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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆七年级数学观看、猜想与证明一、【观看与试验】熟悉来源于实践,是我们熟悉事物的重要方法,通过观看和试验,可以发觉很多规律；是获得感性熟悉的重要途径,但观看得到的结果是否正确,仍需要经过验证；是人们熟悉事物的一种有目的的探究过程,一般是为了检验某种猜想或理论而进行的操作或活动；试验的关键是要具有可重复操作性；例题： 1. 下面给出了两个图形,你能分别用一笔画出来吗？（每部分既不能重复,也不能遗漏）？2. 【错觉】上图 （ 3）中的两条紫色的线条是平行的吗？图（你的观看？4）中线段 AB与线段 CD哪个比较长？用什么方法验证
2、 下面左边两幅图形中,哪个图形的竖线更长？右图中有曲线吗？【结论】： 观看可能产生错觉；所以观看的结果需要验证；名师归纳总结 3.一个正方体有六个面,分别标上文字“ 观,察,猜,想,证,明” 是从三个不同方向看到的几个汉；字 . 观看图形中的汉字特点,那么, “ 观” 相对面上的汉字是；“ 察” 相对面上的汉字是“ 猜” 相对面上的汉字是；第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆4. 用锯锯木,锯会发热；用锉锉物,锉会发热；在石头上磨刀,刀会发热,所以物体摩擦会发热此结论的得出运用的方法是（） A观看 B试验
3、C归纳 D类比5.【试验是人们熟悉事物的一种有目的的探究过程】三条线段能组成一个三角形吗？用两块外形、 大小相同的三角尺,形？ （摆一摆,试一试）如图, OM 为AOB 的平分线,点你能拼出多少个外形不同的三角形？能拼出多少个外形不同的四边 P 是射线 OM 上的一点, PA OA 于点 A ,PB OB 于 点 B,分别度量 PA,PB 的长度,并判定它们的数量关系；假如在射线 OM 上再取几个不同位置的点 P ,然后向角的两边作垂线段,刚才的数量关系仍存在吗？用剪刀把 一张长方形的纸剪了一次,剩余的一部分纸是什么图形？把长方形纸片剪成两部分,用剪得的两部分可以拼成哪些外形不同的图形？你能拼
4、接成一个三角形吗？并画出拼接后的示意图；【归纳与类比】归纳与类比是得出猜想的两个重要的方法 .【归纳】 归纳 的方法也是人们熟悉事物的重要方法,归纳法有 归纳法和 归纳法两类,中学阶段只要明白归纳的一些补步学问,在高中阶段将会进一步进行讨论；运用不完全归纳法可以由一些特殊性的前提, 得出一般性的结论,帮忙我们熟悉和发觉事物的规律,在数学的学习过程中起着重要的作用 . 同时也要留意它的局限性,借助不完全归纳法得到的结论有时可能是不正确的；例题： 1. 当 a 为正整数时,比较a、a 的倒数与 a 的平方的大小；2.三个苹果放入甲、乙两个抽屉中,有多少种不同的放法；名师归纳总结 - - - - -
5、 - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆3. 鲁班依据丝茅草有锐利的小细齿可以划破手指,类比推理假如把铁片做成带细齿的外形,就可以锯树,这样便创造了锯子鲁班创造锯子的过程,就是运用了 . 4. 一条直线上有 3 个点,观看它共有几条线段？一条直线上有 4 个点呢？一条直线上有 5 个点呢？一条直线上有 2022 个点呢？一条直线上有 n 个点呢？5. 从 2 开头,连续的偶数相加,和的情形如下： 2+2=2 2 2+4=6=2 3 2+4+6=12=3 4 2+4+6+8=20=4 5 （1）请估计从 2 开头, n 个连续偶数
6、相加,和是多少？（2）取 n=6,验证（ 1）的结论是否正确？【类比】 通过对两个或两类讨论对象进行比较,找出它们之间某些属性的相同点或相像点,以此为依据,估计它们的其他属性也可能有相同或相像的结论；1. 如图,在一个三角形的一条边上取四个点,把这些点与这条边所对的顶点联结起来 . 问图中共有多少个三角形 . 请你通过与数线段或数角的问题进行类比来摸索；2. 紫薇同学通过学习已经知道：在如下列图的正方形 ABCD 中,如各边都被三等分,那么图中正方形的总数为 3 3 + 2 2 + 1 1 = 14 ；在长方形 EFGH 中,已知该长方形各边上最短的线段分别相等；请你用类比的方法,运算图中正方
7、形的总数；3. 从下面的关系中归纳出规律,然后进行运算； 1 3=3,而 3=2 21； 3 5=15,而 15=421；5 7=35,而 35=621；7 9= ,而 = 21； 将你归纳出的规律用只含一个字母的式子表示出来：_；名师归纳总结 并按此规律运算19 21=_；2022 2022+1= ；第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆4. 用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐步加l 的规律拼成一列图案：（1）第 4 个图案中有白色纸片_张；第 2022 个图案中有白色纸片_张；（2）第 n 个图案中
8、有白色纸片_张5. 如“ ！” 是一种数学运算符号,并且 的值为；1.=1 ,2.=2 1=2,3.=3 2 1=6,4. =4 3 2 1, ,就100. 98.6. 如图,是小明用火柴搭的1 条,2 条,3 条 “ 金鱼” ,按此规律搭100 条金鱼需要火柴数为_根,按此规律搭n 条金鱼需要火柴数S=_根7. 你能化 简x1 x 99x 98x形入手分别运算以下各式的值：97 x1）吗？遇到这样的问题,我们可以先摸索一下,从简洁的情x1x1） x 2 1；x1x 2x1） x 31；x1x 3x 21） x 41； 由此我们可以得到：x1） x 99x 98x 97 x1）；请你利用上面的
