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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 绝密启用前2005 年一般高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学试卷卷 （理工农医类）本试卷分第 I卷（挑选题）和第II 卷（非挑选题）两部分. 满分 150分. 考试时间 120分钟 . 第 I 部分 （挑选题 共60分）留意事项：1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置；2每道题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其他答案标号；答在试卷卷上无效；3考试终止,监考人员将本试卷卷和答题卡一并收回；一、挑选题：本大题共 12 小题
2、,每道题 5 分,共 60 分. 在每道题给出的四个备选项中,只有哪一项符合题目要求的 . 1设 P、Q为两个非空实数集合,定义集合 P+Q=,就 P+Q中元素的个数是（）A 9 B8 C7 D6 2对任意实数 a,b, c,给出以下命题：“ “”是 “” 充要条件；是无理数 ” 是“a是无理数 ”的充要条件 “ab” 是“a 2b2”的充分条件； “a5” 是“a0,都有8 / 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2005 年一般高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学试卷卷 （理工农医类） 参考答案一、挑选题
3、：此题考查基本学问和基本运算. 每道题 5分,满分 60分. 1B 2 B 3 C 4 D 5A 6 B 7 C 8C 9D 10C 11D 12A 二、填空题：此题考查基本学问和基本运算. 每道题 4分,满分 16分. 136,2 14 15 2 16500 三、解答题17本小题主要考查平面对量数量积的运算方法、利用导数讨论函数的单调性,以及运用基本函数的性质分析和解决问题的才能；解法 1：依定义开口向上的抛物线,故要使在区间（ 1,1）上恒成立. 解法 2：依定义的图象是开口向下的抛物线,9 / 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - -
4、 - - - - - - 18本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础学问,同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算才能 . 解法 1：设 E为BC的中点,连接 DE,就 DE/AB ,且 DE=在 BDE 中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED22BE EDcosBED ,解法 2：以 B为坐标原点,轴正向建立直角坐标系,且不妨设点A位于第一象限 . 10 / 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解法 3：过 A作 AH BC交BC于H,延长 BD 到P使 BD=DP ,连接 AP、PC,过 P作PNB
5、C交 BC的延长线于 N,就 HB=ABcosB=19本小题主要考查随机变量的分布列和数学期望的概念和运算,以及运用概率统计的知识解决实际问题的才能. P（）=0.6. 解：的取值分别为1,2,3,4. ,说明李明第一次参与驾照考试就通过了,故,说明李明在第一次考试未通过,其次次通过了,故 =3,说明李明在第一、二次考试未通过,第三次通过了,故 =4,说明李明第一、二、三次考试都未通过,故11 / 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 李明实际参与考试次数的分布列为2 3 4 1 P 0.6 0.28 0.09
6、6 0.024 的期望 E =10.6+20.28+30.096+40.024=1.544. 李明在一年内领到驾照的概率为110.610.71-0.81 0.9=0.9976. 20本小题主要考查线面关系和四棱锥等基础学问,同时考查空间想象才能和推理运算能力. 解法 1：（）建立如下列图的空间直角坐标系,就A 、B、C、D、P、E的坐标为 A （0,0, 0）、B（,0,0）、 C（,1,0）、 D（0,1,0）、P（0, 0,2）、 E（0,1）,从而设 的夹角为 ,就AC 与PB所成角的余弦值为 . （）由于 N点在侧面 PAB内,故可设 N点坐标为（ x,O,z）,就,由 NE面 PAC
7、可得,即N点的坐标为,从而 N点到 AB 、AP的距离分别为 1,. 解法 2：（）设 ACBD=O ,连 OE,就 OE/PB , EOA 即为 AC 与PB所成的角或其补角 . 在 AOE 中, AO=1 ,OE=12 / 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即AC 与PB所成角的余弦值为 . （）在面 ABCD 内过 D作AC 的垂线交 AB 于F,就 . 连PF,就在 Rt ADF 中设N为PF的中点,连 NE,就 NE/DF ,DFAC, DFPA, DF面 PAC,从而 NE面 PAC. N点到
8、AB 的距离,N点到 AP的距离21本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解读几何的基础学问以及推理运算才能和综合解决问题的才能 . （）解法 1：依题意,可设直线 AB 的方程为,整理得 设 是方程的两个不同的根,且 由N（1,3）是线段 AB 的中点,得解得 k= 1,代入得,的取值范畴是（12,+）. 13 / 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 于是,直线 AB 的方程为解法 2：设 就有依题意,N（1,3）是 AB 的中点,又由 N（1,3）在椭圆内,的取值范畴是（12,+）. 直线 AB 的方程为 y
9、3=（ x 1）,即 x+y4=0. （）解法 1： CD 垂直平分 AB ,直线 CD的方程为 y3=x1,即 xy+2=0 ,代入椭圆方程,整理得又设CD 的中点为是方程的两根,于是由弦长公式可得 将直线 AB 的方程 x+y4=0,代入椭圆方程得 同理可得 当 时,假设存在 12,使得 A、B、C、D四点共圆,就 CD必为圆的直径,点 M 为圆心 . 点M 到直线 AB的距离为 于是,由、式和勾股定理可得14 / 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故当12时, A、B、 C、D四点匀在以 M 为圆心,
10、为半径的圆上 . （注：上述解法中最终一步可按如下解法获得：）A 、B、C、D共圆 ACD 为直角三角形,A为直角|AN|2=|CN| |DN|,即由式知,式左边由和知,式右边式成立,即 A、B、C、D四点共圆 . 解法 2：由（）解法 1及12, CD 垂直平分 AB , 直线 CD 方程为,代入椭圆方程,整理得将直线 AB 的方程 x+y4=0,代入椭圆方程,整理得解和式可得不妨设运算可得, A在以 CD为直径的圆上 . 又B为A关于 CD 的对称点, A、B、C、D四点共圆 . （注：也可用勾股定理证明 AC AD ）22本小题主要考查数列、极限及不等式的综合应用以及归纳递推的思想 .
11、15 / 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）证法 1：当即于是有全部不等式两边相加可得由已知不等式知,当 n3时有,证法 2：设由,第一利用数学归纳法证不等式（i）当 n=3时,知不等式成立 . （ii ）假设当 n=k （k3）时,不等式成立,即就即当 n=k+1 时,不等式也成立. 16 / 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由（ i）、（ ii ）知,又由已知不等式得（）有极限,且（）就有故取 N=1024 ,可使当 nN时,都有17 / 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 17 页