,2 n 是2m2与c2的等差中项 , 就椭圆的题 , 就实数 a 的取值范畴是 离心率是 . A. , 21 B. , 21,2 C 1, D. 2,113 命题“ 对任何xR,x2a2x40” 为假命题就 a5如图 ABCDA1B1C1D1 是正方体, B1E1D1F1A1B1 4,就 BE1 与 DF1所成角的余弦
4、值是的范畴 _ 14、 已知直线l1: 4x3y60和 直 线l2:x1,抛物线 A15 17B1 2y24x 上一动点 P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是15. 曲线 C是平面内与两个定点F1（ -1 ,0）和 F2（1,0）的距离的积C8 17D32等于常数 a2 a 1的点的轨迹 . 给出以下三个结论：6如下列图,在四周体 PABC中,PC平面 ABC,ABBCCAPC,那么二面角 BAPC的余弦值为 2 3AB2 37 5CD7 7 曲线 C过坐标原点； 曲线 C关于坐标原点对称；如点 P 在曲线 C上,就 F1 PF2 的面积大于 1 a 2 ；其中,所 有正确结论的序
5、号2是三、解答题 本大题共 6 小题 , 共 75 分, 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 . 7、我们把由半椭圆x2y21x0与半椭圆, 如“1612分 设命题p: 不a22 b等式 2x1xa 的解2 yx21x0合 成 的 曲 线 称 作 “果 圆 ”其 中2 bc2集 是x1x3; 命a22 bc 2, abc0. 如图 , 设点F0,F 1,F2是相应椭3圆的焦点 ,A1、A2和 B1、B2是“ 果圆” 与 x, y 轴的交点 , 如 F0F1F2 是边题q:不等式长为 1 的等边三角 , 就 a, b 的值分别为 4x4 ax21的 解 集 是A.71, B.3 1,
6、C.5,3 D.5,4 p 或 q” 为真命题 , 试求实数 a 的值取值范畴 . 28、设F 和F 为双曲线x2y21a0,b0 的两个焦点 , a2b2如F 1,F 2,P0,2 b 是正三角形的三个顶点, 就双曲线的离心率为 名师归纳总结 A.3 B.2 C.5 D.3 第 1 页,共 4 页22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载17、 12 分 如下列图 , 已知圆 O1与圆 O2外切 , 它们的半径分别为 3、1, 20、13 分 已知1F 、F 分别为椭圆C :y2x21ab0y x 圆 C 与圆 O1、圆 O2外切
7、. 2 a2 xb21 建立适当的坐标系, 求圆 C的圆心的轨迹方程; 的上、下焦点, 其中F 也是抛物线C2:4y 的焦点 , 点 M 是2 在1 的坐标系中 , 如圆 C的半径为 1, 求圆 C的方程 . C 与C 在其次象限的交点, 且|MF1|5. O23F1 1 求椭圆C 的方程 ; 2 已知点P1,3和圆 O :x2y2b2, 过点 P 的动M O1直线 l 与圆 O 相交于不同的两点A B , 在线段 AB 上取一点O F2 Q, 满意 :APPB,AQQB,0且1. 求证 : 点 Q 总在某定直线上 . C118 （ 本 小 题 满 分12分 ） 如 图 , 在 正 三 棱 柱
8、A1FB118）（本小题满分12 分）如A B CA B C中, AB=4, AA 17,点 D 是 BC的中点,点E 在 AC 上,且 DEA E.AC（）证明：平面A DE平面ACC A ; EDB（）求直线AD 和平面1A DE 所成角的正弦值；21、13 分 （2022 辽宁高考理科 19、（本小题满分13 分）图,四边形ABCD为正方形, PD平面 ABCD,PD QA,QA=AB=1 2PD（I）证明：平面PQC平面如图,四棱锥S-ABCD 中, SD底面 ABCD ,AB/DC ,ADDC,AB=AD=1 ,DC=SD=2 ,E 为棱 SB 上的一点, 平面 EDC平面 SBC
9、. （）证明： SE=2EB ；（）求二面角 A-DE-C 的大小 . DCQ（ II ）求二面角 Q-BP-C的余弦值名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 选修 2-1 综合测试题参考答案优秀学习资料欢迎下载, 双曲线的离心率.15.1 2此题考查椭圆、双曲线的定义和标准方程名师归纳总结 1.A 2a2bab , 当a0或b0时 , 不 能 得 到由题意得yc2a2b2m2n2,c2amlog2alog2b , 反之成立 . 2.B 原命题为真 , 其逆命题为假 , 否命题为假 , 逆否命题为真 . ,2n222 mc
