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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【代数部分】第一章 数与式第一部分 数（中学阶段数的最大范畴是实数）考点一、概念及分类1、实数按定义分类整数正整数有限小数和无限循环小数零有理数分数负整数实数正分数负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、实数按正负分类 正整数 正有理数 正实数 正分数正无理数实数 零负整数 负有理数 负分数 负实数 负无理数 3、温馨提示 在懂得无理数时,要抓住“ 无限不循环” 这一本质,归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数,如 7 , 3 2 等；（2）有特定意义的数,如圆周率 ,或化简后含有 的数,如 +8 等；3（3）
2、有特定结构的数, 如 0.1010010001 等,肯定要留意后面要带省略号；（4）某些三角函数,如 sin60 o等 考点二、数轴、倒数、相反数、肯定值 1、数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；名师归纳总结 对应：实数和数轴上的点是一一对应的关系；1 和-1；第 1 页,共 42 页2、倒数假如 a 与 b 互为倒数,就有 ab=1,反之亦成立； 倒数等于本身的数是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载零没有倒数； a 的倒数为 1 ；a3、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数,从数轴上看, 互为相反数的两个数
3、所对应的点关于原点对称,假如a 与 b 互为相反数,就有a+b=0,a=b,反之亦成立；相反数等于本身的数是0,任何数都有相反数； a 的相反数为 -a；4、肯定值 一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|0；零的肯定值是它本身,也可看成它的相反数,如 身的是正数和零；化简肯定值的一般步骤：（|a|=a,就 a0；如 |a|=-a,就 a0；肯定值等于本 1）由条件判定肯定值里的式子的正负即肯定值里的式子与 0 作比较,（2）化简一个个的小肯定值, （3）肯定值化小括号, （4）去括号,合并同类项；考点三、平方数、立方数、平方根、算数平方根和立方根1、平方数正数的平方为正数, 0
4、的平方为 0,负数的平方为正数；平方后等于本身的数是 0,1；2、立方数正数的立方为正数, 0 的立方为 0,负数的立方为负数；立方后等于本身的数是0,1,-1；a 的平方根（或二次方跟）；3、平方根a,那么这个数就叫做假如一个数的平方等于正数 a 的平方根记做“a ” ；正数有两个平方根,他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；平方根为本身的数是 0. 4、算术平方根假如一个正数的平方等于a,那么这个数叫做a 的算术平方根, 记作“a ” ；正数和零的算术平方根都只有一个,方根；零的算术平方根是零, 负数没有算术平名师归纳总结 正数 a 的算术平方根记做“a ” ；a 的三次方第 2
5、 页,共 42 页算术平方根为本身的数是0 和 1；a （ a0）a0a2a；留意a 的双重非负性：- a （ a 0）a0 3、立方根假如一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根（或根）； a 的立方根记做“3 a ” ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零；立方根等于本身的数是 0,1,-1；留意：3 a 3 a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；考点四、近似数和科学记数法1、近似数：将一个数四舍五入所得到的数；2.近似数的有效数字（1）非科学计数
6、法形式的近似数：有效数字是从左边第一个不是零的数字起到最终一个数字止的全部数字；（2）科学技术法形式的近似数：有效数字是看 的数字起到最终一个数字止的全部数字；a,a 中从左边第一个不是零3.近似数的精确度（1）非科学计数法形式的近似数：看最终一个数字所在的数位数；（2）科学技术法形式的近似数：分三步,第一步在a 中找到最终一个数字,其次步写出原数,第三步看 a 中的最终一个数字在原数中所处的数位数；4、科学记数法（1）定义：把一个数写做an 10 的形式,其中1a10,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法；（2）a 的取法：在第一位非0 数字后点小数点,即可得a；（3）n 的取法：如原数是肯
7、定值很大的数, n 等于前后两个小数点间的数位数,如原数是肯定值很小的数,考点五、实数大小的比较n 等于前后两个小数点间的数位数的相反数；（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；（2）求差比较：设 a、b 是实数,aab0ab,ab0ab,ab0ab（3）求商比较法：设a、b 是两正实数,1ab ;a1ab ;a1ab ;bbbabab,即两个负数,（4）肯定值比较法：设 a、b 是两负实数,就肯定值大的反而小；（5）平方法：设 a、b 是两负实数,就 a 2 b 2 a b；（6）类别比较法：正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数；考点六、非负数2（1）非负数式子有三
8、个：a , a ,a （a0）；（2）如几个非负式子和为零,就每个式子均为 0；考点七、实数的运算1.基本运算有：加减乘除乘方开方；2.运算律：名师归纳总结 （1）加法交换律abba第 3 页,共 42 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）加法结合律学习好资料cabc欢迎下载ab （3）乘法交换律abbaabcac（4）乘法结合律abcabcab（5）乘法对加法的安排律3.实数的运算次序 先算乘方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面的；其次部分 代数式（中学阶段式的最大范畴是代数式）考点一、概念及分类代数式按定义分类 算；乘法运算多
