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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 法拉第电磁感应定律一、难点形成缘由1、关于表达式Ent此公式在应用时简单漏掉匝数n,实际上 n 匝线圈产生的感应电动势是串联在一起的,其次 是合磁通量的变化,特殊变化过程中磁场方向转变的情形特殊简单出错,并且感应电动势 E 与、的关系简单混淆不清；t2、应用法拉第电磁感应定律的三种特殊情形 E=Blv、E 1 Bl 2、E=nBs sin （或2E=nBs cos ）解决问题时,不留意各公式应用的条件,造成公式应用纷乱从而形成难点；3、公式 E=nBs sin （或 E=nBs cos ）的记忆和推导是难点,造成推导困难的原因主要是此情形下,线
2、圈在三维空间运动,不少同学缺乏立体思维；二、难点突破1、t同 v、 v、v 一样都是简单混淆的物理量,假如理不清它们之间的 t关系,求解感应电动势就会受到影响,要真正把握它们的区分应从以下几个方面深化懂得；物理磁通量磁通量变化量磁通量变化率t磁通量越大, 某时刻穿过磁某段时间穿过某个面的末、表述磁场中穿过某个面的意义场中某个面的磁感线初磁通量的差值磁通量变化快慢的物大小条数越多21,BS理量BS , S 为与 B 垂直tBS运算的面积或SBt注如穿过某个面有方向相反开头和转过1800时平面都或tSBt既不表示磁通量的大小,也的磁场, 就不能直接用与磁场垂直, 穿过平面不表示变化的多少, 在意B
3、S ,应考虑相反的磁通量是不同的,一 t 图象中用图线的方向的磁通量相互抵正一负, =2 BS,而斜率表示不是零消以后所剩余的磁通名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 量2、明确感应电动势的三种特殊情形中各公式的详细用法及应用时须留意的问题导体切割磁感线产生的感应电动势E=Blv,应用此公式时B、l、 v 三个量必需是两两相互垂直,如不垂直应转化成相互垂直的有效重量进行运算,生硬地套用公式会导致错误；有的留意到三者之间的关系,发觉不垂直后, 在不明白 角含义的情形下用E=Blvsin 求解,这也是不行取的；处理这类问题,
4、最好画图找B、l、v 三个量的关系,如如不两两垂直就在图上画出它们两两垂直的有效重量,然后将有效重量代入公式 E=Blv 求解；此公式也可运算平均感应电动势,只要将 v 代入平均速度即可；导体棒以端点为轴在垂直于磁感线的匀强磁场中匀速转动,运算此时产生的感应电动势须留意棒上各点的线速度不同,应用平均速度（即中点位置的线速度）来运算,所以E1 Bl 22；矩形线圈在匀强磁场中,绕垂直于磁场的任意轴匀速转动产生的感应电动势何时用E=nBs sin 运算,何时用E=nBs cos 运算,最简单记混；其实这两个公式的区分是计时起点不同,记住两个特殊位置是关键；当线圈转至中性面（即线圈平面与磁场垂直的位
5、置）时 E=0,当线圈转至垂直中性面的位置（即线圈平面与磁场平行）时E=nBs ；这样,线圈从中性面开头计时感应电动势按 E=nBs sin 规律变化, 线圈从垂直中性面的位置开头计时感应电动势按 E=nBs cos 规律变化； 并且用这两个公式可以求某时刻线圈的磁通量变化率 / t,不少同学没有这种意识；推导这两个公式时,假如能依据三维空间的立体图精确画出二维空间的平面图,问题就会迎刃而解；另外,E n 求的是整个闭合回路的平均感应电动势,t0 的极限值才等于瞬时t感应电动势； 当 匀称变化时,平均感应电动势等于瞬时感应电动势；但三种特殊情形中的公式通常用来求感应电动势的瞬时值；4、典型例例
6、 1： 关于感应电动势,以下说法正确选项（）A穿过回路的磁通量越大,回路中的感应电动势就越大B穿过回路的磁通量变化量越大,回路中的感应电动势就越大C穿过回路的磁通量变化率越大,回路中的感应电动势就越大D单位时间内穿过回路的磁通量变化量越大,回路中的感应电动势就越大名师归纳总结 【审题 】题目考查内容特别明确, 主要考查感应电动势E与磁通量 、磁通量变化量、第 2 页,共 9 页磁通量变化率t之间的关系；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析 】感应电动势E 的大小与磁通量变化率t成正比,与磁通量 、磁通量变化量无直接联系； A 选项中磁通量 很大时,
7、磁通量变化率 可能很小,这样感应电动势tE 就会很小,故 A 错； B 选项中 很大时,如经受时间很长,磁通量变化率 仍旧会很t小,感应电动势 E 就很小,故 B 错；D 选项中单位时间内穿过回路的磁通量变化量即磁通量变化率,它越大感应电动势 E 就越大,故 D 对；t答案： CD 【总结】 感应电动势的有无由磁通量变化量t打算,t 0 是回路中存在感应电动势的前提,感应电动势的大小由磁通量变化率打算,越大,回路中的感应电动势越大,与、无关；例 2： 一个面积 S=4 10-2m2,匝数 N=100 的线圈,放在匀强磁场中,磁场方向垂直线圈平面,磁场的磁感应强度B 随时间变化规律为B / t=
