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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数学检测卷 （理）姓名 -班级 -总分 - 一挑选题 : 本大题共 12 小题 , 每道题 5 分, 共 60 分 在每道题给出的四个选项中 , 只有哪一项符合题目要求的1如集合 A x | x | x , B x x 2 x 0,就 A B（）（A） 1,0（B） 0, （ C） 1, D , 12直线 3 x 4 y 5 0 关于 x 轴对称的直线方程为（）（A）3 x 4 y 5 0（B）3 x 4 y 5 0（C）3 x 4 y 5 0（D）3 x 4 y 5 03. 如函数 f x x 3x 22 x 2 的一个正数
2、零点邻近的函数值用二分法运算,其参考数据如下：名师归纳总结 f 1 = 2 f 1.5 = 0.625 f 1.25 = 0.984第 1 页,共 9 页f 1.375 = 0.260 f 1.4375 = 0.162 f 1.40625 = 0.054那么方程3 xx22x20的一个近似根（精确到0.1）为（）；S=0, i=1 A1.2 B1.3 C1.4 D 1.5 4. 设fxlogaxa0,a1 , 如fx 1fx2输入 a,b fxn,1x iR ,i,12,n,a 10log a2就Sa=b. 11否a=b f2 x 1f2 x 2fx2的值等于（）n A1 B 1 2a 1C
3、2 D2是Sii2a8a 1596就2a95. 在等差数列a n中,A24 B22 C20 D -8 6. 执行如图的程序框图,假如输入a10 b11,就输出的 Sii1（）A9 B 1010 C 11 D 1212ia. 否1113是7. 直线y2x1上的点到圆x2y24x2y40上的输出 S 点的最近距离是A 4 5 5B4 5 51C4 5 51D1（第 6 题）8.已知x y , |xy6,x0,y0,Ax y |x4,y0,x2y0,如向区- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 域上随机投一点学习必备欢迎下载）P, 就点P落入区域A的概率为（A 1
4、 3B2 3C1D2999. 已知平面、 、,直线 m、l,点 A ,有下面四个命题： 如l,mA,就 与m 必为异面直线；如 l ,l m,就 m ；如 l,m, ,ml,就；如 ,m, m,就 其中正确命题的个数是A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 310如函数 f x x 3 x a 有 3 个不同的零点,就实数 a 的取值范畴是（）A 2,2 B2,2 C, 1 D 1,11已知方程 ax 2bx 1 0（a b R 且 a 0）有两个实数根,其中一个根在区间 1,2内,就 a b的取值范畴为（）A 1, B, 1 C,1 D1,112 半径为 2 的球面上有 A , B , C
5、, D 四点,且 AB , AC , AD 两两垂直,就三个三角形面积之和S ABC S ACD S ADB 的最大值为（）（A）4 （ B）8 （C）16 （D）32 二填空题 : 本大题共 4 小题 , 每道题 5 分, 共 20 分把答案填在答题卷的相应位置13某学校共有师生 2400人,现用分层抽样的方法,从全部师生中抽取一个容量为 160的样本,已知从同学中抽取的人数为 150,那么该学校的老师人数是 _ . 14. 如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是直径为 1 的圆,那么这个几何体的侧面积为 _ .15. 有以下命题：名师归纳总结 存在0,2使s
6、inacosa1；.第 2 页,共 9 页3存在区间（ a,b）使ycos 为减函数而sinx0；ytan 在其定义域内为增函数；ycos 2xsin2x 既有最大、最小值,又是偶函数；ysin|2x6|最小正周期为 . 其中错误的命题的序号为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16. 直线x2y20经过椭圆x2学习必备1a欢迎下载0 的一个焦点和一个顶点,就该椭圆y2ba2b2的离心率等于 _ .三解答题 : 本大题共 6 小题 , 共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）某小组有 7 个同学,其中 4 个同学从来
