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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数字图像处理基础一、物理图像的数字化理论上讲,图像是一种二维的连续函数,然而在运算机上对图像进行数字处理的时候,第一必需对其在空间和亮度上进行数字化,这就是图像的采样和量化的过程；空间坐标 （ x,y）的数字化称为图像采样,而幅值数字化称为灰度级量化；1.图像采样图像采样是对图像空间坐标的离散化,它打算了图像的空间辨论率；采样可以这样懂得：用一个网格把待处理的图像掩盖,然后每一个小格上模拟图像的各点亮度取平均值,作为该小方格中点的值；对一副图像采样时,如每行（横向）像素为 M 个,每列（纵向）像素为 N 个,就图像大小为 M*N 个像素, fx
2、,y 表示点（ x,y ）处的灰度值,就 Fx,y 构成一个 M*N 实数矩阵；f 0 0, f 0 1, f 0 , N 1 f ,1 0 f 1,1 f ,1 N 1 F x , y f M ,1 0 f M 1,1 f M ,1 N 1 2.灰度量化把采样后所得的各像素灰度值从模拟量到离散量的转换称为图像灰度的量化；量化是对图像幅度坐标的离散化,它打算了图像的幅度辨论率；量化的方法包括：分层量化、 匀称量化和非匀称量化；分层量化是把每一个离散样本的连续灰度值只分成有限多的层次；匀称量化是把原图像灰度层次从最暗到最亮匀称分为有限个层次,假如采纳不匀称分层就称为非匀称量化；当图像的采样点数肯
3、定时,采纳不同量化级数的图像质量不一样；量化级数越多, 图像质量越好； 量化级数越少,图像质量越差；量化级数最小的极端情形是二值图像,图像显现假轮廓；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、数字图像的表示二维图像进行匀称采样并进行灰度量化后,就可以得到一幅离散化成M*N样本的数字图像,该图像是一个整数阵列,因而用矩阵来描述数字图像是最直观、最简便的了；三、数字图像处理的主要讨论内容图像变换、图像增强、图像分割、图像复原与重建、图像编码与压缩；四、图像类型索引图像、灰度图像、二值图像、1.二值图像rgb 图像、多帧图像
4、序列；又称为黑白图像,是指图像的每个像素只能是黑或白,没有中间的过渡； 二值图像的像素值为 0 或 1；2.灰度图像灰度图像是指每个像素由一个量化的灰度值来描述的图像；它不包含彩色信息；如灰度图像的像素是uint8或 uint16型,就它们的整数值范畴分别是0,255 和0,65535；如图像是 double型,就像素的取值就是双精度浮点型；3.rgb 图像Rgb 图像又称为真彩色图像,它利用 rgb 三个重量合成来表示一个像素的颜色,rgb分别对应三原色的红、绿、蓝；因此,一幅尺寸为 M*N 的 rgb 图像需要一个三维矩阵来存储,三维矩阵的尺寸为 M*N*3；假如要读取图像中（100 ,5
5、0 ）处的像素值,需要查看三元数据（ 100 ,50 ,1：3 ）；真彩色图像可用双精度储备,亮度值范畴是号 8 位整数储备,亮度值范畴为 0,255 ；4.索引图像0,1 ；比较符合习惯的储备方法是用无符名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 索引图像采纳两个矩阵来表示一幅图像,分别是图像数据矩阵和调色板矩阵；调色板是一个有 3 列和如干行的颜色映像矩阵,矩阵每行代表一种颜色,强度的双精度数；5.多帧图像序列6.图像类型转换五、颜色空间3 列分贝代表红、绿、蓝色除了 rgb 颜色模型外,仍有一些颜色模型,这些颜色模型又
6、可称为颜色空间或色度空间；常见的色度空间有 RGB、 HSV、HIS 等；1.RGB 模型RGB（red ,green ,blue ）颜色空间最常用于显示器系统；彩色阴极射线管、彩色光栅图形的显示器都使用 RGB 数值来驱动 RGB 电子枪发射电子,分别激发荧光屏上的 RGB三种颜色的荧光粉发出不同亮度的光线,并通过相加混合产生各种颜色；RGB 颜色空间称为与设备相关的颜色空间；RGB 颜色空间是最常见的色度空间,在运算机图形学、数字图像处理中都应用广泛；该模型基于笛卡尔坐标系统,成正方形,三个轴分别对应于 RGB 三 个重量；如下列图；blue cyan Megenta Black whit
7、e green red yellow 2.HSV 模型名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - HSV （hue ,saturation,value ）颜色空间的模型对应于圆柱坐标系中的一个圆锥形子集,圆锥的顶面对应于 v=1. 3.hsi 颜色空间 HSI 颜色空间从人的视觉系统动身,用色调（hue ）、色饱和度 （saturation 或 chroma ）来描述颜色；和亮度（ Intensity 或 brightness 留意：色度空间只是同一物理量的不同表示法,因而它们之间存在着转换关系；Rgb 和 hsi 的相互转
