《2022年圆章节知识点及练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年圆章节知识点及练习题.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点圆章节学问点及其练习题一、圆的概念集合形式的概念： 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆；（补充 ）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等
2、于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线；二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点 C 在圆内；ABrddO2、点在圆上dr点 B 在圆上；3、点在圆外dr点 A 在圆外；C三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点 ；rd2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交有两个交点；drrdd=r四、圆与圆的位置关系名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 外离（图 1）无交点名师总结R优秀学问点dr；外切（图 2）有一个交点dRr ；Rr ；d相交（图
3、 3）有两个交点Rrd内切（图 4）有一个交点dRr ；内含（图 5）无交点dRr ；ddR图1rdRrR图 2rdrRr图 3R图4 图 5五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧；推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理,简称2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中,只要知道其中A2 个即可推出其它3 个结论,即：弧 AD AB 是直径 ABCD CEDE 弧 BC弧 BD 弧 AC中任意 2 个条件
4、推出其他3 个结论；推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；即：在 O 中, AB CDCAOBDCOD弧 AC弧 BDEB六、圆心角定理名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点圆心角定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对 E的弧相等, 弦心距相等；此定理也称1 推 3 定理,即上述四个结论中,AOBFD只要知道其中的1 个相等,就可以推出其它的3 个结论,即：AOBDOE ； ABDE ；C OCOF ； 弧 BA弧 BD七、圆周角定理1、圆周角定理： 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的
5、一半；BDOCA即：AOB 和ACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角CAOB2ACB2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中, 相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在 O中,C 、D 都是所对的圆周角BOCACD推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径；即：在 O中, AB 是直径或C90BOCAC90 AB 是直径推论3：如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；即：在ABC 中, OCOAOBC90BOA ABC 是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：的逆定理；八、圆内接四边形在直角
6、三角形中斜边上的中线等于斜边的一半圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点CD即：在 O 中,四边形 ABCD 是内接四边形CBAD180BD180BAEDAEC九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不行即： MNOA 且 MN 过半径 OA 外端O MN 是 O 的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点
7、；MAN推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心；以上三个定理及推论也称二推肯定理：即：过圆心；过切点；垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最终一个；十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角；即： PA 、 PB 是的两条切线PBO PAPBPO平分BPAA十一、圆幂定理名师归纳总结 （1）相交弦定理 ：圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等；BCOAD第 4 页,共 9 页P- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点即：在 O中,弦 AB 、 CD 相交于点 P
8、, PA PBPC PDBAOECA（2）推论：假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项；即：在 O中,直径 ABCD ,DODCE2AE BE（ 3）切割线定理 ：从圆外一点引圆的切线和割线,切E线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；即：在 O中, PA 是切线, PB是割线PPA2PC PBCB（4）割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图） ；即：在 O中, PB 、 PE 是割线 PC PB PD PE十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆O1AC的O2的公共弦；如图
