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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校数学基础学问基本概念大全之一自然数 : 用来表示物体个数的 整数 : 0、1、2、3、4、 5、6、7、8 叫做自然数；自然数都是整数,整数不都是自然数；小数 : 小数是特别形式的分数；但是不能说小数就是分数；带小数 :小数的整数部分不为零的小数叫带小数；纯小数 :小数的整数部分为零的小数,叫做纯小数；有限小数 : 小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有 限小数；无限小数 :小数的小数部分有很多个数字（不包含全为零） 的小数,叫做无限小数；循环小数都是无限小数,无限小数不肯定都是循环小数；例如,圆周率 也是无
2、限小数；分数 : 表示把一个 “单位 1” 平均分成如干份,取其中的一份或几份的数,叫做分数；（分成 0 份在此不争论）真分数 : 分子比分母小的分数叫真分数；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载假分数 :分子比分母大,或者分子等于分母的分数叫做假分数；（分母、分子为零在此不争论）带分数 : 一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数,叫做带分 数；带分数也是假分数的另一种表示形式,相互之间可以互化；关于 n 表示自然数 是否是分数 : 是分数,但不能用分数的意义去说明它,它既不属于真分数,也不属
3、于假分数,而是一个特别分数,叫零分数；数是由数字和数位组成；0 的意义 : 0 既可以表示 “没有 ”,也可以作为某些数量的界限；如温度等；0 是一 个完全有确定意义的数； 0 是一个数；0 是一个偶数； 0 是任何自然数 0 除外 的倍数； 0 有占位的作用； 0 不能作除数； 0 是中性数；十进制 : 十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法；特点是相邻两个单位之间的进率都是十； 10 个较低的单位等于1 个相邻的较高单位；常说 “满十进一 ” ,这种以 “十”为基数的进位制,叫做十进制；加法 : 把两个数合并成一个数的运算,叫做加法,其中两个数都叫“加数”,结果叫 “和 ”；减法 : 已
4、知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法；减法是加法的逆运算；其中“和”叫“被减数 ”,已知的加数叫 “减数”,求出的另一个加数叫“差” ；乘法 : 求 n 个相同加数的和的简便运算,叫做乘法；其中相同的这个数及 n 个这样的数都叫 “因数 ” ,结果叫 “积” ；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载除法 : 已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法；除法是乘法的逆运算；其中“积”叫做 “被除数 ”,已知的一个因数叫做 “除数 ”,求出来的另一个因数叫做“ 商”
5、；加、减法的运算定律 加法交换律： 两个数相加,交换两个加数的位置,和不变,叫做加法交 换律；加法结合律： 三个数相加,先把前二个数相加,再加第三个数,或者,先把后二个数相加,再加上第一个数,其和不变；这叫做加法结合律；在减法中,被减数、减数同时加上或者减去一个数,差不变；在减法中,被减数增加多少或者削减多少,减数不变,差随着增加或者 削减多少；反之,减数增加多少或者削减多少,被减数不变,差随着减 少或者增加多少；在减法中,被减数减去如干个减数,可以把这些减数先加,差不变；乘、除法运算定律 乘法的交换律： 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变；这叫做乘 法的交换律；乘法的结合律 ：三个数相乘
6、,先把前两个数相乘,再乘以第三个数,或 者,先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变；这叫做乘法结合 律；乘法安排律：两个数的和（或差）与一个数相乘,等于把这两个数分别 与这个数相乘,再把两个积相加（或相减）；这叫做乘法安排律；乘法的其他运算定律名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一个因数扩大如干倍,必需把另一个因数缩小相同的倍数,其积不变；除法的运算定律 - 商不变性质 两个数相除, 被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（0 除外）,商的大小不变；乘法的意义 : 一道乘法算式一般有下面几个意