7、没有参与过数学讨论性学习活动,3 个同学曾经参与过数学讨论性学习活动 . （）现从该小组中任选 2 个同学参与数学讨论性学习活动,求恰好选到 1 个曾经参与过数学讨论性学习活动的同学的概率；（）如从该小组中任选2 个同学参与数学讨论性学习活动,活动终止后,此时该小组没有参与过数学讨论性学习活动的同学个数是一个随机变量,求随机变量的分布列及数学期望 E. 18（本小题满分12 分）已知数列的前项n 和为S ,对一切正整数n,点 n, S 都在函数fx2x24的图象上 . 19.（ I）求数列an的通项公式；bn的前 n 项的和Tn.（ II）设b nanlog2an,求数列（本小题满分12 分）
8、如图,已知四棱锥PABCD 的底面的菱形,BCD60,点 E 是 BC 边的中点,AC与DE交于点 O , PO平面ABCD（1）求证： PDBC ；ADC的大小；（2）如AB6 3,PC6 2,求二面角P（3）在（ 2）的条件下,求异面直线20. （本小题满分 12 分）PB 与 DE 所成角的余弦值；已知函数fx 6lnxx0和g x ax28xb a、 b 为常数 的图象在x3处有公共切线 . 求 a 的值；名师归纳总结 求函数Fxfxgx 的极大值和微小值. b 的取值范畴；第 3 页,共 9 页（）如关于x 的方程f x g x 有且只有 3 个不同的实数解,求- - - - - -
9、 -精选学习资料 - - - - - - - - - 21.（本小题满分12 分）学习必备欢迎下载设直线过抛物线C ：y22pxp0的焦点 F ,且交 C 于点M ,N,x设MFFN0 y（）如p2,4,求MN所在的直线方程；O （）如p2,49,求直线 MN 在 y 轴上截距的取值范畴 ; （）抛物线C 的准线 l 与 x 轴交于点E ,求证：EF 与EMEN的夹角为定值 . （第 21 题）22 选做题：本大题共 3 小题,请从这 3 题中选做 1 小题,假如多做, 就按所做的第一题记分每小题 10 分1（几何证明选讲）如图,O1与 O2交于 M、N 两点,直线AE 与这两个圆及MN 依次
10、交于 A、B、C、D、E求证： ABCD BCDEM2 （坐标,系与 参数方程）求经过极AO 1BCDO 2E点NO0,0,A6,2B62,9三点的圆的极坐标方程. 43（不等式选讲） 对于任意实数 试求实数 x 的取值范畴a（a 0）和 b,不等式 |a b| |a b| | a|x1|x2|恒成立,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数学（理科）答案一、挑选题 （每道题 5 分,共 60 分）C 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 号答 B A C C A C C D C A A
11、案解：f1.40625= 0.054 0 且都接近 0,由二分法可知其根近似于12 B 1.4；二、填空题 （每道题 5 分,共 20 分） 13.150 14. 15、 16、255三、解答题名师归纳总结 17（本小题满分12 分）1 个曾经参与过数学讨论性学习活动的同学”为大事的 A , 就其第 5 页,共 9 页解：（） 记“ 恰好选到概率为P A C1C14. 5 分43C 7 27（）随机变量23,4,P 2 C22; 6 分4C277P 3 C11 C 34; 7 分4C2 77P 4 C21; 8 分3C277随机变量的分布列为2 3 4 P 241777E22344120. 1
12、2 分7777（18）（本小题满分12 分）（I）由题意,S n2n24,当n2时,anS nS n12n22n12n1, 3 分当n1时,a 1S12344也适合上式, 数列a n的通项公式为an2n1,nN . 5 分（II ）bnan.log2ann12n1 .Tn222323424n2nn1 2n1 2Tn223324425n2n1n12n2 7 分得,Tn2223242n1n1 2n2 8 分232312n1n1 2n212- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 23232n11学习必备2n2欢迎下载n1 n 2 3 n 1 n 2 n 1 2 2
13、 2 n 2 . 12 分19（此题满分 12 分）解：解答一： （1）在菱形 ABCD 中,连接 DB 就 BCD 是等边三角形；点 E 是 BC 边的中点DE BCPO 平面 ABCDOD 是斜线 PD 在底面 ABCD 内的射影PD BC-3（2）由（1）知 DE BC菱形 ABCD 中,AD / BCDE AD又 PO 平面 ABCD,DE 是 PD 在平面 ABCD 的射影PD ADPDO 为二面角 P AD C 的平面角在菱形 ABCD 中,AD DE,由（）知,BCD 为等边三角形名师归纳总结 点 是BC 边的中点,AC 与BD相互平分,连结H,BHP点 是BCD重心AB6 3又
