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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版六年级上册数学概念学问点整理书香浸润,励志成长！第一单元位置1、 用数对确定点的位置,如（几 列 几 行 竖排叫列 横排叫行3,5）表示：（第三列,第五行）一般（从左往右看）（从前往后看）2、 平移时用 “ 上”、 “下” 、“前” 、“ 后”、“ 左” 、“右” 来表述；3、 图形左、右平移：行不变图形上、下平移：列不变其次单元分数乘法一、分数乘法（一） 分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同；都是求几个相同加数的和 的简便运算；例如：8 95 表示求 5 个 89 的和是多少？也表示 89 的 5 倍是多少？58 9 表示
2、求 5 的 8 9 是多少 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少；例如：8 93 4 表示求 89 的 3 4 是多少？（二）、分数乘法的运算法就：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变；（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母；1 3、为了运算简便,能约分的要先约分,再运算；留意：当带分数进行乘法运算时,要先把带分数化成假分数再进行运算；4、分数连乘的运算方法：先约分,就是把全部的分子中可与分母相约的数先约分,再用分 子乘分子作积的分子,分母乘分母作积的分母；（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数,积大
3、于这个数；一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数（ 0 除外）,积小于这个数；一个数（ 0 除外）乘 1,积等于这个数；（四）、分数混合运算的运算次序和整数的运算次序相同；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （五）、整数乘法的交换律、结合律和安排律,对于分数乘法也同样适用；乘法交换律：a b = b a 乘法结合律： a b c = a b c 乘法安排律：（ a + b ） c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题1”的几分之几是多少）1、画线段图：（ 1）两个量的关系：画两条线段图；（ 2）部分和整体的关
4、系：画一条线段图；2、找单位 “ 1”：一般在分率句中分率的前面；或“ 占”、“是” 、“ 比”的后面3、求一个数的几倍：一个数 几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数 4、写数量关系式技巧：几； 几（1）“ 的” 相当于“ ” “占” 、“ 是”、“比” 相当于 “ = ”（2）分率前是 “的” ：单位 “ 1”的量 分率 =分率对应量（3）分率前是 “多或少 ”的意思：单位 “ 1”的量 （1分率） =分率对应量三、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数；强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们相互依存,倒数不能单独存在；2 （要说清谁是谁的倒数） ；2、求倒数的方法：（1）、
5、求分数的倒数：交换分子分母的位置；（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数,再交换分子分母的位置；（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数；（4）、求小数的倒数：把小数化为分数,再求倒数；13、 1 的倒数是 1； 0 没有倒数；由于 11=1；0 乘任何数都得 0,（分母不能为 0） 0 11ba4、 对于任意数 aa 0,它的倒数为；非零整数 a 的倒数为；分数的倒数是；aaab 5、 真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1；第三单元 分数除法一、 分数除法1、分数除法的意义：乘法：因数 因数= 积除法：积 一个因数= 另一个因数分数除法
6、与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算；2、分数除法的运算法就：除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数；3、规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于 1,商小于被除数；（2）、当除数小于 1（不等于 0）,商大于被除数；（3）、当除数等于 1,商等于被除数；4、 “” 叫做中括号； 一个算式里, 假如既有小括号, 又有中括号, 要先算小括号里面的,再算中括号里面的；二、分数除法解决问题名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 已知单位 “ 1”的几分之几是多少,求单位“
7、1”的量；）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是 “的” ：单位 “ 1”的量 分率 =分率对应量（2）分率前是 “多或少 ”的意思：单位 “ 1”的量 （1分率） =分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：依据数量关系式设未知量为X ,用方程解答；（2 对应量 对应分率= 单位“ 1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数 另一个数单位 “1”的量或： 求4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量多几分之几：大数小数 1 求少几分之几：1 - 小数 大数三、比和比的应用（一）、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比；2
8、、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；比的后项不能为 数不能为 0. 0,由于比的后项相当于除法中的除数,除例如15 ： 10 = 15 10= 3（比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示）2 前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系；也可以表示两个不同量的比,得到一个新 量；例：路程 速度 =时间；4 4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项；5、区分比和比值 比：表示两个数的倍数关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示；有比的前项和比的后项比值：相当于商,是一个数,是一个结果,可以是整数,分数,也可以
9、是小数；36、依据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式；例如3：2 也可以写成,仍2 读作 “ 3:2 ”；7、 比和除法、分数的联系：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8、比和除法、分数的区分：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系；9、依据比与除法、分数的关系,可以懂得比的后项不能为 0；体育竞赛中显现两队的分是（二）、比的基本性质2：0 等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系；1、依据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）,商不变；分数的
