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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载第十九章 四边形一、基础学问（一）四边形由一般到特别的演化示意图（二）特别四边形定平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形有两组对边分别平有 一 个 角 是 直有 一 组 邻 边有 一 组 邻 边 相两 腰 相 等义行的四边形是平行角 的 平 行 四 边相 等 的 平 行等 且 有 一 个 角的 梯 形 是性四边形；形是矩形；四 边 形 是 菱是 直 角 的 平 行等腰梯形；形；四边形；1 对边平行且相等；1 四个角都是直1 两腰相等1 四条边都相具 有 平 行 四 边2 对角相等, 邻角互角；等；形、矩形、 菱形两底平行质补；2
2、对角线相等；2 两条对角线的全部特点；2 同一底上3 对角线相互平分相互垂直, 并的 两 角 相判1 定义：1 定义：且 每 一 条 对1 先证明是矩等角 线 平 分 一3 两条对角组对角；线相等1 定义：1 定义：先2 判定定理：2 判定定理：2 判定定理：形 再 证 明 一 组判 断 是 梯（1）两组对边分别（1）对角线相（ 1）一组邻邻边相等；形 在 证 明相等的四边形是平等 的 平 行 四 边边 相 等 的 平（ 2）先证明是两腰相等；行四边形；形是矩形；行 四 边 形 是菱 形 再 证 一 个2 同一底上（2）两组对角分别（2）有三个角菱形；角是直角；的 两 个 角定相等的四边形是平
3、是 直 角 的 四 边（ 2）对角线相 等 的 梯行四边形；形是矩形；互 相 垂 直 的形 是 等 腰（3）一组对边平行四 边 形 是 菱梯形；且相等的四边形是形；3 对角线相平行四边形；等 的 梯 形（4）对角线相互平是 等 腰 梯分的四边形是平行形；四边形；名师归纳总结 对称性轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（三） 1三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三遍的一半；2由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：二、例题直角三角形斜边上的中线等于斜
4、边的一半；例 1：已知：如图,菱形 ABCD中 B=60 ； E,F 在边 BC,CD上,且 EAF=60 ；求证： AE=AF. 同类练习：如图,已知菱形ABCD中, B=EAF=60 , BAE=20 ,A求 CEF. BEFDC例 2：如图,在 ABCD 的纸片中, ACAB,AC与 BD交于 O,将 ABC沿对角线 AC翻折得到 AB C . （1）求证：以 A、C、D、B 为顶点的四边形是矩形；2（2）如 S ABCD 12 cm , 求翻折后纸片重叠部分的面积,即 S ACE . 例4、已知：分别以 ABC 的各边为边,在 BC 边的同侧作等边三角形 ABE、等边三角形CBD 和等
5、边三角形 ACF ,连结 DE、DF；（1）试说明四边形 DEAF为平行四边形；（2）当 ABC 满意什么条件时,四边形 DEAF 为菱形、矩形、正方形；DEFAB C名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 同类练习：ABC 中,AB学习好资料BC5,欢迎下载BFC都是等边三角3,AC4,ABD、ACE、形；求四边形 ADFE的面积；FEDBAC三、适时训练（一）细心选一选1. 以下命题正确选项（）一组对边相等,另一组对边平行的四边形肯定是平行四边形对角线相等的四边形肯定是矩形两条对角线相互垂直的四边形肯定是菱形两条对角线
6、相等且相互垂直平分的四边形肯定是正方形2. 已知平行四边形 ABCD的周长 32, 5AB=3BC, 就AC的取值范畴为 A. 6AC10 ； B. 6AC16； C. 10AC16； D. 4AC16 3. 两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（）（ A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4延长平形四边形 ABCD的一边 AB到 E,使 BEBD,连结 DE交 BC于 F,如 DAB120 ,CFE135 , AB1,就 AC 的长为（）3 （A）1 （B） 1.2 （C）2（D）1.5 5如菱形 ABCD中, AE垂直平分 BC于E,AE1cm,就 BD的长是（）（A）
