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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神中考复习中开放题型的训练 厦门市莲花中学 朱勤从近几年的中考试卷中可以看出：开放题型的考核比例越来 越大,各省市的中考试题中显现很多新型的开放题（包括探干脆 试题）；随着素养训练的深化,数学试题一改过去死板的面孔,而是以形式多样、有用好玩的方式呈现出来的；其中开放试题已 成为考查同学综合分析才能、运用数学学问解决问题的才能不行 缺少的题型；那么怎样在中考复习中进行开放题型的训练？以下 就将我的一些作法举例说明如下；什么是开放型试题？开放型试题是相对有明确条件和明确结 论的封闭式试题而言的,是指题目的条件不完备或结论不确定的
2、 试题；一、学活课本学问,提前熟识开放题型习题训练是数学教学重要的组成部分,是同学把握数学学问 必需的途径；恰到好处的习题训练,不仅能巩固学问,形成技 能,而且能启示思维,培育才能；在第一轮的复习教学过程中,除留意增加变式题、应用题、综合分析题外,适当设计一些开放 型习题,可以培育同学思维的敏捷性,从而克服同学思维的定 势；老师平常要多钻研教材,尝试引伸课本例（习）题,有意识 地进行探究题、开放题的训练,帮忙同学打下扎实的基本功,形 成良好的思维方式,并提高解决问题的才能；课本中有很多好的 素材适合改编开放题,通过改编课本的例题、习题进行训练,不 仅能培育同学的创新才能,同时也让同学明白以教材
3、为本,从而名师归纳总结 学活课本学问,提前熟识开放题型；第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神例如,在复习三角形全等时,把几何其次册P46 第 14 题习题 3.3进行改编如下 :如图,在 ABE 和 ACD 中,给出以下四 A 个论断 : D E 1.AB=AC 2.AD=AE M N 3.AM=AN 4.ADDC,AEBE. B C 以其中三个论断为题设 ,填入下面 的“ 已知 ” 栏中 ,一个论断为结论 ,填入下面的 “ 求证” 中,使之组 成一个真命题 ,并写出证明过程 . 已知 : 如图, 在 ABE
4、 和 ACD 中, 求证 : 证明 : 略解：此题分四种情形来解；（1）已 知: 如图, 在 ABE 和 ACD 中, AB=AC AD=A AD DC,AEBE 求证: AM=AN 证明：在 ABE 和 ACD 中AD DC, AEBE AD=AE AC= AB ACD ABE HL DAC= EAB 即 DAM= EAN 在 ADM 和 AEN 中名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神D= E AD=AE DAM= EAN ADM AEN ASA AM=AN 2 已知: 如图, 在 ABE 和
5、 ACD 中, AM=AN AD=AE AD DC,AEBE 求证: AB=AC 证明：在 ADM 和 AEN 中AD DC, AEBE AD=AE AM=AN ADM AEN HL DAM= EAN 即 DAC= EAB 在 ACD 和 ABE 中D= E AD=AE DAC= EAB ACD ABE ASA AB=AC 3 已知: 如图, 在 ABE 和 ACD 中, AB=AC AM=AN AD DC,AEBE 求证: AD=AE 证明：在 AMC 和 ANB 中 AB=AC BAN= CAM AN=AM ANB AMC SAS B= C 在 ABE 和 ACD 中名师归纳总结 - -
6、- - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神AB=AC AD DC,AEBE B= C ABE ACD AAS AD=AE 4 已 知 : 如 图 , 在 ABE 和 ACD中 , AB=AC AD=AE AM=AN 求证: AD DC,AEBE. 这种组合是假命题；由于从已知条件中,不能证明三角形全 等；从而无法证明结论；笔者通过练习中反馈的信息明白到大部分的同学此题完成较好 ,也有少数同学由于组合了假命题,没有完成此题 .老师通过讲评使同学明白到有些开放题并不难,同时也明白了开放题的简洁 摸索方法；而且明白了真命题肯定要