8、换H360ifBGG,B BBifBGS1R3BminR ,GI1RGBGRR31Rarccos2BGRG2六、图像质量的客观评判 图像质量的客观评判是指采纳某个或某些定量参数和指标来描述图像的质量；它在图像压缩、图像水印等应用中有重要的价值,是衡量不同算法性能优劣的一个重要指标；1.峰值信噪比最常见的图像评判准就是峰值信噪比（PSNR 和均方误差（ MSE ；假设f （x,y）是原始图像, f （x,y ）是处理以后的图像,M 和 N 分别是图像的列数和行数,即图像的分辨率为 M*N ,就 PSNR 和 MSE 的定义为：名师归纳总结 PSNR10log 10fmaxfmin2f10log
9、102550 2第 4 页,共 10 页MSEMSEMSE1MNfx ,yx ,y 2MNx1y1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其中 fmax 和 fmin 分别是灰度图像的最大值和最小值,通常取值为 255 和 0；可以看出, PSNR 包含了 MSE ,二者的评判结果是一样的；从 PSNR 的运算公式可以看出,它对图像内部全部的像素都是公平对待的；事实上,人眼视觉系统对不同位置的像素会有不同的视觉成效；因此,在常用的 PSNR 基础上,出现了许多考虑 HVShuman visual system）的影响的加权峰值信噪比（WPSNR ；七、图像的
10、正交变换图像的正交变换是为达到某种目的将原始图像从空间域变换映射到另一个域上,使得图像某些特点得以突出,以便于进行图像的处理和识别；一般经过正交变换后的图像,大部分能量都分布于低频谱段,图像的边缘信息反映在高频率成分上；这对图像的压缩、传输都比较有利,使得运算次数削减,节约时间；在图像处理技术中,离散图像的正交变换被广泛应用于图像的特点提取、增强、复原、分割和描述, 以及图像的编码和压缩中；这种变换一般是线性的,其基本运算是严格可逆的,并满意肯定的正交条件；下面主要介绍几种常见的正交变换包括傅里叶变换（换、 Radon 变换的原理及其在数字图像处理中的应用；1.傅立叶变换（ FFT）由高等数学
11、的傅立叶级数可知,假如一个周期为Fourier 、离散余弦变换、小波变T 的函数在 -T/2 , T/2 上满意狄利克雷条件,就该函数在1-T/2 ,T/2 可以绽开成傅立叶级数；fTta0nancosnwtb nsinnwt2其复指数形式为名师归纳总结 fTtnc nejnwt第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - T其中：c n12fTtejnwtdtTT2可见,傅立叶级数清晰地说明白一个周期信号由哪些频率重量组成及其所占的比重,从而有利于对周期信号进行分析和处理；依据周期信号的这个特点,可以把傅立叶级数的概念推广到非周期信号上,
12、这就引出了傅立叶变换；1 连续函数的傅立叶变换2 离散函数的傅立叶变换（DFT ）3 傅立叶变换的物理意义从纯粹的数学意义上看,傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的；从物理成效看, 傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域,域转换到空间域；其逆变换是将图像从频率也就是说,傅立叶变换的物理意义就是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数,傅立叶变换的逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数；图像的频率是表征图像中灰度变化猛烈程度的指标,是灰度在平面空间上的梯度；例如, 大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域,对应的频率值很低；而对于地表属性变换猛烈的边缘区域,它在图像
13、中是一片灰度变化猛烈的区域,对应的频率值较高；因此,对一幅图像进行傅立叶变换后,就将图像中的高频信息和低频信息在频率域中分开了,便利对图像进行各种处理,如图像平滑、边缘提取等操作；由于数字图像都是空间坐标（x,y）的二维离散函数, 对图像都是进行二维傅立叶变换；4 二维离散傅立叶变换的如干性质名师归纳总结 离散傅立叶变换建立了函数在空间域与频率域之间的转换关系,在数字图像处理中,经第 6 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 常要利用这种转换关系及其转换规章；周期性和共轭对称性；如离散的傅立叶变换和它的反变换周期为N ,就有Fu,vFuN,
