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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 同济高校课程考核试卷（A 卷）20062007 学年第一学期高等数学 C（上 ）考试考查： 考试此卷选为：期中考试 、期终考试 、重考 试卷年级 专业 学号 姓名 任课老师（留意：本试卷共 8 大题,满分 100 分考试时间为 120 分钟；要求写出解题过程,否就不予计分）一、填空题 每道题 3 分,满分 15 分 1lim x 0 sinx 2 x . 2 设 f x arcsin x ,就 2 d f x . 3f x x 26 x 8 的单调削减区间是 . 412 d x = . 2 x52 sinxdx = . 2二、挑选题 每道题 4
2、 分,满分 20 分 名师归纳总结 1x1是fxx21的 （）. 第 1 页,共 8 页x1 A. 无穷间断点 B. 跳动间断点 C. 振荡间断点 D. 可去间断点2 函数fx在闭区间上连续是取得最大值、最小值的（）. A. 必要非充分条件 B. 充分非必要的条件 C. 充分且必要条件 D. 既非充分也非必要条件3 在1 , 1 上满意罗尔定理条件的函数是（）. A. ex B. ln x C. 12 x D. 112x4 设x0 ,fx 0是曲线 yfx 的拐点,就（）. A. 必有fx 00 B. 曲线在该点处必有切线 C. 必有fx 00 D. 曲线在该点处可能没有切线. - - - -
3、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5设函数fx、gx具有一阶连续导数,且d fxd g x ,就以下各式中不成立的是（）. 1 ,xffxxgx A. fxg x B. C. dfxdgx D. dxgxdx三、 满分 7 分 争论fxxarctan0在x0处的连续性及可导性 . x 0 ,x0四、运算题 每道题 6 分,满分 24 分 1. 求lim x 0e111x. 13 x . 1sin 3 x 在x处xsin2. 设yln1 sinx,求d2y. 1 sinxd x23. 求1 arctan 2xx x. 4. 求12sinxdx. 11x2五、（满分 8
4、 分）证明：当0x时,tanxx23六、（满分 10 分）试问常数 a 为何值时,函数fxasinx33取得极值？它是极大值仍是微小值？并求此极值. 七、（满分 10 分）求在平面直角坐标系第一象限中由曲线xy9与直线xy10所围图形绕 y 轴旋转一周而成的旋转体体积. 八、（满分 6 分） 证明：lim n11xn4x dx00sin名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 同济高校课程考核试卷（B 卷）20062007 学年第一学期高等数学 C（上）考试考查： 考试此卷选为：期中考试 、期终考试 、重考 试卷年级 专业
5、学号 姓名 任课老师（留意：本试卷共 7 大题,满分 100 分考试时间为 120 分钟 . 要求写出解题过程,否就不予计分）一、填空题 每道题 3 分,满分 15 分 1.lim x 0sin2x. . . . 2x2.fxlnx1的单调增加区间为3. 设fxx,就 fx2x4.fxx2cosx 在 0 ,2上的最大值点为5. cos3 sin 2 d x x. 二、挑选题 每道题 4 分,满分 20 分 名师归纳总结 1.lim nn1102 n120（）. 0时第 3 页,共 8 页2 n130 A. 0 B. C. 1 D. 1 10 22. 函数fx在0x 处可导是该函数在0x 处连
6、续的（）. A. 充分且必要条件 B 必要非充分条件 C. 充分非必要条件 D.既非充分也非必要的条件3. 如函数fx可微,就 dy （）. A. 与x 无关 B. 为x 的线性函数 C. 为x 的高阶无穷小 , 当x0时 D. 为x 的等价无穷小 , 当x4. 设函数fx在a ,b 上连续,就在a b 内fx必有（）. A. 导函数 B. 原函数 C 最大值 D. 极值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、 以下等式中正确选项（）. A. dfxdxfxdx B. dfxdxffxdxdx C. dfxd xfxC D. dfxdxxd x三、（满分
7、 8 分） 找出fxxx的间断点,并判定其类型. sin四、（满分 7 分） 求函数yln1x的 n 阶导数的一般表达式1x五、运算题 每道题 分,满分 30 分 1. 求lim x 1x 1t 2e d t. 1x eyt确定,求d yd x. lnx2. 设函数yyx由方程y3. 设函数yyx由参数方程x12确定, 求d2y. y1t3x2d4. 求e d x xbx2cxd 中的常数 a 、b 、 c及 d ,使得5. 求391x2d xyax320六、（满分 10 分）试确定曲线曲线过点2,44 且在x2处有水平切线,1, 10 为该曲线的拐点 . 七 （满分 10 分）求曲线y2 x
8、 与x2 y 围成的图形绕 y 轴旋转一周所得的旋转体体积 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 同济高校课程考核试卷（A 卷）20222022 学年第一学期高等数学 C（上 ）考试考查： 考试此卷选为：期中考试 、期终考试 、重考 试卷年级 专业 学号 姓名 任课老师（留意：本试卷共 7 大题,满分 100 分考试时间为 120 分钟；要求写出解题过程,否就不予计分）一、填空与挑选题 共 10 小题,每道题 3 分,满分 30 分 1 设 f 1 x,就 f 3 . x 1 x12 设函数f x 1 3 x,就x0