14、在等边BDC 中,DO2DE23BC36 363323（3）取AD中点HOCOD6PC6 2,PO6在Rt POD中,tanPDOPO61DO6第 6 页,共 9 页PDO4二面角P-AD-C 的大小为4-8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就HB/学习必备欢迎下载DEHB与PB所成角即是DE与PB所成角,262-12连结OH,OBPO平面ABCD,OH,OB平面ABCDPOOH,POOBOB在Rt DOH中,HD3 3,OD6,OH3 7在Rt PHO中,PHPO2OH299在Rt POB中,OBOC6,PBPO2由（ ）可知 2DEHB9设HB与P
15、B所成角为,就cosHB2PB2PH222HB PB4异面直线PB、DE所成角的余弦值为24解法二：（1）同解法一；（2）过点 O 作 AD 平行线交 AB 于 F , 以点 O 为坐标原点 , 建立如图的坐标系名师归纳总结 A63,6,0,B3 3,3,0,C 3 3,3,0,分第 7 页,共 9 页D0, 6,0,P0,0,6AD 6 3,0,0,PD0,6, 6设平面PAD 的一个法向量为s , a m n , 就s PD0s AD0即0a6m6m0n0,6 3a0m0a0mn不妨取s0.1,1OP0 ,0,6是平面ADC的一个法向量,coss OP|s OP|2s| |OP2二面角 P
16、ADC的大小为4 -8（3）由已知,可得点E0,3,0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - PB3 3,3,6,DE学习必备欢迎下载0,9,0.PB DE 2cos PB DE| PB | | DE | 4即异面直线 PB、DE 所成角的余弦值为 2 分4 -1220 解：（）f x 6, g x 2 ax 8,依据题意,得 f 3 g 3 x解得 a 1 . 2 分（）F x f x g x 6ln x x 28 x b ；令 F x 6 2 x 8 0,得 x 1 , 3 . 5 分x0 x 1 时,F x 0,F x 单调递增；1 x 3 时,F x
17、 0,F x 单调递减；x 3 时,F x 0,F x 单调递增；F x 的极大值为 F 1 b 7,F x 的极小值为 F 3 b 15 6ln 3 . 8 分 依据题意,F x f x g x 6ln x x 28 x b 的图象应与 x 轴有三个公共点； 11 分由（）的结论及 F x 在 x 0 时 F x ,F x 在 x 时 F x ,F 1 0,知方程 f x g x 有且只有 3 个不同的实数解的充要条件为F 3 0.解得 7 b 15 6ln3. 12 分21 本小题满分 12 分 名师归纳总结 p2时, 抛物线y24x, F 1,0, 设Mx 1,y1,Nx 2,y2,x2
18、1 ,1 ,第 8 页,共 9 页由题设MFFN0 得1x 1,y1x2,1y2,即1x 1y 1y 2.由得2 y 12y2,2 y 14x1,y24x2,x 12x2.分2x22联立、解得x21, x1,依题意有0 .当M,2,或M,2,而 F 1,0, 4时, 得直线 MN 的方程为4x3y40或4x3y40; - 4 由 及p2得直线 MN 方程为1 y2x1 或1 y1或21,当49, 时, MN 在 y 轴上的截距为2令fx2x,就fx xx120,x1x1 可知21在4 ,9上是递减的,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3214,421学
19、习必备3欢迎下载4.-8分3 4,4333,4,直线 MN 在 y 轴上截距的变化范畴为3443名师归纳总结 证法一：设M ,N在直线 l 上的射影为M/ , N/,第 9 页,共 9 页就有：EMEMMM,ENENNN, 由于MMNN, 所以EMENEMEN, 由于EFEMEN,所以EFEMEN即 EF 与EMEN的夹角为 90 定值 . - 12分证法二：设直线MN方程为xmy1,联立方程y24x,通过代换得证22、1、证明：由于A,M,D,N 四点共圆,所以AC CDMC CN 同理,有 BC CEMC CN 所以 AC CDBC CE ,即 ABBCCDBC CDDE ,所以 ABCD
20、 BCDE 10分2、解：将点的极坐标化为直角坐标,点O A B 的直角坐标分别为0,0 , 0,6 , 6,6 ,故OAB 是以 OB 为斜边的等腰直角三角形,圆心为3,3 ,半径为 3 2 ,圆的直角坐标方程为x32y3218,即x2y26x6y0, 5 分将xcos ,ysin代入上述方程,得26cossin0 ,即6 2 cos4. 分 103. 解 ： 由 题 知 ,|x1|x2|ab|a|ab|恒 成 立 , 故 |x 1| |x 2| 不 大 于|ab|a|ab|的最小值| |ab|ab| |abab|2|a 当且仅当（ ab）ab 0 时取等号|ab|a|ab|的最小值等于2. 5 分|x 的范畴即为不等式|x1|x2|2 的解解不等式得1x522- - - - - - -