《2022年高三物理总复习：《有关行星运动的几个小专题》.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三物理总复习：《有关行星运动的几个小专题》.docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载有关行星运动的几个小专题（一）应用万有引力定律的一些解题技巧应用万有引力定律解决有关天体运动问题时,往往要涉及到牛顿运动定律和圆周运动的学问,是较为典型的力学综合,解决问题过程较为繁琐,且易出错；假如我们能把握一些推论并能敏捷运用,将会化繁化简,变难为易,解决问题的思路和方法清楚明白,便利快捷；下面浅谈一孔之见,与大家共同商讨；题型一： g r 关系在质量为 M 的某天体上空,有一质量为 m 的物体,距该天体中心的距离为 r ,所受重力为万有引力：mg GMm2r由上式可得 r 2 g GM 常量或 r 2 g K推论一：在某
2、天体上空物体的重力加速度 g 与 r 2成反比；即2g K2 或 g 1 r 22 r g 2 r 1例 1：设地球表面重力加速度为 g ,物体在距离地心 4R（R 是地球的半径）处,由于地球的作用而产生的重力加速度为 g ,就 g 为（）g 01 1 1A. 1 B. C. D. 9 4 162解析： 由式得 g R2 1g 0 4 R 16答案应选 D；题型二： v r 关系有一质量为 m 的物体（卫星或行星等）绕质量为M 的天体做匀速圆周运动,其轨道半径为 r ,线速度为 v ,万有引力供应向心力：GMmmv2r2r由上式可得v2rGM常量或v2rK推论二：绕某天体运动物体的速度vK或v
3、 1r 2rv2r 1v 与轨道半径 r 的平方根成反比；即名师归纳总结 例 2：已知人造地球卫星靠近地面运行时的环绕速度约为D. 8 km/s,就在离地面的高度等第 1 页,共 11 页于地球半径处运行的速度为（）8 km/sA. 22km/sB. 4 km/sC. 42km/s- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析： 由式得v2v 1r 14学习必备/s欢迎下载2kmr2答案应选 C 题型三： r 关系有一质量为 m 的物体（卫星或行星等）绕质量为M 的天体做匀速圆周运动,其轨道半径为 r ,角速度为,万有引力供应向心力：r3GMmKmr2r2由上
4、式可得：r32GM常量或2推论三：绕某天体运动的物体的角速度2K或1r32r32r31的二次方与轨道半径的三次方成反比；即2例 3：两颗人造地球卫星,它们的轨道半径之比为r 1:r 21:3,它们角速度之比1:；解析： 由式可得1:2r3 233:13 r 1题型四： T r 关系有一质量为 m 的物体（卫星或行星等）绕质量为M 的天体做匀速圆周运动,其轨道半径为 r ,周期为 T,万有引力供应向心力：GMmmr2,2r 的三次方成正比；即r2T由上式可得：r3GM常量或r3KT242T2推论四：绕某天体运动的物体的周期T 的二次方与其轨道半径T2r3或T 13 r 1KT2r3 2这就是开普
5、勒第三定律；例 4：两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动,地球半径为T :R, a 卫星距地面的高度等于 R, b卫星距地面的高度等于3R,就 a 、 b 两卫星周期之比T b；解析： 由式得Ta:Tb2R32124R3（二）利用GMg的有关运算R21. 有关同一物体在不同星体表面重力加速度的运算（1）比较两不同星体表面的重力加速度名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载g行,行星的质量M行例 1：一卫星绕某行星做圆周运动,已知行星表面的重力加速度为与卫星的质量M卫之比M行81,行星的半径R 行与卫
6、星的半径R 卫之比R 行3 . 6,行星M卫R 卫与卫星之间的距离r 与行星的半径R 行之比r60；设卫星表面的重力加速度为g卫,就在R 行卫星的表面有GM行M卫M卫g卫；经运算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力r2加速度的三千六百分之一；上述结论是否成立？说明理由；解析： 看结论是否正确,只需求出卫星表面的重力加速度与行星表面的重力加速度之比；紧紧抓住万有引力供应重力,就在卫星表面的物体：GM卫mmg卫.3 62.0162 R 卫在行星表面的物体：GM行mmg行2 R 行所以其重力加速度之比为g卫M卫2 R 行g行M行2 R 卫81即结论不对；其比值应为g卫0 . 16；g行（2）与
