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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年云南省中考数学试卷一、填空题（共 6 小题,每道题 3 分,满分 18 分）1（3.00 分） 1 的肯定值是y= 的图象上,就 ab=2（3.00 分）已知点 P（a,b）在反比例函数3（3.00 分）某地举办主题为 “不忘初心,牢记使命 ”的报告会,参与会议的人员3451 人,将 3451 用科学记数法表示为4（3.00 分）分解因式： x 2 4=5（3.00 分）如图,已知 AB CD,如 =,就 =6（3.00 分）在 ABC中, AB=,AC=5,如 BC边上的高等于 3,就 BC边的
2、长为二、挑选题（共 8 小题,每道题 4 分,满分 32 分 .每道题只有一个正确选项）7（4.00 分）函数 y= 的自变量 x 的取值范畴为（）Ax0 Bx1 Cx0 Dx18（4.00 分）以下图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图）,就这个几何体是（） 第 1 页,共 20 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥9（4.00 分）一个五边形的内角和为（）A540
3、B450C360 D18010（4.00 分）按肯定规律排列的单项式：第 n 个单项式是（）a, a 2,a3, a4,a5, a6, ,Aa n B a n C（ 1）n+1a n D（ 1）na n11（4.00 分）以下图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A三角形 B菱形 C角 D平行四边形12（4.00 分）在 Rt ABC中,C=90,AC=1,BC=3,就 A 的正切值为（）A3 BCD13（4.00 分）2022 年 12 月 8 日,以 “ 数字工匠 玉汝于成, 数字工坊 溪达四海”为主题的 2022 一带一路数学科技文化节 .玉溪暨第 10 届全国三维数字化创新设计大
4、赛（简称 “全国 3D 大赛 ”）总决赛在玉溪圆满闭幕某学校为明白同学对这次大赛的明白程度,在全校1300 名同学中随机抽取部分同学进行了一次问卷调查,并依据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅统计图 以下四个选项 第 2 页,共 20 页 错误选项（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A抽取的同学人数为 50 人 B“特别明白 ”的人数占抽取的同学人数的 12% Ca=72D全校 “不明白 ”的人数估量有 428 人
5、14（4.00 分）已知 x+=6,就 x 2+=（）A38 B36 C34 D32三、解答题（共9 小题,满分 70 分） 1 （ 1）015（6.00 分）运算： 2cos45 （16（6.00 分）如图,已知AC平分 BAD,AB=AD求证： ABC ADC17（8.00 分）某同学参与了学校举办的“五好小公民 .红旗飘飘 ”演讲竞赛, 7 名评委给该同学的打分（单位：分）情形如下表：评委评委 1评委 2评委 3评委 4评委 5评委 6评委 7打分6878578（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）运算该同学所得分数的平均数18（6.00 分）某社区积极响应正在开展的“创文活
6、动 ”,组织甲、乙两个理想工程队对社区的一些区域进行绿化改造已知甲工程队每小时能完成 的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 2 倍,并且甲工程队完成 300 平方米的绿化面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时,乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？19（7.00 分）将正面分别写着数字1,2,3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地,颜色等其他方面完全相同,如背面上放在桌面上,这三张卡片细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学
7、习资料 - - - - - - - - - - - - - - -看上去无任何差别）洗匀后,背面对上放在桌面上,从中先随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为 x,再把剩下的两张卡片洗匀后,背面对上放在桌面上,再从这两张卡片中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为 y（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法,写出（x, y）全部可能显现的结果（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 P20（8.00 分）已知二次函数 y=x 2+bx+c 的图象经过 A（0,3）,B（ 4,）两点（1）求 b,c 的值（2）二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴是否有公共点,求公共点的
