2022年人教版初中数学二次函数-教案-习题总汇-含答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一、教学目标1 使同学会用描点法画出二次函数h 2yka xh 2k的图像；2 使同学知道抛物线yax的对称轴与顶点坐标；3通过本节的学习,连续培育同学的观看、分析、归纳、总结的才能；4通过本节的教学,连续向同学进行数形结合的数学思想方法的训练,同时向同学渗 透事物间相互联系、以及运动、变化的辩证唯物主义思想；5通过本节课的争论,充分懂得并熟悉到二次函数图像可运动变化的和谐美,通过数 学思维的审美活动,提高对数学美的追求；二、教学重点会画形如yaxh 2k的二次函数的图像,并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标；三、教学难点：确定形如yaxh

2、 2k的二次函数的顶点坐标和对称轴；4解决方法：四、教具预备 三角板或投影片1老师出示投影片,复习1y2 ax,yax2k,ya xh 2；2请同学动手画yx121的图像,正好复习图像的画法,完成表格；2开口方向3小结yaxh 2k的性质对称轴顶点坐标平移4练习 五、教学过程 提问： 1前几节课,我们都学习了形如什么样的二次函数的图像？答：形如yax2,yax2k 和ya xh 2；（板书）2这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图像及其相关问题,你能先推测一下 我们将学习形如什么样的二次函数的问题吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - -

3、- - - - - - 由同学参考上面给出的三个类型,较简单得到： 争论形如yaxh2k的二次函数的有关问题 （板书）一、复习引入第一,我们先来复习一下前面学习的一些有关学问（出示幻灯）1x12的图像,请你在同始终角坐标系内,画出函数y1x2,y1x2,1y222并指出它们的开口方向,对称轴及顶点坐标这里之所以加上画函数y1 x 21 2一些,也更直观一些,可以同时给出图像先沿的图像,是为了使最终通过图像的观看能更全面 y 轴,再沿 x 轴移动的方式,也可以给出图像先沿 x 轴再沿 y 轴移动的方式,使这部分学问能更全面,学问与学问之间的联系能更清晰、更详细画这三个函数图像,可由同学在同一表中

4、列值,但是要依据各自的不同特点取自变量 x的值, 以便于同学进行观看老师可事先预备好表格和画有直角坐标系的小黑板,由一名同学上黑板完成, 其他同学在练习本上完成,待同学们基本做完之后加以总结,然后再找三名同学,分别指出这三个图像的开口方向、对称轴及顶点坐标,填入事先预备好的表格中然后提问：你能否在这个直角坐标系中,再画出函数y1x1 21的图像？2由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像,同学对画图已经有了肯定的体会,同时可在画这个图时,把这些体会形成规律,便于同学以后应用（l）关于列表：主要是合理选值与简化运算的把握,是教学要点在选值时,第一要考虑的是函数图像的对称性,因此第一要确定中心

5、值,然后再左, 右取相同间隔的值；其次,选值时尽量选取整数,便于运算和描点在选取 x 的值之后,运算y 的值时,考虑到对称性,只需运算中心值一侧的值,另一侧由对称性可直接填入,但肯定要保证运算正确（2）关于描点：一般可先定顶点（即中心值对应的点,然后利用对称性描出各点,以 逐步提高速度 ）（3）关于连线：特殊要留意顶点邻近的大致走向；最终画的抛物线应平滑,对称,并 符合抛物线的特点由同学在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值,然后画出它的图像,同样找一名同学板演同学画完,老师总结完之后,让同学观看黑板上画出的四条抛物线,提问：（1）你能否指出抛物线y1x1 21的开口方向,对称轴,顶点

6、坐标？2将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中,如下表：名师归纳总结 yy抛物线2开口方向对称轴顶点坐标第 2 页,共 16 页1 x 2向下x0（0,0）1x21向下x0（0, 1）2y1 x 21 2向下x1（ 1,0）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - yax 2k a0 向下x1（ 1, 1）（2）我们已知抛物线的开口方向是由二次函数yaxh 2k中的 a 的值打算的,你能通过上表中的特点,试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么打算的吗？这个问题由于是本节课的重点问题,而且不是很简单说清晰,可由同学进行广泛的争论,先得出对称员的表示方法

