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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 有关物理公式、规律的归类部分第一部分：运动学公式第一章 1、平均速度定义式：x/ t 当式中 t 取无限小时,就相当于瞬时速度； 假如是求平均速率,应当是路程除以时间；请留意平均速率与平均速度在大小上 面的区分；2、两种平均速率表达式以下两个表达式在运算题中不行直接应用假如物体在前一半时间内的平均速率为1,后一半时间内的平均速率为2,就整2,就整个过程中的平均速率为122假如物体在前一半路程内的平均速率为1,后一半路程内的平均速率为个过程中的平均速率为21212平均速度大小位移大小x 位时间t平均速率路程 时间x 路t3、加速度的定义式：a/t
2、在物理学中,变化量一般是用变化后的物理量减去变化前的物理量；应用该式时特别要留意初速度与末速度方向的关系；a 与同向,说明物体做加速运动；a 与反向,说明物体做减速运动；a 与没有必定的大小关系；其次章 1、匀变速直线运动的三个基本关系式速度与时间的关系0at必需留意对于匀减速.位移与时间的关系x0t1 at 22 涉准时间优先挑选,问题中给出的时间不肯定就是公式中的时间,第一运用0at,判定出物体真正的运动时间 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1：火车以v54 km/h的速度开头刹车,刹车加速度大小a3
3、m/2 s,求经过 3s 和6s 时火车的位移各为多少？. 位移与速度的关系 t 2 0 2 2 ax不涉准时间,而涉及速度一般规定 0v 为正, a 与 v0 同向, a0 取正 ；a 与 v 0反向, a 0取负 同时留意位移的矢量性,抓住初、末位置,由初指向末,涉及到x 的正负问题；留意运用逆向思维：当物体做匀减速直线运动至停止,可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动；例 2：火车刹车后经过8s 停止,假设它在最终1s 内通过的位移是1m,求火车的加速度和刹车时火车的速度；1深刻懂得：加速度是矢量,不变是 指大小方向都不变加速度不变的直线运动轨迹为直线,无论单向 运动仍是来回运动,只
4、要是直线均可；2公式会“ 串” 起来v t v 0 at 2 2基本公式x v 0 t 1 at 2 消去 t 得 v t 2v 0 22 ax v2 x v 02 v t21 2 v 0 v 0 at v 0 v t依据平均速度定义 V = x =t v 0 tt 2 atv 0 12 atv 0 a 21t v t 22 2Vt/ 2 =V =V 0 Vt= x2 t例 3、物体由静止从 A点沿斜面匀加速下滑,随后在水平面上做匀减速直线运动,最终停止于 C点,如下图,已知 AB=4m,BC=6m,整个运动用时 10s,就沿 AB和 BC运动的加速度 a1、a2 大小分别是多少？A C B
5、推导：2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第一个 T 内xv0 T1 aT 22其次个 T 内xv1 T1 aT 22又v1vv0vaTmnaT2 x =x2 -x =aT10xn故有,以下常用推论：a,平均速度公式：v1v0v2b,一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：v tv22c,一段位移的中间位置的瞬时速度：v xv22v20xmx2d,任意两个连续相等的时间间隔T内位移之差为常数 逐差相等：关系：不管是匀加速仍是匀减速,都有：2 v 022 v tv 02vt中间位移的速度大于中间时刻的速
6、度；以上公式或推论,适用于一切匀变速直线运动,记住肯定要规定正方向！选定参照物！留意：上述公式都只适用于匀变速直线运动,即：加速度大小、方向不变的运动；留意,在求解加速度时,假设计数点间间距不满意“ 任意两个连续相等的时间间隔T内位移之差为常数”,一般用逐差法求加速度比较精确；22、x aT 和逐差法求加速度应用分析1、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时,假设加速度为 a,在各个连2 续相等的时间 T内发生的位移依次为 X1、X2、X3、 Xn,就有 X2-X 1=X3-X 2=X4-X 3= =Xn-X n-1=aT即任意两个连续相等的时间内的位移差相符,可以依据这个特点,判
7、定原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动,求它的加速度；例 4：某同学在争论小车的运动的试验中,获得一条点迹清晰的纸带,已知打点计时器每隔 0.02s 打一个计时点,该同学选A、B、 C、D、E、F 六个计数点,对计数点进行测量的结果记录在以下图中,单位是 cm；试运算小车的加速度为多大？3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 说明：该题供应的数据可以说是抱负化了,实际中很难显现 x5-x 4,由于试验总是有误差的；x2-x1= x3-x2= x4-x3= 例 5：如以下图所示,是某同学测量匀变速直线运
