2022年现代控制理论试卷和答案解析总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 范例学习指导2022年现代掌握理论考试试卷一、（10分,每道题 1分）试判定以下结论的正确性, 如结论是正确的,（ ）1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数；（ ）2. 如系统的传递函数不存在零极点对消,就其任意的一个 实现均为最小实现；（ ）3. 对一个给定的状态空间模型,如它是状态能控的,就也一 定是输出能控的；（ ）4. 对线性定常系统x &Ax,其Lyapunov意义下的渐近稳固性和矩阵 A的特点值都具有负实部是一样的；（ ）5. 一个不稳固的系统,如其状态完全能控,就肯定可以通过 状态反馈使其稳固；（ ）6. 对一个系

2、统,只能选取一组状态变量；（ ）7. 系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性,与系统 的输入和输出无关；（ ）8. 如传递函数G s C sIA 1B 存在零极相消,就对应的状态空间模型描述的系统是不能控且不能观的；（ ）9. 如一个系统的某个平稳点是李雅普诺夫意义下稳固的,就该系统在任意平稳状态处都是稳固的；（ ）10. 状态反馈不转变系统的能控性和能观性；word 整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 范例学习指导二、已知下图电路,以电源电压ut 为输入量,求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的

3、状态方程,和以电阻 R2上的电压为输出量的输出方程；（10 分）解：（1）由电路原理得：diL 1R i L 1L 1i1ucc1uiL 11udtL 1L 1diL2R i L 2L21udtL2duc1iL 11ccL21dtuR 2R i 2L2R 1ig L 10L 1L 1L 1ig L 20R 21iL 20L2L2g u c1uc010ccword 整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - iL1范文 范例学习指导uR 20R 20iL2uc二（10 分）图为 R-L-C 电路,设u 为掌握量,电感 L

4、 上的支路电流和电容 C上的电压2x 为状态变量,电容 C上的电压2x 为输出量,试求：网络的状态方程和输出方程,并绘制状态变量图；解：此电路没有纯电容回路, 也没有纯电感电路, 因有两个储能元件,故有独立变量；iL以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量,即令：x ucx ,由基尔霍夫电压定律可得电压方程为：.R C x 2x2L x 10.R 1x 1C x 2L x 1u0.从上述两式可解出1x,x2,即可得到状态空间表达式如下：.R R 2R 1R 2x 1R 1R 2LR 1R 2LCx 1R 1R 2Lu.R 1R 1CR 11x2R 11Cx 2R 2R 2R 2word 整

5、理版名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - y 1=0 R 1R 22R 11 R 1R2x 1+范文 范例学习指导0 R 2uy 2R 1Rx 2R 1R2三、（每道题 10 分共 40 分）基础题（1）试求&3y &2y&u的一个对角规范型的最小实现； （10 分）Y s 3 s12s12 ss12 s2 ss11s12s1 1 4 分U s 3 ss12 ss23 ss2不妨令X1 s12,X2 s1 1 2 分U s U s 于是有x & 12x 1uY s U s X1 X2 s ,即有x & 2x 2u又Y

6、s 1X1 X2 ,所以U s U s U s yux 1x 2 分最终的对角规范型实现为x & 12x 1uux & 2x 2uyx 1x 2就系统的一个最小实现为：&x20x1 1 u y111x + u 2 分01（2）已知系统&x0 2x1u y12x ,写出其对偶系统, 判定32word 整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 范例学习指导该系统的能控性及其对偶系统的能观性； （10 分）解答：rankUCrank b&x0 12x1u 2 分32y12x 2 分Abrank562,系统状态完全能控

7、L L L3 分23就对偶系统能观L L L3分（3）设系统为&xt10xt1u t,x 0110 分）；0211试求系统输入为单位阶跃信号时的状态响应（解xtett00e2 t . . .3 分 x0ttBu d . . . .3 分0ete01tete01d . .2 分=et1002t102 tte2td. . . .1 分2tt0eete1et111e2t= 11e2t .1 分e2t22word 整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4）已知系统x11 0x范文 范例学习指导1u试将其化为能控标准型；