7、平抛运动联系求水平射程例 2：某星球的质量约为地球质量的 9 倍,半径约为地球半径的 1 ,如在地球上高 h 处平 2 抛一物体,水平射程为 60m,就在该星球上从同样高度以同样的初速度平抛同一物体,水平 射程为多少？解析： 由平抛运动学问知,水平射程取决于竖直方向的时间和初速度；当从同样高度以 同样的初速度在不同的星体表面平抛同一物体,由于不同星体表面的重力加速度不同,因而 下落同样的高度所用的时间不同,即以同样的初速度抛出时,水平射程不同；故此题转化为 求星球和地球表面的重力加速度之比；名师归纳总结 在星球表面的物体：GM星mmg 星1436第 3 页,共 11 页2 R 星在地球表面的物
8、体：GM地mmg地2 R 地就加速度之比为：g 星M星2 R 地9g 地M地2 R 星- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 平抛物体时svt,h1 gt 22学习必备欢迎下载所以sv2h；1,那么在月球和地g就水平射程之比为s 星g地1s 地g星6星球表面的水平射程s 星1s 地160m10m66（3）与竖直上抛运动联系求最大高度例 3：已知月球质量是地球质量的1 ,月球的半径是地球半径的 813 .8球表面邻近,以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时,忽视空气阻力,上升的最大高度之比是多少？解析： 在忽视空气阻力的情形下,上升的高度h 与初速度的关系为2g
9、hv2,当以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时,高度与加速度成反比；设月球的质量、半径和表面的重力加速度分别为m 、R 、g ；地球的质量、半径和表就面的重力加速度分别为m 、R 、g ,由万有引力供应重力得Gm 1g 1,Gm 2g22 R 12 R 2于是上升的最大高度之比为h 1g2m 22 R 1815 6.h 2g 1m 12 R 2.32 82. 利用黄金代换GMgR2,架起“ 天” 与“ 地” 的桥梁例 4：已知地球的半径为6400 km,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动,可估算从月球到地心的距离为 解析： 设月球到地心的距离为GMmm422rr2Tm；（结果保留一位有
10、效数字）r ,由万有引力供应向心力有月球绕地球的公转周期为T=27.3d mg10m/s2在地球表面万有引力供应重力就GMmR2其中 M 为地球的质量,R为地球的半径,g 为地球表面的重力加速度取由得r4108m例 5：20XX 年 3 月 25 日,我国自行研制的新型“ 长征” 运载火箭,将模拟载人航天试验名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载飞船“ 神州 3 号” 送入预定轨道,飞船绕地球漫游太空 t 7 d 后又顺当返回；飞船在运动过程中进行了预定的空间科学试验,获得圆满胜利；设飞船轨道离地高度
11、为 h 600 km,地面重力加速度g10m/s2,地球半径为6400 km,就“ 神舟 3 号” 飞船绕地球正常运转多少圈？解析：飞船运行t7 d,要求飞船绕地球正常运转的圈数,只需求出飞船在离地高度h 时飞行的周期,由万有引力供应向心力就GMm1m 142rGMmmg,所以GMgR2r22T其中rRh在地球表面万有引力供应重力,就有R2由得T2RhRghtR就飞船环绕地球正常运转的圈数nT代入数据得n105圈（三）万有引力定律常见试题举例自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比,表达式是 F G Mm2；设天体和卫星的运动是匀
12、速圆周运动,r2那么万有引力供应其做圆周运动的向心力,即有 F G Mm2 m v m 2 2rr r Tm 2 r；应用万有引力定律,可以解决有关天文和地球卫星问题；1. 估算太阳的平均密度例 1：利用万有引力定律、小孔成像原理和生活常识,就可以估算出太阳的平均密度；用长 L=80cm 的不透光圆筒,在其一端封上厚纸,纸的中间用针扎一个直径 0.5mm 左右的小孔,筒的另一端封上一张白纸,把有小孔的一端对准太阳,在另一端可看到太阳的像；如图 1 所示,如测得太阳的像的直径为 d 7 4. mm,试估算太阳的平均密度（保留二位有效数字）；图 1 名师归纳总结 解： 设太阳半径为R,地日距离为r
13、 ,OA 距离为 D,由相像三角形可得：Rd第 5 页,共 11 页2 LD- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又Dr,故Rd学习必备欢迎下载T r2LM、 m ,地球绕日周期为设太阳、地球质量分别为万有引力供应向心力：GMmmr22r2T又M4 R 33,所以243 LGT2d3代入数据：14.103kg/m32. 估算地球的质量例 2：某同学依据当地的重力加速度值69 8.m/s2,地球半径6370km,估算出地球质量,试问他是怎样估算的（万有引力恒量为. 671011Nm2/kg2,保留二位有效数字）？解： 该同学是依据地球表面重力近似等于万有引力
