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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 知新训练伴你成长学习必备精品学问点第 18 章 平行四边形、矩形、菱形、正方形学问点总结一正确懂得定义（1）定义： 两组对边 分别平行 的四边形是平行四边形平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性,它既是平行四边形的一条性质,又是一个 判定方法（2）表示方法： 用“” 表示平行四边形, 例如：平行四边形 ABCD记作ABCD,读作“ 平行四边形 ABCD” 2娴熟把握性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特点进行简述的（1）角： 平行四边形的 邻角互补 ,对角相等 ；（2）边： 平行四边形两组 对边分别 平行且相等 ；（3
2、）对角线 ：平行四边形的对角线相互平分 ；4 个面积相等的三角形（4）面积： S底高=ah ；平行四边形的对角线将四边形分成3平行四边形的判别方法定义： 两组对边 分别平行 的四边形是平行四边形 是平行四边形 方法 2：两组对边 分别相等 的四边形是平行四边形 是平行四边形 方法 4：一组平行且相等 的四边形是平行四边形 二、几种特别四边形的有关概念方法 1：两组对角 分别 相等的四边形方法 3：对角线相互平分 的四边形（1）矩形： 有一个角是 直角 的平行四边形 是矩形,它是讨论矩形的基础,它既可以看作是矩形的性质,也可以看作是矩形的判定方法,对于这个定义,要留意把握： 平行四边形； 一个角
3、是直角,两者缺一不行（2）菱形： 有一组 邻边相等 的平行四边形 是菱形,它是讨论菱形的基础,它既可以看作是菱形的性质,也可以看作是菱形的判定方法,对于这个定义,要留意把握： 平行四边形； 一组邻边相等,两者缺一不行（3）正方形： 有一组 邻边相等 且有一个 直角 的平行四边形叫做正方形,它是最特别的平行四边形,它既是平行四边形,仍是菱形,也是矩形,它兼有这三者的特点,是一种特别完善的图形2几种特别四边形的有关性质名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点（1）矩形：边：对边平行且相等；角：对角相等、邻
4、角互补；对角线：对角线相互平分且相等；对称性：轴对称图形（ 对边中点连线所在直线,2 条）（2）菱形： 边：四条边都相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线相互垂直平分且每条对角线平分每组对角；对称性：轴对称图形（对角线所在直线, 2 条）（3）正方形： 边：四条边都相等；角：四角相等；对角线：对角线相互垂直平分且相等,对角线与边的夹角为 450； 对称性：轴对称图形（4 条）3几种特别四边形的判定方法（1）矩形的判定： 满意以下条件之一的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形；四个角都相等（2）菱形的判定： 满意以下条件之一的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形
5、；对角线相互垂直的平行四边形；四条边都相等（3）正方形的判定： 满意以下条件之一的四边形是正方形 有一组 邻边相等 且有一个 直角 的平行四边形 有一组 邻边相等 的矩形 ； 对角线相互垂直 的矩形 有一个角是 直角 的菱形 对角线相等 的菱形 ；4几种特别四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法 先说明四边形 ABCD为平行四边形,再说明平行四边形 先说明四边形 ABCD为平行四边形,再说明平行四边形 说明四边形 ABCD的三个角是直角（2）识别菱形的常用方法 先说明四边形 ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角ABCD的对角线相等ABCD的任一组
6、邻边相等 先说明四边形 ABCD为平行四边形,再说明对角线相互垂直 说明四边形 ABCD的四条相等名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点（3）识别正方形的常用方法 先说明四边形 ABCD为平行四边形,再说明平行四边形 等ABCD的一个角为直角且有一组邻边相 先说明四边形 ABCD为平行四边形,再说明对角线相互垂直且相等 先说明四边形 ABCD为矩形,再说明矩形的一组邻边相等 先说明四边形 ABCD为菱形,再说明菱形 5几种特别四边形的面积问题ABCD的一个角为直角 设矩形 ABCD的两邻边长分别为
7、a,b,就 S矩形 =ab 设菱形 ABCD的一边长为 a,高为 h,就 S菱形 =ah；如菱形的两对角线的长分别为 a,b,就 S菱形=1 ab 2 设正方形 ABCD的一边长为 a,就 S正方形 = a ；如正方形的对角线的长为 2a,就 S正方形 = 1a 22平行四边形 矩形 菱形 正方形图形1对边1对边1 对边1对边性质且；且；且四条边且四条边都；都；2对角2对角邻角；且四个角都是2对角；2对角3对角线；3对角线且每且四个角都是；3对角线名师归纳总结 条对角线；3对角线；且 每 条 对 角线；第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -
