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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二次函数与四边形一 二次函数与四边形的外形例 1.浙江义乌市 如图,抛物线yx22x3与 x 轴交 A、B 两点（A 点在 BA 点左侧）,直线 l 与抛物线交于 A、C两点,其中 C点的横坐标为 2（1）求 A、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点,过P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点,求线段 PE 长度的最大值；（3）点 G 是抛物线上的动点,在x 轴上是否存在点 F,使 A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？假如存在,F 点坐标；假如不存在,请说明理由求出
2、全部满意条件的练习 1.河南省试验区 23如图,对称轴为直线x7的抛物线经过点yx7F A6,0 x2A（6,0）和B（0,4）O 2（1）求抛物线解析式及顶点坐标；B0,4 （2）设点 E（ x, y ）是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF 的面积S 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范畴；当平行四边形 OEAF 的面积为 24时,请判定平行四边形 OEAF是否为菱形？是否存在点 E,使平行四边形OEAF 为正方形？如存在,求E 出点 E 的坐标；如不存在,请说明理由第 1 页,共 18 页名师归纳总结 - - -
3、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载5 yA2 E4 B2l练习 2.（四川省德阳市）25. 如图,已知与 x 轴交于点A , 和B5 0的抛物线1l 的顶点为C3 4, ,抛物线2l 与1l 关于 x 轴对称,顶点为 C 4 （1）求抛物线2l的函数关系式；3 3 x2 1 （2）已知原点 O ,定点D0 4, , 2l 上的点 P 与 1l 上的点 P 始终关于1 O 1231 5 x 轴对称,就当点 P 运动到何处时,以点D, , ,P为顶点的四边形是平行四边形？（3）在2l 上是否存在点 M ,使ABM是以 AB 为斜边且一个角为4C1l5
4、30 的直角三角形？如存, 求出点 M 的坐标；如不存在, 说明理由练习 3.（山西卷）如图,已知抛物线 C 与坐标轴的交点依次是 A 4 0, ,B 2 0, ,E 0 8, （1）求抛物线 C 关于原点对称的抛物线 C 的解析式；（2）设抛物线 C 的顶点为 M ,抛物线 C 与 x轴分别交于C,D 两点（点 C 在点 D 的左侧）,顶点为 N ,四边形 MDNA的面积为 S如点 A,点 D 同时以每秒 1 个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时,点 M ,点 N 同时以每秒 2 个单位的速度沿坚直方向分别向下、 向上运动,直到点 A 与点 D 重合为止求出四边形 MDNA 的
5、面积 S 与运动时间 t 之间的关系式,并写出自变量 t 的取值范畴；（3）当 t 为何值时,四边形 MDNA 的面积 S 有最大值,并求出此最大值；（4）在运动过程中,四边形 MDNA 能否形成矩形？如能,求出此时 t 的值；如不能,请说明理由二、已知三个定点,再找一个定点构成平行四边形（平面内有三个点满意）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 【08 湖北十堰】 已知抛物线yax2精品资料欢迎下载2 axb与 x 轴的一个交点为 A-1,0,与 y 轴的正半轴交于点C直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x 轴的
6、另一个交点 B 的坐标；当点 C 在以 AB 为直径的 P 上时,求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点 M ,使得以点 M 和中抛物线上的三点 A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形？如存在 ,恳求出点 M 的坐标；如不存在 ,请说明理由2. 【09 浙江湖州】 已知抛物线 y x22 x a （a 0）与 y 轴相交于点 A,顶点为 M .直线y 1x a分别与 x 轴, y 轴相交于 B,C 两点,并且与直线 AM 相交于点 N . 21填空：试用含 a 的代数式分别表示点 M 与 N 的坐标,就 M,N,；2如图,将NAC 沿 y 轴翻折,如点 N 的对应点 N 恰好落在抛物线上,AN