10、基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外）,分数值不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数0 除外 ,比值不变；2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比；3、依据比的基本性质,可以把比化成最简洁的整数比；4.化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；（1）两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化 简； 两个小数的比：向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简；（2）用求比值的 方法；5 如：1510 = 15 10 = 3 = 3 2 2 5按比例安排：把一个数量依据肯定的比来进行安排；这
11、种方法通常叫做按比例安排；如：已知两个量之比为a:b,就设这两个量分别为ax 和 bx；4：5,时间比就为5：4）6、路程肯定,速度比和时间比成反比；（如：路程相同,速度比是工作总量肯定,工作效率和工作时间成反比；（如：工作总量相同,工作时间比是3：2,工作效率比就是2：3）（三）和比的应用题有关的概念1、求每份数的方法和分数和 =每份数相差数 相差份数 =每份数部分数 对应份数 =每份数2、图形求比的常见公式长方体：（长 +宽+高）的和 =棱长和 4 长方形：（长 +宽）的和 =周长 2 3、相遇问题 速度和 = 路程 相遇时间 第四单元 圆一、 熟悉圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面
12、图形；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心；一般用字母 O 表示；它到圆上任意一点的距离都相等（画圆切忌别遗忘标圆心 0）3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；一般用字母 r 表示；把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径；4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一般用字母 d 表示；直径是一个圆内最长的线段；5、圆心确定圆的位置, 半径确定圆的大小； （画圆给出半径标半径r=.,给出直径标直径d=.）6、在同圆或等圆内,有
13、很多条半径,有很多条直径；全部的半径都相等,全部的直径都相 等；7在同圆或等圆内,直径的长度是半径的 用字母表示为：d2r 或 r 8、轴对称图形：d 或 r=d 2 21； 2 2 倍,半径的长度是直径的假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形；6 折痕所在的这条直线叫做对称轴；9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴；这些图形都是轴对称图形；10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆；只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形是：正方形 ; 有很多条对称轴的图形是：圆
14、、圆环；二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；用字母 C 表示；2、圆周率试验：在圆形纸片上做个记号,与直尺 0 刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长；发觉一般规律, 就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）；圆的周长总是它直径的 3 倍多一些；3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率；用字母 （pai） 表示；（1）一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些,这个比值是一个固定的数；圆周率 是一个无限不循环小数；在运算时,一般取 3.14（2）在判定时,圆周长与它直径的比值是 倍,而不是 3.14 倍；（3）世界上第一个把圆周率算出来的人
15、是我国的数学家祖冲之；4 C= 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 或 C=2 2 5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长；在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽；6、区分周长的一半和半圆的周长：（1） 周长的一半：等于圆的周长2 运算方法： 2 r 2 即（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径；运算方法： r r2r 即5.14 r 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积；用字母 S 表示；7 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；顶点在圆
16、心的角叫做圆心 角；3、圆面积公式的推导：（1）、用逐步靠近的转化思想：复 杂为简洁,化抽象为详细；表达化圆为方,化曲为直；化新为旧,化未知为已知,化（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形；（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系；圆的半径= 长方形的宽名师归纳总结 圆的周长的一半= 长方形的长宽第 6 页,共 10 页由于：长方形面积= 长所以：圆的面积= 圆周长的一半 圆的半径S 圆 = r r = r2 S 圆 = r2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 = S 1 S = r2 2 或 S = 1 r222 1
17、 4 S = r2 4 或 S = 1 4 r24、环形的面积： （环形的面积等于外圆面积与 或S 环 = （R2 2）；R）和 = （R2 2）运算时,要先算出 2 个平方数,再相减；切忌相减后再平方；5 S 扇 = r2 n360（n 表示扇形圆心角的度数）6、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；8 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍；例如：在同一个圆里,半径扩大 3 倍,那么直径和周长就都扩大 3 倍,而面积扩大 9 倍；7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方；例如：两个圆的半径比是 23,那么这两个圆的直径比和周长比都是 23
18、,而面积比是 49 8、任意一个正方形与它 知道直径求面积：S=（d2）2 知道周长求面积：S=（C 2）2 11、确定起跑线：（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度；（2）每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长打算每条跑道的总长度；（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：2 跑道的宽度（4）当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加 厘米； 当一个圆的直径增加厘米时,它的周长就增加 厘米；12、常用各 值结果： = 3.142 = 6.28 3 = 9.42 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 9 = 28.26 10 = 3
