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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 初高中数学教材连接（代数部分）第一讲 数与式的运算学习目标：1、记住肯定值含义及肯定值方程、不等式的求法 2、记住乘法公式及其应用 3、记住二次根式的有关运算 4、会多项式的因式分解 记一记 ：一、肯定值的代数意义 ：正数的肯定值是它的本身, 负数的肯定值是它的相 反数,零的肯定值仍是零即|a|a,a0,0,a0,a a0.肯定值的几何意义 ：一个数的肯定值,是数轴上表示它的点到原点的距离两个数的差的肯定值的几何意义：ab表示在数轴上,数 a 和数 b之间的距离肯定值方程： 1、|x|=aa0 就 x=-a 或 x=a 2、| x-3|+|y+
2、4|+|z+5| =0就 x= ,y= ,z= 肯定值不等式： 1、|x|aa0就 xa 结论：如,就从两根的两边取之 2、|x|0就-axa 结论：如 4提示零点分析法或数形结合法 同学们试着做一做数形结合法：练一练1、化简： |x4| |2x10|（4x15 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 记一记：二、乘法公式（1）平方差公式a ab ab a2b 2；b c；a c（2）完全平方公式ab 2a22abb 2（3）立方和公式b a 2a b2b 3a；3 b（4）立方差公式ab a 2a b2b 3a；3 b
3、（5）三数和平方公式abc 2a 2b 22 c2 a b（6）两数和立方公式ab 3a 33a b 23a b 2；3 b（7）两数差立方公式ab 3a 33a b 23a b 2b练一练 : 1填空：（1）1a21b221 2b1 3a （4 m）； ； 94（2） 4m22 16 m3 a2 bca24 b22 c2挑选题：（1）如x21mxk 是一个完全平方式,就k 等于（）2（A ）m2（B）12 m（C）12 m（D）12 m4316（2）不论 a , b 为何实数,a22 b2a4 b8的值（A ）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数2、解答：1、运算
4、x1x1x2x1 x2x12、已知abc4,abbcac4,求a2b22 c 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 记一记：三、二次根式一般地,形如 a a 0 的代数式叫做 二次根式 根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为 无理式 . 例如 3 a a 2 b 2 b ,a 2 b 等是无理式,而 22 x 2 2x 1,x 2 2 xy y ,2 a 等是有理式221、分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去,叫做分母（子）有理化 为了进行分母（子）有理化,需要引入有理化因式的概念两个含有二次根式的代数式相
5、乘,假如它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为 有理化因式 ,例如 2 与2 , 3 a 与 a ,3 6 与 3 6 , 2 3 3 2 与 2 3 3 2 ,等等一般地, a x 与 x ,a x b y 与 a x b y , a x b 与 a x b 互为有理化因式分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根号的过程； 而分子有理化就是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中,二次根式的乘法可参照多项式乘法进行,运算中要运用公式a bab a0,b0；而对于二次根式的除法,通常先写成分式的形式, 然后通过分母
6、有理化进行运算； 二次根式的加减法与多项式的加减法类似,应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式a22、二次根式2 a 的意义aa,a0,a a0.练一练：1、填空：（1）1 13_ _；x_；3（2）如5xx32x35x ,就 x 的取值范畴是 _ _ _（3） 4 246 543 962 150_ _；（4）如x5,就x1x1x1x1_ 2x1x1x1x12、化简： 322004 32200513 、 化简：（1）94 5 ；（2）x21202 x名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 记一记四、因式分解因式分解的主
