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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2.1（2）空间点、直线、平面之间的位置关系（教学设计）2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 教学目标 ：1、学问与技能（1）明白空间中两条直线的位置关系；（2）懂得异面直线的概念、画法,培育同学的空间想象才能；（3）懂得并把握公理 4；（4）懂得并把握等角定理；（5）懂得并把握异面直线所成角的定义、范畴及应用；2、过程与方法（1）自主合作探究、师生的共同争论与讲授法相结合；（2）让同学在学习过程不断探究归纳整理所学学问；3、情感态度与价值观让同学感受到把握空间两直线关系的必要性,提高同学的学习爱好；重点：1、异面直线的概念；2、公理 4
2、 及等角定理；难点：异面直线所成角的运算；教学过程一、复习回忆：1、平面有哪些性质？（无限延展性）（1）同一平面内的两条直线位置关系有哪些？（平行、相交）（2）空间的两条直线有哪些位置关系呢？二、创设情形、导入课题通过身边诸多实物（如：正方体、正四周体（同学自已做的几何体等）面直线的概念：不同在任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线；三、师生互动、新课讲解）,引导同学摸索、举例和相互沟通得出异1、老师给出长方体模型,引导同学得出空间的两条直线有如下三种关系：共面直线：相交：同一平面内,有且只有一个公共点 平行：同一平面内,没有公共点异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点名师归纳总结 - -
3、 - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1：判定：以下各图中直线 l 与 m是异面直线吗 . mlmmll 1 2 3 lmmlml 4 5 6 2、平行公理：在同一平面内,假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线相互平行；在空间中,是否有类似的规律？组织同学观看长方体模型并摸索：ADBC长方体 ABCD-ABCD 中,BB AA , DD AA ,BB 与 DD 平行吗？（平行）ADBC再联系其他相应实例归纳出公理4 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；数学符号语言表示：共同争论得出符号表示为：设 a、b、 c 是三条直
4、线 a b =a c c b 公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用；公理 4 的作用：用于判定空间两条直线平行；例 2（课本 P45 例 2）：如图,已知空间四边形 四边形 EFGH是什么四边形,并证明你的结论；ABCD中,点 E、F、G、H分别是边 AB、BC、CD、DA的中点,试判定证明：连结BD AE、H分别是 AB、 AD的中点EH是 ABD的中位线BEHDGCEH BD,且 EH=1 BD 2同理, FG BD,且 FG= 1 BD 2FEH FG,且 EH=FG 四边形 EFGH是平行四边形 探究：在例 2 中,如加上条件 AC=BD,那么这 个四边形是什
5、么四边形？（菱形）名师归纳总结 例 3：如右图：长方体ABCD-ABCD 中, E、F 分别是 CD 、 CC 的中点,那么AE与 BF 的位置关系怎第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 样？ADEBCFADBC3、等角定理：平几中的等角定理在空间中结论是否依旧成立？让同学观看、摸索：ADC与 ADC 、 ADC与 ABC 的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何？（ ADC = ADC, ADC + ABC = 180 0）师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补；4、以老师讲授为
6、主,师生共同沟通,导出异面直线所成的角的概念；如图,已知异面直线a、b,经过空间中任一点O 作直线 a a、b b,我们把a 与 b 所成的锐角（或直角）叫异面直线 a 与 b 所成的角（夹角） ；结论： a 与 b所成的角的大小只由a、b 的相互位置来确定,与O 的挑选无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角 0 ,；2 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线相互垂直,记作a b； 两条直线相互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形； 运算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；例 4：（1）如图,观看长方体ABCD-ABCD ,有
7、没有两条棱所在的直线是ADBC相互垂直的异面直线？（ 2）假如两条平行直线中的一条与某一条直线垂直,那么,另一条直线是否也与这条直线垂直？BCD ；AADBC（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？例 5（课本 P47 例 3）如图,已知正方体ABCD-A（1）哪些棱所在直线与直线B A 是异面直线？（2）直线 B A 与 CC 的夹角是多少？名师归纳总结 ADBC第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）哪些棱所在直线与直线 AA 垂直？课堂练习：（课本 P48 练习 NO： 1；2）四、课堂小结,巩固反思：（1）本节课学习了哪
8、些学问内容？（2）运算异面直线所成的角应留意什么？（3）通过本节课的学习,最大收成是什么？五、布置作业：A 组：1、（课本 P51 习题 2.1A 组第 3 题）（做在书上即可）2、（课本 P51 习题 2.1A 组第 4 题）（做在书上即可）3、（课本 P51 习题 2.1A 组第 5 题）（做在书上即可）4、（ 1）分别在两个平面内的两条直线的位置关系是 _； 相交,平行、异面 （2）不平行的两条直线的位置关系是 _（相交或异面）（3）直线 a 和 b 是异面直线,直线c/a ,那么 b 与 c 的位置关系是 _（相交或异面）（4）两条直线没有公共点,它们的位置关系是 _（平行或异面）B
9、组：1、（课本 P51 习题 2.1B 组第 1 题）（做在书上即可）2. 一条直线与两条异面直线中的一条相交,那么它与另一条之间的位置关系是（ D ）A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 可能相交、可能平行、可能异面3. 已知 a、b 是异面直线, c a,那么 c 与 b（C）A. 肯定是异面直线 B. 肯定是相交直线450 E H F G C. 不行能是平行直线D.不行能是相交直线4、如图,正方体ABCD-EFGH中如图,正方体ABCD-EFGH中 O为侧面 ADHE的中心,求1BE 与 CG所成的角？2FO 与 BD所成的角？A D B C 解： 1 如图： CG BF, EBF或
10、其补角 为异面直线 BE与 CG所成的角,又 BEF 中 EBF =45 0 ,所以 BE与 CG所成的角为（2）连接 FH,HD EA FB HD FB 四边形 HFBD为平行四边形,HF BD, HFO（或其补角）为异面直线 FO与 BD所成的角；连接 HA、AF,易得 FH=HA=AF, AFH为等边 ,又依题意知O为 AH中点 , HFO=30 0 即 FO与 BD所成的夹角是300 注 4：求异面直线的步骤是: “ 一作 找 二证三求”5、如图 , 已知长方体ABCD-EFGH中, AB =23, AD =23, AE = 2 1 求 BC 和 EG 所成的角是多少度. 第 4 页,共 5 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 EFGH是正方形；第 5 页,共 5 页- - - - - - - - - H G 2 求 AE 和 BG 所成的角是多少度. E F 解答： 1 450 2 600 D C A B 6、tb2601303正四周体 ABCD中,已知 E、F、G、H分别是 AC、BC、BD、 AD的中点,求证：四边形名师归纳总结 - - - - - - -