7、 与 x 轴交于点 D ,连结 CD ,求 a 的值和四边形 ADCN 的面积；3在抛物线yx22xa（a0）上是否存在一点P,使得以 P, , ,N为顶点的四边形P 点的坐标；如不存在,试说明理由. 是平行四边形？如存在,求出y y C C B N O D Nx N O x B A A M M 第（ 2）题备用图（第 2 题）二、已知两个定点,再找两个点构成平行四边形名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载确定两定点连接的线段为一边,就两动点连接的线段应和已知边平行且相等）1【09 福建莆田】 已知,
8、如图抛物线yax23axc a0与 y 轴交于 C点,与 x 轴交于 A、B两点,A点在 B点左侧；点 B的坐标为 1 ,0,OC=30B 1 2 3求抛物线的解析式；如点 D是线段 AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值：如点 E 在 x 轴上,点 P在抛物线上； 是否存在以 A、C、E、P 为顶点且以 AC为一边的平行四边形 .如存在,求点 P 的坐标；如不存在,请说明理由2.【09 福建南平】 已知抛物线：y 11x22x2（1）求抛物线 y 的顶点坐标 . （2）将抛物线 y 向右平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位,得到抛物线 2y ,求抛物线 y 的解析式 . （
9、3）如下图,抛物线 y 的顶点为 P, x 轴上有一动点 M,在 y 、y 这两条抛物线上是否存在点 N,使 O（原点）、 P、M、N 四点构成以 OP 为一边的平行四边形,如存在,求出 N 点的坐标；如不存在,请说明理由 .两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时,就这条线段可能为平行四边形得边或名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载对角线1【07 浙江义乌】 如图,抛物线 y x 22 x 3 与 x 轴交 A、B 两点（ A 点在 B点左侧）,直线 l 与抛物线交于 A、C两点,其中 C点的横坐
10、标为 2（1）求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点,过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点,求线段 PE 长度的最大值；（3）点 G 抛物线上的动点,在 x 轴上是否存在点 F,使 A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？假如存在,求出全部满意条件的 F 点坐标；假如不存在,请说明理由2【09 辽宁抚顺】已知：如下列图,关于 x的抛物线y2 axxc a0与 x 轴交于点A 2 0, 、点B 60, ,与 y 轴交于点 C A C y B x （1）求出此抛物线的解析式,并写出顶点坐标；O （2）在抛物线上有一点D ,使
11、四边形 ABDC 为等腰梯形,写出点 D 的坐标,并求出直线AD 的解析式；（3）在（2）中的直线 AD 交抛物线的对称轴于点M ,抛物线上有一动点 P , x 轴上有一动点 Q 是否存在以 A、M、 、Q为顶点的平行四边形？假如存在,请直接写出点Q 的坐标；假如不存在,请说明理由1 如图,抛物线y1 2x2 x3 2与 x 轴相交于 A、B 两点,顶点为P（1）求点 A、 B 的坐标；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载（2）在抛物线是否存在点 E,使 ABP 的面积等于ABE 的面积,如存在,求
12、出符合条件的点 E 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F,使得以 A 、B、P、F 为顶点的四边形为平行四边形,直接y 写出全部符合条件的点F 的坐标2 如图,抛物线与x 轴交于 A （1x,0）、B（x , 0）两点,且x 1x ,与 y 轴交于点C0, 4,其中x 1,x 2是方程x24x120的两个根；（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 是线段 AB 上的一个动点,过点M 作 MN BC ,交 AC 于点N ,连接 CM ,当CMN的面积最大时,求点M 的坐标；x 轴上是A O M B x （3）点D4,k 在（ 1）中抛物线上,点E 为抛物线上一动点,在否存在点