8、坐标；如没有,请说明情形21（8.00 分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题,带领大家致富经过调查争论,他们打算利用当地生产的甲乙两种原料开发A,B 两种商品, 为科学决策,他们试生产 A、B 两种商品 100 千克进行深化争论, 已知现有甲种原料 293 千克,乙种原料 314 千克,生产 1 千克 A 商品,1 千克 B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示甲种原料（单位：千克） 乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A 商品32120B 商品2.53.5200设生产 A 种商品 x 千克,生产 A、B 两种商品共 100 千克的总成本为 y 元,依据 上述信息,解答以下问题
9、：（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式） ,并直接写出 x 的取值范畴；（2）x 取何值时,总成本 y 最小？22（9.00 分）如图,已知 AB 是O 上的点, C是O 上的点,点 D 在 AB 的延 长线上, BCD=BAC（1）求证： CD是 O 的切线；（2）如 D=30,BD=2,求图中阴影部分的面积细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -23（12.00 分）如图,在平行四边形A
10、BCD中,点 E 是 CD的中点,点 F是 BC边上的点, AF=AD+FC,平行四边形 ABCD的面积为 S,由 A、E、F 三点确定的圆的 周长为 t（1）如 ABE的面积为 30,直接写出 S的值；（2）求证： AE平分 DAF；（3）如 AE=BE,AB=4,AD=5,求 t 的值细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年云南省中考数学试卷 参考答案与试题解析一、填空题（共 6 小题
11、,每道题 3 分,满分 18 分）1（3.00 分） 1 的肯定值是1【分析】第一步列出肯定值的表达式； 其次步依据肯定值定义去掉这个肯定值的 符号【解答】 解： | 1| =1, 1 的肯定值是 1【点评】此题考查了肯定值的性质, 要求把握肯定值的性质及其定义,并能娴熟 运用到实际当中肯定值规律总结：一个正数的肯定值是它本身； 一个负数的肯定值是它的相反数；0 的肯定值是 02（ 3.00 分）已知点 P（a,b）在反比例函数y=的图象上,就 ab=2【分析】 接把点 P（a,b）代入反比例函数 y= 即可得出结论【解答】 解：点 P（a,b）在反比例函数 y= 的图象上,b= ,ab=2故
12、答案为： 2【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,各点的坐标肯定适合此函数的解析式是解答此题的关键熟知反比例函数图象上3（3.00 分）某地举办主题为 “不忘初心,牢记使命 ”的报告会,参与会议的人员3451 人,将 3451 用科学记数法表示为3 3.451 10【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中 1| a| 10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位, n 的肯定值与小数点1 第 6 页,共 20 页 移动的位数相同当原数肯定值大于10 时,n 是正数；当原数的肯定值小于细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -
13、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -时, n 是负数【解答】 解：3451=3.451 103,故答案为： 3.451 103【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10 n 的形式,其中 1| a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3.00 分）分解因式： x 2 4=（x+2）（x 2）【分析】 直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】 解：x2 4=（x+2）（x 2）故答案为：（x+2）（x 2）【点评】此题考
14、查了平方差公式因式分解的特点是：两项平方项,符号相反能用平方差公式进行因式分解的式子5（3.00 分）如图,已知 AB CD,如=,就=【分析】 利用相像三角形的 性质即可解决问题；【解答】 解： AB CD, AOB COD,= =,故答案为【点评】此题考查平行线的性质, 相像三角形的判定和性质等学问,解题的关键是娴熟把握基本学问,属于中考常考题型细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6（3.00
15、 分）在 ABC中, AB=,AC=5,如 BC边上的高等于3,就 BC边的长为9 或 1【分析】 ABC中, ACB分锐角和钝角两种：如图 1, ACB是锐角时,依据勾股定理运算BD和 CD的长可得 BC的值；如图 2, ACB是钝角时,同理得： CD=4,BD=5,依据 BC=BD CD 代入可得结论【解答】 解：有两种情形：如图 1, AD 是 ABC的高, ADB=ADC=90 ,由勾股定理得： BD=4,=5,CD=BC=BD+CD=5+4=9；如图 2,同理得： CD=4,BD=5,BC=BD CD=5 4=1,综上所述, BC的长为 9 或 1；故答案为： 9 或 1【点评】此题
16、考查了勾股定理的运用,分类争论的思想解决问题娴熟把握勾股定理是关键, 并留意运用了二、挑选题（共8 小题,每道题 4 分,满分 32 分 .每道题只有一个正确选项） 第 8 页,共 20 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7（4.00 分）函数 y=的自变量 x 的取值范畴为（）Ax0 Bx1 Cx0 Dx1【分析】 依据被开方数大于等于【解答】 解： 1 x0,0 列式运算即可得解x1,即函数 y= 的自变量 x