7、证明才能成立；这样使同学 能提前熟识开放题型；并对开放题有初步的接触；又如：在复习代数第三册分式方程的应用题时,把代数第 三册 P47 例 6 改编如下 :先依据要求编写应用题 ,再解答你所编写 的应用题 .编写的应用题要求如下 : 1 编写一道行程问题的应用题为:1201201. xx10,使得依据其题意列出的方程（2）所编应用题完整 ,题意清晰 ,联系生活实际且其解符合实际 . 分析：解题过程可以分多种情形编题求解 一种编题求解的过程；.在此,笔者给出其中名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神
8、编写的应用题如下：甲乙两车同时从张庄动身,到相距 120 千米的李庄去,甲比乙每小时多走 10 千米,结果比乙早到 1 小时；求两车的速度；解 ： 设 乙 的 速 度 为 每 小 时（x+10 ）千米,由题意得：1201201xx10解得： x=-40或 x=30 x 千 米 , 就 甲 的 速 度 为 每 小 时经检验知： x=-40或 x=30都是所列方程的根,但负值不合题意,所以只取 x=30 ,这时 x+10=40 答：乙的速度为每小时30 千米,甲的速度为每小时40 千米；二:精选开放试题,激发同学的学习爱好解答开放型习题,由于没有现成的解题模式,解题时往往 需要从多个不同角度进行摸
9、索和探究,且有些问题的答案特别有趣,因而能激发同学丰富的想象力和剧烈的奇怪心,并能提高学 生的学习爱好,调动同学主动参加的积极性；因此,在习题的选 取方面要多动脑筋,尽量选取与同学的实际生活有关,且是同学 感爱好的题型；并创设生动形象、直观典型的情形,激起同学的 解题欲望；例如：在仍没有进入总复习最紧急的时候 ,可以利用平常 的课余时间给同学出一些好玩的开放型问题摸索 .使同学能常常 接触到有意义的开放型习题,从而产生想解出来的愿望；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神趣题一 :有一个老牧民临终
10、前给他的三个儿子留下一份遗嘱: “ 我把劳动一生所得的 17 匹马留给你们 ,分的时候老大得 1 ,2老二得 1 ,老三得 1 .既要把马分完 ,又不许把马宰了来分 .” 不久, 老3 9牧民去世了 ,兄弟三人商议了很久总不能按老人的意图把马分完 .请你帮忙来分 . 略解:用借一仍一的方法来解,先借一匹马 ,得 18 匹马, 老大分得 9 匹,老二分得 6 匹,老三分得 2 匹,仍剩下一匹仍给借主 . 趣题二 :已知:4 个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水 ,现在有 15个矿泉水空瓶 ,如不再加钱 ,最多可以喝几瓶矿泉水 . 略解:5 瓶 在复习开放题型时 ,我很留意精选习题 .既要好玩 ,又要有代
11、表性；既有实际意义 ,又能使同学学到解开放题型的方法；比如 ,有这样一题 :池塘里有一种水草 ,每天可生长原先的一倍 ,假如 30 天可以长满整个池塘 ,问多少天可长满池塘的四分之一 . 略解 :28 天.由题意知： 30 天长满整个池塘 ,就 29 天长满池塘的一半 ,28 天长满池塘的四分之一. 这题培育了同学的逆向思维.同时也让同学熟识更多的数学摸索方法；总之,我们仍可以利用问题的设置来激发爱好；设置问题 具有肯定的难度,但并非高不行攀,通过努力是可以解决问题 的；这样可以使同学自己去查找解决问题的途径,而不是看老师 完成,如此获得的方法记忆深刻；同时使同学能通过自己的努力 猎取胜利,从
12、而体会到胜利的欢乐；这样的方法简洁被同学接 受,也可以激发同学的解题积极性；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神比如 :爱护环境是我们每个同学的责任 ,我国北方的牧场由于过度放牧 ,已经严峻退化 ,沙漠化 ,让我们来关注一下这个问题吧 .有一片牧场 ,草每天都在匀速地生长, 草每天增长量相等 ,假如放牧 24 头牛 ,就 6 天吃完草 , 假如放牧 21 头牛 ,就 8 天吃完草；设每头牛每天吃草的量是相等的,问要使牧草永久吃不完,至多放牧几头牛 . 略解 : 设草的总量为 S. 草每天增长量为