9、：O O 垂直平分 AB ；CO 22；BB即：O 、O 相交于 A 、 B 两点AO O 垂直平分 AB十三、圆的公切线CO1两圆公切线长的运算公式：O2（1）公切线长：Rt O O C中,2 ABCO 12O O22（2）外公切线长：CO 是半径之差；内公切线长：CO 是半径之和；十四、 圆内正多边形的运算（1）正三角形O名师归纳总结 BDA第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点OD:BD OB1:3 :2；在 O 中 ABC 是正三角形,有关运算在Rt BOD 中进行：（2）正四边形Rt OAE 中进行,OE:
10、AE OA1:1:2：BOC同理,四边形的有关运算在ADE（3）正六边形同理,六边形的有关运算在Rt OAB中进行,AB OB OA1:3 : 2.OAOAlB十五、扇形、圆柱和圆锥的相关运算公式1、扇形：（1）弧长公式：ln R；S ：扇形面积SB180（2）扇形面积公式：Sn R21lR3602n ： 圆心角R：扇形多对应的圆的半径l ：扇形弧长2、圆柱：（1）圆柱侧面绽开图2rh2r2AD底面圆周长D1母线长S 表S 侧2S 底=（2）圆柱的体积：VBCC12 r hB1（2）圆锥侧面绽开图O名师归纳总结 （1） S 表S 侧S 底=Rrr2ACrRB第 6 页,共 9 页（2）圆锥的体
11、积：V12 r h3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点二、挑选题：13. 如两圆相切,且两圆的半径分别是2,3,就这两个圆的圆心距是（）M O B A. 5 B. 1 C. 1 或 5 D. 1 或 4 14. O1 和 O2 的半径分别为1 和 4,圆心距 O1O25,那么两圆的位置关系是（）A. 外离B. 内含C. 外切D. 外离或内含15假如半径分别为1cm 和 2cm 的两圆外切,那么与这两个圆都相切,且半径为3cm 的圆的个数有（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个16如两圆半径分别为R 和 r（ Rr）,圆
12、心距为d,且 R2 d 2r22Rd,就两圆的位置关系是（）A. 内切B. 外切C. 内切或外切D. 相交17. 如图, O 的直径为 10 厘米,弦 AB 的长为 6cm,M 是弦 AB 上的一动点,就线段A OM 的长的取值范畴是（）A. 3OM 5 B. 4OM 5 C. 3 OM 5 D. 4 OM 5 18. 已知： O1和 O2的半径是方程 x 25x60 的两个根,且两圆的圆心距等于 5 就O 1 和 O2 的位置关系是（）A. 相交 B. 外离 C. 外切 D. 内切19. 如图,ABC 为等腰直角三角形,A90 , ABAC 2 , A 与 BC 相切 ,就图中阴影部分的面积
13、为（）A. 1B. 1C. 1D. 12 3 4 5 20. 如图,点 B 在圆锥母线 VA 上,且 VB1 VA,过点 B 作平行于底面的平面截得3一个小圆锥,如小圆锥的侧面积为 S1,原圆锥的侧面积为 S,就以下判定中正确选项（）A. S1 1 S B. S1 1 S C. S1 1 S D. S1 1 S3 4 6 9三、填空题21. 如半径分别为 6 和 4 的两圆相切,就两圆的圆心距 d 的值是 _ ；22. O1和 O2 的半径分别为 20 和 15,它们相交于 A,B 两点,线段 AB24,就两圆的圆心距 O1O2 _；23. O1和 O2相切,O1的半径为 4cm,圆心距为6c
14、m,就 O2 的半径为 _; 名师归纳总结 O1 和 O2 相切, O1 的半径为 6cm,圆心距为4cm,就 O2 的半径为 _第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 24.O1、 O2和 O3是三个半径为名师总结优秀学问点O2 分别与 O1,1 的等圆,且圆心在同始终线上,如O3 相交, O1 与 O3 不相交,就 O1 与 O3 圆心距d 的取值范畴是 _；25. 在 ABC, C90 , AC3,BC 4,点 O 是 ABC 的外心,现在以 O 为圆心,分别以 2、2.5、3、为半径作 O,就点 C 与 O 的位置关系分别是 _
15、26.如图在 O 中,直径 AB弦 CD ,垂足为 P, BAD 30 ,就 AOC 的度数是_度27.在 Rt ABC ,斜边 AB13cm,BC12cm,以 AB 的中点 O 为圆心, 2.5cm 为半径画圆,就直线 BC 和 O 的位置关系是 _28. 把一个半径为 12 厘米的圆片, 剪去一个圆心角为 120 的扇形后, 用剩下的部分做成一个圆锥侧面,那么这个圆锥的侧面积是 _ 29.已知圆锥的母线与高的夹角为 30 , 母线长为 4cm,就它的侧面积为 _ cm 2（结果保留 ）；30. 一个扇形的弧长为4,用它做一个圆锥的侧面,就该圆锥的底面半径为；四、解答题：31. 已知：如图,
16、O1和 O2相交于点A、B,过点 A 的直线分别交两圆于点C,D 点 ME、F ；是 CD 的中点直线, BM 分别交两圆于点 求证： CE/DF 求证： ME MF 32. ABC 的三边长分别为 三个圆的半径6、8、10,并且以 A、 B、C 三点为圆心作两两相切的圆,求这33. 如下列图, O1和 O2 相切于 P 点,过 P 的直线交 O1 于 A,交 O2 于 B,求证：O1A O2B名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点34. 如图, A 为 O 上一点,以 共弦 BC 于 E 点；A 为
17、圆心的 A 交 O 于 B、C 两点, O 的弦 AD 交公（1）求证： AD 平分 BDC（2）求证： AC2AEADB D A E O C 35. 如图, O 的半径 OC 与直径 AB 垂直,点 P 在 OB 上, CP 的延长线交 O 于点 D,在 OB 的延长线上取点 E,使 ED EP （1）求证： ED 是 O 的切线；（2）当 OC 2,ED2 时,求 E 的正切值 tanE 和图中阴影部分的面积*36. 两圆相交于A、B,过点 A 的直线交一个圆于点C,交另一个圆于点D,过 CD 的中点名师归纳总结 P 和点 B 作直线交一个圆于点E,交另一个圆于点F ,求证： PE=PF 第 9 页,共 9 页- - - - - - -