《2022年高考数学二轮复习名师知识点总结不等式及线性规划.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学二轮复习名师知识点总结不等式及线性规划.docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 不等式及线性规划1 四类不等式的解法1一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2bxc0 a 0,再求相应一元二次方程ax2bx c0a 0的根,最终依据相应二次函数图象与 2简洁分式不等式的解法x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集变形 . f x g x 001 时, a f xa gx. fxgx；当 0aa gx. fx1 时, logafxlog agx. fxgx且 fx0,gx0 ；当 0alog agx. fx0,gx0. 2 五个重要不等式1|a|0,a 20a R2a 2b 22aba、bR3 a b2aba0,b0 ab4
2、ab 2 2a,b R5 a 2b2 2ab2ab2ab aba0, b03 二元一次不等式 组和简洁的线性规划1线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等2解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：画出可行域；依据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点；求出目标函数的最大值或者最小值4 两个常用结论名师归纳总结 1ax2bxc0a 0恒成立的条件是a0,第 1 页,共 14 页0.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2ax2bxc0a 0恒成立的条件是a0,0.考点一一元二次不等式的解法2axba,bR的值域为 0, ,如关
3、于x 的不等例 12022江苏 已知函数 fxx式 fx c 的解集为 m,m6,就实数 c 的值为 _答案9 解析由题意知fx x 2axb xa 22 2ba 4 . 2 2fx的值域为 0, ,ba 40,即 ba 4 . fx xa2. 2又fxc. xa 22c,即a 2cx0.如 pq 为真命题,就实数m 的取值范畴是 A, 2 B2,0C2,0 D0,22设命题 p： x|02x11 ,命题 q： x|x22k1x kk10 ,如 p 是 q 的充名师归纳总结 分不必要条件,就实数k 的取值范畴是 _第 2 页,共 14 页答案1C2 0,12解析1pq 为真命题,等价于p,q
4、均为真命题命题p 为真时, m0；命题 q 为真时, m 240,解得 2m2.故 pq 为真时, 2m0,y0,由 x3y 5xy 得1 5y3 x 1. 3x4y1 53x4yy31 53x y49 12y13 51 53x y12y13 51 5 23x y12yx5当且仅当 x2y 时取等号 ,名师归纳总结 3x4y 的最小值为5. 第 3 页,共 14 页2方法一4x2y2xy1,2xy 23xy 1,即 2x y 23 22xy1,2xy 23 22xy21,解之得 2xy28 5,2即 2xy2 10 5. 等号当且仅当2xy0,即 x10 10,y10 5时成立方法二令 t2x
5、y,就 yt2x,代入 4x 2y 2xy1,得 6x 2 3txt210,由于 x 是实数,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故 9t224t 210,解得 t28 5,即2 105 t25 10,即 t 的最大值也就是 2xy 的最大值为2 10 5 . 方法三 化已知 4x 2y 2 xy1 为 2x1 4y 24 y 15 2 1,令 2x1 4ycos ,4 y153 15 1 3 15 2 10 2 10sin ,就 4y5 sin ,就 2xy2x4y4ycos 5 sin 5 sin 5 . 在利用基本不等式求最值时,要特殊留意“ 拆、
6、拼、 凑” 等技巧,使其满意基本不等式中“ 正” 即条件要求中字母为正数 、“ 定” 不等式的另一边必需为定值 、“ 等” 等号取得的条件 的条件才能应用,否就会显现错误解题时应依据已知条件适当进行添拆项,制造应用基本不等式的条件1已知关于 x 的不等式 2xxa7 在 xa, 上恒成立,就实数 2 a 的最小值为 A1 B.3 2 C2 D.5 2答案 B 解析 2x22xa22a22 x a 22a 42a,xa xa xa由题意可知 42a 7,得 a3 2,即实数 a 的最小值为 3 2,应选 B. 22022山东 设正实数 x,y,z 满意 x 23xy 4y 2z0.就当 z xy
7、取得最小值时,x 2yz 的最大值为 9A0 B. 89C2 D. 4答案 C 解析 由题意知： zx 23x y 4y 2,就z xyx 23xy4yxy 2x y4y x31,当且仅当 x2y 时取等号,此时 zxy2y 2. 所以 x2yz2y2y2y 2 2y 2 4y 2y1 222. 所以当 y1 时, x2yz 取最大值 2. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点三 简洁的线性规划问题例 3 2022湖北 某旅行社租用 A、 B 两种型号的客车支配 900 名客人旅行, A、B 两种车辆的载客量分别