8、 （10 分）01解：cu12,u c11011 2. .2 分1 210011 21 2. .1 分p 101u c101 21 2p 2p A 11 21 2111 21 2. .1 分001111. .2 分P212,P111122能控标准型为x01x0 1u. .4 分01四、设系统为x & 11100x 11u ,y0140x 1x & 20100x 20x 2x &0030x 35x 3x & 40004x 40x 4试对系统进行能控性及能观测性分解,解：能控性分解：并求系统的传递函数；（10 分）x & % 1x & % 2x & % 3x & % 4y30000x % 15u,

9、 L L（ 分）0-110x % 2100-10x % 300004x % 40401x % 1x % 2x % 3x % 4word 整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 范例学习指导能观测性分解：x & % 1x & % 2x & % 3x & % 43000x % 15u ,L L（ 分）的稳固性；（100-100x % 2001-10x % 31000-4x % 40.x01xx % 1y4100x % 2x % 3x % 4传递函数为g s 4 520L L L2 分s3s3五、试用李雅普诺夫其次

10、法,判定系统11分）方法一：解：原点xe=0.x 1x2.x 2x1x2是系统的唯独平稳状态；选取标准二次型函数为李雅普诺夫函数,即当x 1vxx 12x220.202x 1x22x2x 1x22x220,因此.x.vx2x1x12x2x0,x20时,.；当1x0,x 20.x vx时,vv为负半定；依据判定,可知该系统在李雅普诺夫意义下是稳固的；另选一个李雅普诺夫函数,例如：v x 1x 1x 2222 x 1x 22=x 1x 23 21 2x 121 21x 2word 整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - -

11、 范文 范例学习指导为正定,而.vx x 1xx2.x1.x22x 1.x1x2.x22 x 1x22为负定的,且当,有V x ；即该系统在原点处是大范畴渐进稳固；方法二：解：或设Pp 11p 121p 11p 125p 11p 120110p 21p 22就由T A PPAI 得011p 12p 22p 12p 2211012p 1110p 12p 113 2Pp 11p 123122p 11p 12p 22p 221p 12p 22112p 122p 221p 121 221p 113P 1130 detdet2 1202p 12p 22412可知 P是正定的；因此系统在原点处是大范畴渐近

12、稳固的六、 （20 分）线性定常系统的传函为Y s ss41U s 2s（1）实现状态反馈, 将系统闭环的期望极点配置为4, 3 ,求反馈阵K；（5 分）（2）试设计极点为（-10,-10 ）全维状态观测器（ 5 分）；（3）绘制带观测器的状态反馈闭环系统的状态变量图（4 分）（4）分析闭环前后系统的能控性和能观性（4 分）word 整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 范例学习指导注明：由于实现是不唯独的,此题的答案不唯独！其中一种答案为：解：（1）Y s s 42 s 4U s s 2 s 1 s 3

13、s 2系统的能控标准型实现为：X & 0 1X 0u y 4 1 X 1 分2 3 1系统完全可控,就可以任意配置极点 1 分令状态反馈增益阵为 K k 1 k 2 1 分就有 A BK 0 1,就状态反馈闭环特点多项式为k 2 2 k 1 32I A BK k 1 3 k 2 2又期望的闭环极点给出的特点多项式为： s 4 s 3 s 27 s 122 2由 k 1 3 k 2 2 s 7 s 12 可得到 K 4 10 3 分（2）观测器的设计：由传递函数可知,原系统不存在零极点相消,系统状态完全能观,可以任意配置观测器的极点； 1 分: 令Ee 1e 2T 1 分由观测器. &AEC x

14、 .BuEy可得其期望的特点多项式为f s detIAEC24e 1e2310e 14e22f* 1010220100f* f s E1195T 4 分33（3）绘制闭环系统的模拟结构图第一种绘制方法：x & .AEC x .BuEyword 整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - AEC0111411 s范文 范例学习指导1x4y44113332395386104x & .AEC x .Bu3443311y11Ey3x .0u33386104195vu333x21x1 s32410221 s2.x4221 s1.