13、 x. 每头牛每天吃草的量为 y. 就由题意得 : S=624y-x S=821y-x 消去 S 得:x12y即草每天增长的量等于12 头牛每天吃草的量；因此至多放牧 12 头牛,可使牧草永久吃不完；同学对这道题特别感爱好,彼此相互争论；而这道题培育了同学 在条件不足的情形下怎样解题的思路 . 三：利用多种不同的开放题型,拓展同学的解题思路不同的题型有不同的解法,通过各种开放题型的训练,使同学把握开放题型的基本解题思路,从而提高解题的才能 . 1. 运用不定型开放题,培育同学思维的完整性 . 不定型开放题,即所给条件包含着答案不唯独的因素,在解题的过程中,必需利用已有的学问,结合有关条件,从不
14、同的角度对问题作全面分析,正确判定,得出结论,从而培育同学思维的完整性；并 培育同学分类考虑问题的思维方式；有意识地表达整体看问题的 数学思想；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神2. 运用隐匿型开放题,培育同学思维的严密性；隐匿型开放题,是解题所需的某些条件隐匿在题目的背后,如不留意分析就简洁遗漏；在解题时既要考虑与问题相关的明确条件,又要考虑与问题有关的隐匿着的条件；这样有利于培育同学认真细致的审题习惯和思维的严密性；3. 运用条件缺少型（或条件余外型）开放题,培育同学思维的敏捷性；缺少型
15、或余外型 开放题,按常规解法是指所给条件好像不足,或有用条件和无用条件混在一起,产生干扰因素；这种题目只有认真地摸索,找出有用的条件,排除干扰因素,问题就可得到解决；这种开放题能培育同学思维的敏捷性 . 从而,提高同学的综合才能；例如：有 100 米长的篱笆材料,想围成一矩形露天仓库,要求面积不小于 600 平方米,在场地的北面有一堵长 50 米的旧墙；有人用这个篱笆围一个长 40 米,宽 10 米的矩形仓库,但面积只有 400 平方米,不合要求；现在请你设计矩形仓库的长和宽,使它符合要求；（至少设计两种方案；）分析：此题符合要求的设计方案不只一个,可以有多个设计方案；因此这是一个开放型的问题
16、；略解 :（1）：矩形不靠旧墙；设矩形仓库的宽为 x 米,就长为 50-x 米；由题意的： x50-x=600 解得： x=20 或 x=30 检验后知 x=20 符合要求；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神由于正方形也是矩形,且周长相等时,正方形的面积更大,所以设计成边长为 积为 625 平方米；25 米的正方形仓库也符合要求；此时面（2）：矩形一边靠旧墙；设矩形的宽为 x 米,就 x100-2x=600 解得: x 25 5 13 或 x 25 5 13 ,检验知 x=25+5 13符合要
17、求 . 同时,为了充分利用旧墙,设计为长 50 米,宽 25 米的矩形仓库也符合要求；此时面积为1250 平方米；仍可以有其他一些符合要求的设计；四:留意方法 ,坚持训练“ 数学方法是指在数学活动中解决数学问题的详细途径、手段和方式的总称.” 所谓重方法,一是要重视教法争论；既要有利于同学接受懂得,又不包办代替,能让同学充分动脑、动口、动手,把握数学学问、过程及方法；二是要重视学法指 导；数学学法指导范畴广泛,内容丰富,它包括指导同学阅读数 学教材,审题答题,进行学问体系的概括总结,对解题过程和数学学问体系、技能训练进行回忆和反思等.在进行开放试题的教学过程中 ,更要特殊留意引导同学摸索问题的方法 ,解决问题的方 法；各种特殊的题型要分类讲解,分析摸索的方法；例如,可以分专题讲解,类似的问题实行对比的方法讲解；同时要准时总结,并配有肯定数量的习题进行训练；仍要坚持训练 ,只有这样 才能使同学基本把握开放试题的解题方法；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神总之,开放试题的训练方法多种多样,在此笔者只谈谈中考复习中的点滴作法；以达到抛砖引玉的作用；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页