7、要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,另外仍应明白求根法及待定系数法1、十字相乘法 对二次三项式 ax 2+bx+c 进行分解因式 方法一 对 a,c 进行分解 a=a1*a2, c=c1*c 2 ax 2+bx+c a1 c1 a2 c2- a1c2 +a2c1=b一次项的系数 ax 2+bx+c=a1x+c1a2+c2 方法二 对 b 进行分解ax 2+bx+c 试值 b=a1c2 +a2c1 而 a=a1*a2, ax 2+bx+c=a1x+c1a2+c2 练一练：c=c1*c 2 1、分解因式（1）x25x6_ ；_ ；_ ；_ ；（2）x25x6（3）x25x6（4
8、）x25x6（5）x2a1xa_ ；（6）x211x18_ ；_ ；（7）62 x2 m7x2（8）412m9_ ；（9）57x6x2_ ；（10）12 x2xy6y2_ ；2、x24xx3x3、如x2axbx2x4就 a, b；2、提公因式与分组分解 分解因式：（1）x393x23 x ；1x 、（2）22 xxy2 y4x5y6就可分3、求根法0 a0求实数根2x ,就二次三项式2 axbxc a0令2 axbxc名师归纳总结 解为a xx 1xx 2第 4 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习：分解因式 （1）x22x1；（2）
9、x24 xy42 y4、公式法（1）平方差公式ab ab a 2b ；2（2）完全平方公式ab 2a 22a bb2我们仍可以通过证明得到以下一些乘法公式：名师归纳总结 练习（1）立方和公式ab a 2a 3a b2b 3a；3 bb c；a c第 5 页,共 12 页（2）立方差公式ab a 2a b2b 3a；3 b（3）三数和平方公式abc 2a 2b 22 c2 a b（4）两数和立方公式ab 33a b 23a b 2；3 b（5）两数差立方公式ab 3a 33a b 23a b 2b把以下各式分解9mn2mn22、3x211、33、4x24x224、x42x21- - - - -
10、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 初高中数学教材连接（代数部分）其次讲 函数与方程一、正比例函数 y=kxk 0 K0 时 k0,b0 k0,b0 k0 k0,b0 K0 就与 x 轴有两个交点,可由方程 x 如 =0 就与 x 轴有一个交点,可由方程 x 如 0 就与 x 轴有无交点；（5） 确定图象与 y 轴的交点情形 ,令 x=0 得出 y=c,所以交点坐标为（0,c）由以上各要素出草图；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小结：抛物线 yax 2bxca0与 x 轴交点个数与根的判别式系
11、：b 24ac 存在以下关（1）当 0 时,抛物线 yax 2bxca0与 x 轴有两个交点；反过来,如抛物线 yax 2bxca0与 x 轴有两个交点,就0 也成立（2）当 0 时,抛物线 yax 2bxca0与 x 轴有一个交点（抛物线的顶点）；反过来,如抛物线 yax 2bxca0与 x 轴有一个交点,就 0 也成立（3）当 0 时,抛物线 yax 2bxca0与 x 轴没有交点；反过来,如x1 抛物线 yax 2 bxca0与 x 轴没有交点,就0 也成立b 24ac0 b 24ac=0 y y y O x2 x O x1= x2 x O x 图 2.3 2 名师归纳总结 - - -
12、- - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 初高中数学教材连接（代数部分）第三讲 方程与不等式一、一元一次方程与不等式1、ax+b=0 x=b/a 2、ax+b0 xb/aa0 xb/aa0,ax2bx c0 ax2bxc0 ax2 bxc0 有两相异实根a0a0xxx 1或xx 2xx 1xx2=0x 1,x 2x 1x 2结论： 1、如 就结论： 1、如从两根的两边取值就 从 两 根 的 中x 1,2=bb24 ac2、可观看图像x 轴间取值 2、可观2a上方察图像 x 轴下方有两相等实根xxb可观看图像 x 轴x1x2b2 a下方2a可观看图像x 轴上方0 转化为（ 2x-53x+20 来解第 11 页,共 12 页3x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、2x50 转化为（ 2x-53x+2 0 且 3x+2o 来解3x23、2x50 转化为（ 2x-53x+20 解：令 xx 2+5x+4x-3 2x+1 2=0 xx+1x+4x-3 2x+1 2=0 xx+1 3x+4x-3 2=0 x=0,x=-1,x=-4,x=3 -4 -1 0 3 x -4x-1 或 0x3 练习名师归纳总结 解不等式 x3x+24x-620第 12 页,共 12 页- - - - - - -