13、 F ,使以 A、 、 、F为顶点的四边形是平行四边形,假如存在,N 求出全部满意条件的点F 的坐标,如不存在,请说明理由；C 28 题图3 如图,抛物线yax2bx3与 x 轴交于 A,B两点,与 y 轴交于 C 点,且经过点 2,3 ,y 对称轴是直线x1,顶点是 M （1）求抛物线对应的函数表达式；（ 2）经过 C ,M 两点作直线与x 轴交于点N ,在抛物线上是否存在这样的点P ,使以点A O 1 B x P, , ,N为顶点的四边形为平行四边形？如存在,恳求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由；3C （3）设直线yx3与 y 轴的交点是 D ,在线段 BD 上任取一点 E （不与 B
14、,D重合）,经M （第 3 题图）过 A B, ,E三点的圆交直线BC 于点 F ,试判定AEF的外形,并说明理由；（4）当 E 是直线yx3上任意一点时,（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）m （m2）与 x5 已知二次函数yax2bxc（a0）的图象经过点A , ,B2 0, ,C0,2,直线 x轴交于点 D （1）求二次函数的解析式；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载E、D、B为顶点的三角形与以A、 、C为（2）在直线 xm （m2）上有一点 E （点 E 在第四象限）,使得顶点的三角形
15、相像,求E 点坐标（用含m 的代数式表示）；ABEF为平行四边形？如存在,恳求出m 的值（3）在（ 2）成立的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得四边形及四边形 ABEF 的面积；如不存在,请说明理由y O x 二 二次函数与四边形的面积 例 1. （资阳市） 25. 如图 10,已知抛物线 P：y=ax 2+bx+ca 0 与 x 轴交于 A、B 两点 点 A 在 x 轴的 正半轴上 ,与 y 轴交于点 C,矩形 DEFG的一条边 DE在线段 AB上,顶点 F、G分别在线段 BC、AC上,抛物线 P 上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x -3 -2 1 2 y -5 2-4 -5 20 1
16、求 A、B、C三点的坐标；2 如点 D的坐标为 m,0 ,矩形 DEFG的面积为 S,求 S 与 m的函数关系,并指出 m的取值范畴；3 当矩形 DEFG的面积 S 取最大值时,连接 DF并延长至 点 M,使 FM=k DF,如点 M不在抛物线 P 上,求 k 的取值 范畴 . 练习 1.如图,平面直角坐标系中有始终角梯形OMNH,点 H图 10 的坐标为（ 8,0）,点 N的坐标为（ 6, 4）（ 1）画出直 角梯形 OMNH绕点 O旋转 180 的图形 OABC,并写出顶点 A,B,C 的坐标（点 M的对应点为 A, 点 N的对应点为 B, 点 H的对应点 为 C）；（2）求出过 A,B,
17、C三点的抛物线的表达式；（3）截取 CE=OF=AG=m,且 E,F,G分别在线段 CO,OA,AB上,求四边形 BEFG的面积 S 与 m之间的函数关系式,并写出自变量 m 的取值范畴；面积 S 是否存在最小值 .如存在,恳求出这个最小值；如不存在,请说明理由；（4）在（ 3）的情形下,四边形 BEFG是否存在邻边相等的情形,如存在,请直接写出此时 m的值,并指出相等的邻边；如不存在,说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 3.（吉林课改卷）如图,正方形精品资料欢迎下载B C ABCD 的边长为 2cm
18、,在对称中心 O 处有一钉子动点 P , Q 同时从点 A 动身,点 P 沿 ABC 方向以每秒 2cm的速度运P yO Q D 动,到点 C 停止,点 Q 沿 AD 方向以每秒 1cm的速度运动, 到点 D 停止 P ,QA Q P 两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结,设x 秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2B C （1）当 0x 时,求 y 与 x 之间的函数关系式；A O D （2）当橡皮筋刚好触及钉子时,求x 值；（3）当 1x2时,求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出橡皮筋从触及钉子到运312 x动停止时POQ的变化范畴；2（4）当 0x2时,请在给出的直角坐标系中画出y 与 x 之间的