8、动的加速度时,从假设干纸带中选出的一条纸带的一部分,他每隔4 个点取一个计数点,图上注明白他对各运算点间距离的测量结果；试验证小车的运动是否是匀变速运动？解： x2-x1 x3-x2 x4-x3x5-x4 x6-x5故可以得出结论： 小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差不相等 ,但是在实验误差答应的范畴内相等,小车的运动可认为是匀加速直线运动；即全部数据都用上,这样相当于把2n 个间隔分成 n 个为第一组,后n 个为其次组,这样起到了减小误差的目的；而如假设不用逐差法而是用：x 2 x 1 x 3 x 2 x 4 x 3 x 5 x 4 x 6 x 5a 1 2 , a 2 2 , a 3
9、 2 , a 4 2 , a 5 2T T T T T再求加速度有：a 1 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 1 x 62 x 1 x 62 x 15 5 T 5 T相当于只用了 S6与 S1两个数据,这样起不到用多组数据减小误差的目的；很明显,假设题目给出的条件是偶数段；都要分组进行求解,分别对应：4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即：大段之和减去小段之和2 、假设在练习中显现奇数段,如 两组；3 段、 5 段、 7 段等；这时我们发觉不能恰好分成考虑到试验时中间段的数值较接近真实值不分析中间段 ,应分
10、别采纳下面求法：3 、另外,仍有两种特别情形,说明如下：假如题目中数据抱负情形,发觉接使用即可求出；假设题设条件只有像此时又如2、一组比例式S2-S1=S3-S2=S4-S3= 此时不需再用逐差法,直此时初速为零的匀加速直线运动规律 典例：自由落体运动 1在 1T 末 、2T 末、 3T 末 ns 末的速度比为1：2：3 n； 2在 1T 内、 2T 内、 3T 内 nT 内的位移之比为 1 2：2 2：3 2 n 2； 3在第 1T 内、第 2T 内、第 3T 内 第 nT 内的位移之比为 1： 3：5 2n-1; 各个相同时间间隔均为 T 4从静止开头通过连续相等位移所用时间之比为：1：
11、2 1 ： 3 2 n n 15从静止开头通过连续相等位移的平均速度之比：1 : 2 1 : 3 2 : n n 1 6通过连续相等位移末速度比为 1：2 ：3 n3、自由落体运动的三个基本关系式5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1速度与时间的关系gtg t2 ; Vt = Vo2位移与时间的关系h1 gt 223位移与速度的关系22gh4、竖直上抛运动： 速度和时间的对称 分过程：上升过程匀减速直线运动, 下落过程初速为0 的匀加速直线运动. 全过程：是初速度为V0加速度为g 的匀减速直线运动；适用全过程x=
12、 Vo t 1 2g t ; Vt2Vo 2 = 2gx x 、Vt 的正、负号的懂得 2 上升最大高度 :H = V o2 g上升的时间 :t= Vog对称性：上升、下落经过同一位置时的加速度相同,而速度等值反向上升、下落经过同一段位移的时间相等t上t上t 下Vov0；g从抛出到落回原位置的时间: t = t下 = 2g留意：自由落体运动就是初速为零的匀加速直线运动规律,故有以下比例式均成立：1在 1T 末 、2T 末、 3T 末 ns 末的速度比为1：2：3 n； 2在 1T 内、 2T 内、 3T 内 nT 内的位移之比为 1 2：2 2：3 2 n 2； 3在第 1T 内、第 2T 内
13、、第 3T 内 第 nT 内的位移之比为 1： 3：5 2n-1; 各个相同时间间隔均为 T 4从静止开头通过连续相等位移所用时间之比为：1： 2 1 ： 3 2 n n 15从静止开头通过连续相等位移的平均速度之比：1 : 2 1 : 3 2 : n n 1 6通过连续相等位移末速度比为 1：2 ：3 n5、一题多解分析：学完运动学一章后,问题是公式多,解题时无法选用合适公s325 4s3s2s1第 6 页,共 12 页式；并用多种解法求解,到达稳固公式、敏捷运用公式的目的；【例题】屋檐定时滴出雨滴,当第5 滴正欲滴下时,第1 滴3刚好到达地面,而第3 滴与第 2 滴正分别位于高为1m的窗户
14、的上下沿；取g=10m/s2,问21此屋檐离地面的高度；2滴水的时间间隔是多少？16 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第一,要画出题设情形的示意图,如下图,然后在图中标注有关物理量,从中找出几何关系；要引入一个参数,即设两滴雨滴之间的时间间隔为 T,然后列方程求解；解法一：常规方法,学会做减法第 2 滴与第 3 滴雨滴之间的距离等于这两个雨滴的位移之差；即 s32=s2s3；雨滴 2 下落的时间为 3T,运动的位移为 s 2 1g 3 2 12雨滴 3 下落的时间为 2T,运动的位移为 s 3 1g 2 T 222由几何关系,有 s32
15、=s2s3 3由 12 3解得 T 2 s 32 2 1 s 0.2s45 g 5 10此屋檐离地面的高度为 s 1 1g 4 T 2 110 0.8 m=3.2m 252 2对此题也可以这么看：把图中同一时刻 5 个雨滴的位置,看成一个雨滴在 5 个不同时刻的位置；即某一雨滴在 t =0 时在位置 5,到达位置 4、3、2、1 的时间分别为 T、2T、3T、4T,因此此题又有以下解法；解法二：用初速为零的匀变速直线运动的规律求解比例法初速为零的匀变速直线运动的物体,在连续相等时间内的位移比为1：3：5：因此有s54：s43：s32：s21=1：3：5： 7 所以s 32s 54s 43s 3
