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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学月考学习必备欢迎下载第一章导数及其应用一.挑选题 本大题共 12 小题 ,每道题 5 分,共 60 分.在每道题给出的四个选项中 ,只有哪一项符 合题目要求的 1.设函数 y=fx 在a,b上可导 ,就 fx 在a,b 上为增函数是fx0 的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.如曲线 y=fx 在点 x 0 ,fx 0 处的切线方程是2x+y-1=0, 就 A.fx00 B.fx0-3 B.a-1D.a-13310.函数 fx=x3-3ax-a 在0,1内有最小值 ,就 a 的取值范畴
2、是 A.0a1 B.0a1 C.-1a1 D.0a4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11.函数 y=x-sinx,x2,学习必备欢迎下载的最大值是（）A. 1 B. 1 C. D. 1212.由抛物线 y=x 2 -x,直线 x= -1 及 x 轴围成的图形的面积为 A . 2 B .1 C . 4 D . 53 3 3二.填空题 本大题共 4 小题 ,每道题 dx5 分,共 20 分 .把答案填在题中的横线上 x13. .2022 辽宁卷 曲线 y= 在点 1,-1处的切线方程为x 214. 积分2 53 x dx 2_ _ _.15.如函数 f
3、x=x 3 -f1x 2 +2x+5,就 f2=_. 16. 求过点 1,-1的曲线 y=x 3-2x 的切线方程 . 17.利用定积分求曲线围城的面积：y=x-2, x=y 2 就面积 S= 2 218 2 4 x dx= 三.解答题 本大题共 3 个小题 ,共 60 分.解答应写出文字说明 .证明过程或演算步骤 19.20 分已知函数 fx=ax 3+bx 2 的图象经过点 M1,4, 曲线在点 M 处的切线恰好与直线x+9y=0 垂直 . 1求实数 a,b 的值 ; 2如函数 fx 在区间 m,m+1 上单调递增 ,求 m 的取值范畴 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3
4、页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备R欢迎下载20. （20 分）如fx13 axx2x,a3如（）在上单调递增,求的范畴当 x 0 , 时,如 f x 3x 2恒成立,求的范畴如（）在 0, 上至少有一个极值,求的范畴21.20 分设函数 fx=2x 3-3a+1x 2 +6axa R. 名师归纳总结 1当 a=1 时,求证 :fx 为 R 上的单调递增函数; 第 4 页,共 5 页2当 x1,3时,如 fx 的最小值为4,求实数 a 的值 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20 解:1 fx
5、=ax3+bx2 的图象经过点 M1,4. a+b=4. 又 fx=3ax2+2bx, 就1-=-1, f1=3a+2b,由条件 f得 3a+2b=9由 .解得 a=1,b=3. 2fx=x3+3x2,f x=3x2+6x, 令 fx=3x2+6x 0 得 x0 或 x-2, 如函数 fx 在区间 m,m+1 上单调递增 ,就m,m+1 . -,-2 0,+ , m0 或 m+1-2,即 m0 或 m-3. m 的取值范畴是 -,-3 0,+ 21 解:1 证明 :当 a=1 时,fx=2x3-6x2+6x, 就 ffx 为 R 上的单调增函数 . 2f x=6x2-6a+1x+6a =6x-1x-a x=6x2-12x+6=6x-12 0, 当 a 1 时,fx 在区间 1,3 上是单调增函数,此时在 1,3 上的最小值为f1=3a-1, 3a14,a51 舍去;3当 1a3 时,fx 在1,a上是减函数 ,在区间 a,3上是增函数 ,故在 1,3 上的最小值为fa=2a3-3a+1a2+6a2=4. 化简得 a+1a-22=0, a=-11 舍去 或 a=2; 当 a 3 时,fx 在区间 1,a上是减函数 ,故 f3为最小值 , 54-27a+1+18a=4, 名师归纳总结 解得,a223 舍去.第 5 页,共 5 页9综上可知,a2.- - - - - - -