7、义：一、求几个相同加数的和是多少？例如：27 13 ,表示求 13 个 27 的和是多少？也可以表示求 27 的 13 倍是多少？二、求一个数的如干倍是多少？例如：27 0.3 或者 的意义：求 27的非常之三是多少？除法的意义一道除法算式,一般有下面几个意义：1、一个数里有几个除数；简称 面包含有几个 3；“包含除法 ”； 例如, 24 3 表示 24 里2、一个数是另一个数的多少倍；例如：24 3,表示 24 是 3 的多少倍？3、把一个数平均分成如干份,每份是多少？简称“等分除法 ”；例如： 24 3,表示把 24 平均分成 3 份,每份是多少？4、已知一个数的几分之几是多少,求这个数；
8、整除与除尽整除：甲数除以乙数（甲、乙为自然数）被乙数整除；,商是整数,余数为零；就说甲数能名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载除尽： 甲数除以乙数（乙数不为零） ,商是有限数；就说甲数能被乙数 除尽；整除可以说是除尽,但除尽就不能说肯定叫整除；例如： 1 50.2 ,叫除尽,但不叫整除；由于商是小数；又如： 10 33 1,既不叫整除,（由于余数不为零）也不叫除尽；约数和倍数 当甲数能被乙数整除时,就说甲数是乙数的倍数,乙数是甲数的约数；这两个概念都是相对而存在；一个自然数,不存在是否倍数与约数；例
9、如： “ 3是约数 ”,就是一个错误说法；只能是对 言,是其中某个数的约数；奇数与偶数3、6、9、 等数而凡是能被 2 整除的数叫偶数,反之,不能被 2 整除的数叫奇数；质数（素数）与合数一个数的约数只有 1 和它本身的数叫做质数, 也叫素数； 反之,一个数 的约数除了 1 和它本身以外,仍有其他的约数,这个数就叫合数；1 是否质数 由于 1 的约数只有 1 个,所以 1 既不是质数,也不是合数；公约数几个数公有的约数,叫做公约数；它的个数是有限的,既有最大的,也有最小的；互质数两个数的公约数只有1,而没有其他公约数的,这两个数就叫互质数；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共
10、 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载质数与互质数 这两个概念没有什么联系；两个质数, 不能确定就是互质数；只有两个不相同的质数,才能确定是互质数；另外,两个合数既可 能是互质数,也可能不是互质数,但不能说两个合数肯定不是互质数；质因数 把一个合数分解成几个质数相乘的形式,这样的质数叫做质因数；分解质因数 把一个合数分解成几个质数相同的形式,就叫做分解质因数；公倍数 几个数公有的倍数,叫做公倍数；它的个数是无限的,只有最小的,没 有最大的；最大公约数 几个数公有的约数中,最大的一个就叫做这几个数的最大公约数；最小公倍数几个数公有的无限个倍数中,数；能被
11、2 整除的判定方法最小的一个,就叫做这几个数的最小公倍一个数能否被 2 整除,只要看这个数的末尾是否有 0、2、4、6、8 这五个数的其中一个即可；能被 5 整除的判定方法一个数能否被 5 整除,只要看这个数的末尾是否有 中一个即可；能被 3 整除的判定方法0、5 这两个数的其名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一个数能否被学习必备欢迎下载33 整除,只要看这个数的各个数位上的数字和能否被整除；分数单位 分子为 1,分母不为零的真分数, 就叫这个分数的分数单位； 例如： 的分数单位是,它有 7 个这样的分数单位； 又
12、如的分数单位是,它有13 个这样的分数单位（将带分数化成假分数）；分数化有限小数的判定方法 一个分数能否化成有限小数, 主要看分母（这里的分数肯定是最简分数）是不是只有质因数 “ 2或 5” ；掺杂任何其他质因数,都不能化成有限小 数,反之,就肯定能化成有限小数；分数没有基本单位 不同的分数,有不同的分数单位；没有一个共同的标准量,就没有基本 单位；分数的基本性质 一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数（零除外）,分数的大 小不变,这叫分数的基本性质；分数的通分、约分 通分：把几个单位不同的分数,化成相同单位,且大小不变的分数,叫 做通分；约分：把一个分数化成同它相等的,百分数分子、分母较
13、小的分数, 叫做约分；名师归纳总结 表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数； 百分数又叫百分第 7 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载率或百分比；百分数是特别分数；特点是分母为100 ,采纳符号 “ ”（叫做百分号）来表示；分子可以是整数,也可以是小数；百分率 两个相同量的比的比值, 用百分数和的形式表示时,这个比值叫做这两个量的百分率,也叫百分比；通常的 等；精确数与近似数（近似值）“ 率 ”就是百分数；如 “出勤率 ”与实际情形完全符合的数,叫做精确数；与实际情形接近而有肯定误差的数,叫做近似数（或叫近似值