19、1.4 916 = 50.24 36 = 113.04 64 = 200.96 96 = 301.44 4 = 12.56 8 = 25.12 25 = 78.5名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13、常用平方数结果11 = 121 12 = 144 13 = 169 14 = 196 15 = 225 16 = 256 17 = 289 18 = 324 19 = 361 222222222 第五单元 百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几；百分数是指的两个数的比,因此也叫百
20、分率或百分比；百分数通常不写成分数形式,而采纳百分号“ %”,百分数后面不能带单位名称；2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几；3、百分数和分数的主要联系与区分：（1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系；（2） 区分：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示详细的数量,所以不能带单位；分数既可以表示详细的数,又可以表示两个数的关系,表示详细数时可以带单位；、百 分数的分子可以是整数,也可以是小数；分数的分子不能是小数,只能是除 0 以外的自然数；、百分数的读法和分数的读法大体相同,也是先读分母,后读分子,但要留意读百分数的 分母时,不能读成一百分之几,而只能读作“ 百分之几 ”4
21、、百分数的写法：通常不写成分数形式,而在原先分子后面加上“ ”来表示；二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位,同时去掉百分号；（二）百分数的和分数的互化10 1、百分数化成分数：先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否 2、分数化成百分数：100 的分数,能约分要约成最简分数； 用分数的基本性质, 把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数,再写成百分数形式；先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化,再把小数化成百分数；11
22、5 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% 258 121 = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% 458 333 = 0.75 = 75% = 0.08 = 8= 0.6 = 60% = 0.375 = 37.5% 458 147 = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% 1658 1234 = 0.04 = 4 = 0.12 = 12= 0.16 = 1625252525 三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的运算方法：名师归纳总结 合格率= 合
23、格产品数发芽种子数100% 发芽率= 100% 产品总第 8 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数种子总数出勤人数达标同学人数100% 达标率= 100% 总人数同学总人数成活的数量粉的重量100% 出粉率= 100% 总数量出粉物的重量烘干后的重量烘干前的重量 烘干后的重量 100% 含水率 = 100% 烘干前的重量烘干前的重量出勤率 = 成活率 = 烘干率 = 一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%,出米率、出油率达不到 100%,完成率、 增长了百分之几等可以超过 100%；（一般出粉率在 70、80%,出油率
24、在 30、40%；）2 求单位 “1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：11 （1）分率前是 “的” ：单位 “ 1”的量 分率 =分率对应量（2）分率前是 “多或少 ”的意思：单位 “ 1”的量 （1 分率） =分率对应量3 已知单位 “1”的百分之几是多少,求单位“1”；解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：依据数量关系式设未知量为 X,用方程解答；（2 分率对应量 对应分率 = 单位 “ 1”的量4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的相差量单位 “ 1”的量 100% 或： 求多百分之几： （大数 小数 1） 100% 求少百分之几：
25、 （ 1 - 小数 大数） 100% （二）、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣；通称“打折 ”；几折就表示非常之几,也就是百分之几十；例如八折 =8=80 ,六折五 =0.65=65 10 2、 一成是非常之一,也就是 10%；三成五就是非常之三点五,也就是 35% 几成 ”就是非常之几,也就是百分之几十；如：五成表示（）% “ 折扣 ” 表示某种商品降价的幅度；如： 75 折就表示现价是原价（）% （三）、纳税1、纳税：纳税是依据国家税法的有关规定,依据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家；2、纳税的意义： 税收是国家财政收入的主要来源之一；国家用收来的税款进展经
26、济、科技、训练、文化和国防安全等事业；3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额；4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率；5、应纳税额的运算方法：应纳税额= 总收入 税率（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法；12 2、储蓄的意义：人们经常把临时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有方案,仍可以增加一些收入；3、本金：存入银行的钱叫做本金；4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、利率：利息与本金的比值叫做利率；6、利
27、息的运算公式：利息本金利率 时间7、留意：如要上利息税（国债和训练贮存的利息不纳税）,就：税后利息 =利息 -利息的应纳税额 8、本息 =本金 +利息第六单元 统计 一、扇形统计图的意义：=利息 -利息 利息税率 =利息 （1-利息税率）用整个圆的面积表示总数,用圆 数学广角 一、 “鸡兔同笼 ”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数,要求依据总数量,求出各未知数的单量；二、 “鸡兔同笼 ”问题的解题方法1、推测法 2、假设法（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡13 （3） 古人 “ 抬脚法 ” ：解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚,就每只鸡就变成了“ 独脚鸡 ” ,每只兔就变成了“双脚 兔” ；这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半；这种思维方法叫化归法；关系式：鸡兔总脚数2-鸡兔总数 = 兔的只数；鸡兔总数- 兔的只数 = 鸡的只数；3、列方程法 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页