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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 人字架的优化设计一、问题描述如图 1 所示的人字架由两个钢管组成,其顶点受外力 2F=3 10 5N；已知人字架跨度52B=152 cm, 钢管壁厚 T=0.25cm, 钢管材料的弹性模量 E=2.1 10 MPa,材料密度 p=7810 3 kgm,许用压应力 y =420 MPa；求钢管压应力 不超过许用压应力 y和失稳临界应力 c 的条件下,人字架的高 h 和钢管平均直径 D 使钢管总质量 m 为最小；二、分析设计变量：平均直径 D、高度 h三、数学建模所设计的空心传动轴应满意以下条件：（ 1）强度约束条件即y经整理得（ 2）稳固性约束条
2、件：FB2h21y2hTDcFB2h212 ET22 D2hTD8B2h2（ 3）取值范畴：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10D120200h1000就目标函数为：minfx122.5224103x1577600x22约束条件为：g1 X6104577600x2420x20.2502Tx 1x2g2 6104577600x2259078.3272x 1 262Tx 1x25776002g3 X10x10g4 Xx11200g5 X200x20g6 Xx210000四、优化方法、编程及结果分析1 优化方法T综 合
3、上 述 分 析 可 得 优 化 数 学 模 型 为 ：X x 1, x 2；min f x ；s . t . g i x 0；考察该模型,它是一个具有 2 个设计变量, 6 个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题,属于小型优化设计,故采纳 SUMT 惩处函数内点法求解；2 方法原理内点惩处函数法简称内点法,这种方法将新目标函数定义于可行域内,序列迭代点在可行域内逐步靠近约束边界上的最优点；内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题；对于只具有不等式约束的优化问题名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - minfxs .
4、t.gjx0j1 ,2 ,m 转化后的惩处函数形式为r0式 中2x ,rfx rmg10 的 数 列 , 即j1jx m或x,rfx rj1lngjxr 惩 罚 因 子 , 它 是 由 大 到 小 且 趋 近 于r1r0；m1gj1x 或mlngjx 障碍项；jj1由于内点法的迭代过程在可行域内进行,障碍项的作用是阻挡迭代点越出 可行域；由障碍项的函数形式可知,当迭代靠近某一约束边界时,其值趋近于0,而障碍项的值陡然增加,并趋近于无穷大,似乎在可行域的边界上筑起了一道“ 围墙” ,使迭代点始终不能越出可行域；明显,只有当惩处因子r0时,才能求得在约束边界上的最优解；3 编程第一编制两个函数文件
5、,分别储存为目标函数和约束函数；function f=objfunx B=1520；T=2.5；P=7.8e-3；f=2*pi*P*x1*T*sqrtB/22+x22；再编写非线性约束函数文件 M 文件 confun.m；function c,ceq=confunx B=1520；T=2.5；P=300000；E =2.1e5；F1=420；Q=0.5*P*sqrtB/22+x22/x2 ；st=Q/pi*T*x1 ；g1=st-F1；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - F2=0.125*pi2*E*x12+T2/B/
6、22+x22；g2=st-F2；ceq=；在 MATLAB 命令窗口给出搜寻值和线性约束,并调用优化程序：x0=100；700；a=-1,0 ；1,0 ；0 ,-1；0,1；b=-10；120；-200；1000；1b=10；200；ub=120；1000；x,fval=fminconobjfun,x0,a,b,1b,ub,confun 4 结果分析优化程序经过 11 次迭代运算收敛,得到结果如下：x=64.3083 760.0000 fval=8468.5714 圆整后得到 X=65,760 T. 图 1 图 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 -
7、 - - - - - - - - 验算：g1X253 .70 g2X0 782 .650 g3Xg4X0 g5X0 g6X0 五、课程实践心得体会通过机械优化设计这门课程的学习,初步明白和熟识了机械优化设计 的基本设计流程；传统的机械设计往往很保守,这样就造成了材料的铺张,也 增加了产品的成本；优化方法随着运算机的应用而快速进展起来,采纳优化方 法,既可以使方案在规定的设计要求下达到某些优化的结果,又不必耗费过多 的运算工作量,因而得到广泛的重视,其应用也越来越广；再本科做课程设计 设计轴以及其他零件的时候,往往把尺寸加大,用这种方法来使零件满意强度 要求；这种做法在实际的生产过程中实不行取的
8、；因此作为一名机械专业的学 生,在走向工作岗位之前明白并能够娴熟运用这些方法是很有必要的；在这 2个多月的学习中,我学习了一些优化方法的原理及其求解步骤；在实际应用 中,能够对简洁的问题进行分析和求解；在这次的作业中,由于编程的基础比较薄弱,因此我运用了matlab 软件；只要能够建立起问题的数学模型,运用matlab 很简洁就能求得结果；在做的过程当中,仍是遇到了很多的问题；虽然 此题的设计变量,约束方程相对来说比较少,但在编程的时候仍是显现了很多 的错误；用了很长的时间来排除这些错误；因此假如面对的是比较复杂的问 题,在编程之前肯定要先做好规划；通过这门课程的学习,开拓了我的视野；任何的事
9、物都在不断的进展改进,书本上所学到的各种算法也都有其局限性,随着工程问题的日益扩大,优化要面对的问题的规模和复杂程度的逐步增大,这种局限性也就更加的明显；因此,算法也在不断的改进,所以需要在以后及 时的明白更加先进的算法,使其能够解决实际的问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 大作业,以下三题中任选一题：（1）一维搜寻法程序的编制、调试和考核0.618 法和插值法任选一种 ；（2）无约束优化方法程序的编制、调试和考核 坐标轮换法、鲍威尔法和DFP算法任选一种 ；（3）约束优化方法程序的编制、调试和考核 种 ； 随机方向法、惩处函数法任选一名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页