7、,再得出顶点坐标；如同学在争论时没有头绪,老师可适当引导,让学生2把这四个函数都 改写成ya xh 2k的形式,可得yy1 2x1x21x020；10；然后从这四个式子中加以观看,分析,得出21x021221x1 21 2y1x22y1x1 21x1 21 22结论；（板书）一般地,抛物线yaxh2k有如下特点：1x1 2,y1x121有什么关a时,开口向下；a0时,开口向上；0对称轴是直线xh；y1x2,1y顶点坐标是h,k；（3）抛物线y1x2,2222系？答：外形相同,位置不同；（4）它们的位置有什么关系？这个问题可视同学的程度来打算问仍是不问,以及回答到什么程度；依据上节课的学习,同学

8、能想到是平移科来的,可把这四个图像分成以下几个问题来讨论：抛物线y1x21是由抛物线y1 x 22怎样移动得到的？2抛物线y1 x 21 2是由抛物线y1 x 22怎样移动得到的？抛物线y1x1x21怎样移动得到的？121是由抛物线y22抛物线y1x121是由抛物线y1 x 21 2怎样移动得到的？2抛物线 y 1 x 1 2 12这个问题分两种方式回答：先沿是由抛物线 y 1 x 2怎样移动得到的？2y 轴,再沿 x 轴移动；或先沿 x 轴,再沿 y 轴移动；通过这 5 个问题可使同学由浅入深地得到这四者之间的关系,如下列图：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精

9、选学习资料 - - - - - - - - - 留意：基本形式中的符号,特殊是 h；练习： P120 练习口答,准时订正错误；（四）总结、扩展一般的二次函数,都可以变形成ya xh 2k的形式,其中：1a 能打算什么？怎样打算的？答： a 的符号打算抛物线的开口方向；a 的肯定值大小抛物线的开口大小；2它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？六、布置作业教材 P124 中 1（3）；P124 中 3（1）、（2）；P125 中 B 1七、板书设计例：137 二次函数yax2bxc的图像（二）抛物线yaxh 2k的特点：（1）（2）（3）二次函数试题题号一二三总分19 20 21 22 23 24 2

10、5 26 分数同学们,又到了检验成果的时候了,要仔细做噢,不要马虎,力争取得优异的成果,祝你 胜利！一挑选题：名师归纳总结 1、y=m-2xm2- m 是关于 x 的二次函数,就m=（）第 4 页,共 16 页A -1 B 2 C -1 或 2 D m 不存在- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、以下函数关系中,可以看作二次函数y=ax2+bx+ca 0模型的是（）A 在肯定距离内,汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B 我国人中自然增长率为 1%,这样我国总人口数随年份变化的关系C 矩形周长肯定时,矩形面积和矩形边长之间的关系D 圆的周长与半径之间的关系

11、3、在 Rt ABC 中 ,C=90； , AB=5,AC=3. 就 sinB 的值是 3 4 3 4A B C D5 5 4 34、将一抛物线向下向右各平移 2 个单位得到的抛物线是 y=-x 2,就抛物线的解析式是（）A y=（x-2）2+2 B y= （ x+2）2+2 C y= （ x+2）2+2 D y= （ x-2）22 5、抛物线 y= 1x 2-6x+24 的顶点坐标是（）2A （ 6, 6）B （ 6,6）C （6,6）D（6, 6）6、已知函数 y=ax 2+bx+c,图象如下列图,就以下结论中正确的有（）个 y abc acb a+b+c c b A B C D 7、函数

