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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数学基础学问与典型例题 第一章集合与简易规律集1.元素与集合的关系: 例 1 以下关系式中正确选项（a）5,1a , 合用或表示；AB 02.集合中元素具有C0D0确定性、无序性、互异性. 3.集合的分类：例 2 xy31解集为 _. 按元素个数分： 有限集,无限集；2x3y按元素特点分；数集, 点集； 如例 3 设A4,2a1, a2,B9,数集 y|y=x 2, 表示非负实数集,点集 x,y|y=x2 表示开口向上,以已知AB9,求实数 a 的值 . y 轴为对称轴的抛物线；4.集合的表示法：列举法： 用来表示有限集或具有
2、 显著规律的无限集,如 N+=0 ,1,2,3, ；描述法子字母表示法:常用数集的符号：例 4 设Mx x2x20,xR ,a=lglg10 ,第 1 页,共 7 页自然数集 N；正整数集N*或N；整数集 Z；有理数集Q、实数集 R;集合与集合的关系:用, =集表示 ;A 是 B 的子集记为AB；A就 a 与 M 的关系是 是 B 的真子集记为AB；A a=M BM a C a Y M DM a 任何一个集合是它本身的子集,例 5 集合 A= x|x=3k- 2,kZ ,B= y|y=3n+1,记为AA；空集是任何集合nZ ,S= y|y=6m+1, m Z 之间的关系是 的子集,记为A ；空
3、集是任AS B A BS=B A 何非空集合的真子集；CS B=A DS Y B=A 假如AB,同时BA,那例 6 用适当的符号、 、=、 、填空：么 A = B ；假如 AB,BC,交那么 A C .n 个元素的子集有2 n个；n 个元素的真子集有 2 n 1个； n 个元素的非空真子集有 2 n _ Q; 3.14_ Q; R R+_R; x|x=2k+1, kZ_ x|x=2k1, k Z ；例 7 已知全集 U 2,4,1a,A2,a2a22 个. 假如e UA1,那么 a 的值为 _. 1.交集 A B= x|xA 且 xB; 例 8 设集合 A= x|xZ 且 - 10x- 1 ,
4、B= x|xZ,、并集 AB= x|xA ,或 xB; 且|x|5 ,就 A B 中的元素个数是 并补集 CUA= x|xU,且 xA ,A11 B1 C16 D15 、集合 U 表示全集 . 例 9 已知 A=m|m24Z ,B= x|x23N ,补2.集合运算中常用结论 A B A B: A;就 AB=_ ；例 10 已知集合 M= y|y=x 2+1,xR ,N= y|y=x+1,ABABB名师归纳总结 痧ABUA . UB ;x R ,求 MN ；痧 UABUA . UBcard ABcardA card B card AB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -
5、 - - - 交例 11 如 A = x, y| y =x+1,B= y|y =x2+1, 学习必备欢迎下载、就 AB =_. 并例 12 设全集UR Ax x6,、就A e UA_,Ae UA _.补例 13 设全集U = 1 ,2,3, 4,5,6,7,8 ,A = 3 ,4,5 B = 4 ,7,8, 求：（CU A） CU B, CU ACU B, CUA B, C U A B. 不1.肯定值不等式的解法：g x g x f x g x.等xa a0的解集是xaxa a0; 式xa a0的解集是x xa或xa a0公式法 :f x g x f x g x 或 f x g x ,f x
6、2几何法3定义法（利用定义打开肯定值）4两边平方0a .0 的求解原理： 利用2、一元二次不等式ax2bxc0a0 或ax2bxc二次函数的图象通过二次函数与二次不等式的联系从而推证出任何一元二次不等式的解 集；二次函数yax20cyax20bxcyax20bxcbxy2 axbxc（a0） 的图象一 元 二 次 方有两相异实根有两相等实根无实根R 程x1x2b2 axbx c0x 1,x 2x 1x22 aa0的根2 axbxc0xxx 1 或xx2xxb a0 的解集2aax2bxc0xx 1xx 2 a0 的解集注:分式、高次不等式的解法：标根法不14.不等式x2ax3b0的解集是x2x