14、来估算的；由GMmmg得10621198.kg6 0.1024kgR2MR2g6 . 37G6 .67103. 求中子星表面的重力加速度及第一宇宙速度例 3：某中子星的质量大约与太阳的质量相等为21030kg；但是它的半径为10km ,已知万有引力常量G6.671011Nm2/kg2,求：（1）此中子星表面的重力加速度；（2）贴近中子星的表面,沿圆轨道运动的小卫星的速度；解：（1）设中子星表面的重力加速度为gr1. 331012m/s2在中子星表面：m gGMmR2gGM.66710112230 10m/s2R24 10（2）贴近中子星表面,小卫星的轨道半径R由万有引力供应向心力,得GMmmv
15、2R2R得vGMgR1 . 158 10m/sR4. 求行星的自转周期名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 4：某球形行星“ 一昼夜” 时间为T=6h,在该行星上用弹簧秤称同一物体的质量,发现其“ 赤道”上的读数比其在 “ 南极”处读数小 9%,如设想该行星的自转速度加快,在其“ 赤道” 上的物体会自动“ 漂浮” 起来,这时该行星的自转周期 T多大？解： 由万有引力定律,可得在南极：GMmmgT.1 8 hR2在赤道：mR22mg9 %T又GMmmR22,代入数据R2T5. 关于地球自转问题例 5
16、：有一种说法广为流传,那就是“ 坐地日行八万里”一下这句话是否有道理；解： 这句话有肯定的科学道理；,试用你所学的物理学问来说明由于地球在环绕太阳公转的同时仍在不停地绕地轴自转,对于地面上的人而言将随着地 球一起绕地轴做圆周运动,一日内刚好绕地轴运动一周,相应的长度为圆周的周长,以赤道上的人为例,有L2R4.1032里8 .04104里所以L23 .146如离开赤道,很明显相应的长度会变小；6. 关于双星问题例 6：宇宙中两颗相距较近的天体称为“ 双星”,它们以二者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引到一起,如图2 所示,设二者的质量分别为m 和m ,二者相距 l ；
17、图 2 （1）证它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比；（2）试写出它们角速度的表达式；证明：（1）双星间的万有引力供应各自的向心力,由万有引力定律名师归纳总结 Gm 1m 2r 1m 1r 12m 2r22得r 1r 1m 2,v1r 1m2第 7 页,共 11 页l2Gm 1r2m 1v2r2m 1Gm 2,（2）由r 2,lr22l22l2得Gm 1m2l3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7. 一般人造地球卫星例 7：以第一宇宙速度运行的卫星也称为近地卫星,假如卫星离地面高度为几十甚至上百公里,相对于地球半径R6400
18、 公里为小量,这些卫星都可看成近地卫星；已知地面上重力绕加速度g9 .8 m/s2,求第一宇宙速度v ；如有一颗卫星,质量m50kg,以v 20 v 1地球做匀速圆周运动,由于受太空尘埃的影响,其运行轨道高度下降重力势能的转变量（保留二位有效数字）；s解： 万有引力供应向心力：GMmmv2 1R2R又近地面物体GMmmgR2v1gR9 .86400103m/s7 9.km/v2.0 v 1位置的重力加速度为gm gGMmmv2 2,mgGMmm2 v 1R2RR2R即有R2 v 2,即g4 v 20 . 656R2 v 1g4 v 11 公里,求其下降前后所以重力势能削减量：m gh500.6
19、569.81000J3 .2105J8. 地球同步卫星例 8：2000 年 1 月 26 日我国发射了一颗同步卫星,其定点位置与东经 98 的经线在同一平面内, 如把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经 98 和北纬 40 ,已知地球半径为 R,地球自转周期为 T,把地球表面重力加速度 g 和光速 c 视为常量,试求：该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）；解：设 m 为卫星质量, M 为地球质量, r 为卫星到地心的距离,T 为卫星绕地心转动的周期,也就是地球自转周期,由万有引力定律得 G Mm2 mr 2 2r T物体在地面上 G Mm2