19、函数图象1O练习 4.（四川资阳卷）如图,已知抛物线l1：y=x 2-4 的图象与 x 轴相交于 A、C两点,B 是抛物线 l1 上的动点 B 不与 A、C 重合,抛物线 l2 与 l1 关于 x 轴对称,以 AC 为对角线的平行四边形ABCD 的第四个顶点为 D. 1 求 l2 的解析式；2 求证：点 D 肯定在 l 2上；3 ABCD能否为矩形？假如能为矩形,求这些矩形公共部分的面积如只有一 . 注：计个矩形符合条件,就求此矩形的面积；假如不能为矩形,请说明理由算结果不取近似值. 三二次函数与四边形的动态探究例 1.荆门市 28. 如图 1,在平面直角坐标系中, 有一张矩形纸片 OABC,
20、已知 O0,0,A4,0,C0,3,点 P 是 OA 边上的动点 与点 O、A 不重合 现将 PAB 沿 PB 翻折,得到PDB；再在 OC 边上选取适当的点 E,将 POE 沿 PE 翻折,得到 PFE,并使直线 PD、PF 重合1设 Px,0,E0,y,求 y 关于 x 的函数关系式,并求 y 的最大值；2如图 2,如翻折后点 D 落在 BC 边上,求过点 P、B、E 的抛物线的函数关系式；3在2的情形下,在该抛物线上是否存在点 Q,使 PEQ 是以 PE 为直角边的直角三角形？如不存在,说明理由；如存在,求出点 Q 的坐标名师归纳总结 第 8 页,共 18 页- - - - - - -精
21、选学习资料 - - - - - - - - - CyFDABCyDB精品资料欢迎下载FEEOPxOPAx图 1 图 2 例 2.（20XX年沈阳市第 26 题）、已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,其中点 B 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,线段160 的两个根,且抛物线的对称轴是直线 x 2（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；OB、OC 的长（ OBOC）是方程 x210x（3）连接 AC、BC,如点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合）,过点 E 作 EF AC 交 BC 于点 F
22、,连接 CE,设 AE 的长为 m, CEF 的面积为 S,求 S与 m 之间的函数关系式,并 写出自变量 m 的取值范畴；（4）在（ 3）的基础上试说明 S 是否存在最大值,如存在,恳求 出 S 的最大值, 并求出此时点 E 的坐标,判定此时 BCE 的外形；如不存在,请说明理由例 3.湖南省郴州 27如图,矩形 ABCD 中,AB3,BC4,将 矩形 ABCD 沿对角线 A 平移,平移后的矩形为 EFGH（A、E、C、G 始终在同一条 直线 上）,当点 E 与 C 重时停止移动平移中 EF 与 BC 交于点 N,GH 与 BC 的延长线交于点 M,EH 与DC 交于点 P,FG 与 DC
23、的延长线交于点 积（1） S与 S 相等吗？请说明理由Q设 S 表示矩形 PCMH 的面积, S 表示矩形 NFQC 的面（2）设 AEx,写出 S和 x 之间的函数关系式,并求出x 取何值时 S有最大值,最大值是多少？B（3）如图 11,连结 BE,当 AE 为何值时,ABE 是等腰三角形AEDHAxEDHPPBNCMBNCMFQGFQG图 10 图 11 练习 1. （07 年河池市） 如图 12, 四边形 OABC 为直角梯形, A（4,0）,B（3,CyN4）,C（0,4） 点 M 从 O 动身以每秒 2 个单位长度的速度向A 运动；点 N 从QAxB 同时动身,以每秒1 个单位长度的
24、速度向 C 运动其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动 过点 N 作 NP 垂直 x轴于点 P ,连结 AC 交 NP 于 Q,OMP名师归纳总结 - - - - - - -图 12 第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载连结 MQ（1）点（填 M 或 N）能到达终点；（2）求 AQM 的面积 S与运动时间 t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范畴,当 t 为何值时, S的值最大；（3）是否存在点 M,使得 AQM 为直角三角形？如存在,求出点 M 的坐标,如不存在,说明理由练习 2.江西省 25试验与探究（1）在图 1,2