16、2s 32s 21135575s 116得s 116s 32161m=3.2m55由s 11g4 T2,得Ts 13.2 s=0.2s 8 1028 g解法三：用位移公式求解雨滴经过位置3 时,速度为s 1T1v3=g2 T=2 gT0.2s 1由位移公式,有s 32v T1gT222由 12得2 s 322 1 s 5 1035 g此屋檐离地面的高度为g4T21102 0.8 m=3.2m4227 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次部分：专题追击问题分析追及、相遇问题的特点：争论追及、相遇的问题,其实质就是分
17、析争论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题；肯定要抓住两个关系：即时间关系和位移关系；一个条件：即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判定的切入点；提示：在分析时,最好结合vt图像来分析运动过程；一、把握实质：1、相遇和追击问题的实质 争论的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题；2、 解相遇和追击问题的关键 画出物体运动的情形图,理清三大关系1时间关系：tAtBtt 为先后运动的时间差2位移关系：xAxBx其中x 为运动开头计时的位移之差3速度关系： 两者速度相等 ；它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界 条件,也是分
18、析判定的切入点；二、特点分析：3. 相遇和追击问题剖析：一追及问题 1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系；甲物体追逐前方的乙物体,假设甲的速度大于乙的速度,就两者之间的距离；假 设甲的速度小于乙的速度,就两者之间的距离；假设开头甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等,就两者之间的距离 2 、分析追及问题的留意点：填最大或最小 ； 要抓住一个条件,两个关系：一个条件是两物体的速度满意的临界条件,如两物体距离最大、最小,恰好追上或恰好追不上等；两个关系是时间关系和位移关系,通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口；假设被追逐的物体做匀减速运动,肯定要留意追上前该物体是否已经停止运
19、动；认真审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时留意vt 图象的应用；, 列出两个物体的位三、追击、相遇问题的分析方法: , 挑选同一参照物A. 画出两个物体运动示意图,依据两个物体的运动性质移方程 ; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解 . 说明 : 追击问题中常用的临界条件 : 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 速度小者追速度大者 , 追上前两个物体速度相等时 , 有最大距离 ; 此之前追上 , 否就就不能追上 . 四、追击类型： 分析 6 种模型
20、1匀加速运动追匀速运动的情形开头时 v1 v 2：v1v2 时,两者距离变小,相遇时满意 x1= x2+ x,全程只相遇 即追上 一次；课堂练习 1： 一小汽车从静止开头以 3m/s 2 的加速度行驶, 恰有一自行车以 6m/s 的速度从车边匀速驶过求：1 小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ 2 小汽车什么时候追上自行车,此时小汽车的速度是多少？（2）匀速运动追匀加速运动的情形开头时 v1 v2：v1 v2时,两者距离变小；v1= v2时,假设满意 x1 x2+ x,就后者撞上前者或超越前者,此条件下理论上全程要相遇两次；课堂练习 2：一个步行者以 6m/s
21、 的最大速率跑步去追逐被红灯阻停的公共汽车,当他距离公共汽车 25m 时,绿灯亮了,汽车以 1m/s 2的加速度匀加速启动前进,问：人能否追上汽车？假设能追上,就追车过程中人共跑了多少距离？假设不能追上,人和车最近距离为多少？3匀减速运动追匀速运动的情形开头时v1 v2：v1 v2时,两者距离变小；v1= v2 时,假设满意 x1 x2+ x,就后者撞上前者或超越前者,此条件下理论上全程要相遇两次；课堂练习 3： 在一条平直的大路上,乙车以10m/s 的速度匀速行驶,甲车在乙车的后面作初速度为 15m/sm/s 2的匀减速运动, 就两车初始距离 L 满意什么条件时可以使 1两车不相遇；2两车只
22、相遇一次； 3两车能相遇两次设两车相遇时互不影响各自的运动；课堂练习 4： 汽车正以 10m/s 的速度在平直大路上前进,突然发觉正前方有一辆自行车以 4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立刻关闭油门做加速度大小为 6 m/s 2的匀减速运动,汽车恰好不碰上自行车；求关闭油门时汽车离自行车多远？4匀速运动追匀减速运动的情形开头时v1 v 2： v1v2 时,两者距离变小,相遇时满意 x1= x2+ x,全程只相遇一次；课堂练习 5：当汽车 B在汽车 A前方 7m时, A正以 vA =4m/s 的速度向前做匀速直线运动,而汽车 B 此时速度 vB=10m/s ,并关闭油门向前做匀减速直线