8、2T/s,就穿过线圈的磁通量变化率t有为Wb/s,线圈中产生的感应电动势E= V；【审题 】磁通量的变化率t与匝数 N 无关,由于磁通量表示穿过某一面积的磁感线条数,穿过一匝线圈和穿过N 匝线圈的磁感线条数是一样的；这样,一段时间内磁通量的变化一匝线圈和N 匝线圈是一样的,所以t不受匝数N 的影响；而感应电动势除与t关外仍与匝数N 有关,由于产生感应电动势的过程中,每一匝线圈都相当于一个电源,线圈匝数越多,意味着串联的电源越多,说明E 与 N 有关；【解析 】依据磁通量变化率的定义得t= S B / t=4 10-2 2 Wb/s=8 10-2Wb/s 由 E=N / t 得 E=100 8
9、10-2V=8V 答案： 8 10-2；8 名师归纳总结 【总结 】运算磁通量=BScos 、磁通量变化量 = 2- 1、图 7-1 第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 磁通量变化率 / t 时不用考虑匝数N,但在求感应电动势时必需考虑匝数N,即 E=N / t；同样,求安培力时也要考虑匝数N,即 F=NBIL,由于通电导线越多,它们在磁场中所受安培力就越大,所以安培力也与匝数 N 有关；例 3：如图 7-1 所示,两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为 B 的匀强磁场中,B的方向垂直导轨平面；两导轨间距为 L,左端接一电阻 R
10、,其余电阻不计；长为 2L 的导体棒ab 如下列图放置,开头时 ab 棒与导轨垂直,在 ab 棒绕 a 点紧贴导轨滑倒的过程中,通过电阻 R 的电荷量是；【审题 】求通过电阻 R 的电荷量第一须求出通过电阻 R 的平均电流, 由于电阻 R已知,因此依据法拉第电磁感应定律求出这一过程的平均感应电动势是解题关键；【解析 】EtBSB.1L2 4 L2 L2 3 BL2tt2tIE RI3 BL222tRt3BLq2R答案：3 BL22R【总结 】用 E=N / t 求的是平均感应电动势,由平均感应电动势求闭合回路的平均电流；而电路中通过的电荷量等于平均电流与时间的乘积,即qItNtRtNR,留意这
11、个式子在不怜悯形下的应用；例 4：如图 7-2 所示, 在竖直向下的匀强磁场中,将一水平放置的金属棒以水平速度 V0 抛出,设整个过程中,棒的取向不变,不计空气阻力,就金属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情形应是（）图 7-2 A越来越大 B越来越小C保持不变 D无法判定【审题 】金属棒运动过程中速度越来越大,但产生感应电动势的有效切割速度仅仅是速度的水平重量 V0,而在金属棒运动过程中 V0 是不变的；【解析 】导体切割磁感线产生的感应电动势 E=Blv,金属棒运动过程中 B、l 和 v 的有效重量均不变,所以感应电动势 E 不变,应选 C；答案： C名师归纳总结 【总结 】应用感应电
12、动势的运算公式E=Blv 时,肯定要留意B、l、 v 必需两两垂直,如第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 不垂直要取两两垂直的有效重量进行运算；例 5： 如图 7-3 所示,长为L 的金属棒 ab,绕 b 端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度 匀速转动,磁感应强度为B,求 ab 两端的电势差；【审题 】ab 两端的电势差等于金属棒切割磁感线产生的感应电动势,因此,只要求出感应电动势即可；此题是导体棒转动切割磁感线图 7-3 E=Blv求解；产生感应电动势的情形,棒上各点的速率不相等,由v= r 知,棒上各点的线速度跟半径成正比,故可用
13、棒的中点的速率作为平均切割速率代入公式此题也可以设t 时间 ab 棒扫过的扇形面积为S,依据 E=n / t 求解；【解析 】解法一： E=Blv=BL L/2=BL2 /2 解法二： E=n / t= B S/ t=B .1L 2t/t= BL 2 /2 2U abEBL22答案： BL2 /2 【总结 】如用 E=Blv求 E,就必需先求出平均切割速率；如用E=n / t 求 E,就必需先求出金属棒 ab 在 t 时间扫过的扇形面积,从而求出磁通量的变化率；例 6： 如图 7-4 所示,矩形线圈 abcd 共有 n 匝,总电阻为 R,部分置于有抱负边界的匀强磁场中,线圈平面与磁场垂直,磁感
14、应强度大小为B；让线圈从图示位置开头以ab 边为轴匀速转动,角2,图 7-4 速度为 ；如线圈 ab 边长为 L1,ad 边长为 L2,在磁场外部分为2L5就线圈从图示位置转过 530时的感应电动势的大小为；线圈从图示位置转过 1800的过程中,线圈中的平均感应电流为；如磁场没有边界, 线圈从图示位置转过 450时的感应电动势的大小为,磁通量的变化率为；【审题 】磁场有边界时,线圈 abcd 从图示位置转过 530的过程中,穿过线圈的磁通量始终没有变化,所以此过程感应电动势始终为零；在线圈 abcd 从图示位置转过 1800的过程中,初末状态磁通量大小不变,但方向转变,所以 2 BL 1 .