17、的取值范畴是 x1,应选： B【点评】 此题考查了函数自变量的范畴,一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负8（4.00 分）以下图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图）,就这个几何体是（）A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D圆锥【分析】 由三视图及题设条件知,此几何体为一个的 圆锥【解答】 解：此几何体是一个圆锥,应选： D【点评】考查对三视图的懂得与应用,主要考查三视图与实物图之间的关系,三视图的投影规章是： “主视、俯视 长对正；主视、左视高平
18、齐,左视、俯视 宽相等 ”9（4.00 分）一个五边形的内角和为（）A540B450C360 D180【分析】 直接利用多边形的内角和公式进行运算即可细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解答】 解：解：依据正多边形内角和公式：答：一个五边形的内角和是 540 度,应选： A180 （ 5 2）=540,【点评】 此题主要考查了正多边形内角和,关键是把握内角和的运算公 式10（4.00 分）按肯定
19、规律排列的单项式：第 n 个单项式是（）a, a 2,a 3, a 4,a 5, a 6, ,Aa n B a n C（ 1）n+1a n D（ 1）na n【分析】 观看字母 a 的系数、次数的规律即可写出第 n 个单项式【解答】 解：a, a2,a3, a4,a5, a6, ,（ 1）n+1.a n应选： C【点评】考查了单项式, 数字的变化类, 留意字母 a 的系数为奇数时, 符号为正；系数字母 a 的系数为偶数时,符号为负11（4.00 分）以下图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A三角形B菱形C角D平行四边形【分析】 依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】 解：A、三
20、角 形不肯定是轴对称图形和中心对称图形,故本选项错误；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确；C、角不肯定是轴对称图形和中心对称图形,故本选项错误；D、平行四边形不肯定是轴对称图形和中心对称图形,故本选项错误；应选： B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判定轴对称图形的关键是查找对称轴, 图形两部分沿对称轴折叠后可重合；查找对称中心,旋转 180 度后与原图重合判定中心对称图形是要12（4.00 分）在 Rt ABC中,C=90,AC=1,BC=3,就 A 的正切值为（）A3 BCD【分析】 依据锐角三角函数的定义求出即可细心整理归纳 精选学习资料 - - -
21、 - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解答】 解：在 Rt ABC中, C=90,AC=1,BC=3, A 的正切值为=3,应选： A【点评】此题考查了锐角三角函数的定义,解此题的关键能熟记锐角三角函数的定义的内容是13（4.00 分）2022 年 12 月 8 日,以 “ 数字工匠 玉汝于成, 数字工坊 溪达四 海”为主题的 2022 一带一路数学科技文化节 .玉溪暨第 10 届全国三维数字化创新 设计大赛（简称 “全国 3D 大
22、赛 ”）总决赛在玉溪圆满闭幕某学校为明白同学对这次大赛的明白程度,在全校1300 名同学中随机抽取部分同学进行了一次问卷调查,并依据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅统计图 以下四个选项错误选项（）A抽取的同学人数为 50 人B“特别明白 ”的人数占抽取的同学人数的 12%Ca=72D全校 “不明白 ”的人数估量有 428 人【分析】 利用图中信息一一判定即可解决问题；【解答】 解：抽取的总人数为6+10+16+18=50（人）,故 A 正确,“特别明白 ”的人数占抽取的同学人数的 =12%,故 B 正确, =360=72,故正确,全校 “不明白 ”的人数估量有 1300=468（人）,故
23、 D 错误,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -应选： D【点评】此题考查条形统计图、 扇形统计图等学问, 解题的关键是娴熟把握基本概念,属于中考常考题型14（4.00 分）已知 x+=6,就 x 2+=（）A38 B36 C34 D32【分析】 把 x+ =6 两边平方,利用完全平方公式化简,即可求出所求【解答】 解：把 x+ =6 两边平方得：（x+ ）2=x 2+ +2=36,就 x2+
24、=34,应选： C【点评】此题考查了分式的混合运算,公式是解此题的关键以及完全平方公式, 娴熟把握运算法就及三、解答题（共9 小题,满分 70 分） 1 （ 1）015（6.00 分）运算： 2cos45 （【分析】此题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简 4 个考点在运算时,需要针对每个考点分别进行运算,果【解答】 解：原式 =3 2 3 1=2 4然后依据实数的运算法就求得运算结【点评】此题主要考查了实数的综合运算才能,是各地中考题中常见题型 解决 此类题目的关键是娴熟把握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、肯定值、特别 角的锐角三角函数值等学问点16（6.00 分）如图,已知