23、运动,加速度大小为 a=2m/s 2；此时开始计时,就 A 追上 B需要的时间是多少？5匀减速运动的物体追同向匀减速运动的物体追逐者不肯定能追上被追者,但在两物体始终不相遇,当后者初速度大于前者初速度时,它们间有相距最小距离的时候,两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻；课堂练习 6： 甲、乙两物体相距s,在同始终线上同方向做匀减速运动,速度减为零后就保持静止不动；甲物体在前,初速度为v1,加速度大小为a1；乙物体在后,初速度为v2,加速度大小为 a2且知 v1v2,但两物体始终没有相遇,求甲、 乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？ 提示：假设不考虑速度大小的关系,可做三种 v t 图像
24、分析6初速度为零的匀加速运动的物体甲追逐同方向的匀速运动的物体乙,只要时间足够长,追逐着肯定能追上被追逐者发生碰撞；追上前有最大距离的条件：两物体速度相等, 即 v 甲v乙；假设位移相等即追上同一地点动身；课堂练习 7： 一辆值勤的警车停在大路旁,当警员发觉从他旁边以v8m/ss,警车发动起来,以 a 2m/s2加速度匀加速开出, 警车以加速度a 维护匀加速运动能到达的最大速度为126km/h,试问：1警车要多长时间才能追上违章的货车？2在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多少？ 二 、相遇问题： 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题,分析同上；在此不作分析； 相向运动的物体,当各自发生的位
25、移肯定值的和等于开头时两物体间的距离时即相遇；五、详细方法分析：常用 4 种方法：基本公式法、图像法、相对运动法、数学方法；1基本公式法 依据运动学公式,把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解；2图像法 正确画出物体运动的v-t图像,依据图像的斜率、截距、面积的物理意义结10名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 合三大关系求解；在利用 vt求解时,两图线与t轴围成的面积之差表示相对位移,即：xxAx B；3相对运动法 奇妙挑选参考系,简化运动过程、临界状态,依据运动学公式列式求解；4数学方法 依据运动学公式列出
26、数学关系式要有实际物理意义利用二次函数的求根公式中 判别式求解,是否相遇,依据判别式确定：0 有解；0 无解；提示：在处理实际问题时,可假设两物体相遇,列方程,然后作判定；典型例题分析： A 火车以 v 1=20m/s 速度匀速行驶, 司机发觉前方同轨道上相距 100m处有另一列火车 B 正以v2=10m/s 速度匀速行驶,A 车立刻做加速度大小为 a 的匀减速直线运动；要使两车不相撞,a应满意什么条件？解 1：公式法两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇；由 A、 B 速度关系：v 1atv 2v2tx0/2 s包含了时间关系由 A、 B位移关系：v 1t1at22a v 12v 2220
27、10 2m/2 s0 5. mx 02100a0 .5 m/s2解 2：图像法在同一个 v-t 图中画出 A 车和 B 车的速度时间图像图线,依据图像面积的物理意义,两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差,当 t=t 0 时梯形与矩形的面积之差最大 , 为图中阴影部分三角形的面积 . 依据题意 , 阴影部分三角形的面积不能超过 100 . 1 20 10 0t 100 物体的 v-t 图像的斜率表示2 加速度 ,面积表示位移；t 0 20 sa tan 20 100 . 5 a 0 . 5 m / s 220由于不涉准时间,所以选用速解 3：相对运动法度位移公式；以 B 车为参照物, A
28、 车的初速度为 v0=10m/s,以加速度大小 a 减速,行驶 x=100m后“ 停下” ,末速度为 vt =0；11名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 vt2 v 02ax 0a2 v t2 v 002 10m/s20 5. m/2 sa0 .5 m/s22x 02100备注：以 B为参照物 , 公式中的各个量都应是相对于 解 4：二次函数极值法B的物理量 . 留意物理量的正负号；假设两车不相撞,其位移关系应为 v 1 t 1at 2v 2 t x 02代入数据得：1at 2 10 t 100 02其图像 抛物线 的顶点纵坐标必为正值 , 故有4 1 a 100 10 224 1 a 0 a 0 5. m / s 22例: 一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以 3m/s 2的加速度开头加速行驶,恰在这时一辆自行车以 6m/s 的速度匀速驶来,从后边超过汽车；试求：汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？12 用上述 4 种求解 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页