7、1cm （B）2cm （C）3cm （D）4cm 6. 如顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形,那么这个四边形的对角线 （A）相互垂直（B）相等（C）相互平分（D）相互垂直且相等7. 如图,等腰ABC中, D是 BC边上的一点, DE AC,DF AB,AB=5 那么四边形 AFDE的周长是（）（A）5 （ B）10 （ C）15 （D）20 8. 如图,将边长为 8cm的正方形纸片 ABCD折叠,使点 D落在 BC边中点 E处,点A落在点 F处,折痕为 MN,就线段 CN的长是（）（A）3cm （B）4cm （C）5cm （D）6cm 名师归纳总结 9. 如图,在直角梯形ABCD中,
8、AD BC, B=90 , AC将梯形分成两第 3 页,共 7 页个三角形,其中ACD是周长为 18 cm 的等边三角形,就该梯形的中位线的长是 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载D CDA9 cm B12cm c9 cm D18 cm 210. 如图,在周长为20cm的 ABCD中, AB AD,AC、BD相交于点 O,OEBD交AD于 E,就 ABE的周长为（）AE A4cm B6cm C8cm D10cm O11. 如图 2,四边形 ABCD为矩形纸片 把纸片 ABCD折叠, 使点 B 恰好落B A 在 CD边的中点 E 处,折
9、痕为AF如 CD6,就 AF等于 （）E （A）43（B）33（C）42（D）12. 如图,已知四边形ABCD中, R、 P分别是 BC、CD上的点, E、F分别是B 图2 F D C AP、 RP的中点,当点 P在CD上从 C向 D移动而点 R不动时,那么以下结论A E P 成立的是（ A、线段 EF的长逐步增大 B、线段 EF的长逐步减小C、线段 EF的长不变 D、线段 EF的长与点 P 5 cmB ,BD=12c m,F C 13. 在梯形 ABCD中, AD/BC,对角线 ACBD,且ACR 第 12 题图就梯形中位线的长等于（）A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D.
10、6cm 14. 国家级历史文化名城金华,风光秀丽, 花木葱郁 某广场上一个外形是平行四边形的花坛 （如图）,分别种有红、 黄、蓝、绿、橙、紫 6 种颜色的花 假如有 ABEFDC,BCGHAD,那么以下说法中错误选项（）B G A 紫E 绿红D A红花、绿花种植面积肯定相等B紫花、橙花种植面积肯定相等H 黄蓝橙C红花、蓝花种植面积肯定相等F 第 14 题C D蓝花、黄花种植面积肯定相等15. 如图 , 在一个 33 方格纸上 , 如以格点 即小正方形的顶点为顶点画正方形,在该33 方格纸上最多可画出的正方形的个数是 个. A.13 B.14 C.18 D.20 （二）细心填一填1. 假如四边形
11、四个内角之比1：2： 3：4,就这四边形为形；2. 如正方形的对角线长为2错误 . 未找到引用源；cm,就正方形的面积为；3. 如矩形一个内角的平分线,把另一边分为4cm,5cm两部分,就这个矩形周长是4. 已知：平行四边形ABCD的周长是 30cm,对角线 AC,BD相交于点 O, AOB的周长比BOC的周长长 5cm ,就这个平行四边形的各边长为；5. 已知：平行四边形ABCD中, AEBC交 CB的延长线于点E,AFCD交 CD的延长线于点B F,ABBCCD DA32cm,BC3 5 AB,EAF2C,就 BE长为,就C . 6. 在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是A 2,5
12、 ,B 3,A 1 ,C1,1 ,在第一象限内找一点D,使四边形 ABCD是平行四边形,那么点 D的坐标是O E 名师归纳总结 C F D 第 4 页,共 7 页图 8 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载7. 已知：如图 8,正方形 ABCD中,对角线 AC和BD相交于点 O,E、F分别是边 AB、BC上的点,如AE 4cm,DF3cm,且 OEOF,就 EF的长为；8 如图 101 是一个等腰梯形,由 6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图 102 所示的一个菱形对于图 101 中的等腰梯形,请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关