14、）；名数与不名数量数与计量单位名称合起来叫做名数；例如：分等都叫名数；7 米、 18 千克、 9 时 25没有带单位名称的数,叫做不名数；如 2、4、6、 8 等,都叫不名数；单名数与复名数只含有一个计量单位名称的名数叫做单名数；例如 叫做单名数；含有两个或者两个以上的同类计量单位名称的名数,7 米、18 千克等都叫做复名数；例如：2 米 3 分米 5 厘米, 8 小时 33 分, 8 吨 8 千克等都叫复名数；高级单位与低级单位 计量单位较大的叫做高级单位,计量单位较小的叫做低级单位；高、低 级单位是相对的,没有单个的高、低级单位的名数；公历年的平年、闰年名师归纳总结 - - - - - -
15、 -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平年：把公历年份除以4（这里不是整百的公历年份）有余数时,就把这一年叫做平年,计365 天；其中二月份有28 天；闰年：把公历年份除以4（这里不是整百的公历年份）余数为零时,就把这一年叫做闰年, 计 366 天；其中二月份有 29 天；假如年份是整百 的,就除以 400 ,再看余数；时刻与时间时刻表示一天内某一个特指的时候,例如上午8 时 30 分开会,这里的“ 8时 30 分”这是时刻；时间表示两个是期或两个时刻的间隔；例如,做作业用去 30 分钟,这里的 “ 30分钟 ”就是时间；比和比值比：两
16、个数相除,叫做两个数的比；一般地当数a 除以 b（b 0 ）就叫做 a 与 b 的比,记作 a:b ；也可以用分数形式表示为；比值 : 比的前项除以后项所得的商,叫做比值；比和比值有本质的不同；如 成,就只能表示为比值；比的化简既可看作是比,又可看作是比值；假如化把一个比化为最好简整数比,叫做比的化简；一般情形下,化简以后的 比,前后两项为互质数；比例 表示两个比相等的式子叫做比例；正比例 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载相对应的两个
17、数的比值（也就是商）肯定,这两种量就叫做成正比例的 量,它们的关系叫做正比例关系；用字母表示：（肯定）反比例 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中 相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系（肯定）叫做反比例关系；用字母表示：直线 ：没有端点,可以向两端无限延长；射线： 只有一个端点；可以向一端无限延长；线段： 有两个端点；射线和线段都是直线的一部分；两点之间,线段最短；垂线、垂足 两条直线相交,有一个角是直角时,就说这两条直线相互垂直；其中一 条直线叫做另一条直线的垂线,其交点叫垂足；从直线外一点到直线所 画的线段中,垂线最短；角：锐角（小于 9
18、00 的角）、直角（等于 900 的角）、钝角（大于 900 而小 于 1800 的角）、平角（等于 1800 的角）、周角（等于 3600 的角）平行线 在同一平面内的两条不相交的直线,叫做平行线；面积和地积 面积是用来表示一个物体的表面或者平面的大小；地积就是土地的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载体积和容积（容量 ）体积：用来表示物体所占空间的大小,叫做体积；容积：一个容器所能容纳物体的体积,叫做容积或容量；关于数学中 “ 0”的学问自然数是从表示 “有多少 ”的需要中产生的； 在实
19、践中仍经常遇到没有物体的情形,例如：盘子里一个苹果也没有；为了表示“没有 ”,就产生了一个新的数 “ 零”,记作 “ 0”； “零”除了表示 “没有 ” 以外,它仍有许多重要的作用；1、表示数的某位上没有单位；起到占位作用；例如：508 中的 “0”表示十位上一个单位也没有；2、表示某些数量的界限；例如：在数轴上,“0”是正数与负数的界限；在摄氏温度计上, “ 0”是零上温度与零下温度的分界；3、表示温度；在通常的情形下,水结冰的温度为“0”摄氏度,说今日的气温为零摄氏度,并不是指今日没有温度；4、表示起点；例如：在米尺上,刻度的起点为“0”；从一个地方到另一个地方的大路上,靠近路边栽有里程碑
20、,每隔一千米栽一块,开头第一块里程碑上刻的是 “ 0”,说明这里是这段大路的起点；老师的“ 十二修炼”修炼自己的声音,让它引人入胜；修炼自己的语言,让它妙趣横生；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载修炼自己的眼睛,让它传神丰富；修炼自己的表情,让它神采飞扬；修炼自己的行为,让它规范专业；修炼自己的学识,让它有如涌泉；修炼自己的脾气,让它逗人宠爱；修炼自己的个性,让它鲜明唯美；修炼自己的心灵,让它平和漂亮；修炼自己的气质,让它超凡脱俗；修炼自己的灵魂,让它崇高圣洁；修炼自己的人生,让它阳光幸福；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页