7、3,就a_,b_.第 2 页,共 7 页等15.分式不等式x0的解集为： _. 式x7名师归纳总结 16.求使3x4有意义的取值范畴 . 12x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 不17.解不等式： |4x-3|2x+1. 学习必备欢迎下载等式18.解不等式： |x-3|-|x+1|2 或 x2 或 x2x+14x-32x+1 或 4x-32 或 x2 或 x1. 3例 18 分析：关键是去掉肯定值. 方法 1：零点分段争论法（利用肯定值的代数定义）当x1 时,x30,x10x3x1141xx3x11,解的解集为,的解集为 x|1x1. 第 5 页,共
8、7 页当1x3时x3 x11x1,2R x | 12x xx3 当x3时x3 x1 1-41. 方法 2：数形结合 :从形的方面考虑,不等式|x-3|-|x+1|1 表示数轴上到3 和-1 两点的距离之差小于1 的点- 12例 19 答： x|x0 或 1x2 例 20 解：要原方程有两个负实根,必需:2 k1 0k1000k211. k2k2k1x 10k4 k00 或 kx 202k1k2 3或 k1xx 1 203k22 k12k1 或2k1实数 k 的取值范畴是 k|-2k-1 或2k1. 33例 21 解：逆命题：如x = 3 且 y = 2 就 x + y = 5（真）否命题：如x
9、 + y 5 就 x 3 且 y 2（真）逆否命题：如x 3 或 y 2 就 x + y5（假）例 22 答 :真 解：逆否： a = 2 且 b = 3,就 a+b = 5,成立,所以此命题为真. 例 23 答 :如 a、b 都不为 0,就 ab 0例 24 解：假设x1 且 y1,由不等式同向相加的性质x+y2 与已知 x+y2 冲突 , ,所以当 “如 p 就非 q”为假时, “如 p 就 q”肯定为真； 假设不成立x、y 中至少有一个不小于1 注反证法的理论依据是：欲证“ 如 p 就 q”为真,先证 “ 如 p 就非 q”为假,因在条件p 下, q 与非 q 是对立大事（不能同时成立,
10、但必有一个成立）例 25 解：函数ycx在 R 上单调递减0c.1不等式x|x2 | 1 的解集为R函数yx|x2 |在R上恒大于1.x|x2c|2x2 , c x2c,函数yx|x2c|在R上的最小值为2 .x2 ,2 ,不等式|xx2c|1 的解集为R2c1c1. 假如P正确,且 Q不正确,2就0c1. 假如P不正确,且 Q正确,就c1.所以c的取值范畴为0,11,.22例 26 答：x5x5或x2. 例 27 答既不充分也不必要解:“ 如 x + y =3,就 x = 1 或 y = 2 ”是假命题 ,其逆命题也不成立 . 逆否命题 : “如 x 1 或 y 2 ,就 x y 3”是假命
11、题 , 否命题也不成立 . 故 x y 3 是 x 1 或 y 2 的既不充分也不必要条件 . 例 28 选 B 例 29 选 A 1、当别人说你“ 有缺陷” 时,你就“ 疯狂地战胜它” 吧！疯狂就是：“ Practice while others are complaining. 当别人埋怨时你练习；Believe while others are doubting. 当别人疑问时你坚信；”从一个人的“ 反弹爆发力” 上,我最佩服乒乓球双料冠军邓亚萍；她由于身高只有1 米 5,曾经被省队和国家队都拒绝过,她父亲就对她说：“ 你个子矮,就必需把球打得快,这样才有攻击性；你个子矮,别人跑一步,你
12、就要跑两步,所以你肯定要跑得快；”由于她要克服个子矮的弱点,所以在训练时,她比任何人都要付出多两倍的努力,每天要换几次衣服,晚上趁别人睡下时,仍要再静静躲进训练房苦练到晕倒为止；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 邓亚萍说：“ 我打球打赢了仍不肯定能进国家队,更别说输了；所以我打球很凶狠,那是逼出来的；学习必备”欢迎下载假如你感觉自己有某方面缺陷弱点时,你就疯狂地战胜它吧,像邓亚萍一样,当别人休息时你练习；当别人疑问时你坚信；当别人舍弃时你坚持 苦练短处,把短处变得更快、把短处变得更狠,从而把短处变成特长！邓亚萍说：“ 我不比别人聪慧,但我能管住自己；我从小就形成了一旦设定目标,就绝不轻易舍弃的习惯；或许,这就是我能赢得胜利的缘由；”当你看到这里时,也请怒吼一声：“ 我要管住自己的脆弱！一旦设定目标就绝不舍弃！（ Never Give Up）”胜利就是坚持！名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页