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1、精选学习资料-个人资料整理仅限学习使用2022 年考研数学二试卷分析、详解和评注一,挑选题：此题共 8 小题,每道题4 分,共 32 分.每道题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内1设,就的零点个数为【】A 0.B 1.C 2.D 3【答案】应选 D.【详解】在几何令,可得有三个零点故应选D.2曲线方程为,函数在区间上有连续导数,就定积分上表示【】的面积B梯形的面积A 曲边梯形C 曲边三角形面积D 三角形面积【答案】应选 C.【详解】,.为任意的常数）为3在以下微分方程中,以通解的是【】A.B.C.D.【答案】应选 D.【详解】由,可知其特点根为,故对应的特
2、点值方程为所以所求微分方程为应选 D.名师归纳总结-第 1 页,共 13 页精选学习资料-4 判定函数,个人资料整理仅限学习使用间断点的情形【】A 有一个可去间断点,一个跳动间断点B 有一跳动间断点,一个无穷间断点C 有两个无穷间断点.D有两个跳动间断点.【答案】应选 A.5设函数在内单调有界,为数列,以下命题正确选项【】A 如收敛,就收敛B 如单调,就收敛C 如收敛,就收敛.D如单调,就收敛.【答案】应选 B.【详解】如如数单调,就由函数在D内单调有界知,如单调有界,因此如收敛故应选 B.【】,如6设函连续,就ABC【答案】应选 A.【详解】利用极坐标,得,所以故应选 A.7设为阶非零矩阵,
3、为阶单位矩阵如,就以下结论正确选项【】A不行逆,就不行逆.B不行逆,就可逆.C可逆,就可逆.D可逆,就不行逆.【答案】应选 C.【详解】,均可逆故应选,.故C.8 设,就在实数域上,与A 合同矩阵为【】A.B.C.D名师归纳总结-第 2 页,共 13 页精选学习资料-个人资料整理仅限学习使用【答案】应选 D.【详解】就,记,就就,正负惯性指数相同.应选 D.二、填空题：914 小题,每道题4 分,共 24 分.把答案填在题中横线上.9已知函数连续,且,就【答案】应填10微分方程的通解是.【答案】应填11曲线在点的切线方程为.【答案】应填【详解】12曲线的拐点坐标为.【答案】【详解】13设,就.
4、【答案】名师归纳总结14设 3 阶矩阵的特点值为如行列式,就_.第 3 页,共 13 页【答案】应填94 分三、解答题 1523 小题,共-精选学习资料-15此题满分9 分个人资料整理仅限学习使用求极限【详解 1】或,或【详解 2】此题满分10 分 确定,其中是初值问题设函数由参数方程的解,求【详解 1】由得名师归纳总结由条件,积分得,即,第 4 页,共 13 页,得故-精选学习资料-方程组两端同时对个人资料整理仅限学习使用求导得所以,从而17此题满分11 分 和运算,其中【详解】将区域分成如下列图得两个子区域于是19此题满分11 分 设是区间上 具有连续导数的单调增加函数,且对任意的,直线,
5、曲线以及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周生成一旋转体,如该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2 倍,求函数的表达式【详解】依据题意,由于名师归纳总结-第 6 页,共 13 页精选学习资料-旋转体体积,侧面积个人资料整理仅限学习使用所以求导得上式两边同时对解得,得或,由所以20此题满分 11 分I证 明 积 分 中 值 定 理：如 函 数在 闭 区 间上 连 续,就 至 少 存 在 一 点,使得；II如函数具有二阶导数,且满意,就至少存在一点,使得【证法 1】如函数在闭区间上连续,就必存在最大值和最小值即,于是有即依据闭区间上连续函数的介值定理,在上至少存在一点,使得因此而的证名师归纳总结II）
6、存在,使得,知第 7 页,共 13 页由-精选学习资料-由,利用微分中值定理,存在个人资料整理仅限学习使用,使得由,利用微分中值定理,存在,使得存在存在,使得求函数在约束条件和下的最大值和最小值【详解 1】作拉格朗日函数令解之得故所求得最大值为72,最小值为6【详解2】由题意知,在条件下的最值令名师归纳总结-第 8 页,共 13 页精选学习资料-解之得个人资料整理仅限学习使用72,最小值为故所求得最大值为622 此题满分 12 分 设元线性方程组,其中,I）证明行列式；II）当为何值时,该方程组有惟一解,并求III）当为何值时,该方程组有无穷多解,并求其通解【详解】I）【证法 1】数学归纳法记
7、以下用数学归纳法 证明名师归纳总结当时,结论成立,结论成立第 9 页,共 13 页当时,假设结论对小于的情形成立将按第一行绽开得-精选学习资料-故个人资料整理仅限学习使用【注】本 题 1）也 可用 递 推 法 由得,于是I）【证法 2】消元法记名师归纳总结-第 10 页,共 13 页精选学习资料-个人资料整理仅限学习使用II）【详解】当时,方程组系数行列式,故方程组有惟一解由克莱姆法就,将得第一列换成,得行列式为所以,名师归纳总结 此题满分 10 分,其中为任意常数设为3 阶矩阵,为的分别属于特点值的特点向量,向量满意,I证明线性无关；II令,求【详解】I【证明】设有一组数,使得用左乘上式,得由于,所以,即由于是属于不同特点值得特点向量,所以线性无关,因此,从而有故线性无关II）由 题 意,而 由 I）知,线 性 无 关,从 而可逆故名师归纳总结-第 12 页,共 13 页精选学习资料-个人资料整理仅限学习使用名师归纳总结-第 13 页,共 13 页