25、AC平分 BAD,AB=AD求证： ABC ADC细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【分析】 依据角平分线的定义得到【解答】 证明： AC平分 BAD, BAC=DAC,在 ABC和 ADC中, ABC ADCBAC=DAC,利用 SAS定理判定即可【点评】此题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义, 把握三角形全等的SAS定理是解题的关键17（8.00 分）某同学参与了学校举办的“五好小公
26、民 .红旗飘飘 ”演讲竞赛, 7 名评委给该同学的打分（单位：分）情形如下表：评委评委 1评委 2评委 3评委 4评委 5评委 6评委 7打分6878578（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）运算该同学所得分数的平均数【分析】（1）依据众数与中位数的定义求解即可；（2）依据平均数的定义求解即可【解答】 解：（1）从小到大排列此数据为：数据 8 显现了三次最多为众数,7 处在第 4 位为中位数；5,6,7,7,8,8,8,（2）该同学所得分数的平均数为（5+6+7 2+8 3） 7=7【点评】 此题考查了平均数、众数与中位数,用到的学问点是：给定一组数据,细心整理归纳 精选学习资料
27、 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -显现次数最多的那个数, 称为这组数据的众数 中位数的定义： 将一组数据从小到大依次排列,把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数平均数 =总数 个数18（6.00 分）某社区积极响应正在开展的“创文活动 ”,组织甲、乙两个理想工程队对社区的一些区域进行绿化改造已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 2 倍,并且甲工程队完成 300 平方米的绿化面积比乙
28、工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时,乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成x 平方米的绿化面积, 就甲工程队每小时能完成 2x 平方米的绿化面积, 依据工作时间 =总工作量 工作效率结合甲工程队完成300 平方米的绿化面积比乙工程队完成300 平方米的绿化面积少用3 小时,即可得出关于 x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论【解答】 解：设乙工程队每小时能完成能完成 2x 平方米的绿化面积,依据题意得：=3,解得： x=50,经检验, x=50是分式方程的解x 平方米的绿化面积,就甲工程队每小时答：乙工程队每小时能完成 50 平方米的绿化面积
29、【点评】此题考查了分式方程的应用,的关键找准等量关系, 正确列出分式方程是解题19（7.00 分）将正面分别写着数字 1,2,3 的三张卡片（注：这三张卡片的形 状、大小、质地,颜色等其他方面完全相同,如背面上放在桌面上,这三张卡片 看上去无任何差别）洗匀后,背面对上放在桌面上,从中先随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为 x,再把剩下的两张卡片洗匀后,背面对上放在桌面上,再 从这两张卡片中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为 y（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法,写出（x, y）全部可能显现的结果细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -
30、- - - 第 14 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 P【分析】（1）第一依据题意画出树状图, 然后由树状图即可求得全部等可能的结果；（2）由（1）中的树状图, 可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情形,然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解：（1）画树状图得：由树状图知共有 6 种等可能的结果：（1,2）、（1,3）、（2,1）、（2,3）、（3,1）、（3,2）；（2）共有 6 种等可能结果,其中数字之和为偶数的有 2 种结
31、果,取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P= =【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率留意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出全部可能的结果,列表法适合于两步完成的大事, 树状图法适合两步或两步以上完成的大事留意概率=所求情形数与总情形数之比20（8.00 分）已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过 A（0,3）,B（ 4,）两点（1）求 b,c 的值（2）二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴是否 有公共点,求公共点的坐标；如没有,请说明情形【分析】（1）把点 A、B 的坐标分别代入函数解析式求得 b、c 的值；（2）利用根的判别式进行判定该函数图象是否与x 轴有