10、2, 将代入得3.C 得f cosx2f3,2n23 m2n2, n3 m , 代入得c2 m , 再代入得f312f3f31. a4 m , 得ec1. 22a24.C “ 非 p”是真命题 , 命题 p 是假命题命题q 可以是真命题也16. 将 b =a代入a=b得 21 a =0, 21, 有可以是假命题 . 5.A “pq ”为真 , 得 p 、 q 为真 , ax2min1; 1, 错 . 17. 解 : 由 2x1xa得a1xa1, 由 题 意 得4a242a0. 3得a2或a1. a1133a2. 6.A a137.C 8.A OF2b2c21,OF0c3 OF23, 命题 p:
11、a2. 由4x4 ax21的解集是, 得4ax24x10无解 , 22即对xR,4ax24x10恒成立,b1, a2b2c2137, 得a7, 即a7,b1. a0244 a10, 得a1. 4422 49.B由tan6c3有3 c24b24c2a2, 就命题 q:a1. 2 b3由“p 或 q” 为真命题 , 得 p、 q 中至少有一个真命题. ec2, 应选 B. 当p 、 q均 为 假 命 题 ,就a2a a1,而aa110.B 抛物线y2axa0的焦点F 坐标为 a,0, 就直线 l4e Ra a1a a1. 的方程为y2xa, 2实数 a 的值取值范畴是 1,. 它 与 y 轴 的
12、交 点 为A 0,a, 所 以 OAF 的 面 积 为219. 解 :1 如图 , 以O O 2所在的直线为x 轴 , 以O O 2的中垂1 | 2aa | |2|, 44线所在的直线为 y 轴, 建立平面直角坐标系. 设圆 C的圆心解得a8. 所以抛物线方程为y28x . C 为C x y , ,半径为r,由O O2 x 10.D SPTQ1yQT1, QT1,Q x1,0,O122yyCO 1CO 2r3r12, 第 3 页,共 4 页依据导数的几何意义, 得圆 C 的圆心的轨迹是以O 1 2,0,O 22,0为焦点 , kPQxyx01y, y2y . 定长为2 的双曲线, 设它的方程为
13、x2y21. 由 2 a2, 得22yab11B a1, 12.B 又c2, b2c2a23. 又 点 1 , 0 不 合 题 意 , 且13. 【答案】5 2或 2 CO 1CO 220, 知x1. 14. 【答案】 4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 圆 C 的圆心的轨迹方程是2 xy21x1. 优秀学习资料欢迎下载DA的长为单位长,射线DA为22. 解: 如图,以 D为坐标原点,线段x 轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz. 3名师归纳总结 2令Cx ,y,由 圆 C与 圆O1、O2相 切 得, 依题意有Q1 ,1,0 ,C0 0,1, ,P0
14、,20,第 4 页,共 4 页|CO1|4,|CO2|2, 就DQ ,1,1 0 ,DC 0 , 1,0 ,PQ ,1,10 ,所以故x2 2y216, 解得C3,15, 圆C 的方程为PQDQ0,PQDC0,x2 2y2422即 PQ DQ , PQ DC . 且 DQDCD故PQ平面x32y1521. DCQ . 又 PQ平面 PQC ,所以平面 PQC 平面2221.解:1由C2:x24y知F 10,1,设DCQ. 6 分Mx 0,y0x00, 因 M 在抛物线C2上, （ II ）依题意有B ,11,0 , CB =1 0,0, , BP =1 2,1. 故x024y 又|MF1|5,
15、 就y015 , 由解设nx ,y ,z 是平面 PBC 的法向量,就nCB0,即33nBP0,得x02 6,y02.而 点 M椭圆 上,故 有x0 ,33x2yz0 .222 621即942821 , 又c1, 就因此可取n,0,12 .3 a3 2 b2a3 b设 m 是平面 PBQ 的法向量,就mBP0 ,b2a21 mPQ0 .由 可 解 得a24,b23, 椭 圆C 1的 方 程 为可取m 1,1,1 ,所以cosm ,n15.且由图形可知二面角y2x21. 543QBPC为钝角 2 设A x 1,y 1,B x2,y 2,Q x y, 故二面角QBPC的余弦值为15.由 APPB 可得 :1x 1,3y 1x 21,y235即x 1x 21y 1y 231由 AQQB可得 :xx 1,yy 1x 2x y2y,即x 1x 21xy 1y21y 得 :2 x 12x 2212x得 :2 y 12y223 12两式相加得2 x 12 y 12x22y 2212x3 又 点A B在 圆x2y23上 ,且1 ,所 以2 x 12 y 13,x22y223即x3y3, 点 Q 总在定直线x3y3上 . - - - - - - -