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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 课题第 17 章 函数及其图象变量与函数 复习课一总序号课型 复习课 授课日期教具 直尺 教学方法 引导法 . 教学目标 使同学进一步把握常量和变量、函数的定义、表示方法和图象、如何求函数自变量的取值范畴及函数在你身边等相关学问点；重点 使同学进一步把握常量和变量、函数的定义、表示方法和图象、如何求函数自变量的取值范畴及函数在你身边等相关学问点；难点 使同学进一步把握常量和变量、函数的定义、表示方法和图象、如何求函数自变量的取值范畴及函数在你身边等相关学问点；教学内容二次备课（ 或 师 生 活动设计）一. 常量和变量在某个变化过程中,可以取不同
2、数值的量叫做变量,在过程教 中保持同一数值的量或数,叫做常量或常数 . 1. 变量和常量都是相对于某一过程而言,没有肯定的变量 .例学 如,一辆汽车用了 2 小时,从北京驶到天津,在这 2 小时的过程中,这辆汽车驶过的路程,是一个变量.但在分析这辆汽车到达天过 津的时间和它的速率之间的关系这个过程中,路程（从北京到天津）就成为了常量 . 程 二. 函数的定义、表示方法和图象1. 如何懂得函数的定义名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设在某变化过程中有两个变量x 、y,假如对于 x 在某一范畴内的每一个确定的值,y 都
3、有唯独确定的值与它对应,那么就说 y是 x 的函数, x 叫做自变量 .对于函数定义, 应通过分析一些实例,才能对定义中的关键性词语,如“ 某一范畴”、“ 每一个确定的值”、“ 唯独确定的值”、“ 对应” 等进行深化的懂得.请看下面的例子：（1 ）圆的周长C（厘米）与它的半径r （厘米）之间的关系是 C=2 r ；（2 ）铁的密度是 7.8 克/ 厘米3,V 立方厘米的铁的质量是 m ；（3 ）某种商品,单价是 0.52 元,一顾客买这种商品的个数x 和应对的钱数 y；（4 ）设矩形的面积是 24 厘米 2,长是 x 厘米,它的宽是 y厘米；（5 ）如图是某一天一昼夜间温度变化情形的曲线：T（
4、）9 6 36 12 18 24 t（小时）O 由（ 2）,V 立方厘米铁的质量是m=7.8V.体积 V 在正实数范畴内任意选取,对于V 的每一个确定的值,质量 m 都有唯独确定 （一个而且只有一个）的值与它对应.由函数定义, m 是 V 的函数 . 函数的三要素：自变量的取值范畴、函数的取值范畴和两个名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 变量的对应关系称为函数的三要素 . 2. 函数的表示法：（1）解析法（2）列表法（3）图象法3. 函数的图象（1）函数的图象把自变量 x 的一个值和函数y 的对应值分别作为点的横坐标
5、和纵坐标,可以在直角坐标系内描出一个点,全部这些点的集合,叫做这 个函数的图象 . （2）由函数解析式画函数图象的步骤 列表 .列表给出自变量与函数一些对应值 . 描点 .以表中对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 . 连线 .用平滑的曲线,依据自变量由小到大的次序,把所描各点 连接起来 . 三. 如何求函数自变量的取值范畴假如所争论的函数是用解析式表示,那么自变量的取值必需使它 的解析式有意义 . 求函数的解析式中自变量的取值范畴的方法是：（1）当函数的解析式是整式时,（2）当函数的解析式是分式时,实数 . 自变量取任意实数 （即全体实数） ；自变量取使分母不等于零的任意名师归纳总结 -
6、- - - - - -第 3 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）当函数的解析式是开平方的无理式时,式子为非负数的实数；自变量取使被开方的（4）假如争论的是实际问题,自变量的取值仍必需使实际问题有意义 . 四. 现代生活中,函数在你身边你打开电视,翻开报纸,常常会看到一些曲线,如经济增长情形,一周气温变化,甚至甲A 足球赛某队的战绩, ,直观地表达了许多语言不易表达清晰的意思 .仍有, 到医院检查身体时,有时医生会说：“ 做个心电图吧！ ” 然后,医生会认真分析那个画着波浪曲线的纸带（如下图）,这上面的波形曲线,就是一个图象 .一百多年前, 人们就知道心脏的
