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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载第一章 有理数1.1 正数和负数 大于 0 的数叫正数； 有时,为了明确表达意义,在正数前面加上“ ” 号； 在正数前加上“ ” （负）号并小于 0 的数叫负数； 0 既不是正数,也不是负数,0 是正数和负数的分界点,是唯独的中性数； 一个数前面的“ ” “ ” 号叫做它的符号； 假如一个问题中显现相反意义的量,可以用正数和负数表示它们；1.2 有理数 1.2.1 有理数 正整数、 0、负整数统称为整数； 正分数、负分数统称为分数（有限小数和无限循环小数可以化为分数,而无限 不循环小数不能化为分数； ） 整数和分数统称为 有
2、理数 （Rational number）； 有理数的分类： 按定义分：整数正整数 按符号分：正有理数正整数0有理数分数负整数有理数0正分数正分数负整数负有理数负分数负分数1.2.2 数轴 用一条直线上的点表示数,这条直线叫做 数轴三要素：原点、正方向、长度单位；数轴 （number axis）； 在直线上任取一个点表示数 0,这个点叫做 原点（origin）,原点是数轴的“ 基准点” ； 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向,从原点向左（或下）为负方向； 数轴上的点和有理数的关系：全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数；a 个 设 a 是一个正数,就数轴上表
3、示数a 的点在原点的右边,与原点的距离是长度单位；表示数 a的点再原点的左边,与原点的距离是a 个长度单位；1.2.3 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 （opposite number）,其中一个数就叫另名师归纳总结 一个数的相反数；第 1 页,共 6 页a 和 a 互为相反数； 0 的相反数是 0；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 设 a 是一个正数,数轴上与原点的距离是a 的点有两个,它们分别在原点的左右,表示 a 和 a,这两点关于原点对称； 在任意一个数前面添上“ ” 号,就得到这个数的相反数；1.2.4 肯定
4、值 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a 的肯定值（absolute value）,记作| a| ； 一个正数的肯定值是它本身； 一个负数的肯定值是它的相反数； 0 的肯定值是 0； 正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数； 两个负数,肯定值大的反而小； 异号两数比较大小,要考虑它们的正负；同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值；1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 有理数加法法就： 同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加； 肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的绝 对值减去较小的肯定值；互为相反数的两个数相加得 0； 一个数同 0 相加,仍得这
5、个数； 有理数加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变；加法交换律：abba； 有理数加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变；加法结合律：（ab）ca（ bc）； 利用加法交换律、结合律,可以使运算简化；进行加法运算律的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相 加；把相加得整数的数先相加；1.3.2 有理数的减法 有理数减法法就：减去一个数,等于加这个数的相反数再按有理数加法法就进 行运算,也可以表示成 aba（ b）； 较小的数减去较大的数,所得的差的符号是“ ”（负）号； 加减混合运算可以统一为加法运算,即abcab（ c）
6、； 为书写简洁,可以省略算式中的括号和加号；1.3 有理数的乘除法 1.3.2 有理数的乘法 有理数乘法法就：两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；任何数 与 0 相乘都得 0； 要得到一个数的相反数,只要将它乘1；ab=1； 乘积是 1 的两个数互为倒数,即 几个不是 0 的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数；负因数的个数是奇名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载数时,积是负数； 有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等；乘法交换律：abba； 有理数乘法中,三个数相乘,先把前两
7、个数相乘,或者先把后两个数相乘,积 相等；乘法结合律：（ab）ca（bc）； 有理数乘法中,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加；安排率： a（bc） abac；1.3.3 有理数的除法 有理数除法法就：除以一个不等于0 的数,等于乘这个数的倒数,这个法就也可以表示成 a ba1 b（b 0）；除法法就也可以看成是：两数相除,同号得 正,异号得负,并把肯定值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0； 由于有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算；乘 除混合运算往往先将除法化为乘法,然后确定积的符号,最终求出结果；1.5 有理数的乘方 1
8、.5.1 乘方 求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫 幂（power）；在 a n 中,a 叫做底数 （base number）,n 叫做指数 （exponent）；当 a n 看作 a 的 n 次方的结 果时,也可以读作“a的 n 次幂” ； 负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数, 0 的任 何正整数次幂都是 0； 有理数的混合运算法就： 先乘方,再乘除,最终加减； 同级运算,从左到右进行； 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行；1.5.2 科学计数法 把一个大于 10 的数表示成 a 10 n 的形式（其中 a 大于或等
9、于 1 且小于 10,n 是 正整数）,使用的就是科学计数法；1.5.3 近似数在很多情形下,很难取得精确数,或者不必使用精确数,可以使用（approximate number）,近似数与实际数量仍有差别；近似数 从一个数的左边第一个非0 数字起,到末位数字止,全部数字都是这个数的有效数字；四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开头,而不是从数字 的末尾往前四舍五入；其次章 整式的加减名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2.1 整式 在含有字母的式子中假如显现乘号,通常将乘号省略不写； 由数或字
