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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 极限与连续 一 学问点 1 极限1） 定义： lim nanAA_ lim xf x _ x lim xf x 0 A_ 2）存在性判定：左右极限：lim x xf x 0 A_ 夹逼 TH ：_ 单调有界 TH：_ 3） 极限的性质：唯独性： _ 局部有界性： _ 局部保号性： _ 4）极限的运算方法与技巧 四就运算： _ 复合函数的极限：lim x x0f flim x x 0 的条件： _ 等价量替换： （记忆常用替换公式）L Hospital 法就： _ 利用重要极限（记忆重要极限及变式）利用夹逼 TH 名师归纳总结 - - - - -
2、 - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 积分法一些技巧：通分、有理化、分子分母同除一个量、提因式、利用对数恒等式将指数拿下来）5）无穷小量f x 1 _ f x _ f x 与 g x 同阶 _ f x g x _ 2 无穷小量的性质：_ 连续1）定义f x 在x 0处连续_ 2） 连续的判别左、右极限与 f x 0 的关系： _ 初等函数的连续性：_ 复合函数的连续性判别：_ 反函数与原函数连续性的关系：_ 3）间断点的判别：利用左、右极限与 f x 0 的关系4）连续函数的性质fxC a b 最值 TH：_ 介值 TH： _ 零点存在 TH ：_ 名
3、师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二 题型1 算法3 2 31）lim n n n n _ 1 1 12）lim1 n 2 2 13 2 1n 2 _ 2 x 1 x 23）x lim 1 x 1 x 2x _ 4）lim x 1 23 xx 71 3 _ 5）设 n 为正整数, ln x ncos x , x 1；2 x 1 4 ln , n x 1,就 n _ x 26）如：2 2 a x 1 b x 1 , x 1,就 a b 为_ 32 x x 17）如：lim x x 21 ax b 0,就 a b为_ 22
4、 x ax b如：lim x 1 x 1 3,就 a b 为_ 2 11 2 x x 13 x8）lim x 0 3 x 1 _；lim 1 x 0 x sinx _ 2 判别极限存在性、连续性、间断1）设f x 0sin ax xx0,lim x 0f x 存在,就 a_ 2）设a bx2,x0,x0sinax,且f x xx0在 R 上连续,就a b为 _ 2,1名师归纳总结 3）设a b0;a b1,1bx ,x0x0,判定x0的类型_ 第 3 页,共 6 页f x axx b,x0,x0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4）找出间断点,并判别类
5、型f xtt x e l i m t x eexf x lim nx1arctanxnx；e3 证明1）设nx满意：0x 12,x n1x n2,证： lim nx n存在,并求值012）已知：f x 2 , xx00,判别 lim xf x ,lim x 0f x 的存在性1,x3）设f x C0,1,f0f1,证明：x00,1,使f x 0f x22三 练习1 判别以下极限的存在性21limx 01 1e 1x,2limx 1 4 x2 x 11 1sin , x 0x x2 求 f 1 x , 0 x 1 的间断点,并判别类型1 x x 1ln x2 2 2n n 2 n 2 n 23
6、运算：lim n n 41 n 42 n 42 n _ sin x4 设 f x xe tan x ,就 f x 是_（A 无界函数,B 单调函数, C 在 x下的无穷大量）名师归纳总结 5 设f x sinx ,f 12 x ,就 _,定义域为 _ 第 4 页,共 6 页6 f x xsinx2 2在哪个区间内有界x x1 xA （-1, 0）B （0,1）C （ 1,2）D（0,2）7 设f x x 2x 32,就当设x0时,f x 与 x 的关系是 _（同阶,高- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 阶,等价）8 lim x 0xnex1n_；lim
7、xx12 x1_ xx9 lim n3nn_ 10 以下各式正确选项名师归纳总结 A lim 1 x 01x1, B lim 1 x 01xe, C lim1 x1xe, D lim1 x1xe第 5 页,共 6 页xxxx11 设x nn2nn n 为奇数,就当 n时,x 是1 , nn 为偶数A 无穷大量,B 无穷小量,C 有界量,D 无界量12 lim n12n12n1_ 13 曲线f x 1arctan1xx2 x的渐进线条数为_ e x2x1214 lim xxx2ln11_ x15 设a0,lim x 0a1a2ln1ax_ xx216 lim nntan1n2_ n17 设f x
8、 axa0,a1,就lim n1f1 2f n _ n218 设 f x g x ,且 lim x g x 0,就 lim xf x A 存在且为0,B 存在但不肯定为0,C 不存在,D 不肯定存在19 设a1,就lim ln nn2na1n_ 2n 12 20 设f x 11x1x ,判别间断点x1的类型 _ xsin1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21 lim 1 ln1 x 0x 2_ x22 如lim x 0sinxcosxb5,就a b_ 0在x0连续,x ea23 lim x 01x2 cosx_；l i m x x2 si n1x2s
9、in22 xx24 设f x 有连续的导数,且f0b ,F x f x asinx xxA x0就f0_；A=_ 25 设f x lim n1xn,判定其间断点的类型1x226 设f C a b ,且f 0,f 0,就以下结论 错误 的是A 至少存在一点x 0 , a b ,使得f x 0f a B 至少存在一点x 0 , a b ,使得f x 0f b C 至少存在一点x 0 , a b ,使得fx 00D 至少存在一点x 0 , a b ,使得f x 00四 练习答案1 均不存在； 2 x0其次类,x1跳动； 3 1；4 A；5 arcsin1x2,0,2 ；6 A；7 同阶； 8 e 2,1；13 B；14 1 2；15 a2；16 1 3e ；17 ln a2；18 D；12 2 29 2；10 A；11 2D；19 11；20 可去间断点； 21 2 e ；22 a1,b4；23 4 , 2 3；24 0 ,b+a ；25 x12a跳动； 26 D 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页