15、3L 2 6BL 1 L 2；磁场没5 5有边界时,线圈 abcd 从图示位置转动产生的感应电动势按 E=nBs sin 规律变化,即E=nBL1L2 sin t, t 时刻磁通量的变化率 / t=E/n=BL1L2 sin t；名师归纳总结 【解析 】线圈从图示位置转过530时的感应电动势的大小为零；第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 线圈从图示位置转过1800的过程中,Entn6BL 1L26 nBL1L255IE6 nBL 1L 2=0 就感应电 =2 BS,R5R如磁场没有边界,线圈从图示位置转过450时的感应电动势E=nB
16、L1L2 sin t=2nBL1L22此时磁通量的变化率tE2BL1L2n2答案： 0；6nBL1L2；2nBL1L2,2BL1L25R22【总结 】此题考查了三个学问点：感应电动势的产生由 打算, 动势等于零； 磁通量的变化量的求法,开头和转过1800时平面都与磁场垂直,而不是零；线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动产生感应电动势的表达式及此过程中任一时刻磁通量的变化率的求法；例 7：一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中,线圈平面与磁场方向垂直,如图7-5 甲所示；设垂直纸面对里的磁感应强度方向为正,垂直纸面对外的磁感应强度方向为负；线圈中顺时针方向的感应电流为正,逆时针方向的感应电流
17、为负；已知圆形线圈中感应电流 i 随时间变化的图象如 图 7-5 图 7-5 乙所示,就线圈所在处的磁场的磁感应强度随时间变化的图象可能是（）因此只讨论一个周期（即前两【审题 】由图乙可知线圈中的感应电流是周期性变化的,秒）的情形即可；00.5s ,感应电流沿逆时针方向且大小不变,所以垂直纸面对里的磁场在匀称增强或垂直纸面对外的磁场在匀称减弱；0.5 1.5s ,感应电流沿顺时针方向,所以垂直纸面对里的磁场在匀称减弱或垂直纸面对外的磁场在匀称增强；1.5 2s 的情形同 00.5s. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - -
18、 【解析 】A 选项中 0 0.5s ,磁场垂直纸面对外且匀称增加,与图乙中感应电流方向矛盾,故 A 错； B 选项中 00.5s ,磁场垂直纸面对外且匀称减弱符合条件,但 0.5 1s,磁场垂直纸面对里且匀称增强与图乙中感应电流方向冲突,故B错； C选项中 00.5s ,磁场垂直纸面对里且匀称增强,0.5 1s,磁场垂直纸面对里且匀称减弱,1 1.5s ,磁场垂直纸面对外且匀称增强,1.5 2s,磁场垂直纸面对外且匀称减弱,都与题意相付,故 C 对； D选项中 00.5s ,磁场垂直纸面对里且匀称增强,0.5 1.5s ,磁场垂直纸面对里且匀称减弱, 1.5 2s 磁场垂直纸面对里且匀称增强
19、,都与题意相付,故 D 对；答案： CD【总结 】此题考查了从图象上猎取信息的才能,在回路面积肯定的情形下,Bt图象的斜率反映感应电动势的大小,B 大小或方向的转变打算回路中感应电动势的方向；如给出的是 t 图象,情形是一样的；例 8： 如图 7-6 所示,金属导轨间距为 d,左端接一电阻 R,匀强磁场的磁感应强度为 B,方向垂直于平行金属导轨所在的平面,一根长金属棒与导轨成 角放置,金属棒与导轨电阻不计；当金属棒沿垂直于棒的方向,以恒定速度 v 在金属导轨上滑行时,通图 7-6 过电阻的电流强度为；电阻 R 上的发热功率为；拉力的机械功率为；【审题 】导体棒做切割磁感线运动,导体棒两端产生的
20、感应电动势相当于闭合回路的电源,所以题中 R是外电阻, 金属棒为电源且电源内阻不计；由于金属棒切割磁感线时,B、L、v 两两垂直,就感应电动势可直接用E=Blv 求解,从而求出感应电流和发热功率,又由于金属棒匀速运动,所以拉力的机械功率等于电阻R 上的发热功率,也可以用P=Fv=BILv求拉力的机械功率；名师归纳总结 【解析 】EBLVBdv或者P机械FvBILvBBdvdvB2d2v2第 7 页,共 9 页sinIEBdvRRsinP热I2RB2d2v2Rsin2P 机械P 热B2d2v2Rsin2RsinsinRsin2答案：Bdv；B2d2v2B2d2v2；RsinRsin2Rsin2-