9、项式 x 多整式有同底数幂的乘法、单项式 x 单项式, 单项式 x 多项式,有理式 项式,除法运算有同底数幂除法,单项式除以单项式,多项式除以单项式；代数式 分式里只学了分式的加减乘除运算；分式无理式 只学了二次根式的运算（包括加减乘除）考点二、整式的有关概念1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；也是代数式；2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式；单独的一个数或一个字母留意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如1 2 13 24 a b,这种表示就是错误的,应写成 a b；一个单项式中,全部字母的指数的和3 3叫做这个单项式
10、的次数；如 5 a 3 b 2 c 是 6 次单项式；3、多项式几个单项式的和叫做多项式；其中每个单项式叫做这个多项式的项；多项式中不含字母的 项 叫 做 常 数 项 ； 多 项 式 中 次 数 最 高 的 项 的 次 数 , 叫 做 这 个 多 项 式 的 次 数 ； 如36x4y3z+3x5yz 3-4xy-1 叫做九次四项式；4.多项式的升降幂排列：指的是按某一个字母的指数从大到小排列叫降幂排列,从小到大排列叫升幂排列；5.整式的概念：单项式和多项式统称整式；6.代数式的值：用数值代替代数式中的字母,依据代数式指明的运算,运算出结果,叫名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,
11、共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载做代数式的值；留意：（ 1）求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入；（ 2）求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“ 整体” 代入；7.同类项 全部字母相同, 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；几个常数项也是同类项；8. 去括号法就（1）括号前是“+” ,把括号和它前面的“+” 号一起去掉,括号里各项都不变号；（2）括号前是“ ” ,把括号和它前面的“ ” 号一起去掉,括号里各项都变号；考点二：整式的运算1.整式的加减法：（1）去括号；（ 2）合并同类项；（3）按降幂排列
12、；2.整式的乘法：同底数幂乘法：amanamnm ,n都是正整数幂的乘方：（am）amnm ,n 都是正整数积的乘方：abnanbnn都是正整数单项式乘以单项式：系数相乘做积的系数,相同字母相乘, 对于只在一个单项式中存在的字母连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘以多项式：用单项式去乘以多项式中的每一项,再把所得的积相加；多项式乘以多项式：用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式中的每一项,再把所得的积相加；几种特殊形式的多项式乘以多项式：平方差公式：（相同项的平方减去相反项的平方）ab abaa22b2b2完全平方公式：ab2a22 abb2ab 22ab3.整式的除法：同底数幂除法：底数不
13、变,指数相减；a m a n a m n m , n 都是正整数 , a 0 单项式除以单项式：系数相除, 相同字母相除, 对于只在被除式里存在的字母连同它的指数 作为商的一个因式；多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加；留意：（ 1）单项式乘单项式的结果仍旧是单项式；（ 2）单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同；（ 3）运算时要留意符号,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时仍要留意单项式的符号；（ 4）多项式与多项式相乘的绽开式中,有同类项的要合并同类项；（ 5）公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式；名师归纳总结
14、 （ 6）0 a1 a0 ;ap1 a,0p 为正整数第 5 页,共 42 页ap- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载4.幂的性质同底数幂乘法：amanamnm ,n都是正整数a0幂的乘方：（am）namnm ,n 都是正整数,积的乘方：abnanbnn都是正整数同底数幂除法：amanamnm ,n 都是正整数a01 a0 ;ap1a,0p 为正整数ap考点三、因式分解（整式的一种变形）1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式；2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：公因式是
15、系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积；（2）运用公式法：包括平方差公式aa22b2a2aba2b ab2完全平方公式a22abb2b2 abb十字相乘法（口诀：首尾分解,交叉相乘,求和凑中,横写因式；）（3）分组分解法：四项式分组分解：二二分,分后提取新的大公因；一三分,分后套 用平方差公式；3、因式分解的一般步骤：一提；假如多项式的各项有公因式,那么先提取公因式；二套；提出公因式以后或各项没有公因式的情形下,观看多项式的项数：2 项式可以尝试运用平方差公式法分解因式；式；3 项式可以尝试运用完全平方公式法和十字相乘法分解因三分；假如多于三项可考虑分组分解法；四查；只查多项式因式, 一查是