14、vFu,vNFuN,vN傅立叶变换存在共轭对称性,有Fu,vF*u,v这种周期性和共轭对称性对图像的频谱分析和显示带来很大好处；可分别性；一个二维傅立叶变换可由连续两次一维傅立叶变换来实现；Fu,vu1M1N1/j2ux/Mvy/N1.fx ,yeMNx0式中,y00,1,2,N2,1,0,M;1vfx,yxM1N1u,v ej2uxMvy/N,N1.Fu0v00 ,1,2,式中,M;1y0 ,1,2,上式可分解成如下两式：Fx,v1N1yexpj2vy/Nv0 1, ,N1yfx,N0Fu,vM1,v expj2ux/Mv0 ,1,N11FxMx0旋转不变性；引入极坐标表示；x r cos
15、u cos就 fx,y 和 其 傅 立 叶 变 换 Fu,v 分 别 可 表 示 为y r sin v sinf r , 和 F , ；二维傅立叶变换的旋转不变性可表示为：f r , 0 F , 0 上式说明,假如 fx,y 在空间域旋转 0角度,就相应的傅立叶变换 Fu,v 在频域上也旋转同一角度 0；2.离散余弦变换（Discrete Cosine Transform,DCT 离散余弦变换是数字图像处理中一种重要处理手段,是主要的正交变换之一,被广泛应用于图像的压缩编码算法中；已有各种成熟的压缩标准JPEG、MPEG 、H.26X 以及 HDTV名师归纳总结 - - - - - - -第
16、7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 等,都无一例外的采纳基于DCT/IDCT的压缩编码；离散余弦变换是傅立叶变换的一种特别情形；在傅立叶级数绽开式中,被绽开的函数是实偶函数时,其傅立叶级数中只包含余弦项,故称为余弦变换；由于数的余弦函数,因而DCT 的运算速度比DFT 快得多；DCT 的变换核是为实DCT 将图像信号从空间域变换到 DCT 变换域,保持原始信号的熵和能量不变,却使得DCT 变换域系数之间的相关性减弱,然后再对缩的目的；DCT 变换域系数进行量化和编码,以达到压DCT 运算复杂性适中,又具有可分别特性,仍有快速算法,所以被广泛用在图像数据压缩编码
17、的算法中；1 3.离散小波变换 DWT 所谓小波分析, 从数学角度看, 它属于调和分析的范畴；它可以视为一种近似运算的方法,用于把某一函数在特定的空间内依据小波基绽开；从工程的角度看,小波分析可以视为继 Fourier 分析后的一种有效的时频分析方法；小波变换作为一种新的多辨论率分析方法,可同时进行时域和频域分析,具有时频局部化和多辨论率特性；小波变换分为连续小波变换和离散小波变换；对于数字图像,需要使用离散小波变换；4.Hough 变换霍夫（ Hough 变换是利用图像的全局特性而直接检测目标轮廓,将图像的边缘像素连接起来的常用方法；在预先知道区域外形的条件下,利用Hough变换可以便利地得
18、到边界曲线而将不连续的边缘像素点连接起来；5.Randon 变换八、图像的特点提取名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数字图像分析与懂得是图像工程的高级阶段,它讨论的是使用运算机分析和识别四周物体的视觉图像,从而得出结论性的判定；让运算机系统识别人类视觉系统能够熟悉的图像,必需分析图像的特点,并将其特点用数学的方法描述,从而使运算机具有识别图像的才能,即图像的模式识别；图像的特点提取与挑选是图像分析与识别的关键因素之一；选取最有效的特点；特点选取是指从众多特点中图像特点是指图像的原始特性或属性；其中, 有些是视觉直接
19、感受到的自然特点,区域的亮度、边缘的轮廓、纹理或颜色等；有些是需要通过变换或测量才能得到的人为特点,例如变换频谱、直方图等；常用的特点可以分为灰度（密度、颜色）特点、纹理特点和几何形状特点等； 其中,灰度特点和纹理特点属于内部特点,几何外形特点属于外部特点,可以从分割图像上测量；1.纹理特点提取需要借助分割图像从原始图像上测量；纹理特点描述图像或图像区域所对应景物的说明性质；由于纹理只是一种物体表面的特性,并不能完全反映出物体的本质属性,仅仅利用纹理特点是无法获得高层次图像内容的；与颜色特点不同, 纹理特点不是基于像素点的特点,它需要在包含多个像素点的区域中进行统计运算； 在图像模式识别的模式
20、匹配时,此类区域性的特点具有肯定的优势,可以防止由于局部的偏差造成匹配失败；作为一种统计特点,纹理特点具有旋转不变性,并对噪声有较强的抗击才能； 但纹理特点有其缺点：当图像的辨论率变化时,所运算出来的纹理可能会有较大偏差；由于有可能受到光照、反射情形的影响,从2D 图像中反映出来的纹理不肯定是3D 物体表面真实的纹理；常用的纹理特点提取与匹配方法有以下几种：统计法、模型法、几何法；1 直方图统计特点名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 图像的自相关函数3 灰度共生矩阵2.颜色特点提取3.外形特点提取4.结构特点提取名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页