8、- - 学习必备 精品学问点面积证明题1. 如图,在菱形 ABCD中, A=60 , AB =4, O 为对角线 BD 的中点,过 O 点作 OEAB,垂足为 E1 求 ABD 的度数； 2 求线段 BE 的长2. 如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,点 E 、 F 分别为边 AB 、 AD 的中点,连接 EF 、OE 、OF .求证：四边形AEOF 是菱形 . B E A F D O C 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 在正方形学习必备精品学问点ABCD中, AC为对角线, E
9、 为 AC上一点,连接EB、ED（1）求证：BEC DEC；（2）延长 BE交 AD 于 F,当 BED=120 时,求 EFD的度数4. 已知：如图,在正方形ABCD中,点 E、F 分别在 BC和 CD上, AE = AFA F D E AC B （1）求证： BE = DF；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点（2）连接 AC交 EF于点 O,延长 OC至点 M,使 OM = OA,连接 EM、FM判定四边形 AEMF 是什么特别四边形？并证明你的结论A D 证明：（1）F O B E C M
10、 5. 如图,四边形 ABCD是边长为 a 的正方形,点 G,E分别是边 AB,BC的中点,AEF=90 o,且 EF交正方形外角的平分线 CF于点 F（1）证明： BAE=FEC；（2）证明：AGE ECF；第 6 页,共 12 页（3）求AEF的面积名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6.已知梯形 ABCD 中,AD /BC,ABAD学习必备精品学问点如下列图 BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E ,联结 DE 1 在图中,用尺规作BAD 的平分线 AE 保留作图痕迹,不写作法,并证明四边形ABED 是菱形；第 7 页,共 12
11、页2 如ABC60,EC2BE,求证：EDDC名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备F精品学问点BC边上的点, 且AEBF 求证AFDE.7. 2022 湖北省黄石市 如图, 正方形 ABCD 中, E、分别是 AB、D C F A E B 8. 如图,将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,使点 A 与点 C 重合,点 D 落在点 G 处, EF 为折痕（1）求证：FGCEBC；第 8 页,共 12 页（2）如AB8,AD4,求四边形 ECGF （阴影部分 ）的面积名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - -
12、- - - - - 9. 如图,在学习必备精品学问点CE BF,连接 BE、CFABC中, D 是 BC边的中点, E、F 分别在 AD 及其延长线上,（1）求证：BDF CDE；（2）如 ABAC,求证：四边形 BFCE是菱形10. 如图,在矩形 ABCD（ABAD）中,将ABE沿 AE 对折,使 AB 边落在对角线AC上,点 B 的对应点为F,同时将CEG沿 EG 对折,使 CE边落在 EF所在直线上,第 9 页,共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点 C的对应点为H学习必备精品学问点（1）证明： AF HG（图（ 1）；（
13、2）证明：AEF EGH（图（ 1）；（3）假如点 C的对应点 H 恰好落在边AD 上（ 图（ 2）求此时 BAC的大小11.如图,梯形ABCD中, AB CD,AC平分 BAD,CE AD 交 AB 于点 E求证：四边形AECD是菱形第 10 页,共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12. 求证：矩形的对角线相等学习必备精品学问点13. 如图,在 ABCD中, EF BD,分别交 BC、CD 于点 P、Q,分别交 AB、AD 的延长线于点 E、F已知 BE=BP求证：（1） E= F（2） ABCD是菱形14. 2022 四川省眉山市 如图, O 为矩形 ABCD对角线的交点,DE AC,CE BD名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）试判定四边形OCED的外形,并说明理由；学习必备精品学问点AD（2）如 AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积名师归纳总结 BOCE第 12 页,共 12 页- - - - - - -