9、结论,完成下面两题的运算：名师归纳总结 1 299 2 98297 21；行第10 行的数第 4 页,共 7 页2250249248 （ 2） 18. 除去零以外的自然数按以下规律排列,依据第一列的奇数行的数的规律,写出第一列第为,再结合第一行的偶数列的数的规律,判定2022 所在的位置是第列；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆三、【猜想与证明】我们借助于以往的体会或直觉思维,对某一命题作出推测,这便是猜想；其中最有代表性的猜想便是哥德巴赫猜想；通过观看、试验、归纳、类比可以得出猜想,这是熟悉事物的有效途径之一；例题：1.18
10、40年,英国的亚当斯和法国的勒维烈同时用数学方法发觉了海王星,亚当斯等天文学家观看到天王星的运行有“失常”现象于是猜想天王星之外有一颗行星 x他先假设 x 的运行轨道为圆,结果与观测结果出入很大 于是,他又设想 x 的轨道为椭圆,再进行运算、误差缩小,再作一次次的假想试验, 反复修正,逐步靠近观测结果勒维烈也做了同样的工作,他把结果寄给柏林天文台,信中写道：“请把望远镜对准黄道上经度为 326度的地方,你会看到一颗九等小星,最终的实践检验完全证明白这一点他们所使用的数学方法,就是 方法【通过观看、试验、归纳、类比、猜想得出的结论仍需要通过证明来确认它的正确性】2. 某地发生了一起盗窃案,警察局
11、拘留了甲、乙、丙、丁4 个嫌疑犯审讯时,甲说： “ 这事不是我干的” 乙说：“ 这事我没干”丙说：“ 这事是甲干的”丁说：“ 这事是丙干的”侦破的结果, 4 人中只有一人说了假话,那么,盗窃犯是（） A甲 B乙 C丙 D丁3. 从前有一个国王,他妄想谋杀一个大臣 . 国王对这个大臣说：“ 我已经写好了两个阄,一个写有杀字,另一个写有赦字,你从里面抓一个,抓到哪一个,我就按上面的方法处置你 . ” 这位聪慧的大臣已事先得知两个阄上写的都是“ 杀” 字,无论他抓到哪一个,都逃脱不了死亡的命运,但这位大臣动用规律的方法想出了一个好想法,从而免去了杀身之祸 . 你知道这位大臣想出的是什么想法吗？他这样
12、做的依据是什么？【定义、命题、公理、定理】 1 定义：对一个名词或术语的意义的说明叫做定义 . 2 命题：判定某一件事情的语句叫做命题 . 命题由题设和结论两部分组成 . 题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项 . 命题常可以写成“ 假如 ,那么 ” 的形式,“ 假如” 后面接的部分是题设,“ 那么” 后面接的部分是结论；命题又分真命题和假命题； 3 公理：被人们长期的实践所证明,并作为推理依据的事实叫做公理 . 4 定理：用规律的方法判定为正确,并作为推理依据的真命题叫做定理 .例题：填空：名师归纳总结 - - - - - - -（1）判定一件事情的句子叫_；（2）数学中每个命题都由_和
13、_两部分组成 正确的命题叫 _ _ ,不正确的称为_；（3）被人们长期的实践所证明,并作为推理依据的事实叫做_；（4）用规律的方法判定为正确,并作为推理依据的真命题叫做_；（5）以下命题：全部的直角都相等全部的等边三角形的外形都一样全部的直角三角形的外形都一样 a 20,就 a 0,其中真命题有_ （填序）2. 以下语句中是命题的是（）第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆 A画一个三角形 B你厌恶数学吗？ C锐角总大于钝角 D等式两边都加上 5 3以下命题中假命题有（）两个锐角的和等于直角 一个锐角与一个钝角的和等于平角假如三个角的
14、和等于 180 ,那么这三个角中,至少有两个为锐角 A0 个 B1 个 C2 个 D 3 个4. 将“ 垂直于同一条直线的两条直线平行” 改写成“ 假如 那么 ” 的形式【练习与检测】1平面有 4 个点,过任意两点作直线,一共可作多少条直线？2找规律填数字：（1）-1 ,2,-3 ,5,-8 ,13,-21 ,34,（）,（）（2）3.以下四个句子是命题的是（） A相等的角是对顶角 B对顶角相等吗 C利用三角形画 60 的角 D直线、射线、线段4. 等量公理：等量加等量,_相等,即假如 a=b,那么 a+c_b+c；等量减等量,差 _,即假如 a=b,那么 ac_bc；等量的同位量相等,即假如
15、 a=b,那么 ac_ac；等量的同重量_,即；假如 a=b,c 0,那么a c_b c等量代换,即假如 a=b ,b=c ,那么 a_c5平面内有三条直线,它们能把平面分成几个部分；6挂历上用一矩形任意框出4 个数,假如它们的数字之和是100,求这四天的日期；7. 举反例说明命题“ 大于 90 的角是钝角” 是假命题；8. 将“ 对顶角相等” 改写成“ 假如 那么 ” 的形式名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆9. 观看以下等式 1 2 0 2=1； 2 21 2=3；3 2 2 2=5； 4 23 2=7 依据以上运算,你发觉了什么规律,请用含有 n 的式子表示该规律10. 甲、乙、丙三人中一个是老师,一个是护士,一个是工人；现在只知道丙比工人年龄大,甲和护名师归纳总结 士不同岁,护士比乙年龄小；请你猜猜他们当中谁是老师,并说明理由；第 7 页,共 7 页- - - - - - -