13、系的一个正确结论：9如图,在四边形 ABCD 中, P 是对角线 BD 的中点, E,F 分别是 AB,CD 的中点,AD BC,PEF 18,就 PFE 的度数是F C D D P P A C B M N （1）（2）B 图 10 A （第 9 题）E 第 10 题图10如图,菱形 ABCD的两条对角线分别长 6 和 8,点 P 是对角线 AC上的一个动点,点 M、N分别是边 AB、BC的中点,就PM+PN的最小值是 _11. 如图,在四边形ABCD中, E、F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC的AOD中点,要使四边形EFGH是菱形, 四边形 ABCD仍应满意的一个条件是；12. 已知
14、矩形 ABCD,分别为 AD和CD为一边向矩形外作正三角形ADE和正三角形 CDF,连接 BE和BF,就BE 的值等于 BF；13. 如下列图, O为矩形 ABCD的对角线交点,DF平分 ADC交AC于E,BCBCE于F, BDF=15 ,就 COF=_FE14. 如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O ,过点 O 的直AD线分别交 AD 和 BC 于点 E、 F,AB2,BC3,就图中阴影部分的面积为BOC15、如图,矩形 的面积为,顺次连结各边中点得到四 1 1 1 1F边形 B ,再顺次连结四边形 B 四边中点得到四边形 ,依此类推,求四边形 的面积是；（三）仔细答
15、一答名师归纳总结 1. 如图,在四边形ABCD中, A=60 , B=D=90 ,BC=2,CD=3, 求 AB的长；第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2. 如图, 在等腰梯形 ABCD中,AD BC,AB=CD=2,BAD=120 , 对角线 AC平分 BCD,求等腰梯形 ABCD的周长；3. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠, 使点 C与 A 重合,点 D落到 D处,折痕为 EF（1）求证：ABE ADF；D（2）连接 CF,判定四边形 AECF是什么特别四边形？证明你的结论4已知：如图,在梯形A F
16、 C D B E ABCD中, AD BC,AB=CD,对角线 AC、BD相交于点 E,ADB=60 , BD=10,BE ED=41,求梯形 ABCD的腰长 . ADE5. 如图,菱形BCABCD,E,F 分别是 BC,CD上的点, B EAF60 ,BAE 18 求 CEF的度数；BADE FC6. 已知： 如图,在ABC中, AB=AC,ADBC,垂足为点D,AN是 ABC外角 CAM的平分线,M CE AN,垂足为点E,（1）求证：四边形ADCE为矩形；A E N （2）当 ABC满意什么条件时,四边形ADCE是一个正方形？并给出证明B D C 第 6 题 名师归纳总结 - - - -
17、 - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载7. 如图, 四边形 ABCD中,一组对边 AB=DC=4,另一组对边 AD BC,对角线 BD与边 DC相互垂直, M、N、H分别是 AD、BC、BD的中点,且 ABD=30 求：（1）MH的长（ 2）MN的长；8如图,在矩形 ABCD中,AD=8cm,AB=6cm,点A处有一动点 E以1cms的速度由点 A向点 B运动,同时点 C处也有一动点 F以2cms的速度由点 C向点 D运动,设运动的时间为 x（s）,四边形 EBFD的面积为 y（ cm 2）,求 y与 x的函数关系式及自变量 x的取值范畴；9. 如图在直角梯形 ABCD中, AD BC, B=90 AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点 P 从 A 开头沿 AD边向 D以 1cm/s 的速度运动 , 动点 Q从 C开头沿 CB向 B 以 3cm/s 的速度运动 ,P,Q分别从点A,C 同时动身 , 当其中一点到达端点时, 另一点也随之停止运动, 设运动的时间D C t,t分别为何值时 , 四边形 PQCD为平行四边形 , 等腰梯形 . A P B Q 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页