32、交点,由题意得到方程x2+x+3=0,通过解该方程求得x 的值即为抛物线与x 轴交点横坐标 第 15 页,共 20 页 - - - - - - - - - 【解答】 解：（1）把 A（0,3）,B（ 4,）分别代入 y=x 2+bx+c,得细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -,解得；（2）由（ 1）可得,该抛物线解析式为：y=x2+x+3 =（）2 4 （） 3=0,所以二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴有公共点x 2+ x+3=0 的解为： x1
33、= 2,x2=8公共点的坐标是（2,0）或（ 8,0）【点评】 考查了抛物线与 x 轴的交点,二次函数图象上点的坐标特点留意抛物线解析式与一元二次方程 间的转化关系21（8.00 分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题,带领大家致富经过调查争论,他们打算利用当地生产的甲乙两种原料开发A,B 两种商品, 为科学决策,他们试生产 A、B 两种商品 100 千克进行深化争论, 已知现有甲种原料 293 千克,乙种原料 314 千克,生产 1 千克 A 商品,1 千克 B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示甲种原料（单位：千克） 乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A 商品32120B
34、 商品2.53.5200设生产 A 种商品 x 千克,生产 A、B 两种商品共 100 千克的总成本为 y 元,依据上述信息,解答以下问题：（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式） ,并直接写出 x 的取值范畴；（2）x 取何值时,总成本 y 最小？【分析】（1）依据题意表示出两种商品需要的成本,式组进而得出答案；再利用表格中数据得出不等细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）利用一次
35、函数增减性进而得出答案【解答】 解：（1）由题意可得： y=120x+200（100 x）= 80x+20000,解得： 72x86；（2） y= 80x+20000,y 随 x 的增大而减小, x=86时,y 最小,就 y= 80 86+20000=13120（元）【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用,正确利用表格获得正确信息是解题关键22（9.00 分）如图,已知 AB 是O 上的点, C是O 上的点,点 D 在 AB 的延 长线上, BCD=BAC（1）求证： CD是 O 的切线；（2）如 D=30,BD=2,求图中阴影部分的面积【分析】（1）连接 OC,易证 BCD=O
36、CA,由于 AB 是直径,所以 ACB=90,所以 OCA+OCB=BCD+OCB=90 ,CD是 O 的切线（2）设 O 的半径为 r,AB=2r,由于 D=30,OCD=90 ,所以可求出 r=2,AOC=120 ,BC=2,由勾股定理可知： AC=2,分别运算OAC的面积以及扇 形 OAC的面积即可求出影响部分面积【解答】 解：（1）连接 OC,OA=OC, BAC=OCA, BCD=BAC,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -
37、 - - - - - - - - - - BCD=OCA,AB是直径, ACB=90 , OCA+OCB=BCD+OCB=90 OCD=90OC是半径,CD是 O 的切线（2）设 O 的半径为 r,AB=2r, D=30, OCD=90 ,OD=2r, COB=60r+2=2r,r=2, AOC=120BC=2,由勾股定理可知： AC=2易求 S AOC= 2 1=S扇形 OAC= =阴影部分面积为【点评】 此题考查圆的综合问题,涉及圆的切线判定,勾股定理,含 30 度的直角三角形的性质,等边三角形的性质等学问,需要同学敏捷运用所学学问23（12.00 分）如图,在平行四边形ABCD中,点 E
38、 是 CD的中点,点 F是 BC边上的点, AF=AD+FC,平行四边形 ABCD的面积为 S,由 A、E、F 三点确定的圆的 周长为 t细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）如 ABE的面积为 30,直接写出 S的值；（2）求证： AE平分 DAF；（3）如 AE=BE,AB=4,AD=5,求 t 的值【分析】（1）作 EGAB于点 G,由 S ABE= AB EG=30得 AB.EG=6
39、0,即可得出答案；（2）延长 AE 交 BC 延长线于点H,先证 ADE HCE得 AD=HC、AE=HE及AD+FC=HC+FC,结合 AF=AD+FC得 FAE=CHE,依据 DAE=CHE即可得证；（3）先证 ABF=90得出 AF2=AB 2+BF2=16+（5 FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2,据此求得 FC的长,从而得出 AF 的长度,再由 AE=HE、AF=FH知 FEAH,即 AF 是 AEF的外接圆直径,从而得出答案【解答】 解：（1）如图,作 EGAB 于点 G,就 S ABE= AB EG=30,就 AB.EG=60,平行四边形 ABCD的面积为 60；（2）延长 AE交 BC延长线于点 H,四边形 ABCD是平行四边形,AD BC, ADE=HCE, DAE=CHE,E为 CD的中点,CE=ED, ADE HCE,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 20 页 - - - - -