8、为 36 人和 60 人,租金分别为 1 600 元/辆和 2 400 元/ 辆,旅行社要求租车总数不超过 21 辆,且 B 型车不多于 A 型车 7 辆就租金最少为 A31 200 元 B36 000 元C36 800 元 D38 400 元答案 C 解析 设租 A 型车 x 辆, B 型车 y 辆时租金为 z 元就 z 1 600x2 400yxy21x、y 满意yx7 36x60y900,x,y0,x、yN画出可行域如图直线 y2 3x2 400过点 A5,12时纵截距最小,zzmin 5 1 6002 400 1236 800,故租金最少为 36 800 元1线性规划问题一般有三种题型
9、：一是求最值；二是求区域面积；三是确定目标函数中的字母系数的取值范畴2 解决线性规划问题第一要找到可行域,再留意目标函数所表示的几何意义,利用数形结合找到目标函数的最优解3对于应用问题,要精确地设出变量,确定可行域和目标函数2x y20,12022山东 在平面直角坐标系xOy 中, M 为不等式组x2y10,所表示的区3x y80名师归纳总结 域上一动点,就直线OM 斜率的最小值为D1 第 5 页,共 14 页A2 B1 C1 32- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2xy10,22022北京 设关于 x、y 的不等式组xm0y0,满意 x0 2y02,
10、求得 m 的取值范畴是 A., 4 3B., 1 3C., 2 3D., 5 3答案1C2C 解析1由x2y10,3xy80得 A3, 1此时线 OM 的斜率最小,且为13. 2当 m0 时,如平面区域存在,就平面区域内的点在其次象限,平面区域内不行能存在点 Px0,y0满意 x02y02,因此 m0. 如下列图的阴影部分为不 等式组表示的平面区域要使可行域内包含 y1 2x1 上的点,只需可行域边界点 m,1 1 2m在直线 y2x1 的下方即可,即 m2m1,解得 m0 B0 直线 AxBy C0 上方 直线 AxByC0 下方AxBy C0 直线 AxBy C0 下方 直线 AxByC0
11、 上方主要看不等号与 B 的符号是否相向,如同向就在直线上方,如异向就在直线下方,简记为 “ 同上异下 ” ,这叫 B 的值判定法解决线性规划问题第一要找到可行域,再留意目标函数表示的几何意义,数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点 题要验证解决或边界上的点 ,但要留意作图肯定要精确,整点问1 如实数 x、y 满意 4x4y2x1 2y1,就 t2x 2y 的取值范畴是 A0t2 B0t4 C20,且 t0,因此有 t2,故 2lg xx0 Bsin x1 sin x2x k,k Z Cx212|x|xR D.1 x 211x R 答案C - - - - - - -精选学习资料 - - -
12、 - - - - - - 解析应用基本不等式：xy x,yR,2xy当且仅当 xy 时取等号 逐个分析,注意基本不等式的应用条件及取等号的条件当 x0 时, x 21 42x1 2x,所以 lg x 2 1 4lg xx0,应选项 A 不正确；运用基本 不等式时需保证一正二定三相等,而当 x k,kZ 时, sin x 的正负不定,应选项B 不正确；由基本不等式可知,选项C 正确；当 x0 时,有x11,应选项 D 不正确212 设 ab1,cc b； a clog abc 其中全部的正确结论的序号是ABCD答案D 解析由不等式的基本性质可知对；幂函数 yx ccb1,所以 对；由对数函数的单
13、调性可得 log baclog bbc,又由对数的换底公式可知 log bbclog abc,所以 log baclog ab c,应选项 D 正确3 设 A x|x 22x30 ,B x|x 2axb0 ,如 ABR,AB3,4,就 a b 等于 A7 B 1 C 1 D 7 答案 D 解析 依题意, A, 1 3, ,又由于 ABR,AB3,4,就 B1,4 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 a 14 3,b 1 4 4,于是 ab 7.应选 D. 4 2022 陕西 小王从甲地到乙地来回的时速分别为a
14、和 bab,其全程的平均时速为v,就 AavabBvaba 和 b,ab C. abv 2Dvab2答案A 解析由小王从甲地来回到乙地的时速分别为就全程的平均时速为v2s2ab,abas2 又ab,2a 2a 2ab ab2abab,2 abav0,x,y 满意约束条件xy 3,如 z2xy 的最小值ya x 3 ,为 1,就 a 等于D2 A.1 4B.1 2C1 答案B 阴影部分 解析作出不等式组表示的可行域,如图易知直线 z2xy 过交点 A 时, z 取最小值,由得x1,ya x3 ,x1,y 2a,zmin 22a 1,名师归纳总结 解得 a1 2,应选 B. 第 10 页,共 14