7、跳动会产生一种极其柔弱但又能测定的电流 .1903 年正好距今一百年前,艾因特霍芬记录下了类似于今日的心电图的东西,他设想把心脏的跳动,用函数关系来表达,这种函数关系以图象波形显示以后,心脏病的诊断就变成了现在一般医院都能做的临床检查方法. 心电图【解题方法指导】名师归纳总结 1. 指出以下公式中的常量与变量,自变量函数. 第 4 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）由圆的半径r,求圆的周长：C=2 r；（2）由球的半径 r,求球的表面积 S：S=4 r2；（3）时间 t 肯定,由速度 v 求距离 S： S=tv. 解：（1 ）2
8、是常量, C 和 r 是变量,其中 函数；r 是自变量, C 是 r 的（2）4 是常量, S 和 r 是变量, 其中 r 是自变量, S 是 r 的函数；（3）t 是常量, S 和 v 是变量,其中2. 求以下函数的自变量取值范畴 . v 是自变量, S 是 v 的函数 . （1）y2x2x1（2）yx2x32x（3）y3x12（4）y2x1x3解：（1 ）全体实数；名师归纳总结 （2）当x22x30,即x3,x1时,x2x3有意义 . 第 5 页,共 46 页2 xx 的取值范畴是x3且x1 . 3x12有意义（3）当3 x10,即x1时,3x 的取值范畴是x12x1 3有意义 . 3（4
9、）当 2x-1 0 且 x-30时,x解不等式组2x10得x12x30x3x 的取值范畴是x3 3. 画出函数yx2的图象 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：当 x-2 0,即 x 2 时,x2有意义 . 函数yx2的自变量 x 的取值范畴是x 2. 列表,在 x 的取值范畴内取一些值,算出y 的对应值,列成下表：x 2 3 4 5 6 7 8 y 0 1 1.4 1.7 2 2.2 2.4 描点连线,yx2的图象如图：y 3 2 1 O 2 4 6 8 10 x 点评：利用描点法画函数图象,应先确定函数自变量的取值范畴,然后再依据列表、描点、
10、连线的步骤,画出函数的图象 . 例 4. 在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一点 P 沿着折线 BCDA 由 B 点（起点） 向 A 点（终点） 移动, 设 P 点移动的路程为 x ,ABP 的面积为 y ,求 ABP 的面积与 P 点移动路程间的函数解析式 . 解：如图 D C p A B 名师归纳总结 当 0 x4 时, P 在 BC 边上移动, ABP 中 AB 边上的高为x 第 6 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y14x2x；2当 4x 8 时, P 在 CD 边上移动, ABP 中 AB 边上的高为4 y1448；
11、2当 8 ”或“0 时,一次函数y=kx+b 的图像从左到右是上升的,y随 x 的增大而增大；当 k0）或向下（b 0）平移 b个单位长度得到的一条直线；例已知, 函数 y=3x 的图象经过点 A（ 1 ,y 1）,点 B（ 2,y 2）,就 y 1 y 2（填“ ” “ ” 或“= ” ）例对于函数 y= 3x+1 ,以下结论正确选项A 它的图象必经过点（ 1,3 ）B它的图象经过第一、二、三象限C当 x1 时, y0 D y 的值随 x值的增大而增大四、一次函数的应用1、一次函数的应用在日常生活和生产实践中有很多问题的数量关系可以用一次函数来刻画；在运用一次函数解决实际问题时,第一判定问题
12、中的两个变量之间是不是一次函数关系,当确定存在一次函数关系时,可求出其关系式,并运用一次函数的图像和性质进一步解决问题；2、利用一次函数进行方案设计“ 方案设计” 是现实生活中常常遇到的问题,方案设计通常与经济效益相联系,借用一次函数的性质解决此类问题时,名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 常常需要进行分类争论,也可借用函数图像的意义挑选合理的设计方案；例如图,是一对变量满意的函数关系的图象,有以下 3 个不同的问题情境：小明骑车以400 米/ 分的速度匀速骑了5 分,在原地休息了4 分,然后以 500 米/ 分的速度匀速骑回动身地,的距离为 y 千米；设时间为 x 分,离动身地有一个容积为 6 升的开口空桶, 小亮以 1.2 升/ 分的速度匀速向这个空桶注水,注 5 分后停止,等 4 分后,再以 2 升/ 分的速度匀速倒空桶中的水,设时间为 x 分,桶内的水量为 y 升；矩形 ABCD 中, AB=4 ,BC=3 ,动点 P 从点 A 动身,依次沿对角线 A