25、,3 中,给出平行四边形 ABCD 的顶点 A, ,D 的坐标（如下列图）,写出图 1,2,3中的顶点 C 的坐标,它们分别是 5 2, ,；y y y B c,d B ,12 B c,d CC CA a,b D e,b O A D 4 0 x O A D e,0 x O x图 1 图 2 图 3 （2）在图 4 中,给出平行四边形 ABCD 的顶点 A, ,D 的坐标（如下列图）,求出顶点 C 的坐标（ C点坐标用含 a, , , , , 的代数式表示）；yB c d CD e,fxOA a,b 图 4 归纳与发觉（3）通过对图 1,2,3,4 的观看和顶点 C 的坐标的探究,你会发觉：无论
26、平行四边形 ABCD 处于直角坐标系中哪个位置,当其顶点坐标为 A a,b ,B c,d ,C m,n ,D e,f （如图 4）时,就四个顶点的横坐标 a, ,m, 之间的等量关系为；纵坐标 b, , ,f 之间的等量关系为（不必证明）；运用与推广（4）在同始终角坐标系中有抛物线yx25c3xc 和三个点G1c,52c,S1c,92c,H2c,022（其中c0）问当c为何值时,该抛物线上存在点P ,使得以 G, ,H,P为顶点的四边形是平行四边形？并求出全部符合条件的P 点坐标第 10 页,共 18 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -
27、精品资料欢迎下载xyx72答案：一 二次函数与四边形的外形B0,4 例 1.解：（ 1）令 y=0,解得x 11或x 23A（-1,0）B（3,0）；F 将 C 点的横坐标 x=2 代入yx22x3得 y=-3, C（2,-3）O E A6,0 直线 AC 的函数解析式是 y=-x-1 （2）设 P 点的横坐标为 x（-1x2）就 P、E 的坐标分别为： P（x,-x-1）,E（ , x x22x3P 点在 E 点的上方,PE=x1x22x3x2x2当x1时, PE的最大值 =9 42（3）存在 4 个这样的点 F,分别是F 11,0,F 2 3,0,F 347 0,F 447,0练习 1.解
28、：（ 1）由抛物线的对称轴是x7,可设解析式为ya x72k 把 A、B 两点坐标代入22上式,得a 672k0,解之,得a2,k25.故抛物线解析式为y2x7225,顶点为7 2,4 25 6.2a 072k4.363262（2）点E x y 在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合y2x7225,326E2ly0, y 表示点 E 到 OA的距离 OA 是OEAF 的对角线,S 2 S OAE 2 1OA y 6 y 4 7 2252 2由于抛物线与 x轴的两个交点是（ 1,0）的（ 6,0）,所以,自变量 x的取值范畴是 1 x6依据题意,当 S = 24 时,即4x7225242化简,得x
29、721.解之,得x 13,x 24.24故所求的点 E 有两个,分别为 E1（3,4）, E2（4,4）点 E1（3, 4）满意 OE = AE,所以OEAF 是菱形；5 y点 E2（4,4）不满意 OE = AE,所以OEAF 不是菱形当 OAEF,且 OA = EF 时,OEAF 是正方形,4 此时点 E 的坐标只能是（ 3, 3）3 3 B而坐标为（ 3, 3）的点不在抛物线上,故不存在这样的点E,2 使OEAF 为正方形4设2l 的函数关系式1 1 A2 1 O 2 3练习 2.解： （1）由题意知点 C 的坐标为 3,5 x4C第 11 页,共 18 页 1l名师归纳总结 5- -
30、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载为 y a x 3 24又 点 A , 在抛物线 y a x 3 24 上,1 3 2a 4 0,解得 a 1抛物线2 22l 的函数关系式为 y x 3 4（或 y x 6 x 5）（2）P与 P 始终关于 x 轴对称,PP 与 y 轴平行设点 P 的横坐标为 m,就其纵坐标为 m 26 m 5,OD 4,2 m 2 6 m 5 4,即 m 26 m 5 2当m 26 m 5 2 时,解得 m 3 6当 m 26 m 5 2 时,解得 m 3 2当点 P 运动到 3 6 2或 3 6 2, 或 3 2,2