15、 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x2y30,6 已知变量 x,y 满意约束条件x3y30,如目标函数zyax 仅在点 3,0处取y10,到最大值,就实数a 的取值范畴为 A3,5 B.1 2,C1,2 D.1 3,1答案B 解析如下列图,在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线 yax0,要使目标函数zyax 仅在点 3,0处取到最大值 即直线 zyax 仅当经过该平面区域内的点 3,0时,在 y 轴上的截距达到最大 ,结合图形可知 a1 2. 二、填空题7已知 p：x1 x0,q：4 x2 xm0,如 p 是 q 的充分条件, 就实数 m
16、的取值范畴是 _答案 6, 解析 由 p 得： 00,a 1的图象恒过定点就1 m1 n的最小值为 _答案 4 A,如点 A 在直线 mxny10 mn0上,名师归纳总结 解析定点 A1,1,又 A 在 mxny10 上,第 11 页,共 14 页mn1.1 m1 nmnm12n mm n4. 当且仅当 mn1 2时取等号- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y0,9 已知实数x,y 满意yx10,如 zyax 取得最大值时的最优解x,y有很多y2x4 0,个,就 a 的值为 _答案 1 解析 依题意,在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域,如下列图
17、要使 zyax 取得最大值时的最优解 x,y有很多个,就直线 zy ax 必平行于直线yx10,于是有 a1. xy20,10 2022 浙江 设 zkx y,其中实数x, y 满意x2y40,如 z 的最大值为12,就2x y40.实数 k_. 答案 2 解析 作出可行域如图阴影部分所示：由图可知当 0 k1 2时,直线 y kxz 经过点 M4,4时 z 最大,所以 4k412,解得 k2舍去 ；当 k1 2时,直线 y kxz 经过点 0,2时 z 最大,此时 z 的最大值为 2,不合题意；当k0 时,直线 y kxz 经过点 M4,4时 z 最大,所以 4k412,解得 k2,符合题意
18、综上可知,k2. 三、解答题名师归纳总结 11求解关于x 的不等式 ax2a1x11 第 12 页,共 14 页解1当 a0 时,原不等式变为x10,此时不等式的解集为2当 a 0 时,原不等式可化为ax1 x1 a 0. 如 a0,又由于1 a1 或 x0,就上式即为 x1 x1 a 0. 当1 a1 时,.；原不等式的解集为x|1 ax1,即 0a1 时,原不等式的解集为x|1x1 a . 综上所述,1当 a0 时,原不等式的解集为 x|x1 ；当 a0 时,原不等式的解集为 x|x1 ；当 0a1 时,原不等式的解集为 x|1x1 时,原不等式的解集为 x|1 ax1 . 12某工厂利用
19、辐射对食品进行灭菌消毒,现预备在该厂邻近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理, 建防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关如建造宿舍的全部费用 p万元和宿舍与工厂的距离 xkm的关系式为 p3x50x8,如距离为 1 km 时,测算 k宿舍建造费用为 100 万元 为了交通便利, 工厂与宿舍之间仍要修一条道路,已知购置修路设备需 5 万元,铺设路面每公里成本为 6 万元设 fx为 建造宿舍与修路费用之和1求 fx的表达式；2宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用fx最小,并求最小值名师归纳总结 解1依据题意得100k,所以 k800,3 15第 13 页,共 14 页故 fx800 3x556x,0
20、x8. 2由于 fx80023x5580 5,3x5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当且仅当80023x5即 x5 时 fxmin 75. 3x5所以宿舍应建在离厂 5 km 处,可使总费用 fx最小,最小为 75 万元13已知函数 fx13ax 3bx 22bx1 在 xx1 处取得极大值,在 xx2 处取得微小值,且 0x11x20；2如 za2b,求 z 的取值范畴1证明求函数 fx的导数 fxax22bx2b. 由函数 fx在 xx1 处取得极大值,在 xx2 处取得微小值,知 x1、x2 是 fx0 的两个根,所以 fxaxx1xx2当 x0,由 xx10,xx20. f0 0,2解 在题设下, 0x11x22 等价于 f1 0,2b0,2b0,即 a2b2b0,化简得 a3b20,4a5b20.此不等式组表示的区域为平面 aOb 上的三条直线：2b0,a 3b2 0,4a5b20 所围成的 ABC 的内部,其三个顶点分别为：名师归纳总结 A7,6 7,B2,2 ,C4,2第 14 页,共 14 页z 在这三点的值依次为16 7,6,8. 所以 z 的取值范畴为 16 7,8- - - - - - -