12、 y=ax 2-bx+c （a 0）的图象过点（-1,0）,就1 0 1 x a b c y = = 的值是（）b c a c a b1 1A -1 B 1 C D -2 2-1 0 x 8、已知一次函数 y= ax+c 与二次函数 y=ax 2+bx+c（a 0）,它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（）y y y y x x x x A B C D 9、如下列图,二次函数 y=x 2-4x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于 C 点,就ABC的面积为（）y A 6 B 4 C 3 D1 C A B 0 x 10、如下列图,在矩形 ABCD 中, DEAC 于 E,设 ADE

13、= ,且 cos = 35 , AB=4, 就 AD 的长为（）D C 16 2 0 16A 3 B C D 3 3 5 E A B 11 某学校的围墙上端由一段段相同的拱形栅栏组面,如下列图,其拱形图形为抛物线的一名师归纳总结 部分,栅栏的路径A B 间,按相同的间距0.2 米用 5 根立柱加固 ,拱高为 .6 米,以x 第 5 页,共 16 页B C A o - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 为原点 , 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系,依据以上的数据,就一段栅栏所需立柱的总长度 精确到 0.1 米为 米A 1.5 B 1.9 C 2.3 D

14、2.5 12、如下列图,已知ABC 中, BC, BC 上的高 h=4,为上一点 ,交与点,交于点（不过、）,设到的距离为x,就 EA F 的面积 y 关于 x 的函数的图象大致为（）y E y y y o 2 4 x o 2 4 x o 2 4 x o 2 4 x B D C A B C D 二填空题：13、无论 m 为任何实数,总在抛物线y=x2 mxm 上的点的坐标是；B x 14、函数 y=11x中的自变量的取值范畴是；215、已知 为等边三角形的一个内角,就sin 等于；16、如抛物线y=ax2+bx+c（a 0）的对称轴为直线x,最小值为, 就关于方程ax2+bx+c的根为；ky

15、A 117、抛物线 y= （k+1） x2+k2-9 开口向下,且经过原点,就18、如图,在直角坐标系中,将矩形沿对折,使点落C 在点 处,已知3 ,就点的坐标是A 、解答题：0 19 运算： 2cos60 +3 sin60 -3tan4520、如图, 河对岸有古塔,小敏在处测得塔顶的仰角 ,向塔前进 s 米到达点,A 在处测得 A 的仰角为 ,就塔高是多少米？C D B 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21 已知抛物线y=x2+（n-3）x+n+1 经过坐标原点O； 求这条抛物线的顶点P的坐标A,求以直线PA

16、为图象的一次函数解析式设这条抛物线与x 轴的另外一个交点为22 已知：在ABC 中, BC=20,高 AD=16 ,内接矩形分别在 AC、AB 上,求内接矩形 EFGH 的最大面积；EFGH 的顶点 E、F 在 BC 上,G、H A B H E D G C F 一、挑选题 每题 3 分,共 30 分1.以下关系式中,属于二次函数的是x 为自变量 D.D.0,3 D. y 轴上A.B.C.2. 函数 y=x 2-2x+3 的图象的顶点坐标是 A. 1,-4B.-1,2C. 1,23. 抛物线 y=2x-32的顶点在 A. 第一象限B. 其次象限C. x 轴上4. 抛物线的对称轴是 A. x=-2

17、B.x=2C. x=-4D. x=4 5. 已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如下列图,就以下结论中,正确选项 A. ab0,c0B. ab0,c0 C. ab0 D. ab0,c4,那么 AB 的长是 A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m 8. 如一次函数 y=ax+b 的图象经过其次、三、四象限,就二次函数 y=ax 2+bx 的图象只可能是 9. 已知抛物线和直线在同始终角坐标系中的图象如下列图,抛物线的对称轴为直线 x=-1,P1x1,y1,P2x2,y2是抛物线上的点, P3x3,y3是直线上的点,且 -1x1x2,x3-1,就 y1,y2,y3的大小关3 个单