10、母乘积组成的式子叫做 单项式（monomial）；单独的一个数或一个字母 也是单项式； 单项式中的数字因数叫做这个单项式的 系数（coefficient）；单项式中全部字母的 指数的和叫做这个 单项式的次数 （degree of a monomania）； 几个单项式的和叫做 多项式 （polynomial）；其中,每个单项式称 项（term）,不含字母的项叫做 常数项 （constant term）；多项式里,次数最高的次数,叫做 项式的次数 （degree of a polynomial）；多 单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号； 单项式与多项式统称 整式（integral expr
11、ession）；2.2 整式的加减 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；几个常数项也是 同类项； 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项；可以运用交换律、结合律、安排律进行合并； 合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的 指数不变； 去括号法就： 假如括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项符号与原先的符号相同； 假如括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项符号与原先的符号相反； 几个整式相加减,假如有括号就先去括号,然后再合并同类项；第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 含有未知数的等式叫做 方程 （equa
12、tion）； 只含有一个未知数（元） ,未知数的次数都是1,等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程 （linear equation in one unknown）； 解方程就是求出访方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解（solution）；3.1.2 等式的性质,结果仍相等；假如a 等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）b,那么 a cb c； 等式的性质 2：等式两边乘同一个数,或除以一个不为 0 的数,结果仍相等；如 果 ab,那么 acbc；假如 ab（c 0）,那么a cb c；3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项名师归纳总结 - - - -
13、- - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项； 系数化为 1：字母及其指数不变系数化成1,在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解；3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母 去括号时遵从先去小括号,再去中括号,最终去大括号； 去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数,不要漏乘不含分母的项；分 子是一个整体,去分母后应加上括号； 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等,通过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着xa的形式转化,这个过程主要依据
14、等式的基本性质和运算定律等；第四章几何图形初步4.1 几何图形 从形形色色的物体形状中得到的图形叫做 4.1.1 立体图形与平面图形 各部分不都在同一个平面内的几何图形叫做 正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等；几何图形 （geometric figure）；立体图形 （solid figure）,如长方体、 各部分都在同一个平面内的几何图形叫做 平面图形 （plane figure）,如直线、射线、线段、角、三角形、正方形、长方形、平行四边形、圆等； 虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但它们是相互联系的；立体图形中某些部分是平面图形； 有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表
15、面适当剪开,可以绽开成平面图形；这样的平面图形称为相应立体图形的 4.1.2 点、线、面、体绽开图 （developing drawing）； 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体；几何体也简称 体（solid）； 包围着体的是 面（surface）；面有平的面和曲的面两种； 面与面相交的地方形成 线（line）；线有直的线和曲的线两种； 线与线相交的地方是点； 几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素；4.2 直线、射线、线段 经过两点有一条直线,并且只有一条直线；即两点确定一条直线； 当两条不同的直线有一个公共点时,就称这两条直线 公共点叫做它们的 交点
16、 （point of intersection）； 射线和线段都是直线的一部分；相交 （intersection）,这个名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 用无刻度的直尺和圆规作图就是尺规作图； 把一条线段分成相等的两条线段的点,叫做这条线段的 中点 （midpoint）； 两点的全部连线中,线段做短；即两点之间,线段最短； 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的 距离 （distance）；4.3 角4.3.1 角 角（angle）是一种基本的几何图形,用符号“ ” 表示；有公共端点的两条射线组成
17、的图形叫角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两边； 用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量单位；把一个周角 360 等分,每一份就是 1 度 （degree）的角,记作 1 ；把 1 度 60 等分,每一份叫做 1 分的角,记作 1 ；把 1 分 60 等分,每一份叫做 1 秒的角,记作 1 ； 角的度、分、秒是60 进制的： 1 度=60分 1分=60秒；4.3.2 角的比较与运算 从一个角的顶点动身,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个 线（angular bisector）；角的平分4.3.3 余角和补角 假如两个角的和等于90 度（直角）,就说这两个叫互为 余角 （complementary angle）,即其中每一个角是另一个角的余角； 假如两个角的和等于 180 度（平角）,就说这两个叫互为 补角 （supplementary angle）,即其中每一个角是另一个角的补角； 同角（等角）的补角相等,同角（等角）的余角相等；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页