21、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【总结 】此题是法拉第电磁感应定律与闭合回路欧姆定律、焦耳定律及力学中功率相结合的题目,涉及到能量转化的问题,扎实的基础学问是解题的关键；例 9：如图 7-7 所示,两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面上,两导轨间距为 L；M、P 两点间接有电阻值为 R 的电阻,一根质量为 m 的匀称直金属杆 ab 放在两导轨上, 并与导轨垂直； 整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面对下；导轨和金属杆的电阻可忽视；让 ab 杆沿导轨由静止开头下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩
22、擦；求：图 7-7 在加速下滑过程中,当 ab 杆的速度大小为 v 时杆中的电流及杆的加速度大小；在下滑过程中,ab 杆可以达到的速度最大值；【审题 】求在加速下滑过程中 ab 杆的加速度第一要明确 ab杆的受力情形,从 b 向 a 看 ab 杆的受力示意图如图 7-8 所示,根据受力情形结合牛顿其次定律即可求解；另外依据受力情形仍可以判定 ab 杆的运动情形, ab 杆下滑过程中速度越来越大,安培力图 7-8 F 越来越大, 其合外力越来越小,加速度越来越小,当加速度为零时速度最大,所以 ab 杆做的是加速度逐步减小的加速运动,最终以最大速度匀速运动；根据 ab 杆达最大速度时合外力为零可求
23、其最大速度；【解析 】 ab 杆的速度为v 时,感应电动势E=BLv mgRsinFBILBBLvLB2L2vRR依据牛顿其次定律,有ma=mgsin -F agsinB2L2vmR当 F=mgsin 时, ab 杆达最大速度vmax,所以vmaxB2L2答案：gsinB2L2v；mgRsinmRB2L2【总结 】此题是法拉第电磁感应定律与闭合回路欧姆定律、解这类题目正确受力分析和运动过程分析是关键；例 10：如图 7-9 甲所示, 一对平行光滑轨道 放置在水平面上,两轨道间距 L=0.20m ,电 阻 R=1.0 ,有一导体杆静止放在轨道上,与两轨道垂直, 杆及轨道的电阻可忽视不计,牛顿其次
24、定律相结合的题目,图 7-9 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 整个装置处于磁感强度B=0.50T 的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面对下,现用一外力F沿轨道方向拉杆,使之做匀加速运动,测得力F 与时间 t 的关系如图7-9 乙所示,求杆的质量 m 和加速度 a. 【审题 】此题是变力作用下的导体切割问题,即拉力 F 和安培力都是变力,但杆做匀加速运动,说明二者的合力不变,这样可以依据牛顿其次定律结合图象求解；【解析 】导体杆从静止开头做匀加速运动,就有v=at （ 1） =BLv （2）设安培力为 F,就 F=BIL
25、=B 2L 2v/R （3）由牛顿其次定律得：F- F =ma （4）由（ 1）（2）（ 3）（4）得 F= ma+ B 2L 2 at /R 即 F= ma+ at /100 5 在图乙中取两点坐标值代入上式：t=10s 时, F=2N,有 2= ma+ 0.1a 6 t=20s 时,F=3N, 有 3= ma+ 0.2a 7 由67解得 m=0.1kg,a=10m/s2【总结 】题中拉力 F 和安培力都是变力, 看上去无从下手, 但细一分析杆做匀加速运动,其合外力不变, 依据牛顿其次定律和运动学公式结合图象给出的有关信息即可求解,从变中求不变是解此题的关键；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页