9、是函数f x 的 . gx连续点a,b A无穷间断点 B跳动间断点 C可去间断点 D3 当x0时,与无穷小x1003 x 等价的无穷小是 . 100x3 Ax B3 x Cx D4. 如两个函数fx,gx在区间a ,b 内各点的导数相等, 就fx,在该区间内 . A 必不相等 B 必相等 C 仅相差一个常数 D 均为常数5 曲线 y 2 x 23 x 26 上点 M 处的切线斜率是 15,就点 M 的坐标是 . 6 如 limx 0 11 cosx 2 xlimx 0 1 cos 1 x 2 limx 0 sin2 x x 12,这样的运算是 . A 正确的 B 错误的 , 由于 lim x
10、0 11 cosx 2 x 不是00 型不定式 C 错误的 , 由于 lim x 0 11 cos x 2 不存在 D 错误的,由于 lim x 0 11 cosx 2 x 不存在7 如一个函数在闭区间上既有极大值,又有微小值,就 . A 极大值肯定是最大值 B 微小值肯定是最小值 C 极大值必大于微小值 D 上述说法都不肯定成立8 如 f x 2 x 1,就 f x 的原函数为 . 9 设 F x 0 xsin t 2d t,就 F . 210一物体从静止开头以速度 v t 作直线运动, 就经过时间 T T 0 该物体所走过的路程为 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共
11、 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、运算题 共 4 小题,每道题 5 分,满分 20 分 1. 求极限lim x 0x ex1. yx ey5所确定,求d yd x. cosx12. 设函数yy x 由方程x3. 求不定积分xarctanx2dx . 4. 求定积分31xxdx. 01三、 满分 8 分 设f x sin 3 , xx0,求 a 的值,使得f x 在x0处连续；并争论f x 在x0a,x0. 处的可导性 . yx29的单调区间和图形的凹凸区间四、 满分 10 分 求函数x x3五、 满分 10 分 设x 11,x 22均为函数yalnx2 bx3 x的
12、极值点,求a b 的值,并问这两点哪一点是极大值点,那一点是微小值点？六、 满分 12 分 半径为 r 的半球容器盛满了水, 轻轻将容器倾倒30 ,问容器内仍剩多少水？yOr30名师归纳总结 七、 满分 10 分 设函数f x 在 0, 上连续且单调增加,xr第 6 页,共 8 页证明：当x0时,xxf t d t2xtf t d t. 00- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 同济高校课程考核试卷（B 卷）20222022 学年第一学期高等数学 C（上 ）考试考查： 考试名师归纳总结 此卷选为：期中考试 、期终考试 、重考 试卷第 7 页,共 8 页年级
13、专业学号姓名任课老师（留意：本试卷共7 大题,满分100 分考试时间为120 分钟；要求写出解题过程,否就不予计分）一、填空与挑选题共 10 小题,每道题 3 分,满分 30 分 1 函数yarcsinx21的定义域是 . 2 设fx 03,就lim x 0fx03x fx0 . x3 设fx可导且f11,令yfx2,就当x2时, dy . 224 曲线y12 x 上点 M 处的法线斜率是1,就点 M 的坐标是 . 5 用 t 表示时间 , R 表示圆柱体的底面半径, 高 h 为常数 3, 半径 R 随时间变化,其变化规律为R2t1,当t1时,圆柱体的体积增加的变化率为 . 6 函数y2 ax
14、b 在区间 0,内单调增加,就a,b应满意 . Aa0且 b0 Ba0且 b 是任意常数 Ca0且 b0 Da0且 b 是任意常数7 函数y1在区间 0, 1 内的最小值是 . x A0 B1 C任何小于 1 的数 D不存在8. 设f x 连续,就以下各式中正确选项 . Af dxf x Bd d xf x d f x C Cf2 dxf2 fC D . d d xf2 d f2 9 设f x x 2sin d t t,4010依据定积分的几何意义,以下各式正确选项 . A02cos d x x2cos d x x B02cos d x x2cos d x x00 C02sin d x x2s
15、in d x x D0sin d x x02sin d x x02- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、运算题 共 4 小题,每道题 5 分,满分 20 分 1. 求极限lim x2 x1cos1. g2x0,求函数yf2x. g2x的导数d yd x. x2. 设fx,g x 可导,f2x3. 求不定积分11dx. 9的间断点,并判定其类型. x x4. 求定积分0ln23 xx 2e d x. 三、 满分 8 分 找出fx2 xx x3四、 满分 10 分 求函数y2 xln2 x 的单调区间和图形的凹凸区间五、 满分 10 分 从直径为 d 的圆形树干中切出横断面为矩形的梁,此矩形的底为x ,高为 y ,2如梁的强度与 xy 成正比,问梁的横断面尺寸如何,其强度最大？六、 满分 12 分 设平面图形由 y sin x 与 y 2x围成 . 1 求此图形的面积；2 求此图形绕 x 轴旋转一周所得立体的体积. 七、 满分 10 分 证明：当x1x 时, ex . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页