18、系是 A. y1y2y3B. y2y3y1C. y3y1y2D. y2y14,所以 AB=2AD=2m-4=2m-8 ,答案选 C. 8. 考点：数形结合,由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致外形 . 解 析 ： 因 为 一 次 函 数y=ax+b 的 图 象 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 ,所以二次函数 y=ax 2+bx 的图象开口方向向下,对称轴在交坐标轴于 0,0点.答案选 C. y 轴左侧,9. 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质 . 解析：由于抛物线的对称轴为直线 x=-1,且 -1x1-1 时,由图象知, y

19、随 x 的增大而减小,所以 y2y1；又由于 x3-1,此时点 P3x3,y3在二次函数图象上方,所以 y2y1y3.答案选 D. 10. 考点：二次函数图象的变化 .抛物线 的图象向 左 平 移 2 个 单 位 得 到, 再 向 上 平 移 3 个 单 位 得 到.答案选 C. 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题11. 考点：二次函数性质 . 解析：二次函数y=x 2-2x+1,所以对称轴所在直线方程.答案 x=1. 12. 考点：利用配方法变形二次函数解析式 . 解析： y=x 2-2x+3=x 2

20、-2x+1+2=x-1 2+2.答案 y=x-1 2+2. 13. 考点：二次函数与一元二次方程关系 . 解析：二次函数 y=x 2-2x-3 与 x 轴交点 A、B 的横坐标为一元二次方程x 2-2x-3=0 的两个根,求得 x1=-1,x2=3,就 AB=|x2-x1|=4.答案为 4. 14. 考点：求二次函数解析式 . 解析：由于抛物线经过 A-1,0,B3,0两点,解得 b=-2,c=-3,答案为 y=x 2-2x-3. 15. 考点：此题是一道开放题,求解满意条件的二次函数解析式,答案不唯独 . 解析：需满意抛物线与 x 轴交于两点,与 y 轴有交点,及ABC 是直角三角形,但没有

21、确定哪个角为直角,答案不唯独,如：y=x 2-1. 16. 考点：二次函数的性质,求最大值. 解析：直接代入公式,答案：7. 17. 考点：此题是一道开放题,求解满意条件的二次函数解析式,答案不唯独 解析：如： y=x 2-4x+3. 18. . 考点：二次函数的概念性质,求值. 答案：. 三、解答题19. 名师归纳总结 考点：二次函数的概念、性质、图象,求解析式. 第 13 页,共 16 页解析： 1A3,-4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2由题设知：y=x 2-3x-4 为所求320. 考点：二次函数的概念、性质、图象,求解析式 . 解析：

22、1由已知 x1,x2是 x 2+k-5x-k+4=0 的两根又x1+1x2+1=-8 x1x2+x1+x2+9=0 -k+4-k-5+9=0 k=5 y=x 2-9 为所求 2由已知平移后的函数解析式为：y=x-2 2-9 且 x=0 时 y=-5 C0,-5,P2,-9 . 21. 解：1依题意：2令 y=0,得 x-5x+1=0,x1=5,x2=-1 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - B5,0 由,得 M2 ,9 作 ME y 轴于点 E,就可得 S MCB=15. 22. 思路点拨：通过阅读,我们可以知道,

23、商品的利润和售价、销售量有关系,它们之间出现如下关系式：总利润 =单个商品的利润 销售量 . 要想获得最大利润,并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量 .由于已知中给出 就可以的,这两个量之间应达到某种平稳,才能保证利润最大 了商品降价与商品销售量之间的关系,所以,我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系,利用这个等式查找出所求的问题,这里我们不妨设每件商 品降价 x 元,商品的售价就是 13.5-x元了. 单个的商品的利润是 13.5-x-2.5 这时商品的销售量是 500+200x 总利润可设为 y 元. 利用上面的等量关式,可得到y 与 x 的关系式了,如是二次函数,即可利名师归纳总结 用二次函数的学问,找到最大利润. 第 15 页,共 16 页解：设销售单价为降价x 元 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 顶点坐标为 4.25,9112.5. 即当每件商品降价 利润 9112.5元4.25 元,即售价为 13.5-4.25=9.25 时,可取得最大名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页