20、mgR2 2由以上两式得 r 3 R T2 g4设嘉峪关到卫星的距离为 L,如图 3 所示站名师归纳总结 R rL卫星第 8 页,共 11 页地心- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图 3 由余弦定理得LLr2R22 rRcos22RR2T2g1cosR2 T2g2R故所求时间为t232344cc【模拟试题】1. 在轨道上运行的人造卫星的天线突然折断,天线将（）A. 做自由落体运动 B. 做平抛运动 C. 沿原轨道的切线运动 D. 和卫星一起在原轨道上绕地球运动2. 人造卫星环绕地球运动的速率v2 gR,其中 g 为地面处的重力加速度,
21、R 为地球半r径, r 为卫星离地球中心的距离,下面哪些说法正确（）A. 从公式可见,环绕速率与轨道半径的平方根成反比 B. 从公式可见,把人造卫星发射到越远的地方越简单 C. 上面环绕速度的表达式是错误的 3. 地球同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星（）A. 它可以在地面上任一点的正上方,且离地心的距离可按需要挑选不同值 B. 它可以在地面上任一点的正上方,但离地心的距离是肯定的 C. 它只能在赤道的正上方,但离地心的距离可按需要挑选不同值 D. 它只能在赤道的正上方,且离地心的距离是肯定的 4. 关于地球同步卫星,以下说法正确选项（）A. 它处于平稳状态,且具有肯定的高度B. 它的加
22、速度小于9 .8 m/s2）C. 它的周期是24h,且轨道平面与赤道平面重合D. 它的速度小于7.9km/s 5. 地球的半径为R,地面重力加速度为g ,人造地球卫星的最小周期是（A. 2gRB. 2RC. 2RgRD. 2gRg6. 关于人造卫星,以下说法中正确选项（）A. 发射时处于超重状态,落回地面过程中处于失重状态B. 由公式v2GM知,卫星离地面的高度h 越大,速度越大,发射越简单RhC. 同步卫星只能在赤道正上方,且到地心距离肯定 D. 第一宇宙速度是卫星绕地做圆周运动的最小速度 7. 依据观测,某行星外围有一模糊不清的环,为了判定该环是连续物仍是卫星群,测出了名师归纳总结 环中各
23、层的线速度v 的大小与该层至行星中心的距离R,就以下判定中正确选项（）第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A. 如 v 与 R成正比,就环是连续物B. 如 v 与 R 成反比,就环是连续物2C. 如 v 与 R成反比,就环是卫星群2D. 如 v 与 R成正比,就环是卫星群8. 发射地球同步卫星时,先将卫星发射到近地圆轨道 1,然后点火,使其沿椭圆轨道 2 运行,最终再次点火,将卫星送入同步圆轨道 3；轨道 1、2 相切于 Q 点,轨道 2、3 相切于 P点,如图 1 所示,就当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运
24、行时,以下说法中正确选项（）A. 卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率B. 卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度C. 卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度D. 卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度大小等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度3Q.1.P2图 1 （9. 图 2 中的圆 a 、b 、c ,其圆心均在地球的自转轴线上,对环绕地球做匀速圆周运动而言）A. 卫星的轨道可能为 aB. 卫星的轨道可能为 bC. 卫星的轨道可能为 cD. 同步卫星的轨道只可能为 b图 2 10. 地球半径为R,地面邻近的重力加速
25、度为g ,第一宇宙速度可表示为s2；11. 已知地球半径是R6400 km,地球表面的重力加速度g.98 m/,求人造卫星绕地球运行的最小周期；12. 已知地球质量M5 .971024kg,半径R6370 km,万有引力恒量G.6 671011Nm2/kg2,求在 1000km 的高空沿圆形轨道运行的人造卫星的速度和周期；【试题答案】名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. D 2. A 3. D 4. BCD 学习必备欢迎下载8. BD 9. BCD 5. B 6. C 7. AC 名师归纳总结 10. vRg11. 1 . 4 h12. 7.35103m /s；1. 75 h第 11 页,共 11 页- - - - - - -