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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 解析几何中的基本公式1、 两点间距离：如Ax1,y1,Bx2,y2,就ABl2:x2x 12y 2y 122、 平行线间距离：如l1:AxByC10 ,AxByC20就：dC1C2A2B2留意点： x,y 对应项系数应相等；名师归纳总结 3、 点到直线的距离：P x,y,:lAxByC0AB 所成的比为,第 1 页,共 9 页就 P 到 l 的距离为：dAxAByB2C24、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：yxkxbF ,y 0消 y：ax2bxc0,务必留意.0如 l 与曲线交于Ax 1,y1,Bx 2,y2就：AB1k2x2x 125、 如
2、 Ax1,y 1,Bx2,y2,P（x,y）；P 在直线 AB 上,且 P 分有向线段就xx 1x2,特殊地：=1 时, P 为 AB 中点且xx 12x21yy 1y2yy 12y21变形后：xx 1 或xy2y1x2yy6、 如直线 l1 的斜率为 k1,直线 l 2 的斜率为 k2,就 l1 到 l2 的角为,0 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 适用范畴： k1,k2 都存在且 k 1k21 ,tank2k 1k 11k2如 l 1与 l 2 的夹角为,就 tank 1k 2, 0 ,21k 1k2留意：（1）l1 到 l 2 的角,指从l
3、1 按逆时针方向旋转到l 2 所成的角,范畴0,l1 到 l 2 的夹角：指l 1、l2 相交所成的锐角或直角；（2）l1l2 时,夹角、到角=2；（3）当 l 1 与 l2 中有一条不存在斜率时,画图,求到角或夹角；7、 （1）倾斜角,0；名师归纳总结 （2）a,b夹角,0,；=0；第 2 页,共 9 页（3）直线 l 与平面的夹角, ,2；（4）l1 与 l 2 的夹角为, ,2,其中 l1/l 2 时夹角（5）二面角,0 ,；（6）l1 到 l 2 的角, ,8、 直线的倾斜角与斜率 k 的关系a每一条直线都有倾斜角,但不肯定有斜率；- - - - - - -精选学习资料 - - - -
4、 - - - - - b如直线存在斜率k,而倾斜角为,就 k=tan；9、 直线 l1 与直线 l2 的的平行与垂直（1）如 l 1,l 2 均存在斜率且不重合：l1/l 2xk 1=k20（2）如l1:A 1xB 1yC10,l1l 2k1k2= 1 l2:A 2B2yC2如 A 1、A 2、B1、B 2 都不为零10、名称斜截式：l 1/l 2A 1B 1C1；A 2B2C2l 1l2A 1A 2+B1B 2=0；l 1 与 l 2 相交A 1B 1A2B2l 1 与 l 2 重合A 1B 1C1；A2B2C2留意：如 A 2 或 B2 中含有字母,应留意争论字母=0 与0 的情形；直线方
5、程的五种形式方程留意点y=kx+b 应分斜率不存在斜率存在点斜式：xyykxx（1）斜率不存在：xxx（2）斜率存在时为yykx两点式：yy 1xx 1其中 l 交 x 轴于a ,y2y1x2x 10 ,交 y 轴于0,b 当直线 l 在坐标轴上, 截截距式：y b1a距相等时应分：名师归纳总结 （1）截距 =0 设 y=kx y1第 3 页,共 9 页（2）截距 =a0设xaa- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即 x+y= a一般式：AxByC0（其中 A、B 不同时为零）10、确定圆需三个独立的条件圆的方程Ax（1）标准方程：xa2yb2,r2,a
6、 ,b圆心, r0半径；11、直线（2）一般方程：x2y2DxEyF0,（D2E24FrD2E24FD 2,E圆心ByC0与圆22b22yr2的位置关系有三种xa如AaBb2C,ddr相离02 ABdr相切0相交dr012、两圆位置关系的判定方法名师归纳总结 设两圆圆心分别为O1, O2,半径分别为r1,r2,O 1 O2d第 4 页,共 9 页dr 1r2外离4 条公切线dr 1r2外切3 条公切线r 1r 2dr 1r 2相交2 条公切线dr 1r 2内切1 条公切线0dr 1r 2内含无公切线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 外离 外切相交内切内
7、含13、圆锥曲线定义、标准方程及性质（一）椭圆定义：如F1,F2 是两定点, P 为动点,且PF 1PF22 aF 1F 2（ a 为常数）就P 点的轨迹是椭圆；定义：如F1 为定点, l 为定直线,动点P 到 F1 的距离与到定直线l 的距离之比为常数e（ 0e1）,就动点 P 的轨迹是双曲线；（二）图形：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （三）性质方程：x2y21a0,b0y2x21a0,b0a2b2a2b2定义域：xxa 或xa ；值域为 R；实轴长 = a,虚轴长 =2b 焦距： 2c 名师归纳总结 准线方程
8、：xa2cxa2第 7 页,共 9 页c焦半径 ：PF 1e xa2,PF2e a2x,PF 1PF 22 a；cc留意：（1）图中线段的几何特点：AF 1BF2ca,AF 2BF1a顶点到准线的距离：aa2或aa2；焦点到准线的距离：ca2或cccccb两准线间的距离=2a2c（2）如双曲线方程为x2y21渐近线方程：x2y20y2222ababa如渐近线方程为ybxxy0双曲线可设为x2y222aabab如双曲线与x2y21有公共渐近线,可设为x2y2a2b2a2b2y=x ,此时双曲线为等轴双曲线,（0 ,焦点在 x 轴上,0 ,焦点在 y 轴上）（3）特殊地当ab时离心率e2两渐近线相
9、互垂直,分别为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 可设为x2y2；（ 4）留意PF1F2中结合定义PF 1PF 22 a与余弦定理cosF 1PF2,将有关线段PF 、PF 、F 1F 2和角结合起来；（ 5）完成当焦点在 y 轴上时,标准方程及相应性质；二、抛物线（一）定义：到定点 F 与定直线 l 的距离相等的点的轨迹是抛物线；即：到定点 F 的距离与到定直线 l 的距离之比是常数 e（ e=1）；（二）图形：（三）性质：方程：y22px ,p0,p焦参数；名师归纳总结 焦点： p 2,0, 通径AB2p；第 8 页,共 9 页准线：xp 2；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 焦半径：CFxp,过焦点弦长CDx 1px2px 1x2pp222p ；焦点到准线的距离 22= p ；通径长 =留意：（1）几何特点：焦点到顶点的距离=顶点是焦点向准线所作垂线段中点；名师归纳总结 （2）抛物线y22px上的动点可设为Py2,y或P2pt22,pt或Px,y其中y22px第 9 页,共 9 页2p- - - - - - -