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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学优秀说课稿 等差数列本节课叙述的是人教版高一数学 一、教材分析 1、教材的位置和作用：上3.2 等差数列第一课时 的内容；数列是高中数学重要内容之一, 它不仅有着广泛的实际应用, 而且起着承前 启后的作用； 一方面 , 数列作为一种特别的函数与函数思想密不行分；另一方面 ,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好预备；而等差数列是在同学学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法 通项公式和递推公式的基础上, 对数列的学问进一步深化和拓广； 同时等差数列也为今后学习等比数列供应了学习 比照的依据；2、教学目标 依据教学大纲的要求和同学的实
2、际水平,确定了本次课的教学目标 a 在学问上：懂得并把握等差数列的概念；明白等差数列的通项公式的推导 过程及思想；初步引入 “数学建模 ”的思想方法并能运用；b 在才能上：培育同学观看、分析、归纳、推理的才能；在领悟函数与数列关系的前提下, 把争论函数的方法迁移来争论数列,培育同学的学问、 方法迁移才能；通过阶梯性练习,提高同学分析问题和解决问题的才能；c 在情感上： 通过对等差数列的争论, 培育同学主动探究、 勇于发觉的求知 精神；养成细心观看、仔细分析、善于总结的良好思维习惯；3、教学重点和难点 依据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为 : 等差数列的概念；等差数列的通项公式的推导过程及
3、应用；由于同学第一次接触不完全归纳法,对此并不熟识因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点；同时,同学对“数学建模 ”的思想方法 较为生疏,因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点；二、学情分析 对于高一同学,学问体会已较为丰富,他们的智力进展已到了形式运演阶段,具备了教强的抽象思维才能和演绎推理才能,发、争论和探讨以符合这类同学的心理进展特点,展；三、教法分析所以我在授课时留意引导、 启 从而促进思维才能的进一步发针对高中生这一思维特点和心理特点,本节课我采纳启示式、争论式以及 讲练结合的教学方法, 通过问题激发同学求知欲, 使同学主动参加数学实践活动,以独立摸索和相
4、互沟通的形式,在老师的指导下发觉、 分析和解决问题； 学法指导在引导分析时,留出同学的摸索空间,让同学去联想、探究,同时勉励同学大名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 胆质疑,环绕中心各抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清；四、教学程序本节课的教学过程由一复习引入二新课探究三应用举例四反馈练习五归纳小结六布置作业,六个教学环节构成；一复习引入：1.从函数观点看 ,数列可看作是定义域为 _ 对应的一列函数值,从而数列的通项公式也就是相应函数的_ ； N ；解析式通过练习 1 复习上节内容,为本节课用函数思想争论数列问题作
5、预备；2. 小明目前会 100 个单词,他她准备从今日起不再背单词了,结果不知不 觉地每天忘掉 2 个单词,那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100,98,96,94,92 3. 小芳只会 5 个单词,他打算从今日起每天背记10 个单词,那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5,15,25,35,45 通过练习 2 和 3 引出两个详细的等差数列,初步熟识等差数列的特点,为后面的概念学习建立基础, 为学习新学问创设问题情境,激发同学的求知欲； 由同学观看两个数列特点, 引出等差数列的概念, 对问题的总结又培育同学由详细到抽 象、由特别到一般的认知才能；二 新课探究 1、由引入自
6、然的给出等差数列的概念：假如一个数列 ,从其次项开头它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数 列就叫等差数列 , 这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母 d 来表示；强调： “从其次项起 ”满意条件；公差 d 肯定是由后项减前项所得；每一项与它的前一项的差必需是同一个常数强调“同一个常数 ” ；在懂得概念的基础上, 由同学将等差数列的文字语言转化为数学语言,归纳出数学表达式：an+1-an=d n 1 同时为了协作概念的懂得, 我找了 5 组数列,由同学判定是否为等差数列,是等差数列的找出公差；1. 9 ,8,7,6,5,4, ； d=-1 2. 0.70 ,0.71 ,0.72 ,0.7
7、3 ,0.74 ； d=0.01 3. 0 ,0,0,0,0,0, .; d=0 4. 1 ,2,3,2,3,4, ；5. 1 ,0,1,0,1, 其中第一个数列公差 0,第三个数列公差 =0 由此强调：公差可以是正数、负数,也可以是 0 2、其次个重点部分为等差数列的通项公式名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在归纳等差数列通项公式中, 我采纳争论式的教学方法； 给出等差数列的首项,公差 d,由同学争论分组争论a4 的通项公式；通过总结a4 的通项公式由同学猜想 a40 的通项公式,进而归纳an 的通项公式；整个过程