15、x4y.33322433583 4 分（注：观测器输出端的加号和减号应去掉！不好意思,刚发觉！）其次种绘制方法：x & .Ax .BuE yy . 01x .0u11yy . 3231953word 整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - vu1 sx2范文 范例学习1指导y1 sx 1x4324101 s2x1 s1x4y.状态观测器部分3213233（4）闭环前系统状态完全能控且能观, 闭环后系统能控但不能观 （因为状态反馈不转变系统的能控性,统状体不完全可观测） 4 分word 整理版但闭环后存在零极点对消

16、, 所以系名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 范例学习指导 A 卷一、判定题,判定下例各题的正误,正确的打,错误的打 （每道题1 分,共 10 分）1、状态方程表达了输入引起状态变化的运动,输出方程就表达了状态引起输出变化的变换 过程（）2、对于给定的系统,状态变量个数和挑选都不是唯独的（ ）3、连续系统离散化都没有精确离散化,但近似离散化方法比一般离散化方法的精度高（ ）4、系统的状态转移矩阵就是矩阵指数（ ）5、如系统的传递函数存在零极点相消,就系统状态不完全能控（ ）6、状态的能空性是系统的一种结构特性

17、, 依靠于系统的结构, 与系统的参数和掌握变量作用的位置有关（）7、状态能控性与输出能控性之间存在必定的联系（ ）8、一个传递函数化为状态方程后,系统的能控能观性与所挑选状态变量有关（）9、系统的内部稳固性是指系统在受到小的外界扰动后,系统状态方程解的收敛性,与输入 无关（）10、如不能找到合适的李雅普诺夫函数,那么说明该系统是不稳固的（ ）二、已知系统的传递函数为G s Y s 3 s210s231s32U s s5 s6s5试分别用以下方法写出系统的实现：（1）串联分解20 分）（2）并联分解（3）直接分解（4）能观测性规范型（解：G s 3 ss 3102 ss 231 s321s 31

18、0s2231 s301031 s30对于s 310s 2231 s30有s5s22s3（1）串联分解303 s10 s2231 sword 整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 范例学习指导串联分解有多种,假如不将2 分解为两个有理数的乘积,如21 48,绘制该系统串联分解的结构图, 然后每一个惯性环节sk ip i的输出设为状态变量,就可得到系统四种典型的实现为：3 s1022 s31 s302s22 s13 s151s12 s22 s15115113 s52s2 s3 ss2 s就对应的状态空间表达式

19、为：20022001！X &130X0u,X &230X0u01500150y001Xuy001Xu20012001X &130X0u,X &130X0u02500150y001Xuy002Xu需要说明的是,当交换环节相乘的次序时,对应地交换对应行之间对角线的元素！如s22 s13 s15的实现为：X &200X2u13000150y001Xu5002就s25 s13 s12的实现为：X &130X0u0120y001Xu依次类推！（2）并联分解3 s10s2231 s30sk11sk22sk 33word 整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 35 页精选学习资料

20、- - - - - - - - - 范文 范例学习指导00Xu1 3u实现有很多种,如实现为X &100Xb 1u只要满意020b 2003b 3yc 1c 2c 3Xuc b 1 1=k 1,c b 2=k 2,c b 3 3=k 3 即可例如：s3102 s231 s3023 2s1 3s13 5,就其实现可以为：s如：X &201 30X1u,X &500X2 3u,X &153030102010201 30051yuy0031 3y00312 31X2 3X1 11Xu（3）直接分解X &1100u0X0u0100y30311010X（4）能观测规范型10301x &Ax,t0；现知,

21、对应于两个不同初态X &0131X0u00100y001Xu三、给定一个二维连续时间线性定常自治系统的状态响应分别为x01, 3 4ett13 ett；x02, 5ett33 et44413 2e1 23 e15 2e3e3 t试据此定出系统矩阵2A；（10 分）word 整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：x t At e x0范文 范例学习指导可得At e3ettt1 43 tet5ett33 ett12113ett13 et5ett33 et1244444443 2e1 2e 3 t5 2e3 2e

22、 3113 2e1 2e 3 t5 2e3 2e 3 t111 2e1et1e 3te 3 t44Aete 3t1ete 3 tt33 ett0121 2e1et3e3 tdeAt244dtt0411 2e3e3 tet3 e3 t2四、已知系统的传递函数为G s 23 s4sas1212s222（1）试确定 a 的取值,使系统成为不能控,或为不能观测；（2）在上述 a 的取值下,写出访系统为能控的状态空间表达式,判定系统的能观测性；（3）如a3,写出系统的一个最小实现；（15 分）解：（1）由于G s 2s34sas32s2 a2sa122 s22123 s62 s11s6s1s2s3因此当