31、或 3 2,2 时, P POD,以点 D, , ,P 为顶点的四边形是平行四边形（3）满意条件的点 M 不存在理由如下：如存在满意条件的点M 在2l 上,就30AMB90,BAM30（或ABM30）,BAMBM1AB142过点 M 作 MEAB 于点 E ,可得BME22EB1BM121,EM3,OE4点 M 的坐标为 4,322但是,当x4时,y426451624533不存在这样的点 M 构成满意条件的直角三角形练习 3. 解 （1）点 A 4 0, ,点 B 20, ,点 E 08, 关于原点的对称点分别为 D 4 0, ,C 2 0, ,F 0,8 设抛物线 C 的解析式是16 a 4
32、 b c 0,a 1,y ax 2bx c a 0,就 4 a 2 b c 0,解得 b 6,c 8c 8所以所求抛物线的解析式是 y x 26 x 8（2）由（ 1）可运算得点 M 3,1,N 31, 过点 N 作 NH AD ,垂足为 H 当运动到时刻 t 时,AD 2 OD 8 2 t ,NH 1 2 t 依据中心对称的性质 OA OD,OM ON,所以四边形MDNA 是平行四边形所以S2SADN所以,四边形 MDNA 的面积第 12 页,共 18 页S82 12 4 t214t8 由于运动至点 A 与点 D 重合为止,据题意可知 0t4所以,所求关系式是S4t214 t8, t 的取值
33、范畴是 0t4名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载（3）S 4 t 7 81,（ 0t 4）所以 t 7 时, S 有最大值814 4 4 4提示：也可用顶点坐标公式来求（4）在运动过程中四边形 MDNA 能形成矩形由（2）知四边形 MDNA 是平行四边形, 对角线是 AD,MN,所以当 AD MN 时四边形 MDNA 是矩形所以 OD ON 所以 OD 2ON 2OH 2NH 所以 2t 24 t 22 0解之得 t 1 6 2,t 2 6 2（舍）所以在运动过程中四边形 MDNA 可以形成矩形,此时 t 6 2二 二次
34、函数与四边形的面积例 1. 解：（1）解法一：设yax2bxca0,任取 x,y 的三组值代入, 求出解析式y=1x2+x-4,2令 y=0,求出x 1= -4,x 2=2；令 x=0,得 y=-4 , A、B、C三点的坐标分别是 A2,0 ,B-4 ,0 ,C0,-4 . 3 SDEFG=12m-6m 2 0 m2 , m=1时,矩形的面积最大,且最大面积是 6 . 当矩形面积最大时, 其顶点为 D1,0 ,G1,-2 ,F-2 ,-2 ,E-2 ,0 ,设直线 DF的解析式为 y=kx+b,易知,k=2,b=-2,y = 2 x-2,3 3 3 3又可求得抛物线 P 的解析式为：y = 1
35、 x 2+ x-4,2令2 x-2 = 1x 2+ x-4,可求出 x 1 61. 设射线 DF与抛物3 3 2 3线 P 相交于点 N,就 N的横坐标为-1-61,过 N作 x 轴的垂线交 x 轴于 H,有3FN= HE =-2-1-3 61=-5 + 61,点 M不在抛物线 P 上,即点 M不与 N重合时,此时 k 的取值范畴DF DE 3 9是 k-5 + 61 且 k0. 说明：如以上两条件错漏一个,本步不得分 . 9如挑选另一问题： 2 AD = DG,而 AD=1,AO=2,OC=4,就 DG=2,AO OC又FG = CP, 而 AB=6,CP=2,OC=4,就 FG=3,s D
36、EFG =DG FG=6.AB OC练习 1. 解：利用中心对称性质,画出梯形 OABC A,B,C三点与 M,N,H分别关于点 O中心对称, A（0,4）,B（6,4）, C（8,0）（写错一个点的坐标扣 1 分）（2）设过 A,B,C三点的抛物线关系式为,抛物线过点 A（0,4）,就抛物线关系式为 将 B（6,4）, C（8,0）两点坐标代入关系式,得 AB,垂足为 G,就 sinFEGsinCAB解得 所求抛物线关系式为：名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载（3）OA=4,OC=8,AF=4
37、m,OE=8m OA（AB+OC）AF AGOE OFCE OA（ 0 4） 当时, S的取最小值又 0m4,不存在 m值,使 S的取得最小值（4）当时,GB=GF,当时,BE=BG 14 分2 x x12122,练习 3.解 （1）当 0x 时,AP2x, AQx ,y1AQ AP2 x ,即y2（2）当S 四边形ABPQ1S正方形 D BC A时,橡皮筋刚好触及钉子,BP2 x2,AQx ,122x2223yx4 （3）当1x4时,AB2,PB2x2, AQx ,33yAQ BP x 2 xAB2 2AB, E 为垂足223x2,即y3x22作 OE当4 3x2时,BP2x2, AQx ,OE1,1yS 梯形BEOPS 梯形OEAQ12x2112x13x,即y3x O22242x90POQ180或 180POQ270（4）如下列图：3练习 4