8、由同学完成,通过相互争论的方式既培育了同学的协作意识又化解了教学难点；假设一等差数列 an 的首项是 a1,公差是 d, 就据其定义可得：a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d a3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d a4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d 猜想 : a40 = a1 +39d 进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+n-1d 此时指出： 这种求通项公式的方法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培育同学严谨的学习态度, 在这里向同学介绍另外一种求数列通项公式 的方法 -迭加法：a2 a1 =d a3 a2 =d
9、a4 a3 =d an an-1=d 将这 n-1个等式左右两边分别相加,就可以得到an a1= n-1 d 即 an= a1+n-1 d 1当 n=1 时, 1也成立,所以对一切 nN ,上面的公式都成立 因此它就是等差数列 an的通项公式；在迭加法的证明过程中,我采纳启示式教学方法；利用等差数列概念启示同学写出 n-1 个等式；对比已归纳出的通项公式启示同学想出将n-1 个等式相加；证出通项公式；在这里通过该学问点引入迭加法这一数学思想,逐步到达“留意方法,凸现思想 ” 的教学要求接着举例说明：假设一个等差数列an的首项是,公差是,得出这个数列的通项公式是： an=1+n-1 2 ,即 a
10、n=2n-1 以此来稳固等差数列通项公式 运用 同时要求画出该数列图象, 由此说明等差数列是关于正整数 n 一次函数, 其图像 是匀称排开的无穷多个孤立点； 用函数的思想来争论数列, 使数列的性质显现得更加清晰；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三应用举例这一环节是使同学通过例题和练习, 增强对通项公式含义的懂得以及对通项公式的运用,提高解决实际问题的才能；通过例1 和例 2 向同学说明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的 a1、d、n、an 这 4 个量之间的关系；当其中的部重量已知时,可依据该公式求出另一部
11、重量；例 1 1求等差数列 8,5,2, 的第 20 项；第 30 项；第 40 项2-401 是不是等差数列 -5,-9,-13, 的项？假如是,是第几项？在第一问中我添加了运算第30 项和第 40 项以加强稳固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题,而关键是求出数列的通项公式 an 例 2 在等差数列 an中,已知 a5=10 ,a12 =31 ,求首项 a1 与公差 d；在前面例 1 的基础上将例 2 当作练习作为对通项公式的稳固 例 3 是一个实际建模问题建造房屋时要设计楼梯,已知某大楼第2 层的楼底离地面的高度为3 米,第三层离地面 5.8 米,假设楼梯设计为等高的 米？1
12、6 级台阶,问每级台阶高为多少这道题我采纳启示式和争论式相结合的教学方法；启示同学留意每级台阶“等高”使同学想到每级台阶离地面的高度构成等差数列,引导同学将该实际问题转化为数学模型 -等差数列： 同学争论分析,分别演板,老师评析问题；问题可能显现在：项数同学认为是16 项,应明确 a1 为第 2 层的楼底离地面的高度, a2表示第一级台阶离地面的高度而第16 级台阶离地面高度为a17,可用课件展现实际楼梯图以化解难点设置此题的目的： 1.加强同学们对应用题的综合分析才能,2.通过数学实际问题引出等差数列问题,激发了同学的爱好；3.再者通过数学实例展现了 “从实际问题动身经抽象概括建立数学模型,
13、最终复原说明实际问题的“数学建模 ”的数学思想方法四反馈练习1、小节后的练习中的第1 题和第 2 题要求同学在规定时间内完成；目的：使同学熟识通项公式,对同学进行基本技能训练；2、书上例 3梯子的最高一级宽33cm ,最低一级宽 110cm ,中间仍有 10级,各级的宽度成等差数列；运算中间各级的宽度；目的：对同学加强建模思想训练；3、假设数列 an 是等差数列 ,假设 bn = k an ,k 为常数试证明：数列 bn 是等差数列此题是对同学进行数列问题提高训练,等差数列的概念；学习如何用定义证明数列问题同时强化了五归纳小结由同学总结这节课的收成名师归纳总结 - - - - - - -第 4
14、 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.等差数列的概念及数学表达式强调关键字：从其次项开头它的每一项与前一项之差都等于同一常数2.等差数列的通项公式an= a1+n-1 d 会知三求一3用 “数学建模 ”思想方法解决实际问题 六布置作业 必做题 ：课本 P114 习题 3.2 第 2,6 题 选做题： 已知等差数列 an 的首项 a= -24,从第 10 项开头为正数,求公差 d 的取值范畴； 目的：通过分层作业,提高同学们的求知欲和满意不同层次的学生需求五、板书设计在板书中突出本节重点,将强调的地方如定义中,“从其次项起 ”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注,同时给同学留有作题的地方,整个板书充分表达 了精讲多练的教学方法；3.2 等差数列 一、等差数列 1、定义 注： “从其次项起 ”及“同一常数 ”用红色粉笔标注 例题与练习省略二、等差数列的通项公式名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页