23、a1或a2或a时,显现零极点对消现象,系统就成为不能控或不能观测的系统（2）可写系统的能控标准形实现为y2此问答案不唯独0100a20xx &001x0u61161存在零极相消,系统不能观（3）a3,就有G s 2 s223 s可写出能控标准形最小实现为x &01x0uy20x231word 整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 范例学习指导此问答案不唯独,可有多种解 五、已知系统的状态空间表达式为x &20x0u321y25x（1）判定系统的能控性与能观测性；（2）如不能控,试问能控的状态变量数为多少？

24、（3）试将系统按能控性进行分解；（4）求系统的传递函数； （15 分）解：（1）系统的能控性矩阵为UCbAb00, detUC0,rankUC1212故系统的状态不能控 系统的能观测性矩阵为UOc25, detUC1150,rankUO2分cA1910故系统的状态不能观测 4分1 1（2）rankUC1,因此能控的状态变量数为（3）由状态方程式x &2 30 2x0ux & 12 x 12x 2u分1x & 23 x 1可知是2x 能控的,1x 是不能控的 2（4）系统的传递函数为G s c sIA1bc2sIA 21b 2s52只与能控子系统有关 3 分六、给定系统x &1axa 值范畴；（

25、10 分）a1解李雅普诺夫方程,求使得系统渐近稳固的word 整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 范例学习指导七、伺服电机的输入为电枢电压,输出是轴转角,其传递函数为word 整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 范例学习指导5j5；G 0 502s s（1）设计状态反馈掌握器uKxv ,使得闭环系统的极点为（2）设计全维状态观测器,观测器具有二重极点15；（3）将上述设计的反馈掌握器和观测器结合,构成带观测器的反

26、馈掌握器,画出闭环系统的状态变量图；（4）求整个闭环系统的传递函数；（20 分）word 整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 范例学习指导word 整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 范例学习指导word 整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 范文 范例学习指导其次章题 A 卷第一题：判定题,判定下例各题的正误,正确的打,错误的打

27、 （每道题1 分,共10分）11、状态方程表达了输入引起状态变化的运动,过程（）输出方程就表达了状态引起输出变化的变换12、对于给定的系统,状态变量个数和挑选都不是唯独的（ ）13、连续系统离散化都没有精确离散化,但近似离散化方法比一般离散化方法的精度高（ ）14、系统的状态转移矩阵就是矩阵指数（ ）15、如系统的传递函数存在零极点相消,就系统状态不完全能控（ ）16、状态的能空性是系统的一种结构特性, 依靠于系统的结构, 与系统的参数和掌握变量作用的位置有关（）17、状态能控性与输出能控性之间存在必定的联系（ ）18、一个传递函数化为状态方程后,系统的能控能观性与所挑选状态变量有关（）19、

28、系统的内部稳固性是指系统在受到小的外界扰动后,系统状态方程解的收敛性,与输入无关（）20、如不能找到合适的李雅普诺夫函数,那么说明该系统是不稳固的（ ）其次题：已知系统的传递函数为G s Y s s3210s231 s32, 试分别用以下方法写U s s5 s6s1出系统的实现：（5）串联分解（ 4 分）4 分）（6）并联分解（ 4 分）（7）直接分解（ 4 分）（8）能观测性规范型（4 分）（9）绘制串联分解实现时系统的结构图（解：G s 3 s3 s210 s210 s32 s301s3 s2 10 ss31 s3031 s30对于3 s2 10 ss31 s30有1ss2s3（3）串联分解3 s2 10 ss31 s30串联分解有三种3 s2 10 ss31 s30ss1 s12 s132s11 ss2 s131s11 s12 ss33s11.1s2.s131 s1 .s21s33s11. s12 .s11对应的状态方程为：word 整理版名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - X &0100X1u,X &1范文 范例学习指导0100X1u0011201120X0u,X &1200y01331 s0y01230y013001X0