16、否为化简的最终结果,考点四、分式1、分式的概念二查会否为因式分解的最终结果；式子一般地,用A、 B 表示两个整式,A B 就可以表示成A 的形式,假如 BB 中含有字母,A 就叫做分式；其中,BA 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母；分式和整式通称为有理式；2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变；（2）分式的变号法就：分式的分子、分母与分式本身的符号,转变其中任何两个,分式的值不变；3、分式的运算法就名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - acac;ac学习
17、好资料;an欢迎下载;abacb;adadann为整数bdbdbdbcbcbbnccacadbcbdbd4.分式的乘除步骤：（1）统一为乘法； （2）把分子分母都因式分解；用分母的积做分母；5.分式的加减的步骤：（3）约分； （4）用分子的积做分子,（1）统一成最简公分母,即各个分母系数的最小公倍数与全部字母的最高次幂的积；（2）分母不变,分子相加减；（3）处理分子,先化简,再因式分解；（4）约去分子与分母的公因式 考点五、二次根式1、二次根式式子aa0叫做二次根式,二次根式必需满意：含有二次根号“” ；被开方数a 必需是非负数；2、最简二次根式如二次根式满意：被开方数的因数是整数,因式是整式
18、； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式；化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）假如被开方数是分数（包括小数）或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写 成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简；（2）假如被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因 数或因式开出来；3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后,假如被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式；4、二次根式的性质（1）a2aa0 aa0 （4）aaa0 ,b0 （2）a2abaa a0aba0,b0（3）bb5、二次根式的加减步骤：（1）化为最简二次根式（2）将被开
19、方数相同的二次根式合并；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载6.二次根式的乘除步骤：（1）统一为乘法；（2）根号内的和根号内的乘除,根号外的和根号外的乘除；（3）用分子的积做分子,用分母的积做分母；7.二次根式的混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算次序一样,先乘方,先算括号里的（或先去括号）；再乘除, 最终加减, 有括号的8.考查a 中 a0 的式子,如y=a +b2+1cc1-2 ,可由被开方数大于等于 0 求得 a=0,b=0,c=1,y=-2 ；9. 考查a 是非负数的式子c320,就
20、x= ,y= ,z= ；（1）如x1b2（2）当 x= 时,x2有最小值,为；方程（组）与不等式（组）其次章考点一、一元一次方程的概念1、方程含有未知数的等式叫做方程；2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零）,所得结果仍是等式；4、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程,其中方程 ax b（x 为未知数,a 0）叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数 x 的系数, b是常数项；5、解方程的五个
21、步骤：一去分母,二去括号,三移项,四合并同类项,五系数化为一；考点二、一元二次方程1、一元二次方程的定义含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2、一元二次方程的一般形式2 的整式方程叫做一元二次方程；ax2bxc0a0 ,它的特点是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式,等式右边是零,其中2 ax 叫做二次项, a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数； c 叫做常数项；3、一元二次方程的解法（1）直接开平方法名师归纳总结 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法；xa直接开平第 8 页,共 42 页方法适用于解形如xa2b的一元二次方程；依据
22、平方根的定义可知,是 b 的平- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 方根,当b0时,x学习好资料ab欢迎下载ab,x,当 b0 时,方程有两个不相等的实数根；当4ac=0 时,方程有两个相等的实数根；当b24ac0,经过一三象限；如k0,经过一二象限；如 b0 ,y 随 x 的增大而增大, 减小而减小； 如 kc 可以看做是一次函数 y=ax+b 在函数值大于c 时,求自变量x 的范畴；从图像上看相当于直线y=ax+b 上纵坐标大于 c 的部分对应的横坐标的范畴；C、一次函数与二元一次方程组的关系：从数的角度看,解二元一次方程组相当于求自变量为何值时, 两个函数的函数值相等；线交点的坐标；考点四、反比例函数从形的角度看, 解二元一次方程组相当于求两条直写成1、反比例函数的概念一般地,函数yk（k 是常数, k0）叫做反比例函数；反比例函数的解析式也可以xykx1的形式；自变量x 的取值范畴是x0 的一切实数,函数的取值范畴也是一切非零实数；2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或其次、四象限,它们关于原点对称；由于反比例函数中自变量x0,函数 y0,所以,它的图